摘"要：綜合利用繼電器多元性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)建立多元性能退化模型，并開展繼電器可靠性評估研究。選取多個繼電器參數(shù)，考慮模型參數(shù)有界性的實際統(tǒng)計特性，建立改進的基于截斷正態(tài)分布的多元維納退化模型。針對所建立的模型，提出一種多階段模型參數(shù)估計方法。以可靠度作為繼電器可靠性的評價指標，提出基于蒙特卡洛仿真的可靠度近似計算方法，并通過實際案例驗證所提方法的精確性和有效性。

關(guān)鍵詞：繼電器; 多元維納退化模型; 截斷正態(tài)分布; 蒙特卡羅模擬; 可靠性評估

中圖分類號： TM581

文獻標志碼： A

文章編號： 2095-8188（2024）03-0021-09

DOI：10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.03.004

Modeling and Reliability Evaluation of Multivariate Wiener Degradation Process for Relays Based on Truncated Normal Distribution

GUAN Xin，"LIU Xi，"MA Lin，"LIU Mai，"ZUO Tianming

（China Certification amp; Accreditation Institute， Beijing 100020， China）

Abstract：

The reliability evaluation of relays is carried out on the basis of the multi-performance degradation model based on the degradation data of multi-performance parameters of relays.Several relay parameters are selected.An improved multivariate Wiener degradation model based on truncated normal distribution is established considering the actual statistical characteristics of the model parameters boundedness.Aiming at the established performance degradation model，a multi-stage model parameter estimation method is proposed.Taking reliability as the evaluation index of relay reliability，a reliability approximation calculation method based on Monte Carlo simulation is proposed.The accuracy and effectiveness of the method are verified by practical cases.

Key words：

relay;multivariate Wiener degradation model; truncated normal distribution; Monte Carlo simulation; reliability evaluation

0"引"言

繼電器是系統(tǒng)運行的關(guān)鍵控制器件，其故障可能造成人員傷亡、經(jīng)濟損失等嚴重后果。為確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，必須要保證繼電器具有高可靠性。性能退化建模和可靠性評估是可靠性研究的重要內(nèi)容。準確的性能退化模型和精確的可靠性評估方法為提升繼電器的可靠性提供了重要的理論支撐［1］。

現(xiàn)有繼電器可靠性研究大多選取單個性能參數(shù)展開分析。文獻［2］通過貝葉斯方法結(jié)合繼電器接觸電阻建立可靠性評估模型。文獻［3］介紹了小子樣零失效的可靠性分析方法。文獻［4］通過繼電器接觸電阻的變化情況找出其失效模式及失效機理，并進行可靠性評估。上述文獻以單一參數(shù)對產(chǎn)品進行可靠性評估，而單個性能參數(shù)可能只包含繼電器的部分性能退化信息，因此評估結(jié)果不能充分反映繼電器的真實可靠性。此外，繼電器的多個性能參數(shù)之間并不是相互獨立的，其各個性能參數(shù)的退化情況存在一定的相關(guān)性，即性能參數(shù)之間的變化是相互影響的。因此，為了精準評估繼電器的可靠性，有必要考慮多性能參數(shù)間的耦合競爭失效關(guān)系。而現(xiàn)有繼電器可靠性研究未考慮多個性能參數(shù)間的競爭失效和退化相關(guān)性問題。

評價繼電器可靠性的關(guān)鍵是建立準確的性能退化模型。維納過程模型可有效刻畫產(chǎn)品退化過程中的隨機性，是被廣泛認可的一種性能退化建模方法［5］。繼電器在工作過程中，由于工作環(huán)境、材料性質(zhì)的不同，不同個體相同性能參數(shù)的退化情況不完全相同，即存在個體差異。文獻［6-13］從不同類型產(chǎn)品的試驗數(shù)據(jù)看出，同類型產(chǎn)品的不同個體的退化路徑存在明顯差異，這些文獻通過假設(shè)性能退化模型的模型參數(shù)服從正態(tài)分布來刻畫不同個體間的差異性。通過假設(shè)退化模型參數(shù)為隨機變量來描述個體差異，文獻［14］將維納過程的漂移系數(shù)假設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機變量，建立衛(wèi)星用光纖陀螺的退化模型。在現(xiàn)有文獻中，大多通過假設(shè)模型參數(shù)服從正態(tài)分布來體現(xiàn)個體間的差異性。但是，對于繼電器而言，隨著其性能退化，接觸電阻會呈現(xiàn)上升趨勢，故退化速率是正數(shù)，而正態(tài)分布的取值空間包含負數(shù)部分，顯然，正態(tài)性假設(shè)不符合繼電器的實際情況。因此，有必要考慮性能退化模型參數(shù)的有界性特點，以開展繼電器性能退化建模和可靠性評估研究。

