摘 要：針對(duì)城市分布式光伏電站在進(jìn)行超短期功率預(yù)測(cè)時(shí)所需氣象資料難以獲取，在轉(zhuǎn)折天氣下光伏出力不確定性增加的問題，提出一種光伏功率超短期區(qū)間預(yù)測(cè)模型。首先該模型采用麻雀算法優(yōu)化變分模態(tài)分解（VMD），在不同天氣下將歷史光伏出力分解成多個(gè)時(shí)序特征強(qiáng)的子模態(tài)；其次，通過長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM對(duì)各子模態(tài)分別預(yù)測(cè)；再次，將各子模態(tài)的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果疊加；算例驗(yàn)證結(jié)果表明：在各類天氣條件下，所提模型相比于單純使用氣象因子的預(yù)測(cè)方法，具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和更強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)也能在點(diǎn)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上提供較為準(zhǔn)確的置信區(qū)間。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；模態(tài)分解；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；長(zhǎng)短期記憶；核密度估計(jì)；區(qū)間預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TM615； P49 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0581

文章編號(hào)：0254-0096（2024）08-0367-10

1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；

2. 上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院，上海 200234

0 引 言

在“雙碳”目標(biāo)下，中國(guó)分布式光伏電站建設(shè)逐年加快，截至2023年底，中國(guó)累計(jì)太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量約6.1億kW，同比增長(zhǎng)55.2%［1］。未來還會(huì)有更高比例的分布式光伏電站逐步并網(wǎng)［2-3］。由于光伏發(fā)電具有隨機(jī)性、間歇性以及波動(dòng)性，這一定程度上會(huì)影響電網(wǎng)的安全性和可靠性［4-7］。隨著分布式光伏的并網(wǎng)容量增加，在面對(duì)極端轉(zhuǎn)折天氣時(shí)，光伏出力預(yù)測(cè)對(duì)于電網(wǎng)提前優(yōu)化調(diào)度十分重要［8］。但在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，分布式光伏電站往往未配置相應(yīng)的氣象觀測(cè)設(shè)備，導(dǎo)致進(jìn)行光伏功率預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)氣象資料缺失的問題。

目前中外學(xué)者針對(duì)光伏功率預(yù)測(cè)的研究的方法主要為物理模型［9］、基于歷史出力數(shù)據(jù)的動(dòng)力統(tǒng)計(jì)模型［10］以及機(jī)器學(xué)習(xí)模型［11-12］。為改進(jìn)預(yù)測(cè)效果，文獻(xiàn)［13］通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neuron network，ANN）結(jié)合的方式，將原始信號(hào)分解為低頻、高頻以及趨勢(shì)3個(gè)分量通過ANN對(duì)太陽(yáng)輻射進(jìn)行長(zhǎng)期滾動(dòng)預(yù)測(cè)，雖然月尺度預(yù)測(cè)結(jié)果擬合優(yōu)度較高，但日尺度效果一般；文獻(xiàn)［14］通過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和深度學(xué)習(xí)的組合方法進(jìn)行光伏功率組合預(yù)測(cè)，得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，但EEMD雖在EMD的基礎(chǔ)上疊加了高斯白噪聲進(jìn)行多次經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，但其本質(zhì)還是EMD，只是對(duì)EMD的模態(tài)混疊有所改善；文獻(xiàn)［15-16］通過中心頻率法確定變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）的子模態(tài)數(shù)，分解后的子模態(tài)對(duì)模態(tài)混疊的改善明顯優(yōu)于EMD及EEMD，再將子模態(tài)與其他氣象因子分別與LSTM等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，進(jìn)行光伏發(fā)電超短期功率預(yù)測(cè)具有較高的精度；文獻(xiàn)［17］中使用VMD將天氣類型劃分為波動(dòng)過程和類晴空過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果良好，但VMD人工確定懲罰因子和分類子模態(tài)數(shù)時(shí)如果選擇不當(dāng)會(huì)造成信號(hào)的過分解和欠分解，其次以上文獻(xiàn)并未驗(yàn)證分解后的各子模態(tài)引入氣象因子是否會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)精度造成干擾。

