【摘要】職教高考升學(xué)的命題指導(dǎo)思想要求注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時(shí)還要考查數(shù)學(xué)思想能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師要優(yōu)化教學(xué)策略，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入課堂始終，以核心素養(yǎng)為主線進(jìn)行教學(xué)，提高課堂效率和深度.故本文以“兩直線平行與垂直的判斷”的教學(xué)為例，從例題設(shè)計(jì)和解答方面展開闡述落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線的教學(xué)過程.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)；高效課堂；教學(xué)過程

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要以學(xué)生為本，優(yōu)化教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力，在未來工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想解決問題，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展成為高素質(zhì)技能人才.因此，面對職教高考，在實(shí)際教學(xué)中，教師要很好地把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入課堂始終，以核心素養(yǎng)為主線的進(jìn)行教學(xué).避免對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)只停留在學(xué)習(xí)目標(biāo)，或者學(xué)習(xí)任務(wù)的文字里，沒有真正貫穿課堂始終.本文就如何以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線的教學(xué)過程進(jìn)行探究，以“兩直線平行與垂直的判斷”的教學(xué)為例，從例題設(shè)計(jì)和解答方面淺談如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 設(shè)計(jì)思路

在此對這節(jié)課的其他環(huán)節(jié)就不詳細(xì)展開，主要就例題設(shè)置進(jìn)行詳細(xì)說明.根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)和“兩直線平行與垂直的判斷”這一知識結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合現(xiàn)階段學(xué)生實(shí)際情況，為了落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這節(jié)課在例題的設(shè)置順序及與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的對應(yīng)情況如表1所示：

2 具體例題

2.1 直觀想象

例1 在同一直角坐標(biāo)系中分別作出下列各組直線圖象，并判斷其是否平行或重合.

（1）l1：y=3，l2：y－6=0；

（2）l1：x－2y=3，l2：x－2y=0；

（3）l1：4x+2y-6=0，l2：2x+y=3.

設(shè)計(jì)意圖 該題明確要求通過作圖來判別兩直線是否平行或重合，檢驗(yàn)學(xué)生作圖能力的同時(shí)，學(xué)習(xí)了判斷兩直線平行或重合的方法.可以讓學(xué)生自己作圖，然后根據(jù)圖形判斷兩條直線是否平行或重合，它們分別又具有什么樣的代數(shù)關(guān)系，從而進(jìn)一步總結(jié)出兩直線平行或重合的代數(shù)關(guān)系.同時(shí)，在解題過程中，借助直線圖形來判別兩直線是否平行或垂直，最后得出結(jié)論，這一過程是利用直線圖形描述、分析兩直線位置關(guān)系問題，所以是對學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力的培養(yǎng)和檢驗(yàn)，在學(xué)習(xí)兩直線垂直時(shí)，也設(shè)置同樣類型的題目，這里不展開描述.

2.2 數(shù)學(xué)抽象

例2 判斷下列各組直線是否平行、重合或者垂直.

（1）l1：x=－1，l2：y－2=0;

（2）l1：x－3y=－1，l2：－3x－y－2=0；

（3）l1：2x－3y=0，l2：4x－6y－1=0；

（4）l1：y=12x－2，l2：x－2y－4=0.

解析 （1）l1：x=－1是斜率不存在的直線方程，而l2：y－2=0是斜率為0的直線方程，所這兩條直線垂直；

（2）直線l1的斜率為13，直線l2的斜率為-3，所以這兩條直線垂直；

（3）直線l1的斜率為23，直線l2的斜率也為23，且b1=0≠b2=－1，所以這兩條直線平行；

（4）直線l1的斜率為12，直線l2的斜率也為12，且b1=b2=4，所以這兩條直線重合.

設(shè)計(jì)意圖 該題的設(shè)置是在前面例題利用圖形判別直線平行和垂直之后，是對例1中總結(jié)出判斷兩直線平行的代數(shù)方法的利用，這一過程是以直線平行和垂直為基礎(chǔ)的，形成了對兩直線平行和垂直的判斷思想與方法，所以設(shè)計(jì)意圖是對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的考查與落實(shí).

2.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算

例3 求滿足下列條件的直線方程.

（1）經(jīng)過點(diǎn)A1，1且與直線y=2x－3平行的直線方程；

（2）過點(diǎn)M1，－2且與直線y=2x－1垂直的直線方程.

解析 （1）因?yàn)橐笾本€與直線y=2x－3平行，所以要求直線的斜率為2.又因?yàn)檫^點(diǎn)A1，1，所以要求直線方程為y－1=2（x－1），即y=2x－1；

（2）因?yàn)橐笾本€與直線y=2x－1垂直，所以要求直線的斜率為－12.又因?yàn)檫^點(diǎn)M1，－2，所以要求直線方程為y+2=－12（x－1），即x+2y+3=0.

設(shè)計(jì)意圖 該題是對兩直線平行和垂直知識點(diǎn)的應(yīng)用，是對兩直線平行和垂直的判斷條件的理解，并熟練掌握判斷方法技巧，探究思路，得出結(jié)果的一個(gè)過程，明顯體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，故本題的設(shè)置是落實(shí)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

2.4 數(shù)學(xué)建模

例4 已知平面上三點(diǎn)A2，－1，B0，2，C1，0，小米在B處休息，一只小狗沿著直線AC來回跑，求小米與小狗的最近距離.

解析 已知A2，－1，C1，0，所以求得直線AC的方程為x+y－1=0.當(dāng)小米離小狗最近時(shí)，是過點(diǎn)B作直線AC的垂線段，則根據(jù)過點(diǎn)B與直線AC垂直，可求得直線方程為x－y+2=0，聯(lián)立方程組求得垂足為D－12，32，則BD=14+14=22.

設(shè)計(jì)意圖 該題是在已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的情境下，考查直線的方程和兩直線垂直的位置關(guān)系，是對兩直線垂直的實(shí)際應(yīng)用，解題思路有不同的形式，如可以利用點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，同時(shí)利用兩直線垂直知識模型解決實(shí)際問題，所以本題設(shè)計(jì)意圖是落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

3 結(jié)語

以上通過例題體現(xiàn)對學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).教學(xué)設(shè)計(jì)本該有7個(gè)左右的環(huán)節(jié)，如教材分析、教法分析、學(xué)情分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)過程等環(huán)節(jié)，本文僅抽取其中題目設(shè)置環(huán)節(jié)進(jìn)行討論，以闡明教學(xué)過程以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線的處理方式與方法.當(dāng)然，除了例題，在知識探究和推導(dǎo)過程中是很容易體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的.從例題的設(shè)置和處理中，除了考慮對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)，對基礎(chǔ)知識的考查沒有過多地強(qiáng)調(diào)，其主要原因是相比之下，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)比基礎(chǔ)知識更上一個(gè)層次.再有，題目的處理除了例1是判斷兩直線平行或重合外，其他題目對平行和垂直的判斷和應(yīng)用沒有明確地分開考查，主要是因?yàn)楸窘虒W(xué)設(shè)計(jì)還從單元教學(xué)的角度考慮了對知識體系的學(xué)習(xí).

【課題：本文系廣西教育科學(xué)十四五規(guī)劃2023年度課題“課程思政視域下中職數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫構(gòu)建研究”的研究成果（課題編號：2023C609）.】

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