【摘要】在高中教育體系中，數(shù)學占據(jù)重要地位，學科知識點涉及內容過多，難度相對較大，各個知識點之間有一定的關聯(lián)性.為了加深學生對導數(shù)知識的理解，需要為學生打下堅實的導數(shù)學習基礎.在新課程改革大背景下，導數(shù)概念運用于高中數(shù)學教學中，成為高考熱門話題，導致導數(shù)和數(shù)學解題關系愈發(fā)密切.在高中數(shù)學解題中，應用導數(shù)思維，可降低學生的解題難度，提高學生的解題效率，使學生的數(shù)學學習能力不斷提升.本文概括高中數(shù)學解題教學中導數(shù)思維的運用方法，希望為高中數(shù)學教師提供教學新思路，提高學生的解題效率.

【關鍵詞】 導數(shù)思維；高中數(shù)學；解題應用

在高中數(shù)學教學中，知識點抽象復雜，且對學生正確解答問題的影響因素眾多，為此教師要重視多元化教學方法的運用.導數(shù)知識是高考必考重點內容.培養(yǎng)學生導數(shù)思維，使其將導數(shù)知識靈活運用到解題當中，

能夠提高學生的解題效率，提高數(shù)學學習能力，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

1 導數(shù)思維在求解參數(shù)范圍中的運用

在高中數(shù)學教育體系中，有關求解參數(shù)取值范圍的習題屬于常見類型，利用導數(shù)思維，解決此類問題，教師要培養(yǎng)學生認真審題的良好習慣，以便讓學生進一步判定求解問題是恒成立[1]，還是存在性問題.此外，解答求解參數(shù)范圍問題時，一般解題思路以分離參數(shù)為主，對于先分離參數(shù)，還是求導后分離參數(shù)的情況還要做到具體問題具體分析，以免學生形成思維定勢，影響做題效率.值得注意的是，對于先求導后分離參數(shù)的習題，可從問題入手，找到問題的關鍵點，以此根據(jù)自身所掌握的知識，克服解題難點，提高解題準確率.

例1 假設曲線y=lnx+ɑx2，ɑ為常數(shù)，沒有斜率為負的切線存在，請問實數(shù)ɑ的取值范圍是（ ）

（A）－12，+∞.

（B）－12，+∞）.

（C）（0，+∞）.

（D）0，+∞）.

解析 對于高中學生而言，此類問題的解題難度比較低，側重于考查學生對于切線知識的理解，教師指導學生深入分析問題，并從問題中的“沒有斜率為負的切線存在”這一已知條件入手，將問題轉變成：在x＜0的情況下，曲線導數(shù)y≥0恒成立.此時指導學生運用導數(shù)思維，對曲線方程求導，可得出y′=1x+2ax，把問題轉變成x∈（0，+∞）情況下，1x+2ax≥0恒成立，通過分離參數(shù)，得出a≥－12x2，學生通過觀察發(fā)現(xiàn)f（x）=－12x2在定義域內單調遞減，同時因f（x）＜0，已知條件中a≥0，得出ɑ的取值范圍是0，+∞），即（D）.

2 導數(shù)思維在比較數(shù)值大小中的運用

在高中數(shù)學解題教學中，導數(shù)思維運用相對普遍，其中比較數(shù)值大小非標準習題，運用導數(shù)思維，便可將復雜多變的習題化繁為簡[2]，得出準確的結果，提高學生的解題有效性.但是部分問題還需要二次求導，對原函數(shù)單調性進行判定，使學生理清二次求導解題思路，找到解決問題的關鍵點，克服解題難點，強化學生的解題能力.高中數(shù)學教師在解題教學中，運用導數(shù)思維，要重視例題的篩選與講授環(huán)節(jié)，使學生在比較數(shù)值大小時，找到解題的規(guī)律，提高學生的解題正確率.

例2 假設函數(shù)f（x）=sinxx，0＜x1＜x2＜π，如若a=f（x1），b=f（x2），請問ɑ與b的大小關系是（ ）

（A）ɑ＞b.（B）ɑ＜b.

（C）ɑ=b.（D）不確定.