光伏發(fā)電超短期預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為0～4 h之間［18］，通常用于光伏發(fā)電系統(tǒng)的平滑控制以及電力系統(tǒng)的日內(nèi)調(diào)度優(yōu)化。目前在光伏功率超短期預(yù)測(cè)時(shí)主要采用統(tǒng)計(jì)、物理混合的方法。文獻(xiàn)［19-20］首先通過聚類算法和模態(tài)分解結(jié)合的方法對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，最后通過時(shí)序神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行超短期預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［21］通過改進(jìn)常規(guī)模式輸出統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)（model output statistics，MOS）方法、文獻(xiàn)［22］使用天氣研究與預(yù)報(bào)模型（weather research and forecasting，WRF）和全球輻射模型提高了對(duì)太陽(yáng)輻射預(yù)報(bào)精度進(jìn)而提高光伏功率預(yù)報(bào)精度，但這兩種方法在轉(zhuǎn)折天氣下預(yù)測(cè)精度并不理想；文獻(xiàn)［23］通過對(duì)云形狀的提取結(jié)合氣象要素基于云增強(qiáng)現(xiàn)象提出云圖特征聯(lián)想和長(zhǎng)短期記憶模型（cloud feature association-long short-term memory，CEM-LSTM）的超短期預(yù)測(cè)模型。上述方法基于數(shù)值預(yù)報(bào)模式和云圖的處理數(shù)據(jù)處理量較大，且都涉及到氣象要素的輸入和修正。文獻(xiàn)［14］通過EEMD進(jìn)行無(wú)氣象要素輸入的光伏功率預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)［24］通過混沌相空間重構(gòu)的方法同樣進(jìn)行無(wú)氣象要素輸入的光伏功率預(yù)測(cè)，但都未與輸入氣象要素的情形進(jìn)行對(duì)比且在波動(dòng)天氣下日內(nèi)預(yù)測(cè)效果一般，不能確定所提方法與有氣象要素輸入時(shí)是否會(huì)獲得更好的效果；其次，確定性預(yù)測(cè)對(duì)于自然因素等隨機(jī)性難以消除，通過概率預(yù)測(cè)可削弱環(huán)境因素等隨機(jī)性造成的精度干擾［25］。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上提出一種基于麻雀算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解與長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的光伏功率超短期區(qū)間預(yù)測(cè)方法。提出方法的優(yōu)勢(shì)如下：

1）通過麻雀搜索算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可避免人工確定VMD參數(shù)因參數(shù)選擇不當(dāng)而造成的誤差。

2）點(diǎn)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明本文所提方法在不依賴氣象要素的同時(shí)，在包括轉(zhuǎn)折天氣在內(nèi)的各天氣類型下的超短期預(yù)測(cè)表現(xiàn)都優(yōu)于其他方法。

3）在區(qū)間預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)，基于點(diǎn)預(yù)測(cè)的誤差給出較為準(zhǔn)確的置信區(qū)間，也進(jìn)一步削弱氣象環(huán)境因素等隨機(jī)性干擾的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）受麻雀覓食行為及其應(yīng)對(duì)捕食威脅策略的啟發(fā)，構(gòu)建了一種有效的全局優(yōu)化搜索機(jī)制，旨在解決復(fù)雜優(yōu)化問題［26］。

該算法的基本原理如下：種群由[n]只麻雀構(gòu)成，包括發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者。其中，麻雀種群可表示為：

[X=x1，1x1，2…x1，dx2，1x2，2…x2，d????xn，1xn，2…xn，d] （1）

式中：[d]——需優(yōu)化的問題參量的維度；[n]——麻雀的數(shù)量。

全部麻雀的適應(yīng)度可表示為：

[FX=f[x1，1x1，2…x1，d]f[x2，1x2，2…x2，d]????f[xn，1xn，2…xn，d]] （2）

式中：[f]——適應(yīng)度函數(shù)。種群中，發(fā)現(xiàn)者的適應(yīng)度與獲取食物的優(yōu)先權(quán)相匹配。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)者為其他加入者提供覓食過程的歷史位置信息，且相比加入者擁有更大的覓食范圍。因此，發(fā)現(xiàn)者的位置更新公式為：

