摘 要：在控制延時環(huán)節(jié)的影響下，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)出現(xiàn)了有效阻尼區(qū)域過窄的問題。鑒于此，提出在電容電流反饋支路中加入新型二階相位超前補償環(huán)節(jié)，補償后電容電流反饋有源阻尼（CCFAD）的有效阻尼邊界頻率從fs/6提高至0.34fs。優(yōu)化電容電流反饋系數(shù)的參數(shù)設計方法，并在離散域下分析所提控制策略的閉環(huán)極點軌跡。通過與已有策略仿真和實驗結(jié)果的對比分析，結(jié)果表明在電網(wǎng)阻抗增加、濾波器參數(shù)寬范圍波動的工況下，所提策略具有更高的魯棒性。

關(guān)鍵詞：延時；并網(wǎng)逆變器；補償；參數(shù)設計；魯棒性

中圖分類號：TM464" " " " " " " " " "文獻標志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0640

文章編號：0254-0096（2024）08-0229-11

1. 河南理工大學電氣工程與自動化學院，焦作 454003；

2. 河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點實驗室，焦作 454003

0 引 言

光伏發(fā)電等新能源產(chǎn)業(yè)作為應對能源緊缺和環(huán)境污染的重要手段之一，對國家電力能源發(fā)展具有重要意義［1］。LCL型并網(wǎng)逆變器作為從傳統(tǒng)化石能源發(fā)電向新能源發(fā)電轉(zhuǎn)變過程的重要接口裝置，可用于電能質(zhì)量控制［2］，但其固有高幅值諧振尖峰可能會導致系統(tǒng)失穩(wěn)［3］。無源阻尼法可有效消減諧振尖峰的幅值，該方法的基本原理是在LCL型濾波器上直接串聯(lián)或并聯(lián)電阻，實物電阻在吸收高頻振動產(chǎn)生能量的同時會增加系統(tǒng)的功率損耗，有源阻尼法可解決此問題［4］。其中，電容電流反饋有源阻尼法以工程中實現(xiàn)簡單、能量浪費較少和不影響濾波器的低頻增益等優(yōu)勢得到了廣泛應用［5］。

在實際工程中，數(shù)字控制因其具有修改算法方便、易于實現(xiàn)和集成度高等優(yōu)點已逐步替代模擬控制。然而，控制延時環(huán)節(jié)會將并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的阻尼電阻變?yōu)樘摂M阻抗。當LCL型濾波器諧振頻率[fr]超過采樣頻率的1/6（[fs/6]）時，虛擬阻抗無法起到抑制LCL型濾波器諧振尖峰的作用［6］。此外，考慮到中國長距離輸電的需求逐年增加，不能忽略輸電線路上的等效電感，因此需在弱電網(wǎng)下對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性展開研究［7］。電網(wǎng)阻抗會改變LCL濾波器諧振頻率[fr]的大小，當[fr]=[fs/6]時，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)［8］。

文獻［9］引入預估函數(shù)的概念對數(shù)字控制系統(tǒng)進行延遲補償，但這對參數(shù)設計的要求較高，稍有偏差會嚴重影響預估結(jié)果的精度；文獻［10］將相位超前補償器置于公共耦合電壓反饋回路中，但電網(wǎng)側(cè)等效阻抗較低時系統(tǒng)穩(wěn)定性會受到威脅；文獻［11］采用陷波器補償控制延時的相位滯后，但需要實時檢測系統(tǒng)的諧振頻率；文獻［12］在電容電流反饋支路中加入負一階低通濾波器，將有效阻尼區(qū)域擴大到[fs/3]以上，但未介紹電容電流有源阻尼系數(shù)的設計，且電容電流反饋支路中的負CCFAD系數(shù)項將持續(xù)累積噪聲，影響系統(tǒng)的控制性能；文獻［13］對傳統(tǒng)濾波器進行改造提出一種全新的二階補償器，將系統(tǒng)正阻尼區(qū)域擴大到奈奎斯特頻率處，但該補償器引入了右半平面極點，易引起諧振處的非最小相位響應。為解決這一問題，文獻［14］基于無源性理論將系統(tǒng)有效阻尼邊界頻率從[fs/6]提高至[0.45fs]，根據(jù)幅值裕度、相角裕度約束條件得到電容電流反饋系數(shù)、相位補償器等參數(shù)的取值范圍，但無法精確獲取參數(shù)最優(yōu)值。文獻［15］提出通過極點配置獲取與電流控制器參數(shù)相關(guān)的狀態(tài)反饋增益矩陣，使系統(tǒng)中有源阻尼獲得與無源阻尼相同的極點，但并未考慮控制延時對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響。

