摘 要：海上風(fēng)電基礎(chǔ)沖刷是目前海上風(fēng)電基礎(chǔ)面臨的普遍問題，沖刷坑的探測(cè)與監(jiān)測(cè)對(duì)保障樁基安全十分重要。針對(duì)現(xiàn)有探測(cè)方法存在成本高、無法準(zhǔn)確描述沖刷坑發(fā)展和形態(tài)等缺陷，提出一種基于聲波逆時(shí)偏移的監(jiān)測(cè)方法，首先采用有限差分方法求解聲波方程模擬在海上風(fēng)電樁基上布置震源的聲波傳播過程，分析沖刷坑界面反射波的波場(chǎng)特征；在此基礎(chǔ)上，提出一種線性觀測(cè)系統(tǒng)用于監(jiān)測(cè)沖刷坑發(fā)展過程，并提出基于逆時(shí)偏移的沖刷坑表面成像方法，通過多組數(shù)值模擬試驗(yàn)驗(yàn)證該方法對(duì)不同規(guī)模和形態(tài)的沖刷坑都有良好的成像效果，最大沖刷深度誤差均在10%以內(nèi)。最后采用沙坑模型試驗(yàn)進(jìn)一步證明提出沖刷坑監(jiān)測(cè)方法的有效性。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電；基礎(chǔ)；沖刷；實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；逆時(shí)偏移成像

中圖分類號(hào)：TK81" " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0520

文章編號(hào)：0254-0096（2024）08-0466-11

1. 華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院，北京 102206；

2. 山東大學(xué)巖土工程中心，濟(jì)南 250061；

3. 山東省工業(yè)技術(shù)研究院先進(jìn)勘探與透明城市協(xié)同創(chuàng)新中心，濟(jì)南 250061；

4. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061

0 引 言

近年來，為應(yīng)對(duì)化石能源枯竭、環(huán)境惡化等問題，海上風(fēng)電在世界各地得到迅速發(fā)展。至2022年底，全球海上風(fēng)電總裝機(jī)容量達(dá)到64.3 GWh，其中中國(guó)占比約49%，位居世界第一［1］。預(yù)計(jì)2023—2025年全球新增裝機(jī)容量62 GWh，2026—2027年新增68 GWh［1］。海上風(fēng)電采用的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)主要包括單樁、重力式、三腳架、導(dǎo)管架和浮式基礎(chǔ)［2-3］。其中單樁基礎(chǔ)因其建設(shè)成本低，安裝簡(jiǎn)單方便，應(yīng)用最為廣泛，在全球市場(chǎng)占比高達(dá)73.5%［4］，中國(guó)市場(chǎng)占比也超過70%［5］。

海上風(fēng)電基礎(chǔ)、橋梁以及其他類似的水下承載結(jié)構(gòu)，所處環(huán)境復(fù)雜、使用周期長(zhǎng)，會(huì)受到海水腐蝕、洋流沖擊、局部沖刷等各種不利因素的影響，其中局部沖刷是結(jié)構(gòu)安全的主要問題。海床在設(shè)置樁基后，原來的流場(chǎng)發(fā)生改變［6］。由于樁基的阻擋，水流在樁前減速，導(dǎo)致上層水壓力大于下層水壓力，單樁處的這種逆壓力梯度驅(qū)動(dòng)水從上層流向下層沖刷海床面并形成馬蹄形渦流。當(dāng)水流從兩側(cè)經(jīng)過單樁時(shí)，流線收縮形成沿樁基周圍的側(cè)向加速繞流，對(duì)樁基兩側(cè)的海床造成沖刷。水流在樁基后側(cè)形成尾渦，夾帶著泥沙流向下游，導(dǎo)致單樁后部產(chǎn)生沖刷［7］。沖刷會(huì)增加結(jié)構(gòu)的自由懸臂長(zhǎng)度，造成基礎(chǔ)的剛度和承載力降低，改變結(jié)構(gòu)固有頻率，甚至可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。美國(guó)的60多萬座水上橋梁中約12%存在結(jié)構(gòu)缺陷，在1500起橋梁事故中約40%是因沖刷導(dǎo)致［8］。所以對(duì)海上風(fēng)電基礎(chǔ)沖刷進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，有利于及時(shí)采取應(yīng)對(duì)措施，避免事故發(fā)生。現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)方法往往只能對(duì)樁基周圍某一位置進(jìn)行單點(diǎn)監(jiān)測(cè)，難以探知沖刷坑的最大深度和實(shí)際規(guī)模。目前對(duì)海上基礎(chǔ)沖刷的監(jiān)測(cè)基本上都是依靠船載多波束掃測(cè)，成本高且無法做到實(shí)時(shí)反饋。所以急需開發(fā)一種低成本、有效的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方法。