現(xiàn)有繼電器可靠性研究沒有考慮多個性能參數(shù)之間的競爭失效、退化的相關(guān)性以及退化模型參數(shù)的有界性問題。本文以某型繼電器為例，提出了基于截斷正態(tài)分布的多元維納退化模型。針對繼電器的性能退化數(shù)據(jù)具有波動性和隨機性的特點，采用維納退化模型來刻畫各個性能參數(shù)的退化過程。對于不同繼電器個體，將維納退化模型中的初始值、漂移參數(shù)和擴散參數(shù)當作隨機變量來展現(xiàn)不同個體間的差異性。根據(jù)繼電器性能退化模型的模型參數(shù)有明顯波動范圍這一特征，假設(shè)模型參數(shù)服從截斷正態(tài)分布模型，利用多元正態(tài)分布來描述各性能參數(shù)間的相關(guān)性。最后，基于所建立的繼電器多元維納退化模型，采用蒙特卡洛技術(shù)，提出了一種繼電器可靠度的近似計算方法，也為開展其他類型開關(guān)電器的可靠性評估工作提供了理論基礎(chǔ)。

1"繼電器單元的多元維納退化模型

繼電器由多個單元構(gòu)成，每個單元包含1個常開觸點和1個常閉觸點。為全面地評估繼電器的可靠性，結(jié)合繼電器性能參數(shù)的競爭失效關(guān)系、相關(guān)性以及模型參數(shù)有界性，建立了多元維納退化模型。

1.1"單個性能參數(shù)的維納退化過程模型

繼電器的主要失效模式是接觸失效，而接觸失效主要表現(xiàn)在觸頭間的接觸電阻以及動作時間上［15-16］。因此本文選取常開觸點接觸電阻、常閉觸點接觸電阻、常開觸點吸合時間以及常閉觸點釋放時間，建立性能退化模型?，F(xiàn)有研究表明，維納過程可有效刻畫產(chǎn)品退化過程的隨機性，因此，本文采用維納過程刻畫每個性能參數(shù)的退化過程。針對退化量，即性能參數(shù)Xj（t）的取值，記Dj，j=1，2，3，4為參數(shù)的失效閾值。其維納退化過程可表示為

Xj（t）=Xj，0+ajt+σjBj（t）（1）

式中："Xj（t）——繼電器單元第j個性能參數(shù)在時刻t的退化量;

Xj，0——第j個性能參數(shù)的初始退化量;

aj——第j個性能參數(shù)的漂移參數(shù)，表征退化速率;

σj——第j個性能參數(shù)的擴散參數(shù);

Bj（t）——標準布朗運動。

式（1）中退化過程Xj（t）具有以下基本性質(zhì)［17］：

（1） Xj（t）在t=0處連續(xù);

（2） Xj（t），tgt;0，具有平穩(wěn)獨立增量特性，即在任意不相交的2個時間間隔［t1，t2］和［t3，t4］內(nèi)Xj（t4）-Xj（t3）和Xj（t2）-Xj（t1）相互獨立;

