摘"要：針對動態(tài)電壓恢復(fù)器（DVR）在傳統(tǒng)比例積分（PI）控制中補償速度與補償超調(diào)量之間的矛盾，提出了一種基于前饋補償?shù)淖钥箶_控制（FC-ADRC）策略。通過ADRC策略改進傳統(tǒng)PI控制所存在的補償超調(diào)問題，并引入LC濾波器的電壓電流作為前饋量對DVR控制器進行補償，實現(xiàn)對用戶側(cè)電壓暫降進行快速電壓補償，保證用戶側(cè)電壓的安全穩(wěn)定。仿真實驗結(jié)果表明，所提策略既保持DVR裝置的高動態(tài)響應(yīng)性，又保證裝置應(yīng)對不確定擾動的適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞： 動態(tài)電壓恢復(fù)器; 電壓暫降; 前饋補償; 自抗擾控制器

中圖分類號： TM761

文獻標志碼： A

文章編號： 2095-8188（2024）03-0053-07

DOI： 10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.03.009

Dynamic Voltage Restorer Based on Feedforward Active Disturbance Rejection Control

SHAO Shuai，"HUANG Zai，"YANG Shouping，"LU Min

（State grid Yingtan City Yuehu District Power Supply Company， Yingtan 335000， China）

Abstract：

A feedforward compensation based active disturbance rejection control （FC-ADRC） strategy is proposed to address the contradiction between compensating speed and compensating overshoot in the traditional proportional integral （PI） control for dynamic voltage restorer （DVR）.By improving the compensation overshoot problem of traditional PI control through ADRC strategy，and introducing the voltage and current of LC filter as feedforward to compensate the DVR controller，the fast voltage compensation is achieved for user side voltage sag to ensure the safety and stability of user side voltage.The simulation experiment results show that the proposed strategy maintains the high dynamic responsiveness of the DVR device while ensuring its adaptability to uncertain disturbances.

Key words：

dynamic voltage restorer （DVR）; voltage sag; feed forward compensation; active disturbance rejection controller

0"引"言

新型工業(yè)體系中電力電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，使電力系統(tǒng)的高頻諧波污染不斷加重，電壓暫降問題愈演愈烈［1-6］。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，用戶設(shè)備愈發(fā)精密，用戶對電能質(zhì)量的要求日益提高，如何保障用戶側(cè)電能的安全穩(wěn)定已成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)中亟需解決的問題［7-11］。

動態(tài)電壓恢復(fù)器（DVR）通過電力電子裝置產(chǎn)生與電網(wǎng)相位相同的交流電壓，并通過電力變壓器將補償電壓串聯(lián)進入系統(tǒng)，實現(xiàn)消除電壓暫降對用戶設(shè)備的影響［12-15］。DVR是現(xiàn)有研究中最主要、最有效改善用戶電能質(zhì)量的裝置之一，國內(nèi)外學(xué)者對其進行了廣泛的研究。DVR控制策略主要采用電壓反饋的比例積分（PI）控制器，使其跟蹤需要補償?shù)碾妷簳航盗浚?6-18］。但PI控制器適應(yīng)性不強，在面對擾動時容易導(dǎo)致系統(tǒng)輸出電壓出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，從而危及用戶設(shè)備的安全。為了提高DVR在面對不同工況情況的通用性，文獻［19］提出一種復(fù)合型閉環(huán)控制器，雖然該控制方法無需獲取電壓暫降前的參考電壓值，但該控制器需要進行大量電流矢量運算，應(yīng)對電壓快速突變時控制效果不佳。文獻［20］提出了一種線電壓前饋的閉環(huán)控制思路，但該方法采用傳統(tǒng)PI控制器進行誤差補償，在DVR裝置進行電壓暫降補償時仍會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。