本文利用有限差分法對(duì)聲波方程進(jìn)行求解，模擬聲波在樁基周圍的傳播過程，分析沖刷坑模型的波場(chǎng)特征。首次提出“單發(fā)多收、多炮疊加”的線性觀測(cè)系統(tǒng)，結(jié)合逆時(shí)偏移成像對(duì)沖刷坑界面進(jìn)行成像。通過數(shù)值模擬研究，證明該方法能對(duì)海上風(fēng)電基礎(chǔ)沖刷坑進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。相對(duì)于傳統(tǒng)的單點(diǎn)監(jiān)測(cè)方法，能更直觀地了解到?jīng)_刷坑的深度和范圍。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

為及時(shí)反饋沖刷情況以便采取應(yīng)急措施，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，提出很多監(jiān)測(cè)方法，如圖1和表1所示，根據(jù)監(jiān)測(cè)儀器的布置方式可分為侵入式和非侵入式兩類。侵入式監(jiān)測(cè)方法是預(yù)先在樁基周圍埋入監(jiān)測(cè)裝置來確定沖刷深度的變化，主要包括時(shí)域反射計(jì)、光纖布拉格光柵、一次性浮出裝置、重力驅(qū)動(dòng)式監(jiān)測(cè)裝置等。時(shí)域反射計(jì)（time domain reflectometer，TDR）［9］根據(jù)水和海床介質(zhì)的介電常數(shù)不同，電磁脈沖信號(hào)在分界面會(huì)產(chǎn)生反射，由電磁波的傳播速度和信號(hào)的返回時(shí)間可判斷出沖刷深度，該方法能監(jiān)測(cè)到河床沖刷和淤積過程，但其探測(cè)精度受鹽度、懸移質(zhì)含沙量的影響大。光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，F(xiàn)BG）［10］是在彈性桿上安裝多個(gè)傳感器，隨著埋深變化，彈性桿的變形量將發(fā)生改變，由于不同位置處的FBG傳感器所受應(yīng)變不同，使得對(duì)應(yīng)的布拉格波長(zhǎng)發(fā)生不同程度的變化，分析彈性桿上各FBG傳感器的布拉格波長(zhǎng)情況，就能得到?jīng)_刷坑的實(shí)時(shí)沖刷深度。該方法測(cè)量精度高，制作成本較低，但易在湍急水流中被雜物的破壞。一次性浮出裝置［11］是將無線電發(fā)射裝置埋入預(yù)定位置，當(dāng)沖刷深度到達(dá)該位置時(shí)裝置浮出水面并發(fā)射信號(hào)，該信號(hào)被安裝在水面上方的接收裝置接收。該方法原理簡(jiǎn)單，成本較低，但是不能監(jiān)測(cè)到?jīng)_刷深度的時(shí)變過程和最大沖刷深度。重力驅(qū)動(dòng)式監(jiān)測(cè)裝置［12］主要由滑動(dòng)金屬環(huán)、剛性導(dǎo)軌及傳感器組成，剛性導(dǎo)軌豎直插入監(jiān)測(cè)位置，滑動(dòng)金屬環(huán)安裝在導(dǎo)軌上和海床表面接觸，在重力作用下會(huì)隨著海床下降，根據(jù)傳感器定位滑動(dòng)金屬環(huán)的位置就可得出監(jiān)測(cè)點(diǎn)的深度。該方法設(shè)備簡(jiǎn)單，可靠性較高，但滑塊可能被回淤泥沙掩埋，監(jiān)測(cè)不到海床的沖淤變化。以上監(jiān)測(cè)方法都需提前在樁基周圍預(yù)埋監(jiān)測(cè)裝置，由于海底施工環(huán)境復(fù)雜，可維護(hù)性差，所以并不適用于風(fēng)電樁基沖刷監(jiān)測(cè)。