[XZ+1i，j=Xi，j?exp-iδ?Zmax， R2lt;SXi，j+E?L， R2≥S] （3）

式中：[Z]——當(dāng)前迭代次數(shù)；[Zmax]——最大迭代次數(shù)；[Xi，j]——第[i]只麻雀在第[j]維中的位置；[δ]——（0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；[R2]——［0，1］內(nèi)的預(yù)警值；[S]——［0.5，1］內(nèi)的安全值；[E]——正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；[L]——[1×d]維的單位矩陣。

當(dāng)[R2lt;S]時(shí)，表明當(dāng)前環(huán)境處于安全狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)者可繼續(xù)執(zhí)行搜索任務(wù)；反之，則指示種群已檢測(cè)到潛在危險(xiǎn)，種群應(yīng)立即遷移至新的位置。對(duì)于加入者，其位置更新公式為：

[Xt+1i，j=E?expXworst-Xti，ji2，" igt;n2Xt+1P+Xi，j-Xt+1P?A+?L， 其他] （4）

式中：[Xworst]——發(fā)現(xiàn)者的全局最劣位置；[XP]——發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；[A]——[1×d]矩陣，其中每個(gè)元素在±1中隨機(jī)賦值，[A+=AT（AAT）-1]；當(dāng)[igt;n/2]時(shí)表明當(dāng)前位置缺乏食物，發(fā)現(xiàn)者必須前往其他位置覓食以獲取能量，對(duì)于察覺到危險(xiǎn)的麻雀在本文中占總種群的20%，這些麻雀是整個(gè)種群中隨機(jī)出現(xiàn)的，此類麻雀的位置更新為：

[XZ+1i，j=XZBEST+γ?XZi，j-XZBEST，" figt;fgXZi，j+K?XZi，j-XZBEST（fi-fw）+λ，" fi=fg] （5）

式中：[XBEST]——全局最優(yōu)位置；[fi]、[fg]、[fw]——當(dāng)前適應(yīng)度、最優(yōu)和最劣適應(yīng)度；[γ]——步長(zhǎng)參數(shù)；[K]——［[-1，1]］的隨機(jī)數(shù)；[λ]——防止分母等于零的常數(shù)。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種處理非線性以及非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，相對(duì)于EMD及EEMD等方法可有效控制模態(tài)混疊、過包絡(luò)及邊界效應(yīng)等現(xiàn)象。若要將原始信號(hào)分解為[N]個(gè)分量，其相應(yīng)的約束變分表達(dá)式為：

[minun，ωnn?t（δ（t）+j/πt）*un（t）e-jωnt22n=1Nun=Q] （6）

式中：[un]——模態(tài)分量；[ωn]——中心頻率；[?t]——梯度運(yùn)算；*——卷積算子；[N]——模態(tài)數(shù)；[Q]——未分解的初始信號(hào)。為尋求式（6）最優(yōu)解，引入Lagrange算子以及懲罰因子使約束的變分問題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束問題。得到：

[Lun，ωn，τ=αn?tδ（t）+jπt*un（t）e-jωkt22+" " " " " " " " " " " " " " " " s（t）-nun（t）22+τ（t），s（t）-nun（t）]

（7）

再經(jīng)過迭代尋優(yōu)求解Lagrange函數(shù)暗點(diǎn)問題，[un]、[ωn]的表達(dá)式分別為：

[uk+1n（ω）=Q（ω）-i≠kui（ω）+τ（ω）/21+2αω-ωn2] （8）

[ωk+1n=0∞ωuk+1n（ω）2dω0∞uk+1n（ω）2dω] （9）

[τk+1（ω）=τk（ω）+γQ（ω）-nuk+1n（ω）] （10）

迭代尋優(yōu)過程中，首先對(duì)[un、ωn、τ]以及迭代次數(shù)進(jìn)行初始化，隨后依據(jù)式（10）對(duì)種群參數(shù)進(jìn)行更新，直到滿足收斂條件并輸出[un、ωn]。收斂條件可表示為：

