摘 要：針對(duì)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)源荷兩側(cè)不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行造成的影響，提出一種基于經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化方法。根據(jù)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中設(shè)備的特性，建立計(jì)及設(shè)備啟停的狀態(tài)空間模型；利用場(chǎng)景生成技術(shù)對(duì)風(fēng)光出力及電負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以生成描述系統(tǒng)不確定性的場(chǎng)景集；基于生成的場(chǎng)景集，在設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制框架下，構(gòu)造系統(tǒng)的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制。由于經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法需提供準(zhǔn)確描述系統(tǒng)不確定性的場(chǎng)景集，為此提出一種基于非參數(shù)預(yù)測(cè)的場(chǎng)景生成機(jī)制。通過(guò)案例仿真分析，相較于常規(guī)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法，所提控制方法降低5.89%的運(yùn)行成本；相較于常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制方法，降低13.25%的運(yùn)行成本，驗(yàn)證了所提方法能有效解決風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的不確定性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電；光伏；氫能；非參數(shù)預(yù)測(cè)；不確定性；隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制；場(chǎng)景生成

中圖分類號(hào)：TM732" " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0552

文章編號(hào)：0254-0096（2024）08-0144-10

華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，保定 071003

0 引 言

為積極促進(jìn)氫能發(fā)展以面對(duì)全球化石能源消耗問(wèn)題與環(huán)境惡化挑戰(zhàn)，尋求理想的可再生能源制氫任務(wù)迫在眉睫［1］。風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的發(fā)展不僅從源頭實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的低碳化，還能有效提高可再生能源的利用率，具有廣闊的應(yīng)用價(jià)值［2］。然而，風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中可再生能源出力及電負(fù)荷的不確定性對(duì)其安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提出挑戰(zhàn)。在處理可再生能源供能系統(tǒng)的不確定性時(shí)，采用的傳統(tǒng)開(kāi)環(huán)優(yōu)化方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行的是一次離線全局優(yōu)化調(diào)控，由于預(yù)測(cè)精度難以保證，預(yù)測(cè)誤差的不斷累積將造成較大的控制效果偏差。此外，可再生能源供能系統(tǒng)源荷兩側(cè)的時(shí)變性會(huì)引起系統(tǒng)模型的失配問(wèn)題，降低控制效果。為解決此類問(wèn)題，具備滾動(dòng)優(yōu)化和閉環(huán)反饋校正特性的模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）技術(shù)從眾多控制方法中脫穎而出，成為提高可再生能源制氫系統(tǒng)控制效果的優(yōu)先選擇之一［3-4］。

模型預(yù)測(cè)控制在可再生能源供能系統(tǒng)的優(yōu)化控制研究中已取得成功應(yīng)用?？琢顕?guó)等［5］針對(duì)離網(wǎng)電氫耦合系統(tǒng)中可再生能源出力的不確定性及系統(tǒng)低碳需求，提出一種基于MPC的功率調(diào)控策略，有效提高了系統(tǒng)功率調(diào)控的魯棒性。Abdelghany等［6］針對(duì)基于氫儲(chǔ)的風(fēng)電系統(tǒng)提出一種基于MPC的兩層能量管理策略，上層通過(guò)滿足氫需求以供給燃料汽車，下層則良好地滿足了當(dāng)?shù)氐幕矩?fù)荷需求。Gomes等［7］則在混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)上，針對(duì)家庭式用能系統(tǒng)提出一種結(jié)合MPC技術(shù)的能量管理策略，有效提高了系統(tǒng)的魯棒性與經(jīng)濟(jì)性。上述文獻(xiàn)針對(duì)各自研究對(duì)象存在問(wèn)題所提出的方法均取得了不錯(cuò)的控制效果，然而上述各方法所應(yīng)用的MPC均是基于確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，未考慮可再生能源出力及電負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行造成的影響。為此，基于場(chǎng)景法的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制（stochastic model predictive control，SMPC）得到發(fā)展，以處理可再生能源供能系統(tǒng)中的不確定性。董雷等［8］為解決配電網(wǎng)中的源荷不確定性，基于場(chǎng)景生成與削減技術(shù)提出一種SMPC協(xié)調(diào)優(yōu)化控制方法，有效提高了系統(tǒng)的魯棒性與經(jīng)濟(jì)性，并提高了配電網(wǎng)對(duì)可再生能源的利用率。王皓等［9］為解決風(fēng)光和負(fù)荷的不確定性對(duì)冷熱電聯(lián)合系統(tǒng)的沖擊，提出一種結(jié)合多場(chǎng)景規(guī)劃與MPC技術(shù)的優(yōu)化方法，有效消除了預(yù)測(cè)誤差對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，并保障了系統(tǒng)的穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。張正發(fā)等［10］針對(duì)可再生能源高滲透下的配電網(wǎng)電壓控制問(wèn)題，提出一種雙層SMPC控制方法，通過(guò)不同時(shí)間尺度調(diào)控完成調(diào)壓目標(biāo)，有效解決了可再生能源不確定性對(duì)配電網(wǎng)調(diào)壓的挑戰(zhàn)。