非侵入式監(jiān)測(cè)方法是在樁基上安裝設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)，包括磁性標(biāo)簽監(jiān)測(cè)法、聲波測(cè)深儀、基于固有頻率變化的監(jiān)測(cè)法、船載多波束測(cè)深儀等。磁性標(biāo)簽監(jiān)測(cè)法［13］由磁力梯度儀和磁性標(biāo)簽石塊組成，磁性標(biāo)簽石塊在水流作用下在沖刷坑內(nèi)移動(dòng)，周圍的磁場(chǎng)就會(huì)發(fā)生改變，磁力梯度儀根據(jù)磁場(chǎng)梯度的變化來反演磁性標(biāo)簽石塊三維位移場(chǎng)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)沖刷坑的探測(cè)。該方法能實(shí)現(xiàn)三維實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，適用于湍急水流和雜物較多的監(jiān)測(cè)環(huán)境。但石塊依靠水流的推力移動(dòng)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，監(jiān)測(cè)鐵磁標(biāo)簽石塊位移極有可能反映不出沖刷坑的實(shí)際形態(tài)。聲波測(cè)深儀［14］的工作原理是利用換能器向水下發(fā)射聲波，聲波到達(dá)海床后反射回來又被換能器接收到，根據(jù)聲波的傳播時(shí)間和傳播速度就可計(jì)算出沖刷深度。聲波測(cè)深儀具有精度高、工作穩(wěn)定、能進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是其探測(cè)精度易受到水深和地形復(fù)雜程度的影響。基于固有頻率變化的監(jiān)測(cè)方法是目前研究的熱點(diǎn)，基礎(chǔ)埋深變化會(huì)改變風(fēng)電機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率，通過安裝在風(fēng)電機(jī)上的低頻速度傳感器監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)固有頻率的變化可推測(cè)出基礎(chǔ)沖刷的情況［15-16］，該方法成本較低，且無需在水下安裝設(shè)備，但是目前還無精準(zhǔn)的風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率與基礎(chǔ)沖刷深度的相關(guān)關(guān)系計(jì)算公式，所以無法準(zhǔn)確推測(cè)沖刷深度。目前對(duì)海上風(fēng)電樁基沖刷坑的監(jiān)測(cè)基本上還是依靠船載多波束測(cè)深儀［17］進(jìn)行掃測(cè)，該方法探測(cè)精度高，能探測(cè)到?jīng)_刷坑的三維形態(tài)，但設(shè)備昂貴、出海成本高，難以及時(shí)發(fā)現(xiàn)沖刷情況。

2 聲波方程及其有限差分求解

聲波方程數(shù)值模擬主要是通過限差分法、有限元法、偽譜法等方法求解聲波方程，模擬聲波在介質(zhì)中傳播。有限差分法計(jì)算速度快、編程簡(jiǎn)單，是最常用的數(shù)值模擬方法之一［18］。

2.1 有限差分法格式

有限差分法通過差分來代替聲波方程中的時(shí)間和空間偏微分算子，進(jìn)而迭代求解差分離散聲波方程實(shí)現(xiàn)聲波方程的數(shù)值模擬。二維常密度聲波方程為：

[1v2·?2p?t2=?2p?x2+?2p?z2] （1）

式中：[v]——介質(zhì)速度，m/s；[p]——壓力波場(chǎng)，Pa。

數(shù)值求解聲波方程時(shí)通常使用中心差分法，采用具有二階精度的中心差分法來求解時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，其基本形式為：

[?2p（t）?2t=p（t+Δt）-2p（t）+p（t-Δt）（Δt）2] （2）

式中：[Δt]——時(shí)間步長(zhǎng)，s。

空間二階導(dǎo)數(shù)采用高階中心差分來求解?？臻g差分精度越高，頻散越小，數(shù)值模擬的效果越好。x和z方向二階微分項(xiàng)的有限差分離散格式為：

[?2p（x）?x2=1Δx2m=1Ncmp（x+mΔx）-2p（x）+p（x-mΔx）] （3）

[?2p（z）?z2=1Δz2m=1Ncmp（z+mΔz）-2p（z）+p（z-mΔz）]

（4）

式中：[cm]——2N階精度有限差分系數(shù)，在平面波假設(shè)下，其表達(dá)式為［19］：

[cm=1m2·（-1）m+1i=1，i≠mNi2i=1m-1（m2-i2）i=m+1N（i2-m2）] （5）

將式（2）～式（4）代入式（1）可得到聲波方程的有限差分格式：

[pn+1i， j=2pni， j-pn-1i， j+v2Δt2Δx2m=1Ncm[pni+m， j+pni-m， j-2pni， j]+v2Δt2Δz2m=1Ncm[pni， j+m+pni， j-m-2pni， j]] （6）

式中：[i]、j——[x]、[z]方向離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；[n]——時(shí)間離散網(wǎng)格點(diǎn)；[Δx]、[Δz]——[x]、[z]方向采樣間隔，m。

2.2 有限差分的穩(wěn)定性和數(shù)值頻散

聲波方程有限差分中計(jì)算中，解的誤差如果隨遞推時(shí)間的累加而增加，則說明該差分方程的解是不穩(wěn)定的。當(dāng)時(shí)間和空間離散步長(zhǎng)選取不合適時(shí)，就會(huì)造成誤差累積。規(guī)則網(wǎng)格有限差分情況下，當(dāng)空間采樣間隔相等時(shí)，令[Δd=Δx=Δz]，那么時(shí)間步長(zhǎng)[Δt]和[Δd]應(yīng)滿足穩(wěn)定條件［19］式（7），才能保證波場(chǎng)計(jì)算的穩(wěn)定：