[nuk+1n-ukn22/ukn22lt;θ] （11）

式中：[θ]——判定精度。

1.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶遞歸（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)能使用時(shí)間序列對(duì)輸入量分析，由于無(wú)常規(guī)氣象要素的輸入，因此需一種能挖掘光伏功率時(shí)序數(shù)據(jù)本身隱藏信息的方法，LSTM網(wǎng)絡(luò)一方面能傳遞并表達(dá)長(zhǎng)時(shí)間序列中的信息，另一方面可解決以往循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）中的梯度消失、爆炸問題進(jìn)而從高維上逼近達(dá)到預(yù)測(cè)目的［27-28］，因此LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合在本文中用來進(jìn)行無(wú)氣象要素輸入的光伏功率超短期預(yù)測(cè)。

LSTM模型具體包含公式為：

[ft=σWf?ht-1，xt+bfit=σWi?ht-1，xt+biCt=tanhWc?ht-1，xt+bcCt=ft×Ct-1+it×Ctot=σWo?ht-1，xt+boht=ot×tanhCt] （12）

式中：[Wf]、[Wi]、[Wo]、[Wc]——遺忘門、輸入門、輸出門和輸入單元的狀態(tài)權(quán)重矩陣；[bf]、[bi]、[bo]、[bc]——遺忘門、輸入門、輸出門和輸入單元的狀態(tài)偏置項(xiàng)；[σ]——激活函數(shù)，通常是sigmoid函數(shù)；[tanh]——雙曲正切函數(shù)。

1.4 優(yōu)化變分模態(tài)分解

為達(dá)到能滿足LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間序列信息規(guī)律性的提取，本文通過變分模態(tài)分解對(duì)原始功率進(jìn)行分解，考慮到VMD算法的分解效果與懲罰因子和分類子模態(tài)數(shù)密切相關(guān)，而通常VMD算法在確定分類類別數(shù)時(shí)，最常使用的是中心頻率法，但這樣難免會(huì)有主觀因素影響最優(yōu)模態(tài)分解的效果，為避免因選擇參數(shù)不當(dāng)導(dǎo)致VMD算法對(duì)原始數(shù)據(jù)過分解或欠分解，本文采用麻雀優(yōu)化算法對(duì)VMD算法的懲罰因子和需要分解的模態(tài)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，SSA對(duì)VMD的優(yōu)化過程流程如圖1所示。

2 SSA-VMD-LSTM光伏功率超短期概率預(yù)測(cè)組合模型

本文提出無(wú)氣象要素輸入的光伏功率超短期預(yù)測(cè)組合模型流程如圖2所示。

首先將歷史光伏功率數(shù)據(jù)波動(dòng)程度劃分為晴天、雨天和轉(zhuǎn)折天氣3類。其中晴天為周期性良好的正弦半波，雨天全天功率都處在較低的水平，轉(zhuǎn)折天氣定義為幅值接近晴天但日內(nèi)會(huì)出現(xiàn)功率的驟減［29］。在每種天氣類型下，首先通過SSA-VMD算法將光伏功率分解為IMF1～I(xiàn)MFn，將原本混有大量擾動(dòng)和不確定分量的光伏功率曲線分解為數(shù)個(gè)周期規(guī)律性較強(qiáng)的模態(tài)以便于LSTM網(wǎng)絡(luò)更好地挖掘光伏功率自身所包含的不同頻段的周期性信息并進(jìn)行時(shí)序預(yù)測(cè)，獲得各模態(tài)的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果后，將各模態(tài)下的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果相加，并在每種天氣類型下測(cè)試本文級(jí)聯(lián)模型預(yù)測(cè)效果，并分別與SSA-VMD-LSTM*、LSTM、LSTM* 3種方法進(jìn)行對(duì)比，其中SSA-VMD-LSTM*是指通過優(yōu)化分解后的子模態(tài)在進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)同時(shí)在輸入中添加對(duì)應(yīng)的氣象信息，LSTM是指不通過分解直接使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始光伏功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，LSTM*指的是未經(jīng)分解的光伏功率原始數(shù)據(jù)通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)輸入對(duì)應(yīng)的氣象信息。對(duì)比點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果后進(jìn)而通過核密度估計(jì)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，并給出光伏功率超短期波動(dòng)區(qū)間，便于分布式光伏電站提前了解光伏功率波動(dòng)情況，以供電網(wǎng)提前規(guī)劃調(diào)度。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文光伏功率歷史數(shù)據(jù)來自上海某新能源公司平臺(tái)記錄，數(shù)據(jù)來源地為上海市松江區(qū)某光伏電站，站址俯視圖如圖3所示，光伏組件的型號(hào)為GCL-P6/72多晶硅組件，組件的電氣參數(shù)如下：