上述文獻(xiàn)通過(guò)SMPC方法較好地解決了系統(tǒng)的不確定性，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。但所述SMPC方法均直接假設(shè)可再生能源出力與電負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差服從某種分布的方式難以準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的不確定性，最終弱化系統(tǒng)的控制效果［11］。為解決常規(guī)SMPC方法直接假設(shè)可再生能源出力與電負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差服從某種分布的缺陷，并克服風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)源荷兩側(cè)不確定性對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化控制造成的影響，本文提出一種基于非參數(shù)預(yù)測(cè)場(chǎng)景生成機(jī)制的經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制（economic stochastic model predictive control，ESMPC）方法。首先建立描述風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)空間控制模型以應(yīng)用ESMPC方法；再基于非參數(shù)預(yù)測(cè)技術(shù)生成可再生能源出力及電負(fù)荷預(yù)測(cè)值，利用概率逆變換、Cholesky分解和高斯copulas等技術(shù)生成描述系統(tǒng)不確定性的場(chǎng)景集，并作為ESMPC的輸入；最后在設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制框架下對(duì)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)能源結(jié)構(gòu)如圖1所示。在風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中，利用蓄電池可實(shí)現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)的功率平衡，以迅速平滑風(fēng)光的波動(dòng)性出力；而制氫儲(chǔ)氫路線則是從長(zhǎng)時(shí)間的尺度上實(shí)現(xiàn)風(fēng)光能源的消納與電能補(bǔ)充。風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的發(fā)展能有效提高風(fēng)能與太陽(yáng)能的利用率；通過(guò)利用可再生能源制氫的方式大力促進(jìn)了氫能的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的低碳化，為緩解全球氣候惡化提供了一條有效途徑。

1.2 系統(tǒng)模型

在圖1所示的風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)架構(gòu)上，通過(guò)對(duì)可控設(shè)備建模，建立描述其動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)空間控制模型，進(jìn)而應(yīng)用經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法。

1.2.1 蓄電池模型

蓄電池在風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中扮演著快速平衡系統(tǒng)功率的重要角色。為延長(zhǎng)蓄電池的生命周期，建立計(jì)及退化的設(shè)備模型。首先蓄電池的充放電功率在每個(gè)[k]時(shí)刻應(yīng)滿足：

[Pdisk≤PdismaxbdiskPchk≤Pchmax（1-bdisk）] （1）

式中：[Pdis]——蓄電池的放電功率，MW；[Pdismax]——蓄電池的最大放電功率，MW；[bdis]——蓄電池放電狀態(tài)的0-1變量，取值為1時(shí)代表蓄電池放電；[Pch]——蓄電池的充電功率，MW；[Pchmax]——蓄電池的最大充電功率，MW。

為體現(xiàn)蓄電池的儲(chǔ)能水平，將其在每個(gè)[k]時(shí)刻的荷電狀態(tài)[xSOC]描述為：

[xSOCk=xSOCk-1+Ts60EmaxηchPchk-Pdiskηdis] （2）

式中：[Ts]——采樣時(shí)間，min；[Emax]——蓄電池的額定容量，MWh；[ηch]——蓄電池的充電效率；[ηdis]——蓄電池的放電效率。

蓄電池荷電狀態(tài)在每個(gè)[k]時(shí)刻應(yīng)滿足：

[xSOCk，min≤xSOCk≤xSOCk，max] （3）

式中：[xSOCk，min]——蓄電池的最小荷電狀態(tài)；[xSOCk，max]——蓄電池的最大荷電狀態(tài)。

蓄電池的退化模型［12］為：

[dcyck≥0.5dk-dk-1Dcyc≥k∈Ndcyck] （4）

式中：[dk]——蓄電池荷電狀態(tài)與退化關(guān)系曲線在[k]時(shí)刻的取值；[Dcyc]——蓄電池的循環(huán)退化百分比。

蓄電池退化模型具體計(jì)算及其他變量詳見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。

1.2.2 電解槽模型

電解槽是風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)制氫的核心設(shè)備，在每個(gè)[k]時(shí)刻的功率消耗與產(chǎn)氫量相關(guān)：

[Pelk，g=λel，H2，gαelTs] （5）

式中：[Pelg]——第[g]臺(tái)電解槽的功率消耗，MW；[λel，H2，g]——第[g]臺(tái)電解槽的產(chǎn)氫量，L；[αel]——電解槽的產(chǎn)氫效率。

電解槽的啟停狀態(tài)在每個(gè)[k]時(shí)刻應(yīng)滿足：

[xelk，g-xelk-1，g≤bel，onk，gxelk-1，g-xelk，g≤bel，offk，gxelk，g=xelk-1，g+bel，onk，g-bel，offk，gbel，onk，g+bel，offk，g≤1] （6）