[vΔtΔdlt;1/2m=1N1c2m-1] （7）

式中：[N1]——不超過[N]的最大奇數(shù)。

對(duì)聲波方程進(jìn)行有限差分計(jì)算時(shí)，由于頻散現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致不同頻率的聲波出現(xiàn)不同的傳播速度，表現(xiàn)為聲波的傳播出現(xiàn)超前或滯后現(xiàn)象。頻散現(xiàn)象只能通過調(diào)整差分系數(shù)或采用合適的聲波頻率進(jìn)行減小，但無法消除。數(shù)值頻散的大小也直接反映了計(jì)算精度。有限差分法的精度可用差分系數(shù)反推的傳播速度[vFD]和真實(shí)的速度之比來衡量［20］：

[δ=vFDv=2rkΔd·arcsinr2m=1Namsin2（kmΔdsinθ/2）+sin2（kmΔdcosθ/2）] （8）

式中：[r=vΔtΔd]；[λ]——波長(zhǎng)，m；[k]——波數(shù)，[k=2πλ]，1/m；[θ]——波的傳播方向和[x]方向的夾角；[δ]——差分精度，當(dāng)[δ]的值越接近1，說明有限差分的精度越高，如果[δ]的值越偏離1，那么數(shù)值頻散就越嚴(yán)重。

2.3 邊界條件

聲波方程正演模擬需在人為設(shè)定的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，在模型的邊界處由于人為的截?cái)?，?huì)產(chǎn)生強(qiáng)反射。這種強(qiáng)反射會(huì)對(duì)波場(chǎng)造成干擾，影響逆時(shí)偏移成像的質(zhì)量。震源波場(chǎng)的正向模擬和檢波點(diǎn)波場(chǎng)的逆時(shí)外推，均需對(duì)邊界反射進(jìn)行抑制或消除。為此，提出許多有效的吸收邊界條件，如Reynolds邊界條件［21］、Clayton-Engquist二階吸收邊界條件［22］、完全匹配層（perfectly matched layer，PML）吸收邊界條件［18］。根據(jù)前人的研究經(jīng)驗(yàn)與成果，PML吸收邊界條件具有較好的吸收效果，所以本文選擇應(yīng)用PML吸收邊界條件解決逆時(shí)偏移成像的邊界反射問題。PML吸收邊界條件的基本思想是在波場(chǎng)傳播區(qū)域的邊界上添加一個(gè)吸收層，當(dāng)聲波傳播到邊界上的吸收層時(shí)，波隨傳播距離的增加呈指數(shù)衰減，以此來消除邊界反射［23］。

[?2p?t2+2A（x， z）?p?t+A2（x， z）p=v2?2p?x2+?2p?z2] （9）

式中：[A（x， z）]——吸收衰減因子，在波場(chǎng)計(jì)算區(qū)域?yàn)榱恪?/p>

2.4 正演模擬

為驗(yàn)證本文使用的探測(cè)方法對(duì)不同時(shí)期沖刷坑的探測(cè)效果，對(duì)室內(nèi)沖刷模擬試驗(yàn)中［24］得出的沖刷坑二維形態(tài)進(jìn)行等比例放大，作為模擬試驗(yàn)的模型。如圖2所示，5個(gè)模型表示沖刷坑在演變中逐漸加深、擴(kuò)張，最終穩(wěn)定的過程。

首先根據(jù)沖刷坑模型建立速度模型，模擬聲波在樁基沖刷模型中的傳播過程。以沖刷坑模型1為例，建立的速度模型（圖3a），模型大小為[36 m×30 m]。由上至下共分為3層，上層（0～5 m）為空氣，介質(zhì)速度為340 m/s，中間（5～20 m）為海水，介質(zhì)速度為1500 m/s，下層（20～30 m）為海床，介質(zhì)速度為1850 m/s。樁基處于模型中間位置，介質(zhì)速度為3000 m/s。

采用2階時(shí)間精度，12階空間精度的均勻網(wǎng)格差分格式進(jìn)行正演模擬?？臻g采樣間隔為[Δx=Δz=1/15] m，時(shí)間步長(zhǎng)[Δt=10-5 s]，時(shí)間采樣點(diǎn)為3000個(gè)，采樣時(shí)長(zhǎng)總計(jì)0.03 s。模型四周設(shè)置100個(gè)網(wǎng)格厚度的PML吸收邊界。采用主頻為3000 Hz的雷克子波作為震源，震源位于樁基右表面，縱向深度17 m處。在樁基右表面10～20 m的區(qū)間內(nèi)線性均勻布置50個(gè)檢波點(diǎn)用于接收波場(chǎng)值。模型參數(shù)設(shè)置過程中，嚴(yán)格滿足有限差分的穩(wěn)定性和數(shù)值頻散要求。

