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        用GeoGebra實(shí)現(xiàn)規(guī)律的真實(shí)探究

        2024-09-20 00:00:00徐展黃治海
        物理之友 2024年6期
        關(guān)鍵詞:自由落體運(yùn)動(dòng)

        摘要:在用實(shí)驗(yàn)研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí),教師可以利用軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)不同函數(shù)的擬合與比較,根據(jù)擬合度并結(jié)合物理規(guī)律特點(diǎn)探尋物理量之間的定量關(guān)系,實(shí)現(xiàn)真實(shí)探究。本文利用GeoGebra軟件對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多函數(shù)擬合,通過對(duì)比擬合度,結(jié)合物理規(guī)律,深入探究時(shí)間、位移、速度等物理量之間的精確定量關(guān)系。GeoGebra不僅簡化了數(shù)據(jù)處理流程,還增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)探究的直觀性與科學(xué)性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的深入理解和真實(shí)探究。

        關(guān)鍵詞:自由落體運(yùn)動(dòng);真實(shí)探究;擬合比較

        1問題提出

        “研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)是人教版高中物理教材必修第一冊(cè)第二章第4節(jié)“自由落體運(yùn)動(dòng)”的重點(diǎn)與難點(diǎn)。教材建議讓學(xué)生通過設(shè)計(jì)并實(shí)施實(shí)驗(yàn),來探究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,并根據(jù)v-t圖像是否呈現(xiàn)為一條傾斜的直線來判斷自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)中,教師通常依據(jù)教材圖2.4-2所示的自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置[1],指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)或獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。教師讓學(xué)生選取合適的紙帶上的計(jì)數(shù)點(diǎn),進(jìn)行測量、記錄和數(shù)據(jù)處理,進(jìn)而繪制出v-t圖像,通過觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)是否共線來判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

        為了節(jié)省課堂時(shí)間,教師可事先利用Excel軟件編制好表格(見表1),并在“相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距”與“計(jì)數(shù)點(diǎn)瞬時(shí)速度”等列中設(shè)置相應(yīng)公式。隨后,將起始點(diǎn)到計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間t和計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度v等數(shù)據(jù)插入散點(diǎn)圖中。在課堂上,學(xué)生只需將實(shí)測數(shù)據(jù)錄入“與起始點(diǎn)的距離”列,即可自動(dòng)生成實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖(見圖1)。根據(jù)散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)分布情況,教師可引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:在誤差允許的范圍內(nèi),做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像數(shù)據(jù)點(diǎn)大致沿一條傾斜直線分布。這能夠幫助學(xué)生判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

        為了使v-t圖像呈現(xiàn)為傾斜直線的結(jié)論更為直觀,學(xué)生可以選中數(shù)據(jù)點(diǎn)并添加擬合線,同時(shí)在擬合線選項(xiàng)中設(shè)置擬合函數(shù)為“線性”,從而得到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的v-t圖像(見圖2)。此外,學(xué)生還可以根據(jù)s-t圖像的形狀是否為拋物線,或s-t2圖像的形狀是否為傾斜直線,來進(jìn)一步判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。[2]

        但是,如此直接用線性或其他函數(shù)進(jìn)行擬合,僅僅依靠肉眼對(duì)曲線、數(shù)據(jù)點(diǎn)符合程度的大致判斷,以確定物理量之間函數(shù)關(guān)系這種做法并不穩(wěn)妥。如果能借助合適的軟件,設(shè)計(jì)不同類型函數(shù)的擬合比較環(huán)節(jié),并結(jié)合物理規(guī)律特點(diǎn)探尋自由落體運(yùn)動(dòng)速度的規(guī)律,則更能體現(xiàn)探究的真實(shí)性。

        2擬合比較的軟件實(shí)現(xiàn)

        2.1可決系數(shù)R2——擬合優(yōu)劣程度比較

        擬合函數(shù)與自變量間的可決系數(shù)R2的值可以作為綜合度量回歸模型對(duì)樣本觀測值擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)。[3]可決系數(shù)R2越接近1,說明以該函數(shù)擬合數(shù)據(jù)效果越好。在Excel、GeoGebra等軟件中,學(xué)生可以通過比較可決系數(shù)來比較不同函數(shù)擬合的優(yōu)劣。

        2.2用Excel軟件比較多種函數(shù)的擬合效果

        設(shè)置擬合線格式時(shí)選擇不同函數(shù),同時(shí)勾選“顯示R平方值(R2)”選項(xiàng),可以在擬合線上方顯示可決系數(shù)R2值。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)用七種常見函數(shù)擬合的R2值如表2所示。

        2.3用GeoGebra軟件比較多種函數(shù)的擬合效果

        將表1中數(shù)據(jù)導(dǎo)入GeoGebra的表格區(qū),框選數(shù)據(jù)創(chuàng)建點(diǎn)列,以不同函數(shù)擬合并計(jì)算可決系數(shù)R2值,擬合結(jié)果如圖3所示。