為解決傳統(tǒng)PI控制策略下動態(tài)電壓恢復(fù)器的響應(yīng)速度與超調(diào)量不能兼顧的問題，自抗擾控制技術(shù)被引入DVR控制領(lǐng)域。自抗擾控制器是基于擾動估計的一種新型控制方法，利用擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)內(nèi)部擾動與外部擾動進行觀測，并通過誤差微分反饋機制實現(xiàn)對無精確數(shù)學(xué)模型的非線性系統(tǒng)的控制［21-24］。文獻［25］提出在DVR中引入自抗擾控制器作為閉環(huán)反饋控制手段，雖該方法提高了系統(tǒng)的控制精度與魯棒性，但單一采用自抗擾控制器對系統(tǒng)進行控制時，系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢。在面臨電網(wǎng)電壓暫降現(xiàn)象時，僅采用自抗擾控制器的DVR輸出響應(yīng)速度難以跟蹤到電網(wǎng)暫降后的電壓頻率，DVR所輸出的補償電壓反而會加重電網(wǎng)中的諧波污染，進一步危害后續(xù)設(shè)備的安全。

因此，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出基于前饋自抗擾控制（FC-ADRC）的DVR控制策略，將前饋補償控制與ADRC策略自抗擾控制的優(yōu)勢相融合，既通過前饋補償降低系統(tǒng)的增益，實現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)速度的提高，又能利用自抗擾控制器消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差與超調(diào)量現(xiàn)象。最后，本文通過仿真實驗完成對所提新型控制策略正確性與有效性的驗證。

1"DVR數(shù)學(xué)模型

本文通過構(gòu)建DVR系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對DVR系統(tǒng)進行定量描述和分析，深入分析DVR系統(tǒng)的工作原理、結(jié)構(gòu)和特性。根據(jù)DVR系統(tǒng)狀態(tài)方程、輸出方程以及各個組成部分之間的關(guān)系，提出FC-ADRC策略的DVR。并以單相DVR系統(tǒng)為例驗證FC-ADRC控制策略。單相DVR系統(tǒng)主電路如圖1所示。

根據(jù)圖1可列出系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程：

Lfdiidt=ui－uc（1）

Cfducdt=ii+it2（2）

ui=（2di－1）Udc（3）

Lt2dit2dt=ut2－uc（4）

uL=us+ucmp－LtldiLdt（5）

式中："Lf——低通濾波器電感感值;

Lt1、Lt2——變壓器漏感;

Cf——低通濾波器電容容值;

ui——全橋逆變器輸出電壓;

uc——低通濾波器電容電壓;

Udc——直流源電壓;

us——電網(wǎng)側(cè)電壓;

ut2——變壓器二次側(cè)電壓;

ucmp——變壓器一次側(cè)電壓;

uL——用戶側(cè)負載電壓;

di——全橋逆變器橋臂1與橋臂3的占空比值;

ii——全橋逆變器輸出電流;

it2——變壓器一次側(cè)電流;

iL——用戶側(cè)負載電流。

為防止DVR裝置輸出的補償電壓中的高頻諧波進入電網(wǎng)，需在全橋逆變器電路后端加入LC低通濾波器，濾除補償電壓的開關(guān)紋波。設(shè)計LC濾波器的過程中要求濾波器對DVR裝置的系統(tǒng)特性盡可能小，需要在補償電壓所包含的諧波頻率范圍內(nèi)，即LC濾波器需滿足的近似條件為

LfCfs21（6）

式中："s——拉普拉斯變換中的變換參數(shù)。

在雙極性PWM調(diào)制下，設(shè)k=2di－1，得到單相DVR系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

DVR裝置中變壓器的變比為1，則變壓器一次側(cè)與二次側(cè)電壓電流大小相等，即it2=iL，ucmp=ut2。因此，DVR控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程簡化為

uC=uL+us－（Lt2－Ltl）diLdt（7）

在DVR控制系統(tǒng)處于開環(huán)控制時，可將DVR系統(tǒng)中全橋逆變器的控制量k表達為

k=ur－usUdc（8）

式中："ur——用戶負荷目標電壓。

將式（7）與式（8）進行聯(lián)立，并求解得：

uL=ur+（Lf+Lt2－Ltl）diLdt（9）

由式（9）可知，DVR系統(tǒng)可以通過調(diào)節(jié)濾波器電容電壓、濾波器電感電流與DVR變壓器輸出電流實現(xiàn)對負載電壓的調(diào)節(jié)。