本文為減輕控制延時帶來的危害，提出在系統(tǒng)中引入二階相位超前補償環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)可將正負阻尼特性的分界頻率從[fs/6]提高至[0.34fs]，擴展了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的有效阻尼區(qū)間。然后基于臨界電容電流反饋系數(shù)優(yōu)化電容電流反饋有源阻尼（capacitor-current feedback active damping，CCFAD）系數(shù)的參數(shù)設計方法，分析所提策略的閉環(huán)極點軌跡。最后將所提控制策略與部分已有研究所提控制策略進行對比分析，分析結(jié)果表明，所提改進CCFAD控制策略在電網(wǎng)等效阻抗和濾波器參數(shù)寬范圍波動時具有更高的魯棒性。

1 LCL并網(wǎng)逆變器的建模

當并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)采用傳統(tǒng)CCFAD控制策略時，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，LCL濾波器由電網(wǎng)側(cè)等效電感[L2]、濾波電容[C]和機側(cè)電感[L1]共同構(gòu)成；[Ug、Uinv]和[Uin]分別為電網(wǎng)電壓、逆變器輸出電壓和直流側(cè)輸入電壓；[ig、iC]和[i1]分別為并網(wǎng)側(cè)電流、濾波電容電流和逆變器側(cè)電流；[iref]為電流參考信號；[Gi（s）]為電流控制器，考慮到準比例諧振（quasi proportional resonant，QPR）與其他控制器相比，具有在實際工程中穩(wěn)態(tài)誤差較少、實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)難度較低等優(yōu)點，電流調(diào)節(jié)器選擇QPR控制，其表達式為：

[Gi（s）=Kp+2Krωiss2+2ωis+ω20] （1）

式中：[Kp]——比例增益；[Kr]——諧振系數(shù)；[ωi]——控制器帶寬；[ω0]——基波角頻率。

為了保證電力系統(tǒng)運行過程中[ig]與[Upcc]相位同步，本文采用鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）方法實現(xiàn)逆變器并網(wǎng)，該方法在圖1中表示為公共耦合點電壓[Upcc]到參考電流幅值[I*]的正弦相位信號sinθ。此外，電網(wǎng)側(cè)等效阻抗中的電阻部分可以吸收高頻振動產(chǎn)生能量［16］，進而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此后文將忽略等效阻抗的等效電阻，在最惡劣的工況下分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[fr]對應的諧振角頻率[ωr]可表示為：

[ωr=L1+LnL1LnC，" Ln=L2+Lg] （2）

控制延時環(huán)節(jié)一般認為是采樣周期的1.5倍（即[1.5Ts]），其表達式為：

[Gd（s）=e-1.5sTs] （3）

根據(jù)圖1可得到單相LCL并網(wǎng)逆變器的控制框圖，如圖2所示。將圖2中的電容電流反饋節(jié)點向后移動，可得到與濾波電容[C]并聯(lián)的虛擬阻抗[Zad]，具體等效過程如圖3所示［17］。

圖3中，虛擬阻抗[Zad]在連續(xù)域下的表達式為：

[Zad（s）=L1KdKpwmCe1.5sTs] （4）

將[s=jω]代入式（4）后可得：

[Zad（ω）=Rad（ω）Xad（ω）Rad（ω）+Xad（ω）] （5）

虛擬電阻[Rad（ω）]和虛擬電抗[Xad（ω）]分別表示為：

[Rad（ω）=L1KdKpwmCcos1.5ωTs] （6）

[Xad（ω）=L1KdKpwmC sin1.5ωTs] （7）

根據(jù)式（6）可繪制[Rad（ω）]的頻率特性，如圖4所示。電網(wǎng)阻抗Lg的變化會導致諧振頻率位置的偏移，虛擬電阻部分[Rad（ω）]可能呈現(xiàn)負阻尼特性。圖4中，陰影部分是[Rad（ω）]為負值的區(qū)域，可看出諧振頻率[fr]處于（[fs/6]，[fs/2]）內(nèi)時[Rad]為負，在（0，[fs/6]）內(nèi)時為正。為防止系統(tǒng)環(huán)路增益存在一對開環(huán)右半平面極點且系統(tǒng)相位曲線兩次穿越-180°，有必要擴大[Rad（ω）]為正值的范圍。

2 改進型CCFAD控制延時補償策略

根據(jù)帕德逼近原則，式（3）中系統(tǒng)控制延時的一階帕德逼近方程為［18］：

[Gd（s）=e-1.5sTs≈1-0.75Tss1+0.75Tss] （8）

根據(jù)式（8）可繪制控制延時逼近后的伯德圖（圖5）。不難看出，控制延時不影響系統(tǒng)的幅值響應，在高頻處引入相位滯后。取式（8）的倒數(shù)（式（9）），同時在圖5中得到[Gdc（s）]的伯德圖。從圖5可看出，[Gdc（s）]具有相位超前特性，可完全補償控制延時引入的相位滯后，但[Gdc（s）]有一個右半平面開環(huán)極點，[Gdc（s）]作為相位超前補償環(huán)節(jié)會將此極點引入電容電流反饋回路中，系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定［19］。