（3） 退化增量ΔXj（t）服從正態(tài)分布，即

ΔXj（t）=Xj（t+Δt）-Xj（t）～N（ajΔt，σ2jΔt）（2）

其對應(yīng)的概率密度函數(shù)為

f［ΔXj（t）］=1σj2πΔtexp-［ΔXj（t）-ajΔt］22σ2jΔt（3）

1.2"考慮個體差異的維納退化模型

大量實際數(shù)據(jù)表明，不同繼電器單元個體的相同性能參數(shù)會呈現(xiàn)出不同的退化軌跡，因此，考慮個體間的差異性是十分必要的［18］。為了刻畫個體差異，現(xiàn)有研究通常認為性能退化模型的模型參數(shù)的取值范圍是負無窮到正無窮，并假設(shè)模型參數(shù)服從正態(tài)分布。但是，依據(jù)繼電器的實際退化特點，在式（1）中，性能退化模型的初始值、漂移參數(shù)和擴散參數(shù)都具有有界的變化范圍。因此，為解決模型參數(shù)有界性的問題，本文改進了現(xiàn)有的基于正態(tài)分布的個體差異刻畫方法，提出了基于截斷正態(tài)分布的維納退化過程模型。具體而言，本文假設(shè)初始值Xj，0的正態(tài)分布取值區(qū)間修正為［（Xj，0）min，（Xj，0）max］，即服從參數(shù)為（μ0，σ20）的截斷正態(tài)分布;將漂移參數(shù)σj的正態(tài)分布取值區(qū)間修正為［0，+SymboleB@），即服從參數(shù)為（μa，σ2a）的截斷正態(tài)分布;將擴散參數(shù)σj的正態(tài)分布取值區(qū)間修正為［0，+SymboleB@），即服從參數(shù)為（μσ，σ2σ）的截斷正態(tài)分布。相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

f（Xj，0）=c02πσ0exp－0.5Xj，0－μ0σ02，"（Xj，0）min≤Xj，0≤（Xj，0）max

0，"其他（4）

f（aj）=ca2πσaexp－0.5aj－μaσa2，"0≤ajlt;+SymboleB@0，"其他（5）

f（σj）=cσ2πσσexp－0.5σj－μσσσ2，"0≤σjlt;+SymboleB@0，"其他（6）

式中："c0，ca，cσ——截斷系數(shù)，保證f（Xj，0）、f（aj）、f（σj）在各自的有效區(qū)間內(nèi)的累積概率為1;

f（Xj，0）、f（aj）、f（σj）——概率。

1.3"性能參數(shù)間的相關(guān)性模型

為了刻畫常開觸點接觸電阻、常閉觸點接觸電阻、常開觸點吸合時間以及常閉觸點釋放時間4個性能參數(shù)間的相關(guān)性，建立了基于多元正態(tài)分布的相關(guān)性模型。

針對一個繼電器單元的4個性能參數(shù)，記動作次數(shù)為l，共動作m次，即l=1，2，…，m，tl為動作l次時對應(yīng)的時間，并記同一動作次數(shù)下的標準化增量為ΔBl，且有

ΔBl=（ΔB1，l，ΔB2，l，ΔB3，l，ΔB4，l）′（7）

其中，第j個性能參數(shù)的標準化增量ΔBj，l為

ΔBj，l=Bj（tl）－Bj（tl－1）=Xj（tl）－Xj（tl－1）－ajtl+ajtl－1σj，j=1，2，3，4（8）

假設(shè)任意動作次數(shù)下任意單元的ΔBl服從相互獨立且相同的期望向量為零向量、相關(guān)系數(shù)矩陣為∑的多元正態(tài)分布，即

ΔBl～N（0，Δt∑）（9）

∑=1…ρ（ΔB1，l，ΔB4，l）ρ（ΔB4，l，ΔB1，l）…1（10）

式中："ρ——相關(guān)系數(shù)。

2"繼電器的可靠性框圖

可靠性框圖以連接圖的形式展現(xiàn)了繼電器不同單元之間的關(guān)系［19］。以繼電器的一對觸點（1個常開觸點和1個常閉觸點）為最小單元，繼電器單元涉及的各個性能參數(shù)之間為競爭失效關(guān)系，即單元中的一部分發(fā)生失效代表著整個單元失效;繼電器整體由多個單元組成，同樣，各個單元之間為競爭失效的關(guān)系，一個單元的失效代表著繼電器整體的失效。因此，繼電器單元內(nèi)的各個部分之間和不同單元之間均為串聯(lián)關(guān)系。