圖3b為0.005 s時(shí)正演模擬的波場(chǎng)快照。從圖3b可看出，往右下方向傳播的聲波在到達(dá)沖刷坑界面后產(chǎn)生反射和透射，反射波沿著左上方向傳播，布置在樁基上的檢波點(diǎn)就能接收到?jīng)_刷坑界面反射回來的聲波信號(hào)。從檢波點(diǎn)的單炮記錄（圖4a）中可看出，直達(dá)波的信號(hào)強(qiáng)度最大，去掉直達(dá)波記錄后（圖4b），沖刷坑界面的反射波以及其他干擾波都凸現(xiàn)出來了。沖刷坑界面反射波是從下往上傳播，由樁基下部的檢波點(diǎn)先記錄到，所以從單炮記錄較易判斷出來。

3 觀測(cè)系統(tǒng)及成像方法

3.1 觀測(cè)系統(tǒng)

樁基局部沖刷是三維形態(tài)，可近似簡(jiǎn)化為三維漏斗模型［25］，漏斗的傾角約等于海床的泥沙休止角。局部沖刷最大深度往往出現(xiàn)在樁基前側(cè)，因此將觀測(cè)系統(tǒng)布置在樁基前側(cè)，樁基前側(cè)沖刷坑可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為二維斜坑。

從正演模擬可看出，在樁基表面線性布置檢波點(diǎn)，可接收到?jīng)_刷坑界面的反射波。據(jù)此，本文提出以下觀測(cè)系統(tǒng)（圖5）用于監(jiān)測(cè)海上風(fēng)電基礎(chǔ)沖刷坑。觀測(cè)系統(tǒng)由11個(gè)震源和50個(gè)檢波器組成。震源和檢波器均可采用DYW-33-CTY型號(hào)的水聲換能器，該型號(hào)的換能器可發(fā)射和接收超聲波，工作頻率為33 kHz，波束寬度為48.4°，量程可達(dá)500 m。

震源和檢波器從海床界面以上的10 m區(qū)間內(nèi)線性排列在樁基表面。觀測(cè)系統(tǒng)工作時(shí)，震源依次單獨(dú)產(chǎn)生聲波，當(dāng)聲波向下傳播觸碰到?jīng)_刷坑界面時(shí)，海水和海床介質(zhì)速度存在突變，這時(shí)聲波會(huì)出現(xiàn)折射和反射現(xiàn)象。部分反射波會(huì)反射回來，被樁基上的檢波器接收。根據(jù)震源和檢波器的空間位置，結(jié)合聲波傳播時(shí)長(zhǎng)，就能確定反射波產(chǎn)生的空間位置，確定沖刷界面的形態(tài)。

3.2 逆時(shí)偏移成像

逆時(shí)偏移（reverse time migration，RTM）是地質(zhì)勘探中一種先進(jìn)的地震偏移成像方法，在復(fù)雜地質(zhì)目標(biāo)的高精度成像和油藏目標(biāo)尋找有著顯著優(yōu)勢(shì)［26］，且在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中也有廣泛應(yīng)用［27］。RTM的主要思想（圖6）是基于一定的速度模型，首先將震源波場(chǎng)在時(shí)間軸正方向上進(jìn)行正推，保存各個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的波場(chǎng)值。然后將檢波點(diǎn)接收到的波場(chǎng)信息從最大時(shí)刻開始沿著時(shí)間軸負(fù)方向上進(jìn)行波場(chǎng)反推，同樣保存各個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的波場(chǎng)值。最后應(yīng)用互相關(guān)成像條件，將所有時(shí)間步長(zhǎng)上的震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)做互相關(guān)，得到最終的成像結(jié)果。

根據(jù)RTM成像的主要思想，可看出波場(chǎng)延拓和波場(chǎng)成像是實(shí)現(xiàn)偏移成像的兩個(gè)主要步驟。RTM成像的具體流程如下：

1）利用波動(dòng)方程對(duì)震源波場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間正向外推。震源波場(chǎng)沿時(shí)間正向傳播時(shí)，給定震源子波作為初始條件，并記錄下所有空間位置上的波場(chǎng)值。震源波場(chǎng)時(shí)間正向外推可表示為：

[1v2·?2p?t2=?2p?x2+?2p?z2+f（t）] （10）

式中：[f（t）]——震源函數(shù)。

2）將檢波點(diǎn)接收的波場(chǎng)逆時(shí)外推。從最大時(shí)刻開始，對(duì)所有的檢波點(diǎn)，在每個(gè)時(shí)刻都加入相應(yīng)時(shí)間的地震記錄，同時(shí)記錄此時(shí)所有空間位置上的波場(chǎng)值，直到零時(shí)刻為止。檢波點(diǎn)波場(chǎng)逆時(shí)外推可表示為：

[1v2?2p?t2=?2p?x2+?2p?z2p（xr， zr;t）=u（xr， zr;t）] （11）

式中：[p（xr， zr;t）]——波場(chǎng)逆時(shí)外推邊界條件，Pa；[u（xr， zr;t）]——檢波點(diǎn)接收到的波場(chǎng)值，Pa。

