【摘要】2024年高考試題發(fā)生了很多的變化，特別是新課標(biāo)卷，其中非常明顯的是題量的減少.題量在由原來(lái)的22道減少到19道的情況下，而考查的知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)范圍并沒(méi)有減少，這就必然出現(xiàn)一題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的情況，如新課標(biāo)Ⅱ卷16題和19題.本文以2024年新課標(biāo)Ⅱ卷16題為基礎(chǔ)，分析思考新高考多知識(shí)點(diǎn)融合趨勢(shì)，并進(jìn)一步提出應(yīng)對(duì)相關(guān)復(fù)習(xí)的策略.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；解題技巧

今年高考已過(guò)，但余溫未了，縱觀幾年高考，年年都有變化，今年變化也特別大，尤其是有新的省份加入使用的新課標(biāo)卷，其中印象深刻的是題量的變化，多選題、填空題和解答題在原來(lái)基礎(chǔ)上各減少一道題.題目數(shù)量減少了，但考查知識(shí)點(diǎn)未減少，所以很多題目均出現(xiàn)一題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的情況，或者一問(wèn)考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)形式，如新課標(biāo)Ⅱ卷16題的第二問(wèn)，考查了函數(shù)求導(dǎo)、求函數(shù)極值和利用導(dǎo)數(shù)解不等式等知識(shí)點(diǎn)，而19題則直接將數(shù)列融入圓錐曲線當(dāng)中進(jìn)行考查.本文就多知識(shí)點(diǎn)融合考查的問(wèn)題，以2024年新課標(biāo)Ⅱ卷的16題為例進(jìn)行分析思考，并提出相關(guān)復(fù)習(xí)策略.

1 真題分析及思考

例1（節(jié)選） 已知函數(shù)fx=ex－ax－a3.若fx有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍.

解析 由已知，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得f′x=ex－a，令f ′x>0，即ex－a>0.

①當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，則無(wú)極值；

②當(dāng)a>0時(shí)，由ex－a>0解得x>lna，則函數(shù)fx在lna，+∞上單調(diào)遞增，在（－∞，lna）上單調(diào)遞減，所以此時(shí)函數(shù)fx在x=lna處取得極小值，為flna=a－alna－a3.

由已知，當(dāng)a>0時(shí)，要求不等式flna=a－alna－a3<0的解.因?yàn)閍>0，則可設(shè)函數(shù)ga=1－lna－a2a>0，對(duì)函數(shù)ga求導(dǎo)得g ′a=－1a－2a，因?yàn)閍>0，則g ′a=－1a－2a<0，所以函數(shù)ga在0，+∞上單調(diào)遞減.又因?yàn)間1=1－ln1－12=0，所以ga=1－lna－a2<0時(shí)，其解為1，+∞.故當(dāng)函數(shù)fx=ex－ax－a3的極小值小于0時(shí)，a的取值范圍為1，+∞.

評(píng)注 該題是在函數(shù)知識(shí)情境下，具體考查函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)極值、函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法.本題一般的解答思想步驟是：一是求出函數(shù)的定義域；二是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性；三是結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值；四是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.從往年的高考情況來(lái)看，多知識(shí)點(diǎn)的融合考查也有，但一般出現(xiàn)在小題中，像今年一樣出現(xiàn)在大題的情況很少，該題把函數(shù)的單調(diào)性、極值和解不等式有機(jī)融合考查實(shí)屬少見(jiàn)，究其原因，其實(shí)非常明顯，要想在19個(gè)題量的前提下，盡可能的考查到所有的知識(shí)，則必須進(jìn)行多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融合.在未來(lái)的新課程、新高考和新課標(biāo)下，多知識(shí)點(diǎn)融合考查將會(huì)是一種發(fā)展趨勢(shì)，不光是學(xué)科內(nèi)同一知識(shí)點(diǎn)融合考查，還有多知識(shí)點(diǎn)的融合考查，以及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與物理、化學(xué)的跨學(xué)科融合，更甚至是跨學(xué)段知識(shí)點(diǎn)的融合考查等情況.