在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下，最大功率為310～325 W、最大功率點(diǎn)工作電壓為37.0～37.6 V、最大工作點(diǎn)工作電流為8.38～8.64 A、開路電壓為45.4～46.0 V、短路電流為8.99～9.24 A以及組件效率為16.0%～16.7%。算例光伏電站裝機(jī)容量為1.4 MW，共計(jì)4176片光伏組件。

本文選取2021年光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為驗(yàn)證本文所提方法在超短期光伏功率預(yù)測(cè)時(shí)在各運(yùn)行條件下的適應(yīng)性，預(yù)先將歷史光伏功率數(shù)據(jù)按日劃分為晴天、雨天以及轉(zhuǎn)折天氣3種類型。為與本文所提方法做對(duì)比，并反映目前分布式光伏發(fā)展中普遍面臨的氣象數(shù)據(jù)缺失問題，本文同時(shí)引入來自國(guó)家氣象信息中心的氣象數(shù)據(jù)與無(wú)氣象因子輸入的情況下進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)效果的對(duì)比，氣象數(shù)據(jù)包括溫度、濕度、大氣壓強(qiáng)、總云量和太陽(yáng)輻照度。觀測(cè)地點(diǎn)距離算例中數(shù)據(jù)記錄位置直線距離約為12 km。

由于夜間光伏出力為0，算例中的光伏功率數(shù)據(jù)及相關(guān)氣象要素選取每天08：00—17：00內(nèi)的數(shù)據(jù)，采樣點(diǎn)為小時(shí)，每日10個(gè)采樣點(diǎn)，每種天氣下，取前75%采樣日為訓(xùn)練集，后25%為測(cè)試集，目標(biāo)為預(yù)測(cè)未來一小時(shí)內(nèi)光伏功率區(qū)間預(yù)測(cè)。

3.2 SSA-VMD分解結(jié)果

通過SSA-VMD分解分別將晴天、雨天及轉(zhuǎn)折天氣下的原始光伏功率進(jìn)行變分模態(tài)分解，麻雀搜索算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量為30，其中發(fā)現(xiàn)者、警戒者、加入者按7∶2∶1劃分，模態(tài)數(shù)量[N]的范圍為［2，10］和懲罰參數(shù)[α]范圍為［200，2000］，迭代次數(shù)為20。3種天氣類型下，最終分解后各模態(tài)波形如圖4所示。

晴天時(shí)功率分解波形低頻段呈周期性極強(qiáng)且穩(wěn)定的正弦波形，雨天和轉(zhuǎn)折天氣下的低頻模態(tài)幾乎也未出現(xiàn)明顯的模態(tài)混疊，并按照一定的時(shí)序規(guī)律波動(dòng)，而在高頻模態(tài)上，3種天氣類型下都為周期性強(qiáng)且波動(dòng)明顯的正弦波動(dòng)，因此抓取時(shí)序信息能力較強(qiáng)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不難發(fā)掘每種模態(tài)下的時(shí)間序列蘊(yùn)藏的信息并進(jìn)行對(duì)應(yīng)模態(tài)下的時(shí)序預(yù)測(cè)。另外，為檢驗(yàn)各模型方法的適應(yīng)性，在晴天進(jìn)行超短期點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)隨機(jī)混入干擾的轉(zhuǎn)折天氣類型。