3）在計(jì)算區(qū)域內(nèi)，對(duì)震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)，得到每個(gè)時(shí)刻的互相關(guān)成像：

[Ix， z;ti=ps（x， z;ti）pr（x， z;ti）] （12）

4）在計(jì)算區(qū)域內(nèi)，對(duì)上一步所有時(shí)間的波場(chǎng)值進(jìn)行求和，輸出結(jié)果，此時(shí)的結(jié)果即為逆時(shí)偏移的單炮成像結(jié)果。將不同震源的成像結(jié)果在空間上進(jìn)行疊加，就能得到信噪比較高的最終成像結(jié)果。當(dāng)震源為點(diǎn)脈沖時(shí)，互相關(guān)成像等價(jià)于精確的反射率成像；當(dāng)震源為短區(qū)間子波時(shí)，互相關(guān)成像為反射率成像的合理近似［28］。逆時(shí)偏移的單炮成像結(jié)果可表示為：

[Ix， z=ps（x， z;t）pr（x， z;t）dt] （13）

式中：[Ix， z]——成像結(jié)果；[ps（x， z;t）]——震源正向傳播波場(chǎng)，Pa；[pr（x， z;t）]——檢波點(diǎn)逆時(shí)延拓波場(chǎng)，Pa。

4 數(shù)值算例

4.1 算例一

應(yīng)用觀測(cè)系統(tǒng)結(jié)合RTM成像方法對(duì)圖2所示的不同時(shí)刻的沖刷坑模型前側(cè)進(jìn)行探測(cè)模擬。以模型5為例，首先根據(jù)沖刷坑模型建立速度模型，應(yīng)用觀測(cè)系統(tǒng)模擬數(shù)據(jù)采集。與2.4節(jié)中的波場(chǎng)正演模擬類似，分別模擬11個(gè)震源的波場(chǎng)傳播，檢波點(diǎn)記錄波場(chǎng)信號(hào)。

因?yàn)镽TM成像是在成像區(qū)域的所有空間位置上對(duì)震源正向延拓的波場(chǎng)值和檢波點(diǎn)記錄到的反射波逆時(shí)延拓的波場(chǎng)值進(jìn)行互相關(guān)。所以需從單炮記錄中將除沖刷坑界面反射波以外的其他信號(hào)剔除，提取出沖刷坑界面反射波（圖4b）。

獲得沖刷坑界面反射波后，下一步就是應(yīng)用RTM成像確定反射波的產(chǎn)生的空間位置。在地震成像中，需對(duì)多層復(fù)雜的地層進(jìn)行成像，所以RTM初始速度模型較為復(fù)雜，需通過共中心點(diǎn)剖面（common midpoint profile，CMP）或鉆孔等方法建立。而在樁基局部沖刷監(jiān)測(cè)應(yīng)用中，因?yàn)橛^測(cè)系統(tǒng)位于水面以下，所以檢波器接收的沖刷坑界面反射波只在海水中傳播。因此只要知道聲波在海水中的傳播速度，就可將RTM成像速度模型設(shè)置為單一的海水速度。在實(shí)際探測(cè)時(shí)，震源和接收器之間的距離已知，海水中的聲速可根據(jù)聲波在震源和接收器之間的傳播時(shí)間確定。

本文所采用的RTM成像速度模型如圖7a所示。左側(cè)樁基介質(zhì)速度為3000 m/s，右側(cè)海水介質(zhì)速度為1500 m/s。在RTM成像速度模型中，先將震源波場(chǎng)在時(shí)間軸正方向上進(jìn)行正推（圖7b），然后將檢波點(diǎn)接收到的反射波從最大時(shí)刻開始沿著時(shí)間軸負(fù)方向上進(jìn)行逆時(shí)外推（圖7c），正傳波和逆?zhèn)鞑ㄔ谕粫r(shí)刻到達(dá)反射界面。所以將所有時(shí)間步長(zhǎng)上的震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)就能得到單炮的成像結(jié)果。最后將11個(gè)震源的成像結(jié)果進(jìn)行疊加，獲得最終的成像結(jié)果（圖7d）。

從成像結(jié)果中可看出沖刷坑界面的大部分輪廓，但靠近樁基處的界面無法分辨。這是由于檢波點(diǎn)無法接收到靠近樁基處的沖刷坑界面反射波，所以無法成像。可對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，推測(cè)沖刷坑界面的完整形態(tài)。

將RTM成像結(jié)果進(jìn)行尖銳化處理，突顯出沖刷坑界面的成像（圖8a），選取成像結(jié)果的位置坐標(biāo)，用最小二乘擬合法進(jìn)行曲線擬合，擬合出來的曲線方程為[z=24.22-0.72x-0.0036x2+0.00044x3]。將擬合曲線與沖刷坑界面進(jìn)行對(duì)比（圖8b），可看出二者的重合度都非常高。

