【摘要】教育部頒布的關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，明確指出形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，培育“三會(huì)”教學(xué)目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)施是其中的重要環(huán)節(jié)之一，需要根據(jù)不同的思維層次，因地制宜，讓不同水平的學(xué)生都能尋找到適合自己的“自助餐式”作業(yè).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；單元教學(xué)；分層作業(yè)

山東大學(xué)校長展?jié)壬?jīng)說過，“應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，學(xué)有趣的數(shù)學(xué)，學(xué)鮮活的數(shù)學(xué).”為了推進(jìn)國家“雙新”“雙減”的改革逐步落實(shí)，教育部關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，明確指出形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1]，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).那么，在作業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)時(shí)，如何把核心素養(yǎng)的目標(biāo)落實(shí)到課堂和評(píng)價(jià)中去，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究的一個(gè)重要課題.

函數(shù)概念課分層作業(yè)案例：

預(yù)期用時(shí) 函數(shù)概念（第一課時(shí)）“自助餐式”分層作業(yè)，學(xué)生根據(jù)自身情況選擇答題，計(jì)劃30分鐘內(nèi)完成.

各檔配比 A檔題：30%；B檔題：40%；C檔題：30%.盡量符合學(xué)生學(xué)情的正態(tài)分布.

案例展示

A檔題

（1）求下列函數(shù)的定義域：

（A）f（x）=1x－2； （B）f（x）=3x+2；

（C）f（x）=（x+1）0；（D）f（x）=lg（3-x）.

設(shè)計(jì)意圖 從一些簡單具體的函數(shù)入手，明確定義域的幾種常見限制條件.此題可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 自變量范圍沒有用集合形式，端點(diǎn)處的開閉區(qū)間模糊不清.

評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng)，小組互評(píng).

（2）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）

（A）y=1，y=xx.

（B）y=x－1×x+1，y=x2－1.

（C）y=x，y=3x3.

（D）y=|x|，y=（x）2.

設(shè)計(jì)意圖 幫助理解函數(shù)的概念及函數(shù)要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域.學(xué)生解答時(shí)需注意，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，就說明了它們的值域必相同，稱這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).此題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界.

預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 沒有優(yōu)先考慮定義域，而直接看解析式.

評(píng)價(jià)方式 小組互評(píng)，教師總結(jié)評(píng)價(jià).

（3）圓的面積用S表示，半徑用R表示，則S= ，其中是常量，是自變量，稱是的函數(shù)，函數(shù)的定義域（即自變量的取值范圍）是.

設(shè)計(jì)意圖 通過初中已經(jīng)研究過的函數(shù)關(guān)系，深化概念理解，能夠快速區(qū)分自變量和因變量.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.

預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 函數(shù)概念中幾個(gè)量分不清，自變量和因變量混淆.

評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng)，小組互評(píng).

B檔題

（1）下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b（a≠0，b≠0）函數(shù)的圖象只可能是（ ）

設(shè)計(jì)意圖 通過初中熟悉的二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，分析對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界.

預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 函數(shù)圖象的幾個(gè)特征不能很好的區(qū)分.

評(píng)價(jià)方式 小組多媒體展示，交流互評(píng).

（2）已知函數(shù)fx=2x+3，函數(shù)gx=3x－5，則fg2=

設(shè)計(jì)意圖 通過變量代換思想，理解通式與特殊變量之間的關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 對(duì)應(yīng)關(guān)系f的實(shí)質(zhì)不理解.

評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng)，小組互評(píng).

（3）作下列函數(shù)的圖象，并求其值域.

（A）y=x2－4x+3，x∈0，+∞；

（B）y=x－1.

設(shè)計(jì)意圖 通過小組合作學(xué)習(xí)，利用多媒體信息技術(shù)手段（幾何畫板、投影儀），展示二次函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)的圖象，體會(huì)函數(shù)中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

設(shè)計(jì)亮點(diǎn) 鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)展示動(dòng)態(tài)成果，還可以與自己手畫版本的圖象對(duì)照，便于直觀評(píng)價(jià).

預(yù)期學(xué)生完成時(shí)可能遇到的問題 信息技術(shù)不熟練，定義域的限制與函數(shù)圖象的關(guān)系不能很好地變通，圖象的變換方法欠缺.

評(píng)價(jià)方式小組多媒體展示幾何畫板，交流互評(píng)，教師終評(píng).

C檔題

（1）已知f（x）的定義域?yàn)椋?，2］，則f（x+1）的定義域?yàn)?.

設(shè)計(jì)意圖 通過變量代換思想，理解對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).

預(yù)期學(xué)生完成時(shí)可能遇到的問題 定義域的實(shí)質(zhì)不理解，把f（x+1）的變量范圍看成定義域，容易造成思維逆向.

評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng)，小組互評(píng).

（2）設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（1x）+2f（x）=x+2，則f（x）= ，定義域?yàn)?.

設(shè)計(jì)意圖 對(duì)于函數(shù)解析式不明確，需求解定義域或者對(duì)應(yīng)關(guān)系的情況，應(yīng)充分觀察變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)函數(shù)變量代換思想的妙用.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 自變量的代換只認(rèn)識(shí)表面形式，而不理解本質(zhì)；定義域沒有寫成集合形式.

評(píng)價(jià)方式 組內(nèi)互助討論，學(xué)生自評(píng)，同伴互評(píng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.