【摘要】高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時(shí)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)應(yīng)能夠獲得“四基”“四能”.本文將數(shù)學(xué)課標(biāo)的貫徹實(shí)施作為研究背景，以湘教版高中數(shù)學(xué)必修一第五章“三角函數(shù)”章節(jié)內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過(guò)例舉與三角函數(shù)相關(guān)試題和解析的方式從數(shù)學(xué)基本思想和解決問(wèn)題的能力兩個(gè)方面探索高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，旨在提升解題教學(xué)實(shí)效，推動(dòng)課標(biāo)落實(shí).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；解題技巧

“四基”中的“基本思想”主要包括抽象思想、推理思想和建模思想，與“核心素養(yǎng)”中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)息息相關(guān)；而“四能”中的“解決問(wèn)題的能力”主要體現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)通過(guò)想象、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，與“核心素養(yǎng)”中的直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)以及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)息息相關(guān).所以，核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，教師應(yīng)重視挖掘“四基四能”與“核心素養(yǎng)”之間的聯(lián)系，選擇既有利于發(fā)展學(xué)生“四基四能”，又有利于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)習(xí)題，輔以解題教學(xué)引導(dǎo)提升解題教學(xué)實(shí)效.

1 核心素養(yǎng)與基本思想

基本思想，是高中數(shù)學(xué)四基的關(guān)鍵內(nèi)容之一，其中抽象、推理和建模三大數(shù)學(xué)思想的下位涵蓋了眾多的數(shù)學(xué)思維，如抽象思想的下位包含集合思維、符號(hào)思維、數(shù)形結(jié)合思維等；推理思想的下位包含分類(lèi)思維、轉(zhuǎn)化思維、歸納思維、類(lèi)比思維、演繹思維等；建模思想的下位包含量化思維、簡(jiǎn)化思維、函數(shù)思維等.所以，在解題教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將三大數(shù)學(xué)思想下位的數(shù)學(xué)思維作為切入點(diǎn)，選擇能夠訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的習(xí)題，使學(xué)生在解題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)某一數(shù)學(xué)思維的進(jìn)步，從而幫助學(xué)生獲得學(xué)科“基本思想”，發(fā)展學(xué)科“核心素養(yǎng)”.

1.1 數(shù)形結(jié)合思維

例1 下列命題正確的是（ ）

（A）第一象限的角一定不是負(fù)角.

（B）第二象限的角一定會(huì)比第一象限的角大.

（C）手表的時(shí)針走過(guò)了2個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°.

（D）如果α=5rad，那么α為第四象限的角.

解析 本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)章“角的概念的推廣”一課象限角和任意角概念的掌握.對(duì)于選項(xiàng)（A）可以隨機(jī)舉出一個(gè)第一象限的負(fù)角，如-359°，所以（A）選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)（B）可以隨機(jī)舉出一個(gè)第二象限角，如135°，再列舉一個(gè)第一象限角，如361°，顯然361°＞135°，所以選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)（C）鐘表時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角屬于負(fù)角，所以選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)（D），因?yàn)?rad ≈ 57.3°，所以5rad ≈ 5×57.3°=286.5°，為第四象限角，故（D）選項(xiàng)正確.

在抽象類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，數(shù)形結(jié)合思維屬于最為基本的一種抽象思想，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維水平在一定程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

1.2 分類(lèi)思維

例2 [多選]已知xx≠kπ2，k∈Z，則函數(shù)y=sinxsinx+cosxcosx－2sinxcosxsinxcosx的值可能是（ ）

（A）0. （B）-4. （C）4. （D）2.

解析 本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)章任意三角函數(shù)的定義”一課內(nèi)容的掌握.由題干信息可知，因?yàn)閤x≠kπ2，k∈Z，所以sinx≠0，cosx≠0.基于四個(gè)象限分類(lèi)討論x在四個(gè)象限時(shí)的y值.

如果x在第一象限，則有sinx>0，cosx>0，sinxcosx>0，那么y=sinxsinx+cosxcosx－2sinxcosxsinxcosx=1+1－2=0；

如果x在第二象限，則有sinx>0，cosx<0，sinxcosx<0，那么y=sinxsinx+cosxcosx－2sinxcosxsinxcosx=1－1+2=2；

如果x在第三象限，則有sinx<0，cosx<0，sinxcosx>0，那么y=sinxsinx+cosxcosx－2sinxcosxsinxcosx=－1－1－2=－4；

如果x在第四象限，則有sinx<0，cosx>0，sinxcosx<0，那么y=sinxsinx+cosxcosx－2sinxcosxsinxcosx=－1++2=2.

通過(guò)分類(lèi)討論可以確定函數(shù)的值域y∈0，2，-4，故選擇（A）（B）（D）三個(gè)選項(xiàng).

在三角函數(shù)問(wèn)題的解題中，分類(lèi)思維是學(xué)生最為常用的一種數(shù)學(xué)推理思想，學(xué)生分類(lèi)思維水平?jīng)Q定著學(xué)生在面對(duì)一道數(shù)學(xué)題時(shí)是否能夠快速找到解題方法，完成解題任務(wù).從而提升學(xué)生的解題效率，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

2 核心素養(yǎng)與解決問(wèn)題的能力

例3 已知函數(shù)f（x）=2sin2x－π6+1.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f（x）=0，x∈－π2，π，求x的值.

解析 本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)章“函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象與性質(zhì)”一課內(nèi)容的掌握.

（1）令－π2+2kπ≤2x－π6≤π2+2kπ，k∈Z，

則－π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，

則可以得出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

－π6+kπ，π3+kπ，k∈Z.

（2）由f（x）=0可以得到2sin2x－π6+1=0，

則有sin2x－π6=－12，

因?yàn)閤∈－π2，π，

所以可以得出2x－π6∈－7π6，11π6，

則可以得出2x－π6=－5π6，

或2x－π6=－π6，或2x－π6=－7π6，

解得x=0或x=－π3或x=2π3.

學(xué)生在解題過(guò)程中，能夠清晰地表達(dá)解題步驟、清晰地呈現(xiàn)解題思路象征著學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文基于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹實(shí)施，立足“四基四能”與學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，分別從核心素養(yǎng)與基本思想、核心素養(yǎng)與解決問(wèn)題的能力兩個(gè)維度概括了高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略.通過(guò)本文上述的理論研究得以明確，核心素養(yǎng)與“四基四能”之間存在著緊密的聯(lián)系，教師可以將解題教學(xué)作為載體，在養(yǎng)成學(xué)生基本思想、提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

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