2 高考備考復(fù)習(xí)策略

根據(jù)前面的分析與思考，發(fā)現(xiàn)未來(lái)高考會(huì)出現(xiàn)多知識(shí)點(diǎn)融合考查，即同一知識(shí)點(diǎn)的融合考查、多知識(shí)點(diǎn)的融合考查、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與物理或化學(xué)的跨學(xué)科融合考查和高中知識(shí)與大學(xué)的跨學(xué)段知識(shí)點(diǎn)的融合考查等情況，這將會(huì)是一種發(fā)展趨勢(shì).所以在備考復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意：一是鞏固基礎(chǔ)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行熟練掌握，才能靈活應(yīng)用知識(shí)，才能處理好多知識(shí)點(diǎn)融合問(wèn)題；二是提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本技能，基本技能是處理知識(shí)的手段，掌握的基本技能越多，處理問(wèn)題就越熟練；三是清楚高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)以及落實(shí)形式，每一道題均必需落實(shí)考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；四是明確題目情境模式，“無(wú)情境不命題”，情境是題目存在的依據(jù).下面具體看看多知識(shí)點(diǎn)融合的題型的分析及解答.

例2 已知一元二次不等式x2－4x+c<0的解集為x|n<x<2m0<n<2m，求18m+4n的最小值.

解析 已知一元二次不等式x2－4x+c<0的解集為x|n<x<2m0<n<2m，

所以2m和n是一元二次方程x2－4x+c=0的兩根，則有2m+n=4.

因?yàn)?m>0，n>0，則有m2+n4=1，

所以18m+4n=18m+4n×1=18m+4n×m2+n4=10+9n2m+2mn≥10+29n2m·2mn=10+6=16.

當(dāng)9n2m=2mn，即m=32n時(shí)，取得等號(hào).又m2+n4=1，解得m=32，n=1.

所以當(dāng)一元二次不等式x2－4x+c<0的解集為x|n<x<2m0<n<2m時(shí)，18m+4n的最小值為16，此時(shí)m=32，n=1.

評(píng)注 該題是在一元二次不等式知識(shí)情境下，具體考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).題目解題思路為：先理解一元二次不等式的解集，解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)一元二次方程的根；其次根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到2m+n=4；然后就是純粹解決基本不等式應(yīng)用問(wèn)題.題目將數(shù)學(xué)學(xué)科中的一元二次不等式、一元二次方程與基本不等式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合考查，解題時(shí)既要清楚一元二次不等式的解法，又要明白一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，更要能具有利用基本不等式求最值的基本技能.

3 結(jié)語(yǔ)

今年高考給我們帶來(lái)了很多的變化，如新課標(biāo)Ⅱ卷16題第二問(wèn)融合了函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值和解不等式，19題則把數(shù)列問(wèn)題融入到了圓錐曲線問(wèn)題當(dāng)中，均讓人眼前一亮.在以往的解答題的考查當(dāng)中，出現(xiàn)這樣的融合情況很少，基本上是單一知識(shí)點(diǎn)的考查，如立體幾何第一問(wèn)基本上就是證明平行或者垂直.根據(jù)今年新課標(biāo)Ⅱ卷的情況分析，結(jié)合實(shí)際情況，可以確定今后這樣的高考命題將會(huì)是一種趨勢(shì)變化.本文根據(jù)這些實(shí)際情況從2024年新課標(biāo)Ⅱ卷16題出發(fā)，對(duì)其進(jìn)行分析解答，由此產(chǎn)生思考發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)融合可能為：學(xué)科內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)融合、跨學(xué)科知識(shí)點(diǎn)融合和跨學(xué)段知識(shí)點(diǎn)融合，本文從學(xué)科內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)融合進(jìn)行舉例分析，闡述解題思想方法，以一概全.最后延伸到復(fù)習(xí)備考中，并提出幾點(diǎn)小建議.

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