式中：[xelg]——第[g]臺(tái)電解槽的啟停狀態(tài)，0-1變量，1表示啟動(dòng)；[bel，ong]——第[g]臺(tái)電解槽的啟動(dòng)操作，0-1變量，1表示啟動(dòng)操作成立；[bel，offg]——第[g]臺(tái)電解槽的關(guān)閉操作，0-1變量，1表示關(guān)閉操作成立。

電解槽的運(yùn)行功率應(yīng)滿足：

[Pelk，g-Pelk-1，g≤ΔPelPelk，g≤Pelmaxxelk，gPelminxelk，g≤Pelk，g] （7）

式中：[ΔPel]——電解槽功率爬坡變化最大值，MW；[Pelmin]——電解槽出力功率最小值，MW；[Pelmax]——電解槽出力功率最大值，MW。

1.2.3 燃料電池模型

燃料電池的配備能夠更好的利用氫能，填補(bǔ)風(fēng)光出力無(wú)法滿足系統(tǒng)負(fù)荷造成的差額。燃料電池提供的電能與其消耗氫氣的關(guān)系為：

[Pfck，g=λfc，H2，gαfcTs] （8）

式中：[Pfcg]——第[g]臺(tái)燃料電池的產(chǎn)電功率，MW；[λfc，H2，g]——第[g]臺(tái)燃料電池設(shè)備的耗氫量，L；[αfc]——燃料電池耗氫效率。

燃料電池的啟停狀態(tài)在每個(gè)[k]時(shí)刻應(yīng)滿足：

[xfck，g-xfck-1，g≤bfc，onk，gxfck-1，g-xfck，g≤bfc，offk，gxfck，g=xfck-1，g+bfc，onk，g-bfc，offk，gbfc，onk，g+bfc，offk，g≤1] （9）

式中：[xfcg]——第[g]臺(tái)燃料電池的啟停狀態(tài)，0-1變量，1表示啟動(dòng)；[bfc，ong]——第[g]臺(tái)燃料電池的啟動(dòng)操作，0-1變量，1表示啟動(dòng)操作成立；[bfc，offg]——第[g]臺(tái)燃料電池的關(guān)閉操作，0-1變量，1表示關(guān)閉操作成立。

燃料電池的運(yùn)行功率應(yīng)滿足：

[Pfck，g-Pfck-1，g≤ΔPfcPfck，g≤Pfcmaxxfck，gPfcminxfck，g≤Pfck，g] （10）

式中：[ΔPfc]——燃料電池的功率爬坡變化最大值，MW；[Pfcmin]——燃料電池出力功率最小值，MW；[Pfcmax]——燃料電池出力功率最大值，MW。

1.2.4 儲(chǔ)氫罐模型

儲(chǔ)氫罐的儲(chǔ)氫水平與電解槽和燃料電池的工作狀態(tài)緊密相關(guān)。為直觀表述儲(chǔ)氫罐的儲(chǔ)氫水平[xMHL]，參考文獻(xiàn)［13］的方式對(duì)其進(jìn)行描述，在每個(gè)[k]時(shí)刻的儲(chǔ)氫狀態(tài)[xMHLk]為：

[xMHLk=xMHLk-1+Ts60Cmaxαelg=1NelPelk，g-g=1NfcPfck，gαfc] （11）

式中：[Cmax]——儲(chǔ)氫罐的額定容量，L；[Nel]——電解槽安裝數(shù)量；[Nfc]——燃料電池安裝數(shù)量。

[xMHL]在每個(gè)[k]時(shí)刻受約束于：

[xMHLk，min≤xMHLk≤xMHLk，max] （12）

式中：[xMHLmin]——儲(chǔ)氫罐的最小儲(chǔ)氫水平；[xMHLmax]——儲(chǔ)氫罐的最大儲(chǔ)氫水平。

1.2.5 狀態(tài)空間模型

通過(guò)對(duì)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)可控設(shè)備的模型分析，建立如下描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)空間模型：

[x（k+1）=Ax（k）+Bu（k）x=xSOC， xMHL， xel1：Nel， xfc1：NfcTu=Pch， Pdis， Pel1：Nel， Pfc1：Nfc， Bel， BfcTBel=bel，on1， bel，off1， …， bel，onNei， bel，offNeiTBfc=bfc，on1， bfc，off1， …， bfc，onNfc， bfc，offNfcT] （13）

[A=10…00100?0?00001（2+Nel+Nfc）· （2+Nel+Nfc）] （14）

[B=ηchTs60Emax，η-1disTs60Emax01·（Nel+Nfc）01·（Nel+Nfc）01·2ηelTs60Cmax，η-1fcTs60Cmax01·（Nel+Nfc）02·202·（Nel+Nfc）H0] （15）

[H0=100-1000?……0100-1] （16）

式中：[A]——系統(tǒng)矩陣；[B]——控制矩陣。

式（13）的狀態(tài)空間模型準(zhǔn)確描述了風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)將連續(xù)變量與二維變量混合展現(xiàn)系統(tǒng)的控制行為，為應(yīng)用所提ESMPC優(yōu)化方法提供基礎(chǔ)。