對式（7）進行二階微分計算得：

du2cdt2=du2Ldt2+du2sdt2－（Lt2－Lt1）di3Ldt3（10）

對式（2）進行微分，并代入式（1）可求得：

LfCfdu2cdt2+uc=ui+LfdiLdt（11）

可將式（7）與式（10）代入式（11），化簡求解得：

LfCfdu2Ldt2+uL=ui+LfCfdu2sdt2+us+

LfCf（L12－Ltl）du3Ldt3+

（Lt2+Lf－Ltl）diLdt（12）

將式（12）中高階擾動量記為ω—（t）。

ω—（t）=LfCfdu2sdt2+us+LfCf（Lt2－Lt1）du3Ldt3+（Lt2+Lf－Lt1）diLdt（13）

則式（10）可簡化為

LfCfdu2Ldt2+uL=ui+ω—（t）（14）

由式（14）可知，若將ω—（t）作為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動，單相DVR可簡化為二階被控系統(tǒng)。

2"FC-ADRC策略

為了提高DVR裝置的響應(yīng)速度，抑制現(xiàn)有控制方法中由控制器引起的超調(diào)現(xiàn)象，本文提出將前饋補償控制與自抗擾控制相結(jié)合的FC-ADRC策略。本文將uC、iL、ii作為DVR控制器的前饋補償量，并利用ADRC自抗擾控制與前饋補償控制共同構(gòu)建本文所提新型控制策略。DVR系統(tǒng)FC-ADRC策略框圖如圖3所示。

DVR系統(tǒng)雖是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，但可將DVR數(shù)學(xué)模型中高階時域部分視作系統(tǒng)內(nèi)部擾動函數(shù)，最終使DVR系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡化為二階被控系統(tǒng)，如式（14）。簡化后的二階DVR系統(tǒng)便可通過二階ADRC控制器對DVR系統(tǒng)完成閉環(huán)控制。ADRC控制器主要由線性跟蹤微分器（TD）、線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）與線性狀態(tài)誤差反饋控制律（LSEF）3個部分組成。二階ADRC控制器流程框圖如圖4所示。

針對ADRC參數(shù)整定困難問題，本文采用高志強博士團隊提出的線性自抗擾控制（LADRC）對本文所提出的FC-ADRC控制器進行整定［26-27］。

二階線性微分跟蹤器表達式為

e0=uL－u—

v·1=e0

v·2=－re0（15）

式中："u———電壓觀察估計誤差;

e0——電壓暫降值;

v·1、v·2——下一時刻的誤差跟蹤值和誤差微分值;

v1、v2——上一時刻的誤差跟蹤值和誤差微分值;

r——速度調(diào)節(jié)因子。

選取狀態(tài)變量x1=uL，x2=u′L，x3=ω—，線性擴張狀態(tài)觀測器表達式為

x·1=x2

x·2=x3+bu

x·3=ω—y=x1（16）

式中：""b——補償因子;

u——控制器輸出的控制信號;

x·1、x·2、x·3——x1、x2和x3的一階微分值;

y——LESO的輸出值。

對于式（16）的LESO，采用前向歐拉離散方法得到離散LESO為

e1（t）=z1（t）－y（t）

z1（t+1）=z1（t）+h［z2（t）－β1e2（t）］

z2（t+1）=z2（t）+h［z3（t）－β2e2（t）+bu（t）］

z3（t+1）=z3（t）－h(huán)β3e2（t）（17）

式中：""""t——系統(tǒng)的任意一個時刻;

e1（t）、e2（t）——控制器誤差;

z1（t）、z2（t）、z3（t）——x1、x2、x3的離散表達形式;

y（t）——y的離散表達形式;

h——離散系統(tǒng)的積分步長;

