【摘要】在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到各種各樣的問題.而由于數(shù)學(xué)問題本身有著較高的復(fù)雜程度，問題中的信息較為抽象，使得學(xué)生在解決這些問題時會遇到一定的困難，這就需要將抽象問題進行有效的轉(zhuǎn)化，使其變得更加具體、簡單.化歸思想是一個非常重要的解題輔助工具，本文將結(jié)合具體實例，說明高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想運用的策略.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

化歸思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，其可以通過將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，使得問題的解決變得更加容易.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，化歸思想的運用是非常重要的.

1 運用化歸思想使多元問題逐漸簡化，降低解題難度

多元問題在高中數(shù)學(xué)中是一個非常重要的類型，其通常涉及多個變量的計算和推理.而將這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行有效的轉(zhuǎn)化，使其變得更加簡單，必然能夠提高學(xué)生解題的效率.而化歸思想便可以幫助學(xué)生進行一些復(fù)雜數(shù)學(xué)多元問題的簡化，從而使得問題的解決變得更加容易[1].

例如 在2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二教材“5.3.2函數(shù)的極值”解題教學(xué)中，對于一些多元函數(shù)的極值問題的解題思路構(gòu)建，教師可以通過化歸思想將問題轉(zhuǎn)化為求解一元函數(shù)的極值問題，利用一元函數(shù)的極值求解方法來解決這一問題.在一些多元函數(shù)的單調(diào)性問題中，教師也可以運用化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為求解一元函數(shù)的單調(diào)性問題.

假設(shè)有一個二元函數(shù)f（x，y），想要找到其極小值點.通常情況下，需要對函數(shù)進行偏導(dǎo)數(shù)求解，然后通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號來確定極值點，但這一方法對于一些學(xué)生來說可能比較困難.因此，教師可以運用化歸思想，將這個問題轉(zhuǎn)化為一個一元函數(shù)的問題.具體來講，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用變量替換法，將二元函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的問題，如可以選擇一個合適的坐標(biāo)系，使得函數(shù)可以寫為f（x，y）=f（x，f（x，y）），如此就可以將原來的二元函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的問題.

在轉(zhuǎn)化后的一元函數(shù)問題中，可以利用函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，求解原函數(shù)的極值點，如f（x，y）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減），則原函數(shù)在這個區(qū)間上就只有一個極小值點（或極大值點）.

通過這一方式，學(xué)生可以將一個復(fù)雜的多元函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的一元函數(shù)問題，從而降低了解題難度.

2 運用化歸思想進行抽象問題的具體化，明確解題思路

抽象問題在高中數(shù)學(xué)中同樣是非常常見的，這類問題通常需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力和推理能力.而如何將這些抽象的問題進行有效的轉(zhuǎn)化，使其變得更加具體、明確，成為解決這些問題的關(guān)鍵.而化歸思想便可以幫助我們將這些抽象問題進行轉(zhuǎn)化，通過將其轉(zhuǎn)化為具體的問題，從而使得問題的解決變得更加容易[2].

例如 在一些抽象函數(shù)的對稱性問題中，教師可以通過化歸思想將其轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)的對稱問題，如此就可以利用具體函數(shù)的對稱性質(zhì)來解決問題.在一些抽象函數(shù)的周期性問題中，教師可以通過化歸思想將其轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)的周期性問題，這就可以利用具體函數(shù)的周期性來解決問題.

假設(shè)有一個函數(shù)f（x），想要研究它的對稱性，一般情況下需要先判斷函數(shù)的奇偶性和周期性，再根據(jù)這些性質(zhì)得出函數(shù)的對稱性.運用化歸思想進行其中抽象問題的提煉與具體化過程中，可以將函數(shù)f（x）的圖象在坐標(biāo)系中繪制出來，再觀察圖象的對稱性.如可以將f（x）的圖象沿著y軸進行折疊，如果折疊后的圖象與原圖象重合，則說明f（x）是偶函數(shù)，如果折疊后的圖象與原圖象不重合，則說明f（x）是非奇非偶函數(shù).通過這一方式，可以將一個抽象的函數(shù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為一個具體的問題.轉(zhuǎn)化后可利用圖象對稱性來求解函數(shù)對稱性，如f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上是對稱的，則f（x）在這個區(qū)間上就只有一個極值點.

3 運用化歸思想進行代數(shù)問題的圖形化，簡化解題問題

代數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)中的一個非常重要的類型，它通常涉及方程式和函數(shù)的求解.而如何將這些代數(shù)問題進行有效的轉(zhuǎn)化，使其變得更加簡單、明了，成為解決這些問題的關(guān)鍵.而化歸思想便可以幫助我們將這些代數(shù)問題進行轉(zhuǎn)化，通過將其轉(zhuǎn)化為圖形問題，從而使得問題的解決變得更加容易[3].

例如 在一些代數(shù)方程的求解問題中，教師可以通過化歸思想將其轉(zhuǎn)化為繪制函數(shù)圖象的問題，如此就可以通過觀察函數(shù)圖象來解決代數(shù)方程的求解問題.

假設(shè)有一個二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），想要求解它的根.

通常情況下會使用求根公式x=-b±b2-4ac2a來求解.可以將二次方程的根看作是拋物線的頂點，二次方程的圖象是一個拋物線，而拋物線的頂點坐標(biāo)就是方程的兩個根.因此，可以通過繪制拋物線的圖象來求解二次方程的根，通過這一方式，可將一個抽象的代數(shù)方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個具體的拋物線圖象問題.在轉(zhuǎn)化后的問題中，就可以利用圖象的特點和性質(zhì)，來求解二次方程的根.

對于一些函數(shù)最值的求解問題，最直觀、最簡單的解題方法是對照著畫出最值的上下界，如此學(xué)生就可以通過觀察圖象的最高點和最低點來找出函數(shù)的最值.通過這種化歸思想的運用可以將復(fù)雜、抽象的代數(shù)問題進行簡化，從而降低了解題難度，使解題過程變得形象具體，易于理解，便于學(xué)生掌握解題方法，提高學(xué)生的解題能力，進而提高學(xué)習(xí)效果[4].

4 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，合理運用化歸思想能夠?qū)?fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題進行簡化、具體化的處理，有效降低解題難度，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維及創(chuàng)新思維，具有非常重要的作用.

參考文獻：

[1]吳陽鋒.高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的有效運用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020，20（33）：52-53.

[2]梁秀麗．化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用研究[J]．探索科學(xué)，2020（06）：92-93.

[3]吳水發(fā).高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的有效應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021，12（16）：10-11.

[4]唐海軍.新高考下化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中華活頁文選（高中版），2022，04（08）：24-26.