繼電器最小單元的可靠性框圖以及繼電器整體的可靠性框圖分別如圖1和圖2所示。

其可靠度關(guān)系為

R=∏nh=1Rh=（Rh）n（11）

式中：""""R——繼電器的可靠度;

Rh（h=1，2，…，n）——繼電器第h個單元的可靠度。

3"多階段模型參數(shù)估計方法

現(xiàn)有研究通常采用極大似然估計或期望最大化算法等，同時估計性能退化模型中的所有參數(shù)［20］。然而，本文提出的性能退化模型較為復(fù)雜，涉及的模型參數(shù)較多，同時估計所有模型參數(shù)存在困難，因此，本節(jié)提出了一種多階段的模型參數(shù)估計方法。

所提出的模型參數(shù)估計方法按照從個體到群體、從單個性能參數(shù)到多個性能參數(shù)的思路，解決了模型參數(shù)的估計問題。具體而言，所提出的方法包含3個步驟：針對個體的性能退化模型參數(shù)估計、針對群體的性能退化模型參數(shù)估計、多性能參數(shù)間相關(guān)性模型參數(shù)估計。

3.1"針對個體的性能退化模型參數(shù)估計

針對單個繼電器單元，本文假設(shè)性能退化模型中的模型參數(shù)，即初始值、漂移參數(shù)和擴散參數(shù)均為固定值。對于單元i，求其漂移參數(shù)aij和擴散參數(shù)σij的極大似然估計［21］，即

a^ij=∑ml=1［xij（tl）－xij，0］∑ml=1tl（12）

σ^ij=∑ml=1{［xij（tl）－xij，0］－a^ijtl}2m∑ml=1tl（13）

式中："Xij，0——單元i第j個性能參數(shù)的初始值;

Xij（tl）——tl時刻下性能參數(shù)的取值;

m——動作次數(shù)。

其中，Xij，0、Xij（tl）均可直接測量獲得。

3.2"針對群體的性能退化模型參數(shù)估計

考慮到個體差異問題，針對群體（即多個單元）而言，模型參數(shù)服從截斷正態(tài)分布。采用極大似然估計［22］，得到相關(guān)參數(shù)c0，ca，cσ以及（μ0，σ20），（μa，σ2a），（μσ，σ2σ）的參數(shù)估計。

對于初始值，在區(qū)間［（Xj，0）min，（Xj，0）max］上，性能參數(shù)j有

μ^0=1M∑Mi=1Xij，0（14）

σ^0=1M∑Mi=1（xij，0－μ^0）2（15）

c^－10=∫（Xj，0）max（Xj，0）min12πσ^0exp－12Xij，0－μ^0σ^02d（Xij，0） （16）

對于漂移參數(shù)，在區(qū)間［0，+SymboleB@）上，有

μ^a=1M∑Mi=1a^ij（17）

σ^a=1M∑Mi=1（a^ij－μ^a）2（18）

c^－1a=∫+SymboleB@012πσ^aexp－12aij－μ^aσ^a2d（aij） （19）

對于擴散參數(shù)，在區(qū)間［0，+SymboleB@）上，有

μ^σ=1M∑Mi=1σ^ij（20）

σ^σ=1M∑Mi=1（σ^ij－μ^σ）2（21）

c^－1σ=∫+SymboleB@012πσ^σexp－12σij－μ^σσ^σ2d（σij） （22）

式中："M——單元總數(shù)。

3.3"多性能參數(shù)間相關(guān)性模型參數(shù)估計

多元性能參數(shù)之間并不相互獨立，需要求解性能參數(shù)標準增量之間的相關(guān)系數(shù)，本文一共選取了4個性能參數(shù)，若直接求4個性能參數(shù)標準增量之間的相關(guān)性，則需要求解四元正態(tài)分布的協(xié)方差矩陣，在方差已知的情況下，需要求解兩兩標準增量之間共6個協(xié)方差，但四元正態(tài)分布模型較復(fù)雜，同時求解所有協(xié)方差具有一定的難度，因此通過二元正態(tài)分布來得到兩兩標準增量之間相關(guān)系數(shù)的策略，依次求解所有的相關(guān)系數(shù)。