[Gdc（s）=1+0.75Tss1-0.75Tss] （9）

因此，新型相位超前補償前需要有與[Gdc（s）]類似的頻率特性以擴大系統(tǒng)的有效阻尼區(qū)域，且不能有右半平面開環(huán)極點。基于此，提出一種新型二階相位超前補償環(huán)節(jié)，其連續(xù)域表達式為：

[Ge（s）=（1+αTss）2（1+βTss）2] （10）

式中：[α]和[β]——補償系數(shù)。

圖6給出了[Ge（s）]與[Gdc（s）]的伯德圖。分析圖6可得，所提相位超前補償環(huán)節(jié)會改變電容電流反饋支路的幅值響應，相頻部分與[Gdc（s）]類似。為探究[α]與[β]取值對[Ge（s）]的lt;E：＼客戶＼2024學報＼2024-學報＼08學報＼排版夾＼26-6.epsgt;影響，圖7給出了[Ge（s）]在傳統(tǒng)CCFAD分界頻率[fs/6]處幅值與相位的大小。從圖7可看出，選取預期的相位補償角度后，在相位曲面與平面的交線上可定義[α、β]的數(shù)值。[α=0.9]且[β=0.1]時[Ge（s）]在[fs/6]處可提供75°的超前相位，較大的幅值增益使系統(tǒng)對高頻附近的噪聲變得敏感［20］，因此[α]與[β]之差的絕對值不宜過大。

加入[Ge（s）]后原有的電容電流反饋系數(shù)[Kd]變?yōu)椋?/p>

[Kg=KdGe（s）=Kd（1+αTss）2（1+βTss）2] （11）

將式（11）代入式（4）得到引入相位超前補償器后CCFAD的等效虛擬阻抗，即：

[Zn（s）=L1KdKpwmC·（1+βTss）2（1+αTss）2·e1.5sTs] （12）

將[s=jω]代入式（12）可得：

[Rn（ω）=M（ω）cos1.5ωTs-N（ω）sin1.5ωTsRc（1-ω2T2sα2）2+4ω2T2sα2] （13）

[Xn（ω）=N（ω）cos1.5ωTs+M（ω）sin1.5ωTsRc（1-ω2T2sα2）2+4ω2T2sα2] （14）

式中：[M（ω）=1+ω4T4sα2β2-ω2T2s（α2+β2-4αβ）]；[N（ω）=2ω（β-α）（ω2T3sαβ+Ts）；Rc=KdKpwmC/L1]。

記式（13）的分子為[Rn1（ω）]，根據(jù)式（6）和[Rn1（ω）]的表達式可得到補償前后虛擬阻抗電阻部分的頻率特性，如圖8所示。根據(jù)[Rn1（ω）=0]，圖9給出了正負阻尼區(qū)域邊界頻率[fR]與[α、β]取值的關(guān)系。從圖8、圖9可看出，補償后有效阻尼區(qū)域擴展至（0，[fR]），[fR]的大小與[α、β]取值有關(guān)。

3 電容電流反饋系數(shù)的設計

3.1 系統(tǒng)開環(huán)極點數(shù)量對[Kd]取值的約束

引入補償器后，根據(jù)圖2可推導出補償后的CCFAD系統(tǒng)環(huán)路增益為：

[T0（s）=KpwmsCL1Ln·Gd（s）Gi（s）s2+sKdKpwmGe（s）Gd（s）L1+ω2r] （15）

在數(shù)字控制下，為分析電容電流反饋系數(shù)對系統(tǒng)非最小相位響應的影響，需將式（15）離散化。利用一階向后差分法推導出系統(tǒng)環(huán)路增益在離散域下的表示式：

[T0（z）=T0（s）s=1-z-1Ts=KpwmGi（z）ωr（L1+Ln）·ωrTse（z）-（z-1）2sin（ωrTs）/（z-1）（z-1）KdKpwmωrL1Ge（z）sin（ωrTs）+ze（z）] （16）

式中：[e（z）=z2-2zcos（ωrTs）+1]。

為確保系統(tǒng)不存在右半平面開環(huán)極點，根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，由式（16）可推導出[Kd]必須滿足式（17），否則，[T0（z）]會有兩個右半平面開環(huán)極點［21］。