β1、β2、β3——狀態(tài)擴張觀測器的計算增益，通過調(diào)節(jié)計算增益實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計。

為簡化離散LESO參數(shù)設(shè)計，使計算增益與觀測器帶寬相關(guān)聯(lián)，即

β1，β2，β3=3ωc，3ω2c，ω3c（18）

式中："ωc——觀測器帶寬。

由于離散LESO中z3（t）同時包含系統(tǒng)的內(nèi)部擾動與裝置的外部擾動，在z3（t）補償進控制器后即可實現(xiàn)系統(tǒng)的線性簡化，系統(tǒng)簡化后為確定的積分串聯(lián)型系統(tǒng)。由于串聯(lián)積分型系統(tǒng)存在擾動補償，故而無需考慮靜態(tài)誤差，使系統(tǒng)由等效的PD組合完成控制。線性誤差反饋律表達式為

u0（t）=kp（r－z1（t））+kdz2（t）（19）

式中："u0——線性誤差反饋律的輸出;

kp、kd——P環(huán)節(jié)與D環(huán)節(jié)增益系數(shù)。

為保證控制器穩(wěn)定，需要通過配置增益系數(shù)kp、kd使系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點位于坐標軸左半平面。為了簡化P環(huán)節(jié)與D環(huán)節(jié)增益系數(shù)的整定，可使kp=ω20、kd=2ω0，其中ω0為系統(tǒng)帶寬。

若擴張狀態(tài)觀測器能實現(xiàn)對系統(tǒng)變量的誤差計算與微分計算，即z1（t）≈y（t），z2（t）≈y·（t），z3（t）≈ω—（t），y·（t）為y（t）的一階微分值。忽略內(nèi)擾觀測誤差，即

y（t）=z3（t）－ω—（t）+u0（t）≈u0（t）（20）

最后，將ω—（t）內(nèi)部擾動估計值與實際電網(wǎng)電壓外部擾動值在控制輸入輸出處進行補償，則

u（t）=1b［u0（t）－z3（t）］（21）

3"仿真與實驗驗證

3.1"新型控制策略仿真驗證與對比分析

為驗證本文所提的前饋自抗擾控制方法下的高響應(yīng)速度與高補償精度，在MATLAB/Simulink 中搭建DVR數(shù)學(xué)模型，并對比分析不同控制策略下DVR在面對電網(wǎng)電壓暫降現(xiàn)象時的工作特性。

仿真中設(shè)定模擬電網(wǎng)正常工作電壓峰值為311 V，工作頻率為50 Hz。本文在仿真0.15 s與0.35 s時，分別將電網(wǎng)電壓峰值降低50 V與100 V，模擬電網(wǎng)發(fā)生對稱暫降的現(xiàn)象;在仿真0.45 s時，電網(wǎng)電壓恢復(fù)正常。模擬電網(wǎng)工作電壓波形如圖5所示。

本文在仿真實驗中，設(shè)置DVR的低通濾波器電感感值Lf為5 μH，低通濾波器電容容值Cf為5 μF，變壓器變比為1∶1，DVR調(diào)制頻率為10 kHz。為驗證本文所提控制策略的優(yōu)越性，在保證其他參數(shù)保持不變的條件下，僅改變DVR系統(tǒng)的控制策略進行對比分析。新型控制策略下DVR補償前后電網(wǎng)電壓如圖6所示。

由圖6可見，電網(wǎng)電壓經(jīng)DVR補償后，能保證峰值電壓穩(wěn)定在±310 V附近。為進一步量化分析本文所提新型控制策略下DVR的補償效果，對電網(wǎng)0～0.5 s （共25個周期）的輸出電壓進行快速傅里葉變換（FFT）計算處理。新型控制策略下DVR補償電壓FFT結(jié)果如圖7所示。