由所建立的多元維納退化模型可知，其標準增量服從期望向量為零向量、相關(guān)系數(shù)矩陣為∑的多元正態(tài)分布。

具體而言，針對任意2個性能參數(shù)的標準增量（為不失一般性，將2個性能參數(shù)的標準增量表示為x和y），x服從期望為μ1=0、標準差為σ1的正態(tài)分布，y服從期望為μ2=0、標準差為σ2的正態(tài)分布;二者服從均值向量為0向量、相關(guān)系數(shù)為ρ的二元正態(tài)分布;xq，yq為一對性能參數(shù)標準增量數(shù)據(jù)，且q=1，2，…，Q，其中Q為總數(shù)據(jù)量。ρ的參數(shù)估計通過以下步驟得到：

（1） x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

f（x，y）=（2πσ1σ21－ρ2）－1exp－12（1－ρ2）·（x－μ1）2σ21－2ρ（x－μ1）（y－μ2）σ1σ2+（y－μ2）2σ22（23）

（2） 似然函數(shù)為

L（ρ）=∏Qq=1（2πσ1σ21－ρ2）－1exp－12（1－ρ2）·（xq－μ1）2σ21－2ρ（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2+（yq－μ2）2σ22（24）

（3） 兩邊同時取對數(shù)得：

ln［L（ρ）］=－Qln（2πσ1σ21－ρ2）－∑Qq=112（1－ρ2）（xq－μ1）2σ21+（yq－μ2）2σ22+ρ1－ρ2∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2（25）

（4） 對ρ求偏導(dǎo)得

ln［L（ρ）］ρ=Qρ1－ρ2+14∑Qq=1（xq－μ1）2σ21+

（yq－μ2）2σ22·1（1+ρ）2－1（1－ρ）2+

12∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2·

1（1－ρ）2+1（1+ρ）2（26）

（5） 令式（26）為0，整理得：

－Qρ3+∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2ρ2+

ρQ－∑Qq=1（xq－μ1）2σ21+（yq－μ2）2σ22+

∑Qq=1（xq－μ1）（yq－μ2）σ1σ2=0（－1≤ρ≤1）（27）

其中，μ1=0，μ2=0，σ1，σ2的極大似然估計分別為

σ^1=1Q∑Qq=1（xq－μ1）2（28）

σ^2=1Q∑Qq=1（yq－μ2）2（29）

（6） 以－1≤ρ≤1為約束條件，并利用一元三次方程的求根公式［23］得到ρ的估計值。

按照以上步驟即可求得任意2個性能參數(shù)標準化增量的相關(guān)系數(shù)的極大似然估計。

4"基于蒙特卡洛仿真的可靠度近似計算方法

本文采用可靠度作為繼電器可靠性的評價指標，由于模型復(fù)雜，可靠度并沒有解析結(jié)果，因此本文提出了一種基于蒙特卡洛仿真的可靠度計算方法，首先針對單個繼電器單元各性能參數(shù)的退化過程進行仿真，得到繼電器單元的累積分布函數(shù)和可靠度函數(shù)，進而得到繼電器整體的可靠度函數(shù)。

通過以下步驟進行可靠度計算。

步驟1：對于多元維納退化模型中的初始值Xj，0，根據(jù)其服從的截斷系數(shù)為c0、分布參數(shù)為（μ0，σ20）的截斷正態(tài)分布，生成隨機數(shù)，得到退化模型中的初始值。

步驟2：對于多元維納退化模型中的漂移參數(shù)aj，根據(jù)其服從的截斷系數(shù)為ca、分布參數(shù)為（μa，σ2a）的截斷正態(tài)分布，生成隨機數(shù)，得到退化模型中的漂移參數(shù)值。

步驟3：對于多元維納退化模型中的擴散參數(shù)σj，根據(jù)其服從的截斷系數(shù)為cσ、分布參數(shù)為（μσ，σ2σ）的截斷正態(tài)分布，生成隨機數(shù)，得到退化模型中的擴散參數(shù)值。