[Kdlt;（2β+1）2+2β（m+2）+3m+24nα=Kd1] （17）

[m=（2β+1）cos（Tsωr）n=Kpwm（2α+1）sin（Tsωr）ωrL1] （18）

3.2 最優(yōu)Kd的求解

將圖2的電容電流反饋節(jié)點移動到逆變器輸出電壓端，如圖10所示。圖10中，[G1（s）]、[G2（s）]的表達式分別為：

[G1（s）=sL1（s2+ω2r）] （19）

[G2（s）=1L1LnCs（s2+ω2r）] （20）

根據(jù)圖10可推導出CCFAD補償前的系統(tǒng)開環(huán)增益表達式為：

[T1（s）=KpwmGi（s）Gd（s）G2（s）1+KpwmKdGd（s）G1（s）] （21）

由于電流控制器、延遲環(huán)節(jié)不會影響系統(tǒng)的右半平面開環(huán)極點分布，同時為簡化后文的推導過程，去掉[T1（s）]分子的常數(shù)、延遲環(huán)節(jié)、電流控制器部分，將式（21）簡化為式（22），并將式（22）定義為逆變器電壓到網(wǎng)側(cè)電流的傳遞函數(shù)[GLCL（s）]。

[GLCL（s）=G2（s）1+KpwmKdGd（s）G1（s）] （22）

聯(lián)立式（19）～式（22）得Uinv到ig的傳遞函數(shù)為：

[GLCL（s）=ig（s）uinv（s）=1L1LnCs（s2+ω2r）+Gd（s）KpwmKdLnCs2] （23）

類比LCL濾波器無源阻尼法中的串聯(lián)電阻方法，可得逆變器輸出電壓到并網(wǎng)電流的傳遞函數(shù)［22］：

[GLCL_0（s）=sCRd+1s3L1LnC+s2（L1+Ln）CRd +s（L1+Ln）] （24）

阻尼系數(shù)的表達式為：

[ξ（ωr）=RdCωr2] （25）

在不考慮延時的前提下，式（23）和式（24）的分母中s2項的系數(shù)等效后可得到無源阻尼電阻[Rd]的表達式（如式（26）所示）。對比式（26）和式（27）可知，分子與分母的形式不完全相同，后文可證明該差異并不影響所提策略的有效性。

[Rd=KpwmLnKdL1+Ln] （26）

然而，考慮到LCL型逆變器采用數(shù)字控制，在式（23）中的分母需引入控制延時，所以[s2]項的系數(shù)加入[Gd（s）]后可得虛擬阻抗的表達式為：

[Zeq（s）=Rde-1.5sTs] （27）

將[s=jω]代入式（27）可得：

[Zeq（jω）=Req（ω）+jXeq（ω）] （28）

電阻[Req]和電抗[Xeq]分別表示為：

[Req（ω）=Rdcos（1.5ωTs）] （29）

[Xeq（ω）=-Rdsin（1.5ωTs）] （30）

式（28）可看作[Req]與[Xeq]串聯(lián)，如圖11所示。式（27）、式（30）表明[Req]與[Xeq]都與頻率相關(guān)，濾波電容與虛擬電抗部分合并后得到等效濾波電容的表達式為：

[Ceq=C1-ωCXeq] （31）

式（31）對應的等效電路圖如圖12所示。對比等效前，濾波電容[C]變?yōu)榈刃V波電容[Ceq]，此時諧振頻率表示為：

[ωr0=L1+LnL1LnCeq] （32）

將式（31）代入（32）可得Xeq的表達式為：

[Xeq（ωr0）=ω2r-ωr02ω2rωr02C] （33）

由于式（24）所代表的電路圖與圖12結(jié)構(gòu)相同，參考式（24）與式（25），圖12的傳遞函數(shù)和阻尼系數(shù)分別表示為：

[GLCL_1（s）=sCeqRd+1s3L1LnCeq+s2（L1+Ln）CeqRd+s（L1+Ln） ] （34）

[ξ（ωr0）=ReqCeqωr02] （35）

聯(lián)立式（26）、式（30）、式（33），可得[Kd]的表達式為：

[Kd=（L1+Ln）（ω2r0-ω2r）KpwmLnCω2rωr0sin（1.5ωr0Ts）] （36）

為避免系統(tǒng)出現(xiàn)最小相位響應，且[ξ（ωr0）]的正負會影響系統(tǒng)在開環(huán)右半平面中極點的數(shù)量，僅需[ξ（ωr0）]為正值并且使該值盡可能得大。聯(lián)立式（26）、式（29）～式（31）、式（35），可得[ξ（ωr0）]的表達式為：

[ξ（ωr0）=KpwmLnC2·Kdωr0cos（1.5ωr0Ts）（L1+Ln）+KpwmKdLnCωr0sin（1.5ωr0Ts）]

（37）

綜上所述，相位超前補償器和電容電流反饋系數(shù)的參數(shù)設計步驟為：

1）確定[Ge（s）]在[fs/6]處預期補償相位的角度。

2）折中考慮延時補償效果與高頻噪聲的放大，在[Ge（s）]的相角曲面與預期補償角度的交線上選取能擴展CCFAD最大補償區(qū)域的點，從而得出相位超前補償器的參數(shù)[α]和[β]。

