【摘要】本文探討基于大單元教學(xué)的高中數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中的應(yīng)用，通過對(duì)大單元教學(xué)的分析，明確情境創(chuàng)設(shè)的類型和形式，并結(jié)合具體案例闡述情境創(chuàng)設(shè)在單元設(shè)計(jì)中的實(shí)施過程.研究表明，科學(xué)合理的情境創(chuàng)設(shè)能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】大單元教學(xué);情境創(chuàng)設(shè);數(shù)學(xué)建模;深度學(xué)習(xí)

1 大單元教學(xué)分析

依標(biāo)據(jù)本，了解學(xué)情，熟悉大單元內(nèi)容、目標(biāo)、重難點(diǎn)及教學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)是重中之重.根據(jù)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化活動(dòng)，分課時(shí)規(guī)劃以及實(shí)施與反思改進(jìn).

1.1 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)及內(nèi)容解析

在進(jìn)行“三角函數(shù)”單元教學(xué)時(shí)，需明確考查重點(diǎn)和難點(diǎn)，把握高考應(yīng)試內(nèi)容，避免陷阱.單一學(xué)習(xí)目標(biāo)無法形成知識(shí)聯(lián)系，大單元教學(xué)可使學(xué)生知識(shí)完備化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化.圖1、圖2為筆者設(shè)計(jì)的“三角函數(shù)”單元知識(shí)結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容解析圖示.

1.2 學(xué)情診斷

學(xué)生已掌握函數(shù)概念與性質(zhì)，對(duì)基本初等函數(shù)有一定研究經(jīng)驗(yàn)，但面對(duì)三角函數(shù)時(shí)，因其基于幾何元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系與已有經(jīng)驗(yàn)有偏差，導(dǎo)致理解定義和對(duì)應(yīng)關(guān)系有難度.同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、表達(dá)能力和獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑習(xí)慣仍需加強(qiáng).

1.3 單元整體的設(shè)計(jì)構(gòu)想

在教學(xué)過程中，我們需要高度關(guān)注三角函數(shù)的整體性和內(nèi)在邏輯，通過思維導(dǎo)圖系統(tǒng)整理知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)主動(dòng)復(fù)習(xí)習(xí)慣，并結(jié)合提問、互動(dòng)和集體活動(dòng)，深化理解，培養(yǎng)整體學(xué)習(xí)意識(shí)，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、直觀想象能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和應(yīng)試技巧，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最大化.

2 情境創(chuàng)設(shè)在單元教學(xué)中的實(shí)施

2.1 情境創(chuàng)設(shè)的類型和情境形式

數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計(jì)需遵循“真實(shí)性、數(shù)學(xué)性、科學(xué)性”原則，并考慮學(xué)生認(rèn)知水平.常見情境包括經(jīng)驗(yàn)、生活、趣味、知識(shí)、社會(huì)和跨學(xué)科類，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和提升學(xué)習(xí)效果.以問題情境為核心，能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突和主動(dòng)思考.科學(xué)的情境能引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)其價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng).

2.2 數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)在單元設(shè)計(jì)中的實(shí)施過程

圖3是筆者設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)在單元設(shè)計(jì)中的實(shí)施過程.

2.3 情境創(chuàng)設(shè)案例

創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，發(fā)展學(xué)生能力和體驗(yàn)數(shù)學(xué)過程.觀察分析情境資料，鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)和探索數(shù)學(xué)問題.多角度引導(dǎo)提問，培養(yǎng)問題意識(shí)和探究欲望.新授課重探索，練習(xí)和復(fù)習(xí)課重常規(guī).

案例1 在“5.2.1 三角函數(shù)的概念”中，通過生活情境和核心問題引導(dǎo)學(xué)生探索.

情境 倫敦的觀景摩天輪，游客乘坐在座艙P(yáng)從A點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn).