2 基于ESMPC的優(yōu)化方法

為解決常規(guī)SMPC方法中風(fēng)光出力與電負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差處理方式的缺陷，本文提出一種基于非參數(shù)預(yù)測(cè)場(chǎng)景生成機(jī)制的經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法。

2.1 非參數(shù)預(yù)測(cè)場(chǎng)景生成機(jī)制

2.1.1 分位數(shù)回歸森林預(yù)測(cè)

分位數(shù)回歸森林作為一種非參數(shù)的集成預(yù)測(cè)方法，避免了對(duì)模型形式的具體設(shè)定；同時(shí)將各決策樹(shù)的結(jié)果進(jìn)行組合可降低單個(gè)決策樹(shù)的預(yù)測(cè)誤差且不易產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，在可再生能源預(yù)測(cè)及電負(fù)荷預(yù)測(cè)方面已有成功應(yīng)用。為此采用分位數(shù)回歸森林作為本文的非參數(shù)預(yù)測(cè)方法，對(duì)可再生能源及電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，其原理介紹詳見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。建立條件分布的估計(jì)為：

[F（y|X=x）=jNt∈Γ1Γωtj（x）IYj≤y] （17）

式中：[y]——響應(yīng)值；[x]——輸入模型的特征值；[X]——特征變量；[N]——觀測(cè)集；[Γ]——決策樹(shù)的數(shù)量；[t]——回歸森林中第[t]棵樹(shù)；[ωtj]——第[t]棵樹(shù)在第[j]個(gè)觀測(cè)集中的權(quán)重；[Yj]——[N]個(gè)觀測(cè)次數(shù)中隨機(jī)響應(yīng)變量的取值；[I{·}]——示性函數(shù)。

從而可得分位數(shù)τ的預(yù)測(cè)分位數(shù)[Qτ（x）]為：

[Qτ（x）=infy：F（y|X=x）≥τ] （18）

在分別得到風(fēng)電出力、光伏出力及電負(fù)荷的分位數(shù)回歸森林預(yù)測(cè)模型后進(jìn)行場(chǎng)景生成環(huán)節(jié)，以準(zhǔn)確描述風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的不確定性。

2.1.2 場(chǎng)景生成

場(chǎng)景生成環(huán)節(jié)基于2.1.1節(jié)的非參數(shù)預(yù)測(cè)進(jìn)行，在此以生成風(fēng)電出力場(chǎng)景為例，說(shuō)明場(chǎng)景生成環(huán)節(jié)的具體流程。

首先，通過(guò)在預(yù)先計(jì)算好的風(fēng)電出力分位數(shù)值的集合中進(jìn)行插值，以得到風(fēng)電出力的逆累積分布函數(shù)（inverse cumulative distribution function，ICDF），即分位數(shù)函數(shù)為：

[F-1k+i|k（Pk+i|P）=Qτ，i（P），τ∈0，1 i∈NpP=Pk， Pk-1， …， Pk-L] （19）

式中：[L]——輸入的風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量；[Pk-L]——輸入的[k]時(shí)刻之前的第[L]個(gè)風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)；[Np]——經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)時(shí)域。

然后，通過(guò)將經(jīng)驗(yàn)CDF應(yīng)用在得到的ICDF上，可轉(zhuǎn)換得到一個(gè)服從均勻分布的新變量[Uk+i]；再通過(guò)應(yīng)用逆高斯CDF，從而產(chǎn)生一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量[ζk+i]。

[ζk+i=Φ-1（Uk+i）， i∈Np] （20）

定義[ζk={ζk+i}i∈Np]為矢量隨機(jī)變量。借鑒文獻(xiàn)［15］方法，自適應(yīng)遞歸地計(jì)算其在每個(gè)時(shí)間步t的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差：

[t=μt-1+（1-μ）ζtζTt] （21）

式中：[μ]——遺忘因子系數(shù)。

計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差后，通過(guò)縮放以得到其對(duì)應(yīng)的相關(guān)矩陣[Rt]；應(yīng)用Cholesky分解技術(shù)分解相關(guān)矩陣[Rt]，即：

[Rt=PtPTt] （22）

再通過(guò)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[z～N]（0，1），計(jì)算：

[zc=zPTt] （23）

即生成與[Rt]相關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量。

最后，通過(guò)將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)Φ應(yīng)用到[zc]上，將其重新轉(zhuǎn)換為均勻分布變量[Uk+i]；再通過(guò)應(yīng)用之前獲得的逆累積分布函數(shù)產(chǎn)生場(chǎng)景。