由圖7可見，經(jīng)本文所提新型控制策略下DVR的補償后，電網(wǎng)在發(fā)生電壓暫降現(xiàn)象時，能保證后續(xù)設(shè)備的電壓基波維持在309.3 V，僅存在0.7 V的基波誤差，且電壓波形的總諧波失真度（THD）僅為1.43%，滿足GB/T 42154—2022《配電網(wǎng)電能質(zhì)量監(jiān)測技術(shù)導(dǎo)則》中電網(wǎng)電壓THD的值小于5%的要求。

為驗證本文所提控制策略的優(yōu)越性，本文引入前饋PI控制策略與前饋ADRC控制策略進行對比。前饋PI控制策略下DVR的電壓補償后電網(wǎng)電壓如圖8所示。

由圖8可知，在前饋PI控制策略下，DVR同樣可以實現(xiàn)維持電網(wǎng)峰值電壓的功能，但PI控制策略不可避免地存在一定的超調(diào)現(xiàn)象，電網(wǎng)電壓會因DVR的接入而出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，對后級用電設(shè)備造成危害。為進一步對比不同控制策略下動態(tài)電壓恢復(fù)器的補償效果，對前饋PI控制策略下的DVR補償后電壓作FFT計算。前饋PI控制策略下DVR補償電壓FFT結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，采用傳統(tǒng)前饋PI制策略下DVR對電壓暫降補償結(jié)果，僅能保證后續(xù)設(shè)備的電壓基波維持在307.9 V，存在2.1 V的基波誤差，且電壓波形的總諧波失真度為2.49%。

3.2"新型控制策略實驗驗證與對比分析

為進一步對比驗證本文所提新型控制策略的優(yōu)越性，本文基于RT-LAB平臺完成對DVR模型的硬件在環(huán)（HIL）實驗測試?；赗T-LAB的硬件在環(huán)實驗平臺如圖10所示。

基于前饋自抗擾控制器的DVR實驗波形如圖11所示。由圖11可見，基于FC-ADRC策略的DVR在電網(wǎng)電壓出現(xiàn)暫降時，能夠使DVR實現(xiàn)快速穩(wěn)定補償作用，將用戶側(cè)接收到的電網(wǎng)電壓峰值穩(wěn)定在±310 V附近，且波形中諧波分量較低。通過實驗數(shù)據(jù)可以證明基于FC-ADRC策略的DVR在電網(wǎng)發(fā)生暫降過程中能實現(xiàn)穩(wěn)定用戶側(cè)電壓的效果。

基于前饋PI控制器的DVR實驗波形如圖12所示。通過圖12可見，相較于基于FC-ADRC策略的DVR，基于前饋PI控制器的DVR雖同樣可將用戶側(cè)電壓穩(wěn)定在±310 V附近，但其補償電壓中諧波分量較高。

通過上述仿真與實驗結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的前饋PI控制策略，本文所提出的FC-ADRC策略能提高DVR的補償性能，驗證了所提控制策略的有效性。

4"結(jié)"語

為解決傳統(tǒng)DVR控制器響應(yīng)速度與超調(diào)量間的矛盾，本文提出了一種基于FC-ADRC策略。通過仿真分析得到以下結(jié)論：

（1） 本文所提出的FC-ADRC策略將前饋補償控制與自抗擾控制的優(yōu)點相結(jié)合。相比于傳統(tǒng)自抗擾控制器，本文所提方法在保證系統(tǒng)不出現(xiàn)超調(diào)的前提下，進一步提高了控制器的響應(yīng)速度。

（2） 本文所提出的FC-ADRC策略將DVR系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中高階狀態(tài)變量簡化為系統(tǒng)內(nèi)部擾動，通過FC-ADRC補償其對系統(tǒng)的影響，提高DVR裝置的補償精度，降低DVR裝置補償電壓中諧波因素對電能質(zhì)量的污染。

（3） 本文所提出的FC-ADRC策略，在自抗擾控制器的基礎(chǔ)上引入3條前饋回路，進一步降低不同用戶負載對控制效果的影響，增加DVR裝置面對不同工況的適用性。

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收稿日期： 20231223