同樣對(duì)模型2和模型4進(jìn)行模擬成像，根據(jù)成像結(jié)果進(jìn)行曲線擬合。擬合曲線與沖刷坑實(shí)際界面的空間位置和形態(tài)也基本一致（圖8c～圖8f）。說明了該方法對(duì)不同時(shí)期的沖刷坑都有較好的監(jiān)測(cè)效果。

4.2 算例二

沖刷坑的傾角和海床的泥沙休止角有關(guān)，所以在不同環(huán)境下沖刷坑的傾斜程度有所不同。采用沖刷坑二維界面為直線的模型（圖9a）進(jìn)行模擬成像，沖刷坑界面為深度5 m，傾角20°～50°。

將模型的成像結(jié)果圖進(jìn)行尖銳化處理（圖9b～圖9h）后，可明顯看出沖刷坑傾斜角度較小時(shí)，成像區(qū)域主要在沖刷坑底部。隨著傾斜角度增大，成像區(qū)域逐漸上移，當(dāng)傾斜角度大于35°時(shí)，成像區(qū)域集中在沖刷坑上部。這是因?yàn)榻缑娴膬A斜程度不同，反射波的傳播方向也會(huì)有差異。當(dāng)沖刷坑傾斜角度較小時(shí)，觀測(cè)系統(tǒng)接收到的反射波主要來自沖刷坑底部，而沖刷坑傾斜角度較大時(shí)，觀測(cè)系統(tǒng)接收到的反射波主要來自沖刷坑上部。

同時(shí)，沖刷坑的傾斜角度不同，成像區(qū)域的范圍也不同。沖刷坑成像的區(qū)域越大，越能反映其實(shí)際形態(tài)，可用成像的區(qū)域長(zhǎng)度和沖刷坑界面的實(shí)際長(zhǎng)度之比來說明成像效果（表2）。沖刷坑的傾斜角度在35°～45°之間時(shí)成像區(qū)域占比大于40%，成像效果較好。

4.3 算例三

在沖刷模擬試驗(yàn)中，沖刷坑前側(cè)界面通常呈曲線狀［29］。該方法同樣對(duì)曲線界面有較好的監(jiān)測(cè)效果（圖10），從成像結(jié)果中能直觀地看出沖刷坑界面的大小和彎曲形態(tài)。

5 模型試驗(yàn)

5.1 模型試驗(yàn)系統(tǒng)組成

模型試驗(yàn)系統(tǒng)主要由超聲波傳感器、Arduino開發(fā)板、計(jì)算機(jī)、刻度桿以及沙坑組成（圖11）。

超聲波傳感器采用的是JSN-SR20-Y1型號(hào)的分體式帶線傳感器，由超聲波發(fā)射器、超聲波接收器等構(gòu)成。傳感器的工作頻率為40 kHz，測(cè)量角度為60°，量程范圍為2～500 cm。

模塊上的4個(gè)引腳（5V、Trig、Echo、GND）和Arduino開發(fā)板相連，由Arduino開發(fā)板控制超聲波傳感器工作。當(dāng)Arduino開發(fā)板給Trig引腳提供最少20 μs的高電平信號(hào)，模塊內(nèi)部將通過超聲波發(fā)射器發(fā)出8個(gè)40 kHz的脈沖信號(hào)，同時(shí)Echo引腳輸出一個(gè)高電平。當(dāng)超聲波接收器接收到回波信號(hào)時(shí)，Echo引腳變?yōu)榈碗娖健１O(jiān)測(cè)Echo引腳高電平持續(xù)的時(shí)間就得到超聲波從發(fā)射到返回的時(shí)間。Arduino開發(fā)板通過串口和計(jì)算機(jī)連接，將超聲波傳播的時(shí)間傳輸?shù)接?jì)算機(jī)上。

刻度桿的長(zhǎng)度為120 cm，刻度桿表面標(biāo)記有刻度，用于定位超聲波發(fā)射器和接收器的位置。超聲波發(fā)射器固定于5 cm處，接收器在30～80 cm之間的不同高度處接收反射波，以此確定反射波到達(dá)不同位置處的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)單發(fā)多收。

沙坑在刻度桿前方，由海沙堆積而成，沙坑的深度為35 cm，寬度為60 cm。

5.2 試驗(yàn)過程

模型試驗(yàn)在尺寸為5 m（長(zhǎng)）×4 m（寬）×1 m（高）的裝有大量海沙的木箱里面進(jìn)行。將刻度桿固定在木箱壁上，與地面垂直，將超聲波發(fā)射器固定于5 cm高度處，探頭與刻度桿的夾角呈30°，指向沙坑方向（圖12a）。在刻度桿前方堆積沙坑，沙坑的尺寸和形態(tài)（圖12b）與圖11中所確定的一致?，F(xiàn)場(chǎng)對(duì)聲速進(jìn)行測(cè)定，約為348.5 m/s。