步驟4：對于多元維納退化模型中的標準增量ΔBl，根據(jù)其服從的期望向量和協(xié)方差矩陣為（0，Δt∑）的多元正態(tài)分布模型，生成隨機數(shù)，繼電器單元每動作一次都要生成相應(yīng)的隨機數(shù)，即得到退化模型中各性能參數(shù)各時刻下的標準增量。

步驟5：對于一個單元各性能參數(shù)退化量的退化軌跡，統(tǒng)計各性能參數(shù)首次達到失效閾值的時間，按照失效時間大小排序，取最短的時間作為單元的壽命，即

Ti=min{Tj}（30）

步驟6：重復(fù)步驟2～步驟5，基于仿真的壽命數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗分布函數(shù)近似繼電器單元的累積分布函數(shù)，進而得到繼電器單元及整體的可靠度函數(shù)。

單元累積分布函數(shù)由經(jīng)驗分布函數(shù)近似得到：將仿真得到的壽命數(shù)據(jù)進行排序，T（1）≤T（2）≤…≤T（r），記ni為T（i）出現(xiàn)的頻數(shù)，且N=n1+n2+…+nr，有

F1（t）=0，"tlt;T（1）

n1+n2+…+nkN，T（k）≤tlt;T（k+1），k=1，2，…，r－1

1，"t≥T（r）（31）

單元可靠度函數(shù)為

R1（t）=1－F1（t）（32）

繼電器整體可靠度函數(shù)為

R（t）=［R1（t）］n（33）

5"案例分析

本文對繼電器的可靠性進行評估，通過搭建繼電器試驗平臺，控制繼電器自動吸合斷開，使用繼電器檢測裝置自動對繼電器的動作時延（即吸合時間和釋放時間）、接觸電阻（常開觸點接觸電阻和常閉觸點接觸電阻）進行采樣。本文主要考慮常開觸點接觸電阻、常閉觸點接觸電阻、釋放時間和吸合時間4個參數(shù)，對于觸點來說，接觸電阻和動作時間會對繼電器的接觸性能進行更為直接的反映，接觸電阻過大，動作時間較長則反映繼電器的性能退化情況較為嚴重，因此，繼電器更為關(guān)注接觸電阻和動作時間也是基于產(chǎn)品及實際運行情況要求。

本文選用4臺均動作30萬次的某型號繼電器試驗數(shù)據(jù)，每臺繼電器有8對觸點，即有8個單元。由于測量設(shè)備的制約，每臺繼電器檢測2個單元（即4個觸點）的性能參數(shù)。

5.1"個體差異刻畫方法比較

多元維納退化模型中的模型參數(shù)存在明顯的有界性，而傳統(tǒng)的方法是認為模型參數(shù)服從傳統(tǒng)的正態(tài)分布，本文假設(shè)模型參數(shù)服從截斷正態(tài)分布。Akaike信息準則（AIC）是常用的模型優(yōu)劣性評價指標，其綜合考慮了模型的復(fù)雜性和擬合精度，且數(shù)值越小則表征模型越好［24］。不同分布模型擬合結(jié)果如表1所示（表中的分布模型都是以［期望，標準差］的形式展示）。

由表1可見，針對不同性能參數(shù)的不同模型參數(shù)，采用截斷正態(tài)分布來刻畫個體差異，均得到了較小的AIC值，這說明了所提出的基于截斷正態(tài)分布的多性能參數(shù)維納性能退化模型優(yōu)于現(xiàn)有的基于正態(tài)分布的性能退化模型，更符合實際情況，且模型參數(shù)服從截斷正態(tài)分布的波動范圍較小，可降低性能參數(shù)趨勢分析誤差，更準確地刻畫繼電器在動作過程中各個性能參數(shù)的變化規(guī)律，為精準評估可靠性奠定了基礎(chǔ)。

5.2"繼電器的可靠性評估

在確定了多元維納模型中的模型參數(shù)的分布情況后，采用蒙特卡洛仿真對4個性能參數(shù)的性能退化曲線進行模擬。不同參數(shù)的失效閾值如表2所示。各性能參數(shù)及單元的預(yù)測壽命（以第一組故障閾值為例）如表3所示。