解析 由于這一問題涉及函數(shù)知識點，對學生來講4Wbi3YUPEU1/xnwGCfFZOQ==解題難度比較大，難以判定其單調性，要對其進行求導，運用導數(shù)思維，對導數(shù)進行分析，明確其單調性，如若無法判定，還要進行二次求導.因f（x）=sinxx，運用導數(shù)思維，求導得出f'（x）=xcosx－sinxx2，隨后教師要讓學生進一步判定f'（x）在給定區(qū)間的正負性質.假設g（x）=xcosx-sinx，學生經過分析，無法對其正負進行判定，學生還要繼續(xù)求導，g′（x）=-xsinx+cosx-cosx=-xsinx，發(fā)現(xiàn)位于（0，π）中，g′（x）＜0，說明g（x）屬于減函數(shù)，也就是g（x）＜g（0）=0，轉變成f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調遞減，在已知條件中，0＜x1＜x2＜π，說明f（x1）>f（x2），表示ɑ＞b，選擇正確選項（A）.

3 導數(shù)思維在函數(shù)圖象判定中的應用

在高中解題教學中，利用導數(shù)分析函數(shù)圖象，屬于最基本的運用方法，解決此類問題，需要學生深入理解導數(shù)和函數(shù)的內在關聯(lián)性[3]，運用導數(shù)思維，依照導函數(shù)的取值正負范圍，對原函數(shù)單調性進行準確判定.同時，依照導函數(shù)變化特點，對原函數(shù)斜率變化進行判定，以此畫出原函數(shù)圖象.為讓學生運用導數(shù)思維解決函數(shù)圖象判定問題[4]，教師要發(fā)揮引導促進作用，幫助學生建立完整的導數(shù)學習體系，使學生掌握有關解題方法，以此克服學習難點，提高學生的數(shù)學學習能力.

例3 觀察圖1，屬于函數(shù)y=f（x），y=g（x）的導函數(shù)圖象，請問y=f（x），y=g（x）的圖象可能是以下哪個選項？

（A） （B）

（C） （D）

解析 學生想要解決此類問題，教師要指導學生依照導函數(shù)對原函數(shù)圖象加以判定，這屬于導數(shù)靈活運用的問題.利用導數(shù)思維，準確判定導數(shù)圖象與原函數(shù)的內在關系.學生對圖一進行觀察發(fā)現(xiàn)，y=f（x）的導函數(shù)會隨著x值升高而下降，說明原函數(shù)隨著x的升高是斜率下降，圖象呈上凸特點.y=g（x）函數(shù)隨著x的升高而變大，說明原函數(shù)隨著x的增大斜率增加，圖象呈下凹特點.觀察以上四個選項，可以直接將選項（A）與選項（C）排除，進一步分析題意，發(fā)現(xiàn)x=x0處于兩個導函數(shù)相交，也就是拐點處原函數(shù)有大小相一致的斜率，進一步分析選項（B）與選項（D），發(fā)現(xiàn)正確答案為（D）.

4 結語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，導數(shù)知識點占據(jù)重要地位，也是解決函數(shù)問題的有效手段.為了強化學生的導數(shù)解題能力，高中數(shù)學教師要注重培養(yǎng)學生的導數(shù)思維，使學生根據(jù)相應的問題，深入分析解題過程，形成良好的導數(shù)思想，讓學生快速找到解決問題的關鍵點，提高學生的問題解決效率.與此同時，高中數(shù)學教師還要讓學生多訓練、多反思、多總結，加深自身對導數(shù)知識的理解，達到舉一反三、融會貫通，有效解決實際問題，強化學生的問題解決能力.

參考文獻：

[1]張躍驁.思維導圖在高中數(shù)學解題中的應用實踐與反思[J].數(shù)學教學通訊，2023（21）：53-55.

[2]鄧家利.高中數(shù)學解題中導數(shù)的應用分析——以“導數(shù)求解函數(shù)”為例[J].數(shù)學之友，2022，36（24）：34-36.

[3]王學建.高中數(shù)學“學科育人”的五個維度——以“導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用”教學為例[J].中學教學參考，2022（20）：5-720.

[4]陳姍姍.數(shù)學解題中理解“符號表征“的策略探究——以一節(jié)“導數(shù)習題課”的教學為例[J].中小學數(shù)學（高中版），2022（05）：3-5.