[Uk+i=Φ（zc）γ=F-1k+i|k（Uk+i）γ=yk+i|ki∈Npyk+i|k～Fk+i|k] （24）

通過(guò)上述步驟生成描述風(fēng)電出力的不確定性場(chǎng)景集為：

[ζi，ω=y（ω）k+i|k，" ω=1，…， S] （25）

式中：[S]——場(chǎng)景數(shù)量。

通過(guò)場(chǎng)景生成環(huán)節(jié)，獲取準(zhǔn)確描述風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中不確定性的場(chǎng)景集；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制框架，對(duì)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制。基于非參數(shù)預(yù)測(cè)的場(chǎng)景生成機(jī)制流程如圖2所示。

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

在獲得描述可再生能源出力與電負(fù)荷的不確定性場(chǎng)景集后，將其輸入經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制框架中，通過(guò)在每個(gè)仿真步[k]時(shí)刻求解設(shè)定的風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可得到在優(yōu)化周期內(nèi)系統(tǒng)的最優(yōu)控制序列[{u（k|k）， …， u（k+j|k）， …， u（k+Nc-1|k）}]，其中[u（k+j|k）]表示在[k]時(shí)刻所計(jì)算得到的未來(lái)[（k+j）]時(shí)刻的控制指令，[Nc]為ESMPC的控制時(shí)域。

經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法應(yīng)用時(shí)，通過(guò)將獲得的最優(yōu)控制序列的第一項(xiàng)[u（k|k）]應(yīng)用于風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)，并接收系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果反饋，作為[（k+1）]時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值。重復(fù)該過(guò)程，將傳統(tǒng)開(kāi)環(huán)優(yōu)化方法的一次性離線全局優(yōu)化轉(zhuǎn)換為有限時(shí)段的在線滾動(dòng)閉環(huán)優(yōu)化，從而避免模型失配以及外在干擾引起的偏差對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行造成影響。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

為提高風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本，設(shè)置系統(tǒng)在每個(gè)優(yōu)化周期求解的目標(biāo)函數(shù)為：

[minEω=1S（Cfcω+Celω+Cbatω）] （26）

[Cfcω=Cfc，starω+Cfc，onω+Cfc，downωCelω=Cel，starω+Cel，onω+Cel，downω] （27）

[Cfc，starω=cstarfck∈Npg∈Nfcbfc，onk，ω，gCfc，onω=Ts60confck∈Npg∈Nfcxfck，ω，gCfc，downω=cdownfck∈Npg∈Nfcbfc，offk，ω，gCel，starω=cstarelk∈Npg∈Nelbel，onk，ω，gCel，onω=Ts60conelk∈Npg∈Nelxelk，ω，gCel，downω=cdownelk∈Npg∈Nfcbel，offk，ω，gCbatω=（cbuy-crest）Dcycω] （28）

式中：[E]——期望值計(jì)算；[Cfcω]——場(chǎng)景[ω]下燃料電池的運(yùn)行成本；[Celω]——場(chǎng)景[ω]下解槽的運(yùn)行成本；[Cbatω]——場(chǎng)景[ω]下蓄電池的運(yùn)行成本；[Cel，starω]——燃料電池在場(chǎng)景[ω]下的啟動(dòng)成本；[Cfc，onω]——燃料電池在場(chǎng)景[ω]下的維護(hù)成本；[Cfc，downω]——燃料電池在場(chǎng)景[Cfc，downω]下的停機(jī)成本；[Cel，starω]——電解槽在場(chǎng)景[ω]下的啟動(dòng)成本；[ω]——電解槽在場(chǎng)景[ω]下的維護(hù)成本；[Cel，downω]——電解槽在場(chǎng)景[ω]下的停機(jī)成本；[cstarfc]——燃料電池的啟動(dòng)成本系數(shù)；[confc]——燃料電池的維護(hù)成本系數(shù)；[cdownfc]——燃料電池的停機(jī)成本系數(shù)；[cstarel]——電解槽的啟動(dòng)成本系數(shù)；[conel]——電解槽的維護(hù)成本系數(shù)；[cdownfc]——電解槽的停機(jī)成本系數(shù)；[cbuy]——蓄電池的購(gòu)置成本系數(shù)；crest——蓄電池的剩余成本系數(shù)。

2.2.2 約束條件

風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的求解需滿足各種約束，以確保系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)地長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。在目標(biāo)函數(shù)的求解過(guò)程中，各場(chǎng)景下需滿足的約束有式（1）～式（13）以及系統(tǒng)電能平衡約束（式（29））。

[Pwindk+Ppvk+Pdisk+Pfck=Pelk+Pchk+Ploadk] （29）

式中：[Pwindk]——[k]時(shí)刻的風(fēng)電出力，MW；[Ppvk]——[k]時(shí)刻的光伏出力，MW；[Ploadk]——[k]時(shí)刻的電負(fù)荷需求，MW。