依據(jù)繼電器單元的仿真壽命的經(jīng)驗分布函數(shù)得到繼電器單元的可靠度函數(shù)R1（t）。在3個失效閾值下，繼電器單元的可靠度曲線如圖3所示。繼電器整體由8個單元串聯(lián)組成，故R（t）=［R1（t）］8。在3組失效閾值下，繼電器整體的可靠度曲線如圖4所示。

由以上可靠度曲線可知：

（1） 繼電器單元和整體的可靠度均是時間的單調(diào)遞減函數(shù)。繼電器各部分材料的強度、柔韌度存在局限性，動作次數(shù)的增大，可能造成各觸點不能準確實現(xiàn)接觸的情況，可靠度不斷降低。

（2） 繼電器單元的可靠度大于繼電器整體的可靠度。繼電器的失效是由多種因素造成的，包括觸點接觸不完全、簧片彈性降低、電弧侵蝕觸點等，這些情況可能會出現(xiàn)在任意的單元上，繼電器的可靠性框圖是所有單元串聯(lián)的形式，即任意單元失效都會造成繼電器失效，因此繼電器單元的可靠度大于整體的可靠度。

（3） 繼電器單元和整體的可靠度均存在驟然下降的現(xiàn)象。由可靠度曲線的變化情況可知，可靠度變化存在突變現(xiàn)象，因此需要合理安排維修或更換等活動，避免繼電器突然失效造成嚴重后果。在繼電器動作過程中，由于觸點之間不斷發(fā)生接觸、碰撞，在觸點表面產(chǎn)生了材料損耗，使觸點之間的材料發(fā)生轉(zhuǎn)移，觸點表面出現(xiàn)突起和凹陷，使觸點表面材料的形態(tài)發(fā)生變化，因此觸點表面接觸電阻變大，吸合時間和釋放時間也隨之變化，在各性能參數(shù)累積退化到一定程度后，繼電器可靠度突然降低。

上述方法適用范圍較為廣泛，但在進行模型遷移時，需要滿足以下幾個條件才能進行模型的應(yīng)用。主要包括以下幾點：參數(shù)存在可預(yù)測的退化趨勢;參數(shù)退化趨勢明顯;參數(shù)能夠?qū)^電器的退化情況進行反映，為主要代表參數(shù);參數(shù)存在失效閾值。

6"結(jié)"語

（1） 針對繼電器的可靠性評估問題，本文建立了基于截斷正態(tài)分布的多元維納退化模型，提出了一種多階段的模型參數(shù)估計方法，以及一種基于蒙特卡洛仿真技術(shù)的繼電器可靠度近似計算方法。所提出的方法既考慮了繼電器性能特征量的退化過程具有一定隨機性和波動性，又考慮了模型參數(shù)的變化范圍存在明顯的有界性，包含更多的退化信息，可以達到精確評估可靠性的目的。

（2） 通過一個實際案例，驗證了所提出的性能退化模型的有效性，可準確刻畫繼電器的性能退化規(guī)律。此外，由案例分析可知，在動作次數(shù)達到一定次數(shù)后，可能由于材料老化等，會出現(xiàn)繼電器可靠度在短時間內(nèi)迅速衰減到零的現(xiàn)象。在以后的研究中，可對繼電器的失效機理展開更加深入的研究，進一步確認繼電器可靠度突然下降的原因，并開展維修或更換策略的優(yōu)化設(shè)計研究。

【參 考 文 獻】

［1］"李文華， 尹世楨， 趙正元， 等.基于自適應(yīng)可變權(quán)重的鐵路繼電器機電參數(shù)融合方法研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2022，19（1）：248-255.

［2］"黃周霖， 王召斌， 王佳煒， 等.電磁繼電器長貯零失效情況下的Bayes可靠性評估方法［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，33（5）：67-72.

［3］"李維燕， 王召斌， 王占， 等.電磁繼電器貯存失效分析及小子樣零失效可靠性分析綜述［J］.電器與能效管理技術(shù)，2019（15）：65-70.

［4］"王聰聰， 韓曉敏， 付宇寬， 等.電磁繼電器失效分析及可靠性壽命評估［J］.環(huán)境技術(shù)，2021，39（6）：41-46.

