摘 要：如何將學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)落實(shí)到課堂實(shí)處，是教育工作者亟待解決的問(wèn)題。結(jié)合UbD理論的核心思想，構(gòu)建了UbD理論視域下單元教學(xué)設(shè)計(jì)的具體流程，并以《概率》單元為研究對(duì)象，分析了UbD理論與高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)深度融合的意義，明確了UbD理論視域下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)階段，即確定預(yù)期效果、確定評(píng)估證據(jù)、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，能夠在切中學(xué)生興趣點(diǎn)的“真”情境中由淺及深地有序展開(kāi)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地生根。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；“概率”單元；UbD理論

“重視學(xué)科大概念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂，下面簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）對(duì)數(shù)學(xué)課堂提出的新要求，揭示了單元教學(xué)設(shè)計(jì)推廣和使用的必要性與重要性[1]。然而，受各種因素的影響，不少一線的數(shù)學(xué)教育工作者仍舊采用“定義+注意”的方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶與模仿，缺乏理解、感悟及內(nèi)化的過(guò)程，導(dǎo)致廣大高中生的“學(xué)”常常處于“只見(jiàn)樹木，不見(jiàn)樹林”的淺層狀態(tài)，讓培養(yǎng)其知識(shí)遷移的能力成為一句口號(hào)，更會(huì)使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為“鏡中花”[2]。那么，如何推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂的轉(zhuǎn)型，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂實(shí)處？已然成為當(dāng)代一線教師激烈討論且亟待解決的問(wèn)題?！案怕省弊鳛閿?shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它描述了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。為此，以《概率》單元為例，結(jié)合美國(guó)教育學(xué)家格蘭特·維金斯（Grant Wiggins）與杰伊·麥克泰格（Jay McTighe）于1988年提出的Understanding by Design （縮寫為UbD）理論，對(duì)UbD理論視域下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)研究，以促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”從淺表走向深度，特別是讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育真正地落實(shí)到課堂

實(shí)處。

一、UbD理論視域下單元教學(xué)設(shè)計(jì)的具體流程

UbD理論，是對(duì)準(zhǔn)學(xué)校課堂教學(xué)中教學(xué)活動(dòng)與“灌輸式”教學(xué)模式的痛腳而提出的，它倡導(dǎo)“以終為始”的設(shè)計(jì)思路，即在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)活動(dòng)之前，教師便對(duì)《課標(biāo)》、核心大概念、單元內(nèi)容、教材編排及學(xué)習(xí)實(shí)況進(jìn)行綜合性分析，確定單元教學(xué)的目標(biāo)；其次思考“如何判斷是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)？”這一問(wèn)題，確定評(píng)估證據(jù)；然后著眼于教學(xué)目標(biāo)與評(píng)估證據(jù)組織課堂上“教”與“學(xué)”的活動(dòng)；最終幫助學(xué)生擺脫“只見(jiàn)樹木，不見(jiàn)森林”的淺表學(xué)習(xí)狀態(tài)[3]，詳情見(jiàn)圖1。

圖1 UbD理論視域下單元教學(xué)設(shè)計(jì)的具體流程

確定教學(xué)目標(biāo)，即UbD理論視域下單元教學(xué)設(shè)計(jì)的第一階段，又稱為確定預(yù)期結(jié)果。該階段教師首先要明確，通過(guò)單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該知道什么、理解什么、應(yīng)用做什么；然后以《課標(biāo)》（2020年修訂版）所提出的具體而細(xì)致化的要求為依據(jù)，以知識(shí)間的內(nèi)在邏輯為抓手，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，并結(jié)合UbD理論倡導(dǎo)的設(shè)計(jì)思路與班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，篩選出一系列的基本問(wèn)題。以教學(xué)目標(biāo)為中心，分解而出的個(gè)性化的學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠切中學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使其逐步完成進(jìn)階式學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中完成對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)化理解，真正地?cái)[脫“淺表”。

確定評(píng)估證據(jù)，即UbD理論視域下單元教學(xué)設(shè)計(jì)的第二階段。該階段正視UbD理論所倡導(dǎo)的“以終為始”設(shè)計(jì)思路的外顯，可以分為判定證據(jù)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)兩方面，要求教師以第一階段確定的預(yù)期結(jié)果為抓手，收集能夠判定是否達(dá)成所確定的預(yù)期效果的證據(jù)，確定評(píng)估學(xué)生對(duì)目標(biāo)知識(shí)理解程度的方法。UbD理論運(yùn)用理解六側(cè)面來(lái)評(píng)估學(xué)生的理解程度，即能夠?qū)δ繕?biāo)知識(shí)進(jìn)行精準(zhǔn)解釋、完整轉(zhuǎn)述，說(shuō)明學(xué)生的理解程度處于敘述層面；能夠深層地理解核心知識(shí)的本質(zhì)與意義，則說(shuō)明學(xué)生的理解程度處于應(yīng)用層面；能夠運(yùn)用評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、解決，說(shuō)明學(xué)生的理解程度已達(dá)發(fā)展層面。因而，為了確保評(píng)估證據(jù)的合適性，教師當(dāng)從學(xué)習(xí)態(tài)度、互動(dòng)交流、核心素養(yǎng)等多維度搜集學(xué)生的客觀性表現(xiàn)。