3）將[α]和[β]代入式（17），根據(jù)式（36）、式（37）繪制[Kd]與阻尼系數(shù)的關(guān)系圖，進而在滿足[Kdlt;Kd1]的前提下，得到[Kd]的最優(yōu)值。

4 設計實例

預期相位補償?shù)慕嵌热?5°，在圖7中的交線上選取A、B、C三點后，將A、B、C對應[α、β]的值代入式11可得到[Rn（ω）]的頻率特性，如圖13所示。從圖7、圖13可看出，點[C]對應[Ge（s）]的幅值較小但[fR]最大，因此折中考慮高頻噪聲的放大與延時補償效果，選取圖7a中C點作為相位超前補償器參數(shù)的取值，對應[α、β]的值分別為0.77、0.1，并從圖13可看出補償后CCFAD有效阻尼區(qū)域擴大至（0，[0.34fs]）。

將C點對應[α、β]的取值與表1中的參數(shù)代入式（35），得到[Kd]與[ξ（ωr0）]之間的關(guān)系如圖14所示。從圖14看出，系統(tǒng)為獲取最大阻尼系數(shù)[Kd]有最優(yōu)解，因此根據(jù)上述分析，[Kd]取最優(yōu)值0.057。

根據(jù)光伏電站接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定［23］，將表1中的參數(shù)取值代入式（2），推導出電網(wǎng)電感不會超過2.5 mH［24］，[Kd]取值最大為0.057。當補償器參數(shù)取值變化時，圖15給出了[Kd1]變化的圖像。從圖15可看出，[Kd1]恒大于0.057，進而有效避免出現(xiàn)[Kdgt;Kd1]的情況。

5 穩(wěn)定性分析

5.1 開環(huán)穩(wěn)定分析

將上述參數(shù)取值代入式（15），可繪制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖，如圖16、圖17所示。由圖16可知，當[Kd]取值較大時，開環(huán)系統(tǒng)會存在兩個右半平面極點，對應圖16中表現(xiàn)為相頻曲線穿越了[-180°]兩次。當[Kd]的取值小于臨界值[Kd1]時，削弱了諧振尖峰阻尼效果，幅值裕度接近0，系統(tǒng)魯棒性較差。[Kd]取0.057時相頻曲線避免了第二次穿越[-180°]，此時如果PMgt;0°，GM1gt;0，對GM2不作要求系統(tǒng)即可穩(wěn)定，（PM、GM1和GM2分別表示相位裕度、在[fr]和[fs/6]處的幅值裕度）。相比之下，[Kd]gt;[Kd1]的情況穩(wěn)定條件更加嚴格，即便[Kd]=0.12，由于補償器的作用相頻曲線有一次正穿越，滿足Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，提升了CCFAD有效阻尼區(qū)域，驗證了2節(jié)和3.2節(jié)分析的正確性。

在理想電網(wǎng)的條件下系統(tǒng)諧振頻率處于（[fs/6，fs/3]）范圍內(nèi)，此時系統(tǒng)的諧振頻率遠大于傳統(tǒng)CCFAD的分界頻率[fs/6]。從圖17看出，當[Lg]從0變化到2.5 mH（相應的[Kd]=0.057）時，系統(tǒng)都能保持穩(wěn)定，且留有較高的穩(wěn)定裕度。因此，上述分析驗證了所提方案，擴大了系統(tǒng)有效阻尼區(qū)域，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

5.2 閉環(huán)穩(wěn)定分析

由式（16）可得，系統(tǒng)在離散域下閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達式為：

[G0_close=T0（z）1+T0（z）] （38）

根據(jù)式（38）可繪制系統(tǒng)補償后的閉環(huán)極點圖。選取文獻［9，12，14］所用控制策略分別記為控制策略1、控制策略2和控制策略3，與本文所提策略進行對比分析。

圖18給出了多種控制策略在不同電網(wǎng)條件下的系統(tǒng)閉環(huán)極點圖，其中虛線框選部分為單位圓外的極點。從圖18可看出，當電網(wǎng)等效電感從0到較小值范圍內(nèi)變化時，各種控制策略的根軌跡均位于單位圓內(nèi)。當[Lg]增加到2.5 mH，系統(tǒng)諧振頻率超過控制策略1的有效阻尼區(qū)間，控制策略2、3均無法精確選取最優(yōu)參數(shù)，控制精度較低，導致閉環(huán)極點均位于單位圓外，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。本文所提新型二階相位超前補償器擴展了系統(tǒng)有效阻尼區(qū)域，并可精確選取電容電流反饋系數(shù)最優(yōu)值，閉環(huán)極點始終位于單位圓內(nèi)，提高了控制精度。