2.3 反饋校正

在每次滾動(dòng)優(yōu)化開(kāi)始后引入反饋校正環(huán)節(jié)，根據(jù)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)測(cè)量反饋給控制系統(tǒng)，能夠確?？刂葡到y(tǒng)準(zhǔn)確地處理供需兩側(cè)的不確定性。在每個(gè)仿真步[（k+1）]時(shí)刻，以仿真步[k]時(shí)刻應(yīng)用最優(yōu)控制序列第一項(xiàng)[u（k|k）]后得到的系統(tǒng)狀態(tài)作為初始值，即：

[xSOC（k+1），0=xSOCk，realxMHL（k+1），0=xMHLk，realxel1：Nel，0（k+1）=xel1：Nel，real（k）xfc1：Nfc，0（k+1）=xfc1：Nfc，real（k）] （30）

式中：[xSOCk，real]——實(shí)際反饋的荷電狀態(tài)值；[xMHLk，real]——實(shí)際反饋的儲(chǔ)氫水平值；[xel1：Nel，real（k）]——實(shí)際反饋的電解槽啟停狀態(tài)；[xfc1：Nfc，real（k）]——實(shí)際反饋的燃料電池啟停狀態(tài)；[xSOC（k+1），0]——[（k+1）]時(shí)刻的荷電狀態(tài)初始值；[xMHL（k+1），0]——[（k+1）]時(shí)刻的儲(chǔ)氫水平初始值；[xel1：Nel，0（k+1）]、[xfc1：Nfc，0（k+1）]——[（k+1）]時(shí)刻的電解槽、燃料電池啟停狀態(tài)初始值。

反饋校正環(huán)節(jié)的存在使優(yōu)化控制過(guò)程能緊緊跟隨風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行工況的變化，以保障優(yōu)化過(guò)程中及時(shí)糾正系統(tǒng)偏差，提高系統(tǒng)的控制效果。由上述可知，提出的優(yōu)化方法首先基于非參數(shù)預(yù)測(cè)場(chǎng)景生成機(jī)制對(duì)可再生能源出力及電負(fù)荷的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以生成不確定性場(chǎng)景集作為ESMPC的輸入；在此基礎(chǔ)上，利用經(jīng)濟(jì)隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的框架對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制，其運(yùn)行流程如圖3所示。

3 算例仿真

以圖1所示的風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明本文所提基于經(jīng)濟(jì)隨機(jī)預(yù)測(cè)模型控制優(yōu)化方法的運(yùn)用，并驗(yàn)證其有效性。風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3.1 仿真設(shè)置

在配置為Intel（R） Core（TM） i5-9300H CPU @ 2.40 GHz，8 GB RAM的實(shí)驗(yàn)設(shè)備中，應(yīng)用Matlab環(huán)境進(jìn)行算例分析，設(shè)置的仿真時(shí)間為24 h，系統(tǒng)采樣時(shí)間為15 min。在計(jì)及仿真硬件設(shè)備計(jì)算性能與對(duì)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)源荷兩側(cè)不確定描述

準(zhǔn)確性的情況下，為驗(yàn)證方法的有效性，設(shè)置的每個(gè)優(yōu)化周期的場(chǎng)景數(shù)量為8，其數(shù)值可依據(jù)硬件性能與控制對(duì)象的不同進(jìn)行調(diào)整。

為與常規(guī)SMPC方法對(duì)比，設(shè)置的常規(guī)SMPC方法削減后的場(chǎng)景數(shù)量為8。其中，風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差假設(shè)服從beta分布；光伏出力及電負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差假設(shè)服從正態(tài)分布［16-17］。運(yùn)用蒙特卡洛技術(shù)對(duì)風(fēng)光出力及電負(fù)荷需求生成2000個(gè)初始場(chǎng)景；場(chǎng)景削減利用基于概率距離的快速前代消除法實(shí)現(xiàn)。

3.2 基于非參數(shù)預(yù)測(cè)的場(chǎng)景生成有效性分析

以風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)電負(fù)荷場(chǎng)景生成情況為例，說(shuō)明基于非參數(shù)預(yù)測(cè)的場(chǎng)景生成機(jī)制的有效性。如圖4a所示，基于非參數(shù)預(yù)測(cè)的場(chǎng)景生成機(jī)制下得到的8種電負(fù)荷場(chǎng)景基本處于設(shè)定的預(yù)測(cè)區(qū)間中，且包含多種更貼合實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中電負(fù)荷需求值的波動(dòng)趨勢(shì)，能夠良好地描述電負(fù)荷的不確定性?；诩僭O(shè)風(fēng)光出力及電負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差服從某種分布下的電負(fù)荷不確定性場(chǎng)景集如圖4b所示。圖中除描述預(yù)測(cè)場(chǎng)景的虛線和描述預(yù)測(cè)場(chǎng)景加權(quán)值的黑實(shí)線外，其余描述與圖4a相同。