設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，是UbD理論視域下單元教學(xué)設(shè)計(jì)的第三階段。該階段要以確定的預(yù)期結(jié)果與評(píng)估證據(jù)為根據(jù)，思考“用何種方法”“如何開(kāi)展活動(dòng)”，使學(xué)生身心俱在參與活動(dòng)的過(guò)程中達(dá)成預(yù)期的理解。借助格蘭特·威金斯與杰伊·麥克泰格所給出的WHERETO元素（如表1），優(yōu)化單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中需要注意“教學(xué)活動(dòng)的趣味性與有效性”與“教學(xué)方法、資源與經(jīng)驗(yàn)的合適性”。

二、UbD理論與高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)深度融合的意義

從大單元的視角出發(fā)，UbD理論視域下的教學(xué)設(shè)計(jì)并未背離傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，而是一種有價(jià)值的重構(gòu)，打破了“目標(biāo)—活動(dòng)—評(píng)價(jià)”的順向教學(xué)，提供以教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)為起點(diǎn)的逆向設(shè)計(jì)思路，很大程度上保障了課堂教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)域”的適切性。以此為鑒，對(duì)UbD理論視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究呈現(xiàn)出非凡的意義，具體為：

（一）能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意義理解

就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生獲得發(fā)展的“土壤”是其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深度、有意義的理解，這與追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)不謀而合。UbD理論強(qiáng)調(diào)“學(xué)生需要什么”“學(xué)生理解什么”“如何實(shí)現(xiàn)理解”及“怎樣證明所收獲的理解”等問(wèn)題，特別地，對(duì)理解程度進(jìn)行了合理的、清晰的分層，提出了理解六側(cè)面，為教學(xué)實(shí)踐中教師（或者學(xué)生）判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度提供了客觀的支架。以此為鑒，UbD理論視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意義理解。

（二）為核心素養(yǎng)的落地生根提供新思路

相較于傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)而言，UbD理論視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)更為關(guān)注“大概念”的引領(lǐng)，而諸多研究實(shí)踐證明，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正地落實(shí)到課堂實(shí)處離不開(kāi)大單元設(shè)計(jì)的引領(lǐng)，尤其華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所的崔允漷教授明確指出，指向核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)是讓學(xué)科教育“回家”的關(guān)鍵路徑。《課標(biāo)》提出“以大概念為核心，以單元主題為引領(lǐng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，并對(duì)每一個(gè)板塊的知識(shí)提出基本的專業(yè)要求與具體化的素養(yǎng)目標(biāo)”，這無(wú)疑為UbD理論視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的第一階段提供依據(jù)，尤其在UbD理論視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的全過(guò)程始終指向思想方法的滲透與高階思維能力的培養(yǎng)，如通過(guò)表現(xiàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生身心俱在地“進(jìn)”入切中其興趣點(diǎn)的“真”情境，在思考、交流、探究的過(guò)程中逐步發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。足以見(jiàn)得，從UbD理論這一新視角設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)，有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂實(shí)處，同時(shí)也能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂從“知識(shí)本位”轉(zhuǎn)向?yàn)椤八仞B(yǎng)本位”，培養(yǎng)社會(huì)發(fā)展所需的人才。

（三）有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展

《課標(biāo)》指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過(guò)程中教師要以明確而具體的教學(xué)目標(biāo)、清晰而適合的教學(xué)主線為抓手，同時(shí)在客觀分析教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上精確地找到大概念，并以“大概念”為統(tǒng)領(lǐng)，設(shè)計(jì)真實(shí)的、有挑戰(zhàn)性的表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，特別地，對(duì)所設(shè)計(jì)的表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行靈活的組織與管理，進(jìn)而確保課堂上師生的“教”與“學(xué)”始終指向?qū)W生的有意義理解。歷經(jīng)UbD理論視域下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)階段，有利于教師明確教科書的編排意圖，厘清知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，較好地改變了教師過(guò)度關(guān)注具體知識(shí)點(diǎn)的傾向，拓展課堂上其“教”的視野與效率，真正地推動(dòng)了教師的專業(yè)性發(fā)展。