3.3 點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為與本文提出的方法進(jìn)行比較，在每種天氣類型下分別測(cè)試SSA-VMD-LSTM（不以氣象要素作為輸入）、SSA-VMD-LSTM*（輸入氣象要素）、LSTM（不以氣象要素作為輸入）、LSTM*（輸入氣象要素）4種模型在進(jìn)行光伏功率超短期預(yù)測(cè)的點(diǎn)預(yù)測(cè)效果對(duì)比。點(diǎn)預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）、均方根誤差（root mean square error， RMSE）以及擬合優(yōu)度（coefficient of determination， R2）。3種天氣下，各模型光伏功率超短期預(yù)測(cè)性能如表1所示。

從表1可看出，4種方法在超短期點(diǎn)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)中，相比于SSA-VMD-LSTM*、LSTM以及LSTM*方法，本文提出的SSA-VMD-LSTM不引入氣象要素直接通過滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方式進(jìn)行光伏功率超短期預(yù)測(cè)的點(diǎn)預(yù)測(cè)性能，在RMSE、MAPE和[R2]上均具有更好的性能，在各天氣類型下RMSE平均降低28.7、124.9、22.5 kW；MAPE平均降低3.3%、29.39%、1.221%；擬合優(yōu)度[R2]也均高于其他3種方法。

在不進(jìn)行優(yōu)化變分模態(tài)分解的情況下，引入氣象要素可有效提高LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能，這是因?yàn)殡m然LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好處理前時(shí)刻的信息，但由于未分解的光伏功率數(shù)據(jù)混入大量不同頻段由于氣象環(huán)境因子產(chǎn)生的隨機(jī)性的干擾，光伏功率在呈現(xiàn)出較多擾動(dòng)的天氣時(shí)單純選用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果就明顯出現(xiàn)下降，晴天在無(wú)云及其他氣象因素干擾時(shí)，光伏功率往往呈現(xiàn)出很強(qiáng)的正弦的周期性波動(dòng)，因此在晴天無(wú)云時(shí)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也會(huì)呈現(xiàn)出稍好的預(yù)測(cè)效果，而在連續(xù)的轉(zhuǎn)折天氣以及陰雨天氣下，由于光伏功率曲線不再呈現(xiàn)出明顯的周期性，LSTM在不結(jié)合氣象信息的條件下對(duì)光伏功率序列的隱藏信息難以發(fā)掘，預(yù)測(cè)效果較差。光伏功率分解后各子模態(tài)分別預(yù)測(cè)最后疊加與不分解進(jìn)行預(yù)測(cè)相比，擬合優(yōu)度明顯提高。

圖5為各天氣類型下，光伏功率以及分解后各子模態(tài)與氣象要素的相關(guān)性分析圖。圖5表明，經(jīng)過變分模態(tài)分解后各子模態(tài)與氣象要素的相關(guān)性顯著降低。在進(jìn)行分解前，光伏出力與輻照度相關(guān)性接近為1，而分解后各模態(tài)對(duì)輻照度的相關(guān)性大大降低，導(dǎo)致點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)于太陽(yáng)輻照度信息的利用效率低于未經(jīng)分解的原始光伏出力，因此分解后的子模態(tài)再輸入氣象要素進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)效果會(huì)差于分解后不輸入氣象要素或是未分解輸入氣象要素。