由圖4b可知，基于假設(shè)方法生成的電負(fù)荷不確定性場(chǎng)景集與實(shí)際電負(fù)荷間存在較大偏差，難以準(zhǔn)確描述電負(fù)荷的不確定性，在MW級(jí)的系統(tǒng)中可能造成不理想的運(yùn)行控制效果，導(dǎo)致能源的浪費(fèi)或用能負(fù)荷得不到滿足。因此，相較于常規(guī)SMPC方法假設(shè)預(yù)測(cè)誤差服從某種分布的場(chǎng)景生成機(jī)制的不確定性描述效果，提出的基于非參數(shù)預(yù)測(cè)的場(chǎng)景生成機(jī)制能夠更好的捕捉電負(fù)荷需求的不確定性，從而為ESMPC的控制決策提供有用信息，進(jìn)而提高風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的魯棒性，優(yōu)化系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

3.3 ESMPC方法的有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提ESMPC方法的有效性，將基于ESMPC控制的結(jié)果與基于傳統(tǒng)場(chǎng)景分析法的SMPC方法及確定性預(yù)測(cè)的MPC方法的優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.3.1 系統(tǒng)用能負(fù)荷滿足情況

風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法下的系統(tǒng)用能負(fù)荷滿足情況如圖5所示。由圖5可知，基于3種方法的優(yōu)化控制下風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的用能負(fù)荷均得到100%滿足。相較于對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行處理的SMPC方法與ESMPC方法的控制結(jié)果，基于確定性預(yù)測(cè)結(jié)果的MPC方法的風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)存在更多調(diào)用系統(tǒng)可控設(shè)備去平衡功率的情況，造成不必要的能源轉(zhuǎn)換過(guò)程。

3.3.2 系統(tǒng)運(yùn)行成本對(duì)比

風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法控制下的運(yùn)行成本如表2所示?；贓SMPC方法控制下風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的運(yùn)行成本為135766.26歐元，相較于MPC方法控制結(jié)果的156496.43歐元減少了20730.17歐元，降低了約13.25%的運(yùn)行成本；相較于SMPC方法控制結(jié)果的144263.06歐元減少了8496.80歐元，降低了約5.89%的運(yùn)行成本。驗(yàn)證了所提ESMPC方法相較于MPC方法及SMPC方法能有效提高風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。此外，基于3種不同方法下風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中大功率設(shè)備，即電解槽與燃料電池的啟停次數(shù)如表2所示。對(duì)比MPC方法，基于ESMPC方法下氫設(shè)備的啟停次數(shù)降低了27.3%；而對(duì)比SMPC方法，ESMPC方法下氫設(shè)備的啟停次數(shù)則與之相同。

3.3.3 氫設(shè)備控制對(duì)比

為便于分析，此節(jié)將電解槽出力設(shè)置為負(fù)。風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法下的氫設(shè)備出力如圖6所示。由圖6可知，在第0～18仿真時(shí)段與第34～63仿真時(shí)段，風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法控制下的電解槽出力相似，基本處于停機(jī)狀態(tài)。在第18～34仿真時(shí)段，在ESMPC方法控制下風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)對(duì)于電解槽出力的控制更為精細(xì)，電解槽更多以平緩的出力波動(dòng)來(lái)消納系統(tǒng)富余的電能；而在SMPC方法與MPC方法控制下電解槽的出力變化劇烈且存在多時(shí)段出力峰值大于ESMPC方法的控制結(jié)果，易加速電解槽設(shè)備損壞。在第63～84仿真時(shí)段，在ESMPC方法控制下風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的燃料電池以更為平緩的出力變化來(lái)精細(xì)化地填補(bǔ)系統(tǒng)用能缺額；而在MPC方法與SMPC方法控制下燃料電池出力則存在劇烈的爬坡變化情況，其中在MPC方法下更存在連續(xù)大功率運(yùn)行狀態(tài)。在第84～96仿真時(shí)段，風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在MPC方法控制下仍調(diào)用燃料電池工作，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行成本的增加，而其他兩種方法下燃料電池則處于停機(jī)狀態(tài)。風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法下的儲(chǔ)氫罐儲(chǔ)氫水平如圖7所示。

假定超過(guò)設(shè)備最大運(yùn)行功率的90%為大功率運(yùn)行情況，風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法控制下的氫設(shè)備大功率運(yùn)行次數(shù)如表3所示。其中，在ESMPC方法和SMPC方法控制下氫設(shè)備大功率運(yùn)行次數(shù)相同；而相較于MPC方法的控制結(jié)果，ESMPC方法降低了33.3%的氫設(shè)備大功率運(yùn)行情況。由圖7可觀察到，在ESMPC方法控制下，風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中儲(chǔ)氫罐的儲(chǔ)氫水平變化范圍更大，說(shuō)明此方法下系統(tǒng)能更多利用制氫用氫來(lái)平衡系統(tǒng)功率，實(shí)現(xiàn)氫能的靈活應(yīng)用。而在SMPC方法與MPC方法控制下儲(chǔ)氫罐的儲(chǔ)氫水平保持相似的發(fā)展趨勢(shì)，相較于ESMPC方法的控制結(jié)果，對(duì)氫能的利用更為保守。