三、UbD理論視域下《概率》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

相較于過(guò)往的傳統(tǒng)教學(xué)，UbD理論視域下的《概率》單元教學(xué)設(shè)計(jì)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)核心知識(shí)的有意義理解。下面，筆者從確定預(yù)期結(jié)果、確定評(píng)估證據(jù)以及設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)三階段，對(duì)《概率》單元的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探討。

（一）確定預(yù)期結(jié)果

《概率》這一單元內(nèi)容從“隨機(jī)事件”展開(kāi)，包括隨機(jī)事件的運(yùn)算、概率的基本性質(zhì)、建立古典概型計(jì)算等內(nèi)容，著眼于《課標(biāo)》中相關(guān)內(nèi)容，可以確定《概率》單元教學(xué)的大概念為“概率意義與運(yùn)算”，且要思考四個(gè)問(wèn)題：“概率”單元能給學(xué)生帶來(lái)什么？研究概率的價(jià)值是什么？學(xué)生要理解“概率”單元的哪些內(nèi)容？為什么要學(xué)習(xí)概率？以此為鑒，本單元的學(xué)習(xí)核心就是如何辯證地看待實(shí)際生活中的概率問(wèn)題，并運(yùn)用概率解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)實(shí)踐中，希冀學(xué)生能夠解釋“為何要學(xué)習(xí)概率？怎樣理解古典概型的兩個(gè)特征以及概率公式的推導(dǎo)？”能夠闡述清楚“概率與頻率之間的區(qū)別與聯(lián)系，并根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題構(gòu)建概率模型”，能夠運(yùn)用“所構(gòu)建的概率模型解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”，能洞悉“數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及核心素養(yǎng)”，能清楚“他人學(xué)習(xí)和理解概率知識(shí)的方法，明確與自己所采取學(xué)習(xí)方式之間的差異”，能夠明確《概率》單元學(xué)習(xí)中現(xiàn)有的“盲點(diǎn)”與“局限”。為此，貫徹“以學(xué)生為中心”教學(xué)理念，從學(xué)生的“會(huì)知”與“能做”兩維度，確定單元教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)期結(jié)果。

1.學(xué)生的“會(huì)知”

（1）隨機(jī)現(xiàn)象、有限樣本空間、樣本點(diǎn)及先樣本空間中隨機(jī)事件的含義；

（2）隨機(jī)事件的四種關(guān)系——“并”“交”“互斥”及“對(duì)立”，以及概率加法公式；

（3）與概率相關(guān)的數(shù)學(xué)史；

（4）古典概型的基本特征與計(jì)算概率公式；

（5）頻率與概率兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；

（6）事件獨(dú)立性的計(jì)算公式。

2.學(xué)生“能做”

（1）從實(shí)際問(wèn)題中提取信息，構(gòu)建合適的概率模型，并解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；

（2）運(yùn)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率；

（3）依據(jù)隨機(jī)事件之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化復(fù)雜的概率求解問(wèn)題，并高效解決；

（4）逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）確定評(píng)估證據(jù)

本階段需要教師尋找足夠的評(píng)估證據(jù)，判斷學(xué)生的理解程度，因此筆者設(shè)計(jì)了一些表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，意在讓學(xué)生在思考、討論、解決學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中逐步強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解，從“掌握”到“有意義理解”再到“遷移應(yīng)用”，同時(shí)也可以為判斷學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的水平提供客觀嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C據(jù)。表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)需要巧妙地將目標(biāo)知識(shí)“嵌入”生動(dòng)有趣的“真”情境，既能夠真正地推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂實(shí)處，又能活躍課堂的氛圍，打開(kāi)學(xué)生思維層面的“枷鎖”，促使其身心俱在地參與，進(jìn)而切實(shí)提高課堂的參與度。利用隨堂“練一練”、對(duì)話與觀察、自我評(píng)價(jià)等方式全面、客觀地了解每位學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，使學(xué)生一目了然地看到自己的“長(zhǎng)”與他人的“短”，尤其在肯定自己的優(yōu)勢(shì)、評(píng)估他人的錯(cuò)誤的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)“概率”知識(shí)的深層理解，很好地保障了對(duì)“確定預(yù)期效果”階段所提的“學(xué)會(huì)”與“能做”的有效評(píng)估，彰顯了逆向設(shè)計(jì)的功能。鑒于上述分析，UbD理論視域下《概率》單元教學(xué)設(shè)計(jì)的“確定預(yù)估證據(jù)”階段的表現(xiàn)性任務(wù)為：