前文提到，控制策略1采用的狀態(tài)預估延時補償方法對系統(tǒng)參數(shù)較為敏感。工程中LCL濾波器老化或溫度變化可能導致濾波器參數(shù)變化，為模擬實際工程中濾波器參數(shù)的變化，需改變?yōu)V波器的參數(shù)?？紤]到[L1/（L1+L2）]的值（本文對應的值為0.83）較大時，濾波電容[C]數(shù)值的變化對并網(wǎng)電流的影響最大［15］，將LCL濾波器中濾波電容參數(shù)[C]變動±30%，以此模擬最惡劣的工況，得到系統(tǒng)閉環(huán)極點分布如圖19所示。對比圖19可知，所提控制策略的根軌跡點始終位于單位圓內(nèi)，說明系統(tǒng)具有應對濾波器參數(shù)寬范圍波動的強魯棒性。

綜上可知，當電網(wǎng)電感和濾波器參數(shù)寬范圍變化時，本文所提改進CCFAD控制策略可有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

6 仿真分析

為驗證本文所提CCFAD策略的有效性，根據(jù)表1利用Matlab/Simulink仿真軟件對本文所提控制策略和控制策略1～3進行仿真分析。圖20為電網(wǎng)電感取不同值的情況下，本文所提CCFAD控制策略和控制策略1～3的仿真結(jié)果對比。當[Lg=1] mH時，控制策略2、3對應的并網(wǎng)電流波形已無法滿足并網(wǎng)標準，隨著電網(wǎng)阻抗的增加，并網(wǎng)電流波形會發(fā)生不同幅度的震蕩，最終控制策略1所對應的并網(wǎng)電流波形處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）的值較高，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。從圖20a可看出，采用本文所提改進CCFAD控制策略后的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)可適應電網(wǎng)側(cè)等效電感的寬范圍波動，提高了并網(wǎng)電流的質(zhì)量。

圖21給出了濾波電容參數(shù)[C]變動±30%時所提控制策略和控制策略1的并網(wǎng)電流波形。控制策略1存在對系統(tǒng)參數(shù)敏感的問題，在圖21中體現(xiàn)為并網(wǎng)電流波形發(fā)散，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。由于本文所提延時補償策略選取了最優(yōu)參數(shù)，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)可適應濾波器參數(shù)的寬范圍波動，并網(wǎng)電流滿足并網(wǎng)要求。

7 實驗驗證

本文基于實時數(shù)字控制器RTU-BOX204和外圍硬件電路對本文所提控制策略的有效性進行驗證，根據(jù)表1搭建如圖22所示的6.2 kW單相LCL型并網(wǎng)逆變器實驗樣機。

在不同電網(wǎng)阻抗條件下，圖23、圖24給出了系統(tǒng)采用不同控制策略的并網(wǎng)電流波形對比，測得的并網(wǎng)電流THD結(jié)果如表2所示。需要注意的是，當Lg=2.5 mH時，控制策略2中高頻噪聲的持續(xù)積累導致系統(tǒng)失穩(wěn)，試驗樣機自動保護停機，無法記錄實驗波形。從圖23、圖24可看出，當Lg=2.5 mH時，[fr]位于控制策略1的有源阻尼正阻范圍外，并網(wǎng)電流質(zhì)量較低?？刂撇呗?、3無法直接選取最優(yōu)值，使系統(tǒng)縮減了有效阻尼區(qū)間，當電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時會引入較多的諧波，與圖18中系統(tǒng)閉環(huán)極點圖的分析相吻合。從圖23a和圖24a可看出，本文所提二階相位超前補償器和最優(yōu)電容電流阻尼系數(shù)有效提高了系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應能力，實驗結(jié)果與前述理論分析基本一致，從實驗層面驗證了所提改進CCFAD控制策略的有效性。

圖25為本文所提改進CCFAD控制策略指令電流階躍變化時并網(wǎng)電流的波形。從圖25可看出，并網(wǎng)電流出現(xiàn)震蕩后經(jīng)過短暫的調(diào)節(jié)過程進入穩(wěn)態(tài)，指令突變時所提策略的并網(wǎng)電流仍有較高的正弦度，并且并網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流之間無相位偏差，表明了系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應。

8 結(jié) 論

在數(shù)字控制下，控制延時會嚴重影響LCL型并網(wǎng)逆變器的控制性能，電網(wǎng)等效電感的寬范圍波動縮減了傳統(tǒng)CCFAD的有效阻尼區(qū)間。為解決這個問題，本文基于新型二階相位超前補償環(huán)節(jié)提出改進CCFAD策略，通過公式推導證明了CCFAD等效阻抗中的電阻部分呈正阻特性的范圍從（0，[fs/6]）擴大到（0，[0.34fs]），優(yōu)化了電容電流反饋系數(shù)的參數(shù)設計方法，并在離散域下分析所提控制策略的閉環(huán)極點軌跡。最后，通過與已有策略仿真和實驗結(jié)果的對比分析，結(jié)果表明在不同的工況條件下，本文所提策略具有更高的魯棒性。

［參考文獻］

［1］ 張立彬， 金裕嘉， 潘國兵， 等. LCL型并網(wǎng)逆變器組合濾波前饋控制策略研究［J］. 太陽能學報， 2021， 42（12）： 388-394.