3.3.4 蓄電池控制對(duì)比

為便于分析，此節(jié)將蓄電池充電設(shè)置為負(fù)。風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法下的蓄電池出力如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，在第0～18仿真時(shí)段與第34～63仿真時(shí)段，風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法控制下的蓄電池出力高度相似。在第18～34仿真時(shí)段，在SMPC方法與MPC方法控制下蓄電池出力波動(dòng)十分劇烈，且存在放電功率極限至充電功率極限的跳變，將加速蓄電池的退化；而在ESMPC方法控制下蓄電池出力波動(dòng)范圍較小且出力變化趨勢(shì)更為緩和。在第63～96仿真時(shí)段，在ESMPC方法控制下蓄電池出力功率的方差為98.0 MW2，相較于SMPC方法與MPC方法下的139.5 MW2和255.2 MW2顯著降低，能夠以更低的功率變化與應(yīng)用頻率去平衡系統(tǒng)功率；而在SMPC方法與MPC方法控制下蓄電池出力在多時(shí)段以極限功率運(yùn)行，出力波動(dòng)更為劇烈。

假定超過(guò)蓄電池最大運(yùn)行功率的90%為大功率運(yùn)行情況，基于3種方法下蓄電池的大功率運(yùn)行次數(shù)如表4所示。相較于MPC方法及SMPC方法對(duì)蓄電池出力的控制結(jié)果，ESMPC控制下蓄電池大功率運(yùn)行情況分別降低了約50%和28.57%，能有效降低蓄電池的損壞速度。

風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)在3種方法下的蓄電池荷電狀態(tài)如圖9所示。由圖9及蓄電池出力分析可見(jiàn)，在ESMPC方法控制下，風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)為避免加速蓄電池的退化，對(duì)于蓄電池的應(yīng)用頻率更低，使其荷電狀態(tài)持續(xù)處于健康水平。而在SMPC方法與MPC方法控制下，對(duì)于蓄電池的應(yīng)用強(qiáng)度更大，且在MPC方法控制下荷電狀態(tài)變化幅度更劇烈，存在更多接近設(shè)定荷電狀態(tài)限制區(qū)間上下限的情況。

經(jīng)對(duì)比分析可知，在ESMPC方法控制下風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)中設(shè)備的啟停次數(shù)及大功率運(yùn)行情況有所降低，且能更為靈活的應(yīng)用氫能，并在滿足用能負(fù)荷缺額較低的情況下盡可能用成本更低的蓄電池供能（如34～63時(shí)段），從而降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)提出一種基于非參數(shù)預(yù)測(cè)場(chǎng)景生成機(jī)制的ESMPC優(yōu)化方法，旨在解決系統(tǒng)中源荷兩側(cè)的不確定性，并克服常規(guī)SMPC方法假設(shè)可再生能源出力與電負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差服從某種分布的缺陷。通過(guò)算例分析得出以下主要結(jié)論：

1）所提ESMPC方法相較于SMPC方法及MPC方法分別降低了風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)5.89%、13.25%的運(yùn)行成本，有效提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性；

2）相較于SMPC方法及MPC方法的控制結(jié)果，在ESMPC方法控制下，有效減少了風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)可控設(shè)備的大功率運(yùn)行情況，延緩了設(shè)備的損壞。

本文提出的ESMPC方法有效解決了風(fēng)光氫耦合系統(tǒng)的不確定性，可應(yīng)用于其他具有干擾因素的控制對(duì)象，以提高系統(tǒng)魯棒性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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RESEARCH ON ECONOMIC STOCHASTIC MODEL PREDICTION CONTROL METHOD OF WIND-SOLAR-HYDROGEN COUPLING SYSTEM

Huang Yu，Zhou Xinpeng，Guo Haode，Wang Jiajun，Zhang Qiliang

（Department of Automation， North China Electric Power University， Baoding 071003， China）

Abstract：An optimization method based on economic stochastic model prediction control is proposed to address the impact of uncertainty on both sides of the source and load of the wind-solar-hydrogen coupling system. Firstly， according to the characteristics of the equipment in the wind-solar-hydrogen coupling system， a state-space model considering the start-stop state of the equipment is established. Then， the scenario generation technology is used to process wind and solar output， as well as electrical load prediction data to generate a scenario set that describes the system uncertainty. Finally， based on the generated scenarios， a mixed-integer linear programming problem is formulated under the designed economic stochastic model predictive control framework， and then the system is economically optimized and controlled. A scenario generation mechanism based on nonparametric prediction is proposed， which provides a scenario set that accurately describes the system's uncertainty for the economic stochastic model prediction control method. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method in addressing uncertainty in the wind-solar-hydrogen coupling system， achieving a 5.89% reduction in operating costs compared to conventional stochastic model predictive control method， and a 13.25% reduction compared to conventional model predictive control method.

Keywords：wind power； PV； hydrogen； nonparametric prediction； uncertainty； stochastic model predictive control； scenario generation