        與Excel相比,GeoGebra軟件可以通過按鈕控制圖像、變量的顯示與隱藏,更適用于課堂教學(xué)。

        3加入擬合比較的教學(xué)片段重構(gòu)

        3.1課前準(zhǔn)備

        教師在GeoGebra表格區(qū)編制數(shù)據(jù)表,“與起始點(diǎn)的距離”列均輸入0,“相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距”與“計(jì)數(shù)點(diǎn)瞬時(shí)速度”列輸入相應(yīng)公式,創(chuàng)建點(diǎn)列;用常見函數(shù)擬合并計(jì)算可決系數(shù)R2值,并設(shè)置擬合曲線與可決系數(shù)的“顯示/隱藏”按鈕;在課前隱藏各函數(shù)的擬合圖像,隱藏可決系數(shù)與除“擬合”外的其他按鈕。

        3.2預(yù)設(shè)問題鏈

        教師安排學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),選取學(xué)生實(shí)驗(yàn)中的典型數(shù)據(jù)錄入課前編制好的GeoGebro數(shù)據(jù)表中“與起始點(diǎn)的距離”列。根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知水平,教師以“如何根據(jù)物理量的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖探究函數(shù)關(guān)系”為主題,預(yù)設(shè)問題鏈如下。[4]

        問題1:根據(jù)v-t散點(diǎn)圖,可推測自由落體運(yùn)動(dòng)的速度有什么規(guī)律?

        問題2:根據(jù)依次顯示出的各函數(shù)的擬合圖像,可推測自由落體運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度與時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系可能是哪種?

        問題3:根據(jù)剛剛介紹的可決系數(shù)概念與各擬合函數(shù)的可決系數(shù)R2值,從最優(yōu)擬合的角度看,瞬時(shí)速度與時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是哪種?

        問題4:根據(jù)學(xué)習(xí)物理規(guī)律的體會(huì),可推測自由落體運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度與時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系最有可能是什么?為什么?

        3.3學(xué)生回答與教師引導(dǎo)

        在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生對(duì)于問題1的回答普遍是“速度隨時(shí)間均勻增加”;但當(dāng)學(xué)生看到各種函數(shù)的擬合圖像后,回答問題2時(shí)反而會(huì)覺得迷惑,不確定速度與時(shí)間滿足哪種函數(shù)關(guān)系。

        此時(shí)學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生“擬合度比較”的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),教師應(yīng)順勢介紹可決系數(shù)概念并提出問題3。有些學(xué)生認(rèn)為四次及以上多項(xiàng)式擬合最優(yōu),最有可能,而此時(shí)教師稍做引導(dǎo),學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)四次及以上多項(xiàng)式后段為減函數(shù),與事實(shí)不符。除四次及以上多項(xiàng)式外,擬合度從高到低依次是三次多項(xiàng)式、二次多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)與線性函數(shù)。此時(shí)教師可以提醒學(xué)生,擬合度最佳的函數(shù)一定就是物理量間滿足的真實(shí)規(guī)律嗎?從剛才四次函數(shù)的例子中,學(xué)生已經(jīng)體會(huì)到除擬合度外,應(yīng)該還有其他因素需要考慮。此時(shí),教師再提出問題4,提示學(xué)生從“自然規(guī)律以簡為美”角度思考。學(xué)生思考分析后猜測線性函數(shù)最有可能。隨后教師指出:經(jīng)過無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)以及日后要學(xué)習(xí)的理論推導(dǎo),自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度與時(shí)間確實(shí)滿足線性函數(shù)關(guān)系。

        4結(jié)束語

        《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》實(shí)施建議部分指出:要重視科學(xué)探究能力的培養(yǎng)和信息技術(shù)的應(yīng)用;在處理信息時(shí),應(yīng)讓學(xué)生依照物理事實(shí)運(yùn)用邏輯推理確立物理量之間的關(guān)系,發(fā)展依據(jù)證據(jù)、運(yùn)用邏輯和現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行科學(xué)論證和解釋的能力。[5]利用GeoGebra,在規(guī)律探究教學(xué)中增加不同類型函數(shù)的擬合比較環(huán)節(jié),使學(xué)生能夠經(jīng)歷更為真實(shí)的探究過程,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

        參考文獻(xiàn)

        [1]人民教育出版社課程教材研究所物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第一冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2019:48.

        [2]鄭宇晴,馬文婧,張軼炳.基于現(xiàn)代信息技術(shù)的中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)改進(jìn)——以“探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律”為例[J].物理教師,2018,39(7):66-70.

        [3]張志勇,張加紅.從入門到精通——十天“玩”轉(zhuǎn)GeoGebra[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2019:9-10.

        [4]谷海躍,陳新華.促進(jìn)高中物理深度學(xué)習(xí)的“問題鏈”策略研究——以“電表的改裝”教學(xué)為例[J].物理教學(xué),2020,42(11):25-28,3.

        [5]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)[M].北京:人民教育出版社,2020:53-54.

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