核心問題 如何建立數(shù)學(xué)模型刻畫座艙P(yáng)的位置變化？

問題 （1）單位圓O上點(diǎn)P以A為起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如何刻畫其位置變化？

（2）是否有其他變量可以刻畫？

（3）這些變量間有何關(guān)系？

（4）當(dāng)確定旋轉(zhuǎn)角∠ AOP時(shí)，能確定哪些量？

師生活動(dòng) 圍繞核心問題展開互動(dòng)，推進(jìn)問題串的遞進(jìn)延伸.

設(shè)計(jì)意圖 摩天輪作為情境引入，貼近生活，能夠吸引學(xué)生注意力.學(xué)生在有趣的問題中更易形成主人翁意識(shí)，享受學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)主動(dòng)探索.

通過探究“如何建立數(shù)學(xué)模型刻畫座艙P(yáng)的位置變化”，此“拋錨式”教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生深入探究和解決問題，而非依賴現(xiàn)成知識(shí).學(xué)生圍繞核心問題，思考單位圓在建構(gòu)三角函數(shù)概念中的作用.

設(shè)計(jì)小問題串引導(dǎo)學(xué)生逐步觀察：?jiǎn)栴}（1）關(guān)注單位圓上點(diǎn)位置的變化與旋轉(zhuǎn)角、弧長(zhǎng)、點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；問題（2）梳理變量間的關(guān)系，突出旋轉(zhuǎn)角和點(diǎn)坐標(biāo)；問題（3）和問題（4）明確函數(shù)為刻畫變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型，建立相關(guān)函數(shù)模型解決問題.此問題串可以幫助學(xué)生形成結(jié)論，完整構(gòu)建三角函數(shù)概念.

案例2 在“5.6.1 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）”的學(xué)習(xí)中，利用學(xué)生已學(xué)的單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推廣至勻速圓周運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型.通過筒車輪灌溉原理的實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生求知欲.

情境1 如圖4，單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)P以A（1，0）為起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α到達(dá)點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y可以由三角函數(shù)x=cosα，y=sinα來確定，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系.以A為起點(diǎn)，以單位角速度ω=1沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)點(diǎn)P，角α與t之間有什么關(guān)系？點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是時(shí)間t的函數(shù)嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生回顧舊知并回答問題，教師引導(dǎo)討論現(xiàn)實(shí)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題.單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)學(xué)模型可推廣至勻速圓周運(yùn)動(dòng).

設(shè)計(jì)意圖 從已知出發(fā)，掌握一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是研究一般勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，從已知推廣到未知，拋磚引玉，創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境進(jìn)行函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的研究學(xué)習(xí).

情境2 筒車（圖5）是中國古代發(fā)明的一種灌溉工具.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中詳細(xì)描述了其工作原理——利用筒車輪的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行灌溉.假設(shè)水流量穩(wěn)定，筒車上的盛水筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們可將其抽象為質(zhì)點(diǎn)在圓上的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步探討盛水筒距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系是否能用函數(shù)模型刻畫.

師生活動(dòng) 讓學(xué)生分組討論，教師引導(dǎo)思考.因?yàn)橥曹囘\(yùn)動(dòng)具有周期性，因此可用三角函數(shù)模型進(jìn)行描述.

思考 與盛水筒運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？

師生活動(dòng) 學(xué)生小組合作交流后，進(jìn)行成果展示.提煉總結(jié)出解析思路，建立三角函數(shù)模型.如圖6，設(shè)筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為h，筒車的半徑為r，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，盛水筒的初始位置為P0以及所經(jīng)過的時(shí)間為t.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P0，以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過時(shí)間t后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Px，y，所以以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為ωt+φ，有y=rsinωt+φ，所以盛水筒M距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系是H=rsinωt+φ+h.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為過渡性數(shù)學(xué)問題，即將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式.

3 結(jié)語

大單元教學(xué)背景下的情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生營(yíng)造了探究性學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)其像學(xué)科專家般思考，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).這一教學(xué)模式踐行了“學(xué)習(xí)即生活”的教育理念，值得在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣應(yīng)用.

【基金項(xiàng)目：本文系廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2023年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目《基于情境與問題的高中數(shù)學(xué)課堂有效互動(dòng)實(shí)施策略研究》（項(xiàng)目編號(hào)：2023YQJK332）的研究成果之一.】

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