ZHANG L B， JIN Y J， PAN G B， et al. Combined filtering feedforward control strategy for LCL-type grid-connected inverters［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（12）： 388-394.

［2］ 李嘯驄， 羅雪麗， 侯立亮， 等. 基于分數(shù)階LCL濾波器的風力發(fā)電網(wǎng)側(cè)控制研究［J］. 太陽能學報， 2022， 43（12）： 383-391.

LI X C， LUO X L， HOU L L， et al. Research on grid-side control of wind power generation based on fractional LCL filter［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（12）： 383-391.

［3］ WANG Q， QIN W P， HAN X Q， et al. Robustness evaluation for harmonic suppression of LCL-type converter based on converter-side current feedback strategy under weak and distorted grid［J］. CPSS transactions on power electronics and applications， 2021， 6（2）： 166-177.

［4］ MULOLANI F， ALTHOBAITI A， ALAMOUDI Y. Notch-filter active damping of LCL filter resonance in a grid-connected inverter with variable grid inductance［C］//2019 Advances in Science and Engineering Technology International Conferences（ASET）. Dubai， United Arab Emirates， 2019： 1-6.

［5］ HE Y Y， WANG X H， RUAN X B， et al. Capacitor-current proportional-integral positive feedback active damping for LCL-type grid-connected inverter to achieve high robustness against grid impedance variation［J］. IEEE transactions on power electronics， 2019， 34（12）： 12423-12436.

［6］ 潘冬華， 阮新波， 王學華， 等. 提高LCL型并網(wǎng)逆變器魯棒性的電容電流即時反饋有源阻尼方法［J］. 中國電機工程學報， 2013， 33（18）： 1-10， 21.

PAN D H， RUAN X B， WANG X H， et al. A Capacitor-current real-time feedback active damping method for improving robustness of the LCL-type grid-connected inverter［J］. Proceedings of the CSEE， 2013， 33（18）： 1-10， 21.

［7］ 吳強， 周水霜， 李圣清. 基于協(xié)調(diào)控制的光伏并網(wǎng)諧波抑制策略［J］. 電力電子技術(shù)， 2022， 56（8）： 76-80.

WU Q， ZHOU S S， LI S Q. Harmonic suppression strategy of photovoltaic grid-connected based on coordinated control［J］. Power electronics， 2022， 56（8）： 76-80.

［8］ PAN D H， RUAN X B， BAO C L， et al. Capacitor-current-feedback active damping with reduced computation delay for improving robustness of LCL-type grid-connected inverter［J］." IEEE" transactions" on" power" electronics， 2014， 29（7）： 3414-3427.

［9］ 謝文浩， 劉一琦， 王建賾， 等. 提高LCL型并網(wǎng)逆變器阻抗重塑控制魯棒性的延時補償方法［J］. 電工技術(shù)學報， 2017， 32（S1）： 178-185.

XIE W H， LIU Y Q， WANG J Z， et al. A delay compensation method of the grid-connected inverter with LCL filter to improve robustness of the impedance shaping control［J］." " Transactions" " of" " China" " Electrotechnical Society， 2017， 32（S1）： 178-185.

［10］ ZENG C B， WANG H W， LI S D， et al. Grid-voltage-feedback active damping with lead compensation for LCL-type inverter connected to weak grid［J］. IEEE access， 2021， 9： 106813-106823.

［11］ ZHANG F， CHENG L， LI X， et al. A prediction-based hierarchical" "delay" "compensation（PHDC）" "technique enhanced by increment autoregression prediction for wide-area control systems［J］. IEEE transactions on smart grid， 2020， 11（2）： 1253-1263.

［12］ 劉鴻鵬， 邊新新， 張偉， 等. 擴大有效阻尼區(qū)的改進型電容電流反饋有源阻尼策略［J］. 高電壓技術(shù)， 2022， 48（1）： 114-124.

LIU H P， BIAN X X， ZHANG W， et al. Novel capacitor current feedback active damping strategy for extending the range of equivalent virtual damping［J］. High voltage engineering， 2022， 48（1）： 114-124.

［13］ LI S J， LIN H， WANG X W， et al. Complete time-delay compensation method for LCL-type grid-connected inverter with capacitor-current active damping［C］//2021 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE）， Vancouver， BC， Canada， 2021： 3484-3489.

［14］ 金國彬， 苑忠奇， 李國慶， 等. 基于無源性的并網(wǎng)逆變器擴展阻尼區(qū)域方法研究［J］. 電力系統(tǒng)保護與控制， 2022， 50（19）： 25-35.