在測(cè)試集中隨機(jī)取連續(xù)5 d進(jìn)行測(cè)試，圖6是4種模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值的對(duì)比，由于連續(xù)晴天時(shí)各模型的預(yù)測(cè)效果往往都很好，為添加干擾，在連續(xù)晴天之間添加干擾性的功率驟減的轉(zhuǎn)折天氣。圖6表明：在連續(xù)晴天下4種模型均有良好的預(yù)測(cè)效果，但在突然出現(xiàn)轉(zhuǎn)折天氣時(shí)，4種模型中只有本文所提出的SSA-VMD-LSTM級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)模型能有效地適應(yīng)天氣突變，而以氣象數(shù)據(jù)為輸入的2種模型明顯在功率出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)未精確把握光伏功率的變化趨勢(shì)，尤其是未通過優(yōu)化變分模態(tài)分解的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在直接進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)明顯偏離了實(shí)際值，而輸入氣象因子的SSA-VMD-LSTM級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)模型的表現(xiàn)也明顯優(yōu)于本文所提出的方法；在陰雨天和轉(zhuǎn)折天氣下，除了使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接滾動(dòng)預(yù)測(cè)效果較差外，其他3種預(yù)測(cè)模型都具有良好的效果，本文提出的SSA-VMD-LSTM級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)模型在各天氣條件下都有著最小的MAPE和RMSE以及最高的[R2]，取得了良好的效果；雖LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接做滾動(dòng)預(yù)測(cè)的效果最差，但通過與SSA-VMD-LSTM級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比證明了在將隨機(jī)波動(dòng)的光伏功率進(jìn)行優(yōu)化變分模態(tài)分解后，通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可有效發(fā)掘各子模態(tài)本身的時(shí)序信息，進(jìn)而不依賴于氣象因子的誤差比引入氣象因子的光伏超短期的誤差更小，且由于不依賴氣象因子，本文提出的方法在轉(zhuǎn)折天氣下不會(huì)因?yàn)闅庀笠蛩氐募眲∽兓绊戭A(yù)測(cè)精度。

3.4 區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本小節(jié)，在使用SSA-VMD-LSTM點(diǎn)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)分析。本文選取預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率[EPICP]（prediction interval coverage probability， PICP）和預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度[EPINAW]（prediction interval normalized average，PINAW）作為區(qū)間預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

[EPINAW=1Ni=1NUi-Liymax-ymin] （13）

[EPICP=1Ni=1NKi] （14）

式中：[Ui]——第[i]個(gè)樣本的上邊界值；[Li]——第[i]個(gè)樣本的下邊界值，二者分別為目標(biāo)值的最大、最小值，用于確保[EPINAW]歸一化在［0，1］區(qū)間內(nèi)；[Ki]——二進(jìn)制變量，若實(shí)際功率處于模型預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，則記為1，否則為0。

為獲取較準(zhǔn)確的光伏區(qū)間預(yù)測(cè)效果，本文選取正態(tài)分布、極值分布、邏輯分布等常見概率分布和非參數(shù)化（核密度）方法對(duì)各天氣類型下的光伏功率的實(shí)測(cè)值與SSA-VMD-LSTM的點(diǎn)預(yù)測(cè)值的誤差進(jìn)行擬合，對(duì)比各方法的擬合效果以及準(zhǔn)確性選取擬合效果最佳的分布確定區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果的區(qū)間上下限。根據(jù)各天氣類型下的預(yù)測(cè)樣本絕對(duì)誤差的分布特性獲得如圖7所示的擬合效果。

從圖7可看出，在晴天絕對(duì)誤差呈現(xiàn)顯著的對(duì)稱性，在陰雨天和轉(zhuǎn)折天氣的分布圖則出現(xiàn)明顯的向右偏移，峰值分布雖具有偏度的特性，在陰雨天和轉(zhuǎn)折天氣下表現(xiàn)優(yōu)于正態(tài)分布和邏輯分布，但其在腰部的表現(xiàn)明顯和正態(tài)分布以及邏輯分布一樣，高于頻率直方圖以及核密度方法。核密度估計(jì)表現(xiàn)出較好的靈活性和適應(yīng)性，綜合看來更適用于較為準(zhǔn)確的區(qū)間預(yù)測(cè)。

利用核密度估計(jì)可求得在不同置信水平下的誤差范圍，將點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差范圍疊加即可獲得對(duì)應(yīng)的區(qū)間預(yù)測(cè)范圍。本文分別計(jì)算3種天氣類型下50%～95%置信區(qū)間內(nèi)的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果，并對(duì)3種天氣類型下的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。在2021年上半年數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)取3種天氣類型下各14個(gè)采樣日作為驗(yàn)證集，通過核密度估計(jì)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示，區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