超聲波接收器首先置于30 cm高度處，超聲波發(fā)射器向沙坑發(fā)射超聲波，超聲波到達(dá)沙坑界面后發(fā)生反射，超聲波接收器接收到反射信號(hào)，記錄超聲波傳播的時(shí)間。然后將超聲波向下移動(dòng)5 cm，重復(fù)上述工作，直到接收器移動(dòng)到80 cm高度處結(jié)束。超聲波接收器在不同高度處接收到的時(shí)間如表3所示。

5.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

表3中超聲波接收器在不同高度位置接收到的時(shí)間，也就是超聲波脈沖信號(hào)從同一個(gè)空間位置發(fā)射出去經(jīng)過沙坑界面反射后到達(dá)不同接收點(diǎn)的傳播時(shí)間。應(yīng)用RTM成像方法對(duì)反射波產(chǎn)生的空間位置進(jìn)行成像，結(jié)果如圖13所示。

從成像結(jié)果中可看出沙坑界面成像較為清晰，成像位置與沙坑界面所在的空間位置吻合較好。選取成像結(jié)果的位置坐標(biāo)，用最小二乘擬合法進(jìn)行曲線擬合，在圖13中所示的坐標(biāo)軸下擬合出來的曲線方程為[z=114.1171+0.0176x-0.0091x2]。所以探測(cè)到的沙坑深度為34.12 cm，和沙坑的實(shí)際深度相差0.82 cm，相對(duì)誤差為2.51%。沙坑寬度為62.20 cm，和沙坑的實(shí)際寬度相差2.2 cm，誤差為3.67%。探測(cè)誤差較小，能滿足探測(cè)需求。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)局部沖刷問題首次提出“單發(fā)多收、多炮疊加”聲波監(jiān)測(cè)方法，結(jié)合逆時(shí)偏移實(shí)現(xiàn)了沖刷坑界面的二維成像。通過多個(gè)數(shù)值模型試驗(yàn)說明該監(jiān)測(cè)方法能對(duì)不同深度、形態(tài)的沖刷坑實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確成像。沖刷坑的傾斜角度對(duì)成像效果影響較大，傾斜角度在35°～45°之間時(shí)成像效果最佳。進(jìn)一步通過沙坑模型試驗(yàn)驗(yàn)證了該監(jiān)測(cè)方法對(duì)沖刷坑界面成像的有效性。

在此研究基礎(chǔ)上，將繼續(xù)對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)以最少的震源和接收器達(dá)到良好的成像效果。在實(shí)際應(yīng)用中，由于水下環(huán)境復(fù)雜，可能存在泥沙濃度高、沉積物對(duì)聲波反射較弱、水流噪聲等干擾因素，所以在復(fù)雜環(huán)境下的探測(cè)精度也還需進(jìn)一步驗(yàn)證。同時(shí)，該研究也可為研究沖刷坑的三維成像提供參考，在樁基表面布置空間觀測(cè)陣列，結(jié)合三維逆時(shí)偏移即可實(shí)現(xiàn)沖刷坑的三維成像。

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METHOD OF SCOURING PIT MONITORING FOR OFFSHORE

WIND POWER FOUNDATION BASED ON ACOUSTIC REVERSE

TIME MIGRATION IMAGING

Yang Kaiduan1，Zhang Cheng1，Zhang Ning1，Sun Huaifeng2，3，Wang Xiaolong4

（1. School of Water Resources and Hydropower Engineering， North China Electric Power University， Beijing 102206， China；

2. Geotechnical and Structural Engineering Research Center，Shandong University， Ji’nan 250061， China；

3. Advanced Exploration and Transparent City Innovation Centre， Shandong Research Institute of Industrial Technology， Ji’nan 250061， China；

4. School of Electrical Engineering， Shandong University， Ji’nan 250061， China）

Abstracts：Our country has a vast sea area， long coastline， and abundant offshore wind energy resources， giving offshore wind power broad development prospects and making it crucial for energy transition. However， in complex marine environments， pile foundations alter the flow field， causing local scour and affecting structural safety and stability. Although there are many methods to monitor underwater structure scour， they have limitations in complex marine environments， making real-time monitoring challenging. In this article， a forward method for monitoring scour holes in offshore wind turbine foundations was established based on acoustic equations，and the wave field characteristics of the scour hole model were analyzed. On this basis，a linear observation system was proposed for monitoring the development process of the scour hole. The inverse time migration imaging method was used to achieve surface interface imaging of the scour hole.The numerical simulation results indicate that this method has good imaging effect for scour holes of different scales and shapes.

Keywords：offshore wind power； foundation； scour； real-time monitoring； reverse time migration imaging