JIN G B， YUAN Z Q， LI G Q， et al. A method of extending the damping region of a grid-connected inverter based" "on" "passivity［J］." "Power" "system" "protection" "and control， 2022， 50（19）： 25-35.

［15］ 雷鵬娟， 趙清林， 韓彥龍， 等. 采用LCL濾波器并網(wǎng)逆變器狀態(tài)反饋有源阻尼控制研究［J］. 太陽能學報， 2019， 40（8）： 2354-2359.

LEI P J， ZHAO Q L， HAN Y L， et al. State feedback active damping control method applied to grid-connected inverter with LCL filter［J］. Acta energiae solaris sinica， 2019， 40（8）： 2354-2359.

［16］ 徐飛， 湯雨， 谷偉. 弱電網(wǎng)條件下LCL型并網(wǎng)逆變器諧振前饋控制策略研究［J］. 中國電機工程學報， 2016， 36（18）： 4970-4979， 5122.

XU F， TANG Y， GU W. Resonant feedforward control strategy for LCL-type grid-connected inverters in weak grid condition［J］. Proceedings of the CSEE， 2016， 36（18）： 4970-4979， 5122.

［17］ DING X， XUE R N， ZHENG T Z， et al. Robust delay compensation strategy for LCL-type grid-connected inverter in weak grid［J］. IEEE access， 2022， 10： 67639-67652.

［18］ 王學雷， 邵惠鶴. 一種基于Pade近似的頻域辨識與頻域模型降階新方法［J］. 控制理論與應用， 2003， 20（1）： 54-58.

WANG X L， SHAO H H. New method of frequency-domain identification and model reduction based on Pade approximation［J］. Control theory amp; applications， 2003， 20（1）： 54-58.

［19］ 李信棟， 茍興宇. 多輸入多輸出線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的分析與改進［J］. 控制理論與應用， 2014， 31（1）： 105-111.

LI X D， GOU X Y. Analysis and improvement of stability margin for multi-input multi-output linear time-invariant systems［J］. Control theory amp; applications， 2014， 31（1）： 105-111.

［20］ 萬曉鳳， 丁小華， 聶曉藝， 等. LCL型并網(wǎng)逆變器的改進數(shù)字單環(huán)控制技術(shù)［J］. 深圳大學學報（理工版）， 2017， 34（6）： 577-583.

WAN X F， DING X H， NIE X Y， et al. An improved digital single-loop control scheme for grid-connected inverters with LCL filter［J］. Journal of Shenzhen University （science and engineering）， 2017， 34（6）： 577-583.

［21］ JIN Y L， FANG T Z， YAO K. An improved time-delay compensation scheme for enhancing control performance of digitally" " controlled" " grid-connected" " inverter［C］//2019 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）， Baltimore， MD， USA， 2019： 2772-2776.

［22］ 陳偉， 張巖， 屠一鳴， 等. LCL型并網(wǎng)逆變器臨界無源阻尼參數(shù)設計［J］. 電力建設， 2022， 43（1）： 70-77.

CHEN W， ZHANG Y， TU Y M， et al. Design of critical passive damping parameters for LCL-type grid-connected inverter［J］. Electric power construction， 2022， 43（1）： 70-77.

［23］ Q/GDW 617—2011， 光伏電站接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定［S］.

Q/GDW 617—2011， Technical rule for photovoltaic power station connected to power grid［S］.

［24］ 曹子恒， 肖先勇， 馬俊鵬， 等. 提高LCL型并網(wǎng)逆變器魯棒性的改進型電容電流反饋有源阻尼策略［J］. 高電壓技術(shù)， 2020， 46（11）： 3781-3790.

CAO Z H， XIAO X Y， MA J P， et al. Novel capacitor current feedback active damping strategy for enhancing robustness of LCL-type grid-connected inverters［J］. High voltage engineering， 2020， 46（11）： 3781-3790.

CAPACITOR CURRENT FEEDBACK ACTIVE DAMPING

STRATEGY FOR LCL GRID CONNECTED INVERTER BASED ON

SECOND-ORDER PHASE COMPENSATOR

Sun Biaoguang1，2，Yang Zekun1，2

（1. School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China；

2. Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment， Jiaozuo 454003， China）

Abstract：Under the influence of the control delay link， the grid-connected inverter system has the problem of too narrow effective damping region. In view of this， it is proposed to add a novel second-order phase overrun compensation link in the capacitive current feedback branch， and the effective damping boundary frequency of the capacitive current feedback active damping（CCFAD） is improved from fs/6 to 0.34 fs after the compensation. The parameter design method of the capacitive current feedback coefficients is optimised， and the closed-loop pole trajectories of the proposed control strategy are analysed in the discrete domain. Comparison and analysis with simulation and experimental results of existing strategies show that the proposed strategy has higher robustness under the operating conditions of increased grid impedance and wide range of filter parameter fluctuations.

Keywords：delay； grid-connected inverter； compensation； parameter design； robustness