本文提出的基于優(yōu)化變分模態(tài)分解的光伏功率超短期功率組合預(yù)測(cè)模型在進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí)，當(dāng)置信區(qū)間50%時(shí)，在3種天氣類型下，都有50%以上的預(yù)測(cè)對(duì)象處于區(qū)間內(nèi)，在轉(zhuǎn)折天氣下的PICP低于晴天和雨天，對(duì)轉(zhuǎn)折天氣的適應(yīng)性較好。綜合來看，在實(shí)際預(yù)測(cè)中，在置信水平取95%～80%時(shí)都能取得較好的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 結(jié) 論

為應(yīng)對(duì)分布式光伏在進(jìn)行光伏功率超短期預(yù)測(cè)時(shí)因轉(zhuǎn)折天氣或氣象數(shù)據(jù)缺失造成預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大的問題，本文提出一種基于優(yōu)化變分模態(tài)分解的光伏功率超短期區(qū)間預(yù)測(cè)模型，通過算例分析證明，本文所提出的組合模型具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）為防止VMD在人工確定懲罰因子時(shí)會(huì)出現(xiàn)主觀性錯(cuò)誤的問題，引入麻雀算法對(duì)變分模態(tài)分解的懲罰因子和分類數(shù)自動(dòng)尋優(yōu)，將光伏功率歷史出力分解成適當(dāng)?shù)淖幽B(tài)數(shù)。

2）本模型在進(jìn)行功率預(yù)測(cè)時(shí)僅以歷史功率為輸入，無(wú)需引入氣象要素，且分別與引入氣象要素的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過分解的子模態(tài)不引入氣象要素通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，點(diǎn)預(yù)測(cè)的適應(yīng)性比引入氣象要素時(shí)更強(qiáng)。在轉(zhuǎn)折天氣下本文所提模型削弱了環(huán)境等隨機(jī)性的影響，預(yù)測(cè)效果更為準(zhǔn)確，更適合用于評(píng)估轉(zhuǎn)折性天氣對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。

3）在無(wú)氣象因子輸入的條件下也能給出較準(zhǔn)確的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果，在對(duì)應(yīng)置信水平內(nèi)可滿足點(diǎn)預(yù)測(cè)無(wú)法滿足電力系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)難以量化光伏發(fā)電中出現(xiàn)的不確定性問題。

本文方法目前在約1 MW的光伏電站進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提方法在此裝機(jī)容量的光伏電站下具有可行性。在今后工作中，會(huì)繼續(xù)研究本文方法在百兆瓦級(jí)及以上裝機(jī)容量的大型光發(fā)電站中的適用性，并將本文方法在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行相關(guān)探索。

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ULTRA SHORT TERM INTERVAL PREDICTION METHOD OF PHOTOVOLTAIC POWER BASED ON OPTIMAL VARIATIONAL

MODE DECOMPOSITION

Li Fen1，Yu Hao1，Sun Gaiping1，Qu Aifang2，Liu Ronghui1，Zhao Jinbin1

（1. College of Electrical Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China；

2. Department of Mathematics， Shanghai Normal University， Shanghai 200234， China）

Abstract：To address the challenges faced in obtaining accurate meteorological data， and increasing uncertainty of photovoltaic power output during transitional weather， an ultra-short term interval prediction model for photovoltaic power was proposed. The methodology leverages the Sparrow algorithm to optimize variational mode decomposition （VMD）， which decomposes historical PV output into multiple sub-modes with strong temporal characteristics across different weather conditions. Secondly， each submode is predicted by LSTM， and the point prediction results are combined by superimposition. Finally， kernel density estimation was used to construct the error model and obtain ultra-short term interval prediction results for photovoltaic power. Simulation results illustrate that in all kinds of weather conditions， the proposed model has higher prediction accuracy and stronger adaptability than the prediction method using only meteorological factors， and can provide more accurate confidence intervals on the basis of point prediction.

Keywords：PV power generation； mode decomposition； neural networks； long short-term memory； kernel density estimation； interval prediction