［5］"董寶旭， 王淑娟， 孟彥辰， 等.基于Wiener過程的航天繼電器可靠性評估方法［J］.電器與能效管理技術(shù)，2015（11）：12-16，36.

［6］"晁代宏， 馬靜， 陳淑英.應(yīng)用多元性能退化量評估光纖陀螺貯存的可靠性［J］.光學(xué)精密工程，2011，19（1）：35-40.

［7］"朱旭晴， 梁慧敏， 張家赫， 等.電磁繼電器觸簧系統(tǒng)關(guān)鍵裝配參數(shù)退化建模與可靠性評估［J］.電器與能效管理技術(shù)，2020（4）：1-6.

［8］"秦川， 姜燕.基于經(jīng)濟等效時間考慮電壓暫降的供電可靠性評估方法研究［J］.電力電容器與無功補償，2022，43（1）：144-150.

［9］"夏天， 何宇航， 葉建鋒， 等.一起斷路器操動機構(gòu)彈簧斷裂故障分析［J］.高壓電器，2022，58 （5）：218-223.

［10］"夏健， 左杰.變壓器套管末屏適配器結(jié)構(gòu)及其安全性研究［J］.浙江電力，2022，41（8）：95-102.

［11］"李俊輝， 王文鐘， 何德鑒.基于改進FMEA法的配電網(wǎng)自動化線路可靠性評估方法［J］.廣東電力，2022，35（1）：77-85.

［12］"周源， 呂衛(wèi)民， 王少蕾， 等.基于Copula函數(shù)耦合性建模的二元加速退化數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法［J］.兵器裝備工程學(xué)報，2018，39（5）：160-165.

［13］"唐圣金， 郭曉松， 司小勝， 等.基于維納過程的衛(wèi)星用光纖陀螺剩余壽命預(yù)測［J］.紅外與激光工程，2013，42（12）：3347-3352.

［14］"晁代宏， 馬靜， 陳淑英， 等.基于性能退化的衛(wèi)星用光纖陀螺可靠性評估［J］.紅外與激光工程，2011，40（9）：1763-1767.

［15］"郭國慶， 李慶詩， 劉鑫.鐵路信號繼電器接觸失效的隨機性分析［J］.電器與能效管理技術(shù)，2020（12）：55-59.

［16］"HA D B， BAO V N Q， VO N S.Outage Analysis for amplify-and-forward relay with end-to-end antenna selection over non-identical nakagami-m environment［J］.IEICE Transactions on Communications，2012，E95.B（10）：3341-3344.

［17］"DONG J Y， LONG Y L， JIAO X X， et al.Research on Wiener degradation model and failure mechanism of interconnect solder joints under random vibration load［J］.IEEE ACCESS，2021（9）：117444-117455.

［18］"趙靖英， 張珂， 劉建猛.基于加速應(yīng)力試驗的鉭電容性能退化分析與建模研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2021，42（7）：177-188.

［19］"DR A， VI B， EH B， et al.RAMI analysis of the Collective Thomson Scattering system front-end-Part2-reliability block diagram analysis［J］.Fusion Engineering and Design，2021（171）：112593.

［20］"PAN D H， LIU J B， YANG W Z.A new result on lifetime estimation based on skew-Wiener degradation model［J］.Statistics and Probability Letters，2018（138）：157-164.

［21］"厲海濤， 金光， 周經(jīng)倫， 等.動量輪維納過程退化建模與壽命預(yù)測［J］.航空動力學(xué)報，2011，26（3）：622-627.

［22］"姚志洪， 王逸， 楊濤， 等.行程時間服從截斷正態(tài)分布的動態(tài)車隊離散模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2020，50（6）：2094-2100.

［23］"MA P， WANG L.Filtering-based recursive least squares estimation approaches for multivariate equation-error systems by using the multiinnovation theory［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2021，35（9）：1898-1915.

［24］"HASHIGUCHI KOJI， LISAK DANIEL， CYGAN AGATA， et al.Spectral analysis of H2O near 7180 cm-1 to accurately measure trace moisture in N2 gas：evaluation of line shape profiles using Akaike Information Criterion［J］.Japanese Journal of Applied Physics，2022（1）：61.

收稿日期： 20231027