摘 要：永磁同步電機（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ） 調速系統(tǒng)中普遍存在轉速超調不穩(wěn)定和受負載干擾大等現(xiàn)象，對此提出一種改進鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｗｈａｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ） 對轉速環(huán)的傳統(tǒng)ＰＩ 控制參數(shù)整定進行優(yōu)化。在鯨魚算法（Ｗｈａｌｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ） 的基礎上引入非線性慣性權重來平衡算法的局部和全局搜索能力。依據(jù)學習策略的思想，對鯨魚種群中每個個體的位置進行優(yōu)化。在Ｍａｔｌａｂ ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 上搭建電機調速系統(tǒng)仿真模型并進行仿真實驗，仿真結果表明，基于ＩＷＯＡ 的控制策略相比于傳統(tǒng)ＷＯＡ 控制超調率由３％ 減少到１． ５％ ，而ＰＩ 控制超調率為５％ ，進一步增強了系統(tǒng)抗負載擾動能力，顯著地提高了ＰＭＳＭ 的各方面性能。

關鍵詞：永磁同步電機；改進鯨魚優(yōu)化算法；非線性慣性權重；學習策略

中圖分類號：ＴＭ３５１ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０６－１５２９－０７

０ 引言

永磁同步電機（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ ＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＭｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ）目前在風力發(fā)電機、人工智能和電動汽車等控制系統(tǒng)中有普遍應用［１－３］。其中比例積分（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｌ，ＰＩ）控制由于擁有簡便等優(yōu)點，在ＰＭＳＭ 系統(tǒng)中使用較多，且在一定范圍內可以達到控制要求，但當ＰＭＳＭ 內部參數(shù)不穩(wěn)定時，難以達到預期精準的調速控制［４］。因此，很多研究者對ＰＩ 控制也提出了各種優(yōu)化方法，文獻［５］使用模糊算法對ＰＩ 的參數(shù)進行在線整定，以提高系統(tǒng)的精度。但要使結果更加精確就要增加模糊規(guī)則，從而速度將變慢。文獻［６］提出了一種通過遺傳算法來整定ＰＩ 參數(shù)的方法，其操作方便、速度較快，但在遺傳算法的尋最優(yōu)解過程中，產(chǎn)生的每代個體解具有隨機性，可能無法得到最優(yōu)解。文獻［７］利用鯨魚算法（Ｗｈａｌｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ）對向量機進行模型預測，將ＷＯＡ 分別與粒子群算法、布谷鳥算法的預測能力進行了實驗參照分析，結果表明了ＷＯＡ 具有更高的收斂精度和更快的收斂速度?？梢缘弥茫祝希?來整定電機ＰＩ 參數(shù)也是一種不錯的策略，但是傳統(tǒng)的ＷＯＡ 容易陷入局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)的誤區(qū)，所以需對此進行改進。文獻［８］提出了一種教學優(yōu)化算法，是一種新型的群體智能優(yōu)化算法。該算法通過模擬實際的師生授課過程中的“教學”和“學習”２ 個過程來實現(xiàn)問題的優(yōu)化。文獻［９］提出了一種利用基于對立搜索來初始化ＷＯＡ 中種群的優(yōu)化方法，通過優(yōu)勢個體反向學習增加種群多樣性，對ＷＯＡ 的收斂精度與收斂速度有一定程度的改進。文獻［１０］利用ＷＯＡ 對氣體絕緣輸電線路（Ｇａｓ-Ｉｎｓｕｌａｔｅｄ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅ，ＧＩＬ）殼體放電性能進行預測，使其相比于傳統(tǒng)的極限學習機（Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＥＬＭ）預測方法更加精準。

本文在傳統(tǒng)ＷＯＡ 的基礎上引入了２ 種非線性慣性權重，并根據(jù)教—學算法［１１］的思路對其進行了改進，提出了改進鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＷｈａｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ），并在轉速環(huán)控制部分設計了ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制器，使得ＰＩ 參數(shù)的整定有更高的收斂精度與收斂速度。在Ｍａｔｌａｂ ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ上搭建電機調速系統(tǒng)各模塊的仿真模型，并與傳統(tǒng)ＰＩ、傳統(tǒng)ＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ２ 種控制方法進行仿真對比以驗證本文方法的優(yōu)越性。

１ ＰＭＳＭ 數(shù)學模型

本文假定所討論的ＰＭＳＭ 為理想電機，即不考慮鐵磁飽和、定子和轉子齒槽效應的影響［１２］。在ｄ、ｑ 軸坐標系上建立ＰＭＳＭ 的數(shù)學模型，定子電壓方程為：

式中：ｕｄ、ｕｑ 為定子電壓在