任務(wù)一：廈門某超市的抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有n個(gè)球，其中有且僅有一個(gè)紅色的球，球內(nèi)有一張10000元的免費(fèi)券，且該券可以分次使用。假如，第二位抽獎(jiǎng)人不知第一位抽獎(jiǎng)人的抽獎(jiǎng)情況，那么請(qǐng)您計(jì)算第二位抽獎(jiǎng)人抓住紅球的概率是多少？

任務(wù)二：隨意選擇一篇英文閱讀文本，根據(jù)文本內(nèi)26個(gè)英文字母的出現(xiàn)頻率，設(shè)計(jì)個(gè)性的

鍵盤。

任務(wù)三：某綜藝節(jié)目上，節(jié)目組準(zhǔn)備了三個(gè)房間，每個(gè)房間門內(nèi)都會(huì)有一把椅子或者一張床，嘉賓可隨心選擇房間，走進(jìn)房?jī)?nèi)，便可獲得該房間內(nèi)的物品，并擁有一次換選的機(jī)會(huì)。三間房，只有一間房?jī)?nèi)是床，其他兩間房?jī)?nèi)則是椅子，主持人小李知道各房間內(nèi)的物品情況。小李讓嘉賓A隨意挑選一間房，打開(kāi)房門，發(fā)現(xiàn)房?jī)?nèi)是一把椅子，便提出一個(gè)問(wèn)題：為了提高選中床的概率，您是堅(jiān)持當(dāng)前的選擇，還是選擇換一個(gè)房間？如若你是嘉賓A，你會(huì)如何選擇呢？原因是

什么？

此外，根據(jù)前一階段的預(yù)期結(jié)果，設(shè)定從問(wèn)答題、隨堂“練一練”、對(duì)話與觀察、單元測(cè)試、自我評(píng)價(jià)以及自我反思六方面搜集評(píng)估證據(jù)，如提出一些日常生活中與概率相關(guān)的問(wèn)題，并嘗試解答；觀察學(xué)生課堂上的具體表現(xiàn)；通過(guò)師生間的對(duì)話，判定學(xué)生的理解水平；通過(guò)小作文、錯(cuò)題集、學(xué)習(xí)任務(wù)單等進(jìn)行自我評(píng)估；等等。

（三）設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

根據(jù)預(yù)期結(jié)果與評(píng)估證據(jù)，教師可以從WHERETO元素出發(fā)，對(duì)《概率》單元教學(xué)的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行整體性設(shè)計(jì)，促使學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中使其“學(xué)”擺脫淺層狀態(tài)。設(shè)計(jì)《概率》單元的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師以“概率的意義與運(yùn)算”為線，將單元的基本問(wèn)題、確定的評(píng)估證據(jù)、相關(guān)的碎片化的知識(shí)“串”起來(lái)，使學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程中遵循知識(shí)間的內(nèi)在邏輯構(gòu)建完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生腦海中的知識(shí)從碎片化走向結(jié)構(gòu)化。為此，結(jié)合WHERETO元素，組織開(kāi)展了《概率》單元的教學(xué)與學(xué)習(xí)活動(dòng)，詳情見(jiàn)表2。

本階段，教師需要明確《概率》單元要達(dá)成的預(yù)期結(jié)果，設(shè)計(jì)高效達(dá)成預(yù)期結(jié)果的教學(xué)過(guò)程，因此教師對(duì)《概率》單元教學(xué)設(shè)計(jì)的第三階段的主要設(shè)計(jì)思路為：結(jié)合日常生活中的典型實(shí)例，引出單元的核心內(nèi)容，指向WHERETO元素中的W與H；通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，推動(dòng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的批判性思考，讓其逐步形成知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)；回歸實(shí)際生活，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，并探索解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法，進(jìn)而切實(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心

素養(yǎng)。

結(jié)束語(yǔ)

UbD理論視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)并不是異想天開(kāi)、難以落實(shí)的理論，它既擁有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，還有具體化、可操作的教學(xué)設(shè)計(jì)流程，能夠在切中學(xué)生興趣點(diǎn)的“真”情境中由淺及深地有序展開(kāi)，尤其值得注意的就是，UbD理論熔鑄于高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有意義理解，推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂的實(shí)處，更能夠推動(dòng)一線數(shù)學(xué)教育工作者的專業(yè)化發(fā)展。UbD理論視域下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)始終圍繞著大概念進(jìn)行，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以更加明確課堂的核心任務(wù)，使學(xué)生更加清晰地掌握學(xué)習(xí)的方向。

參考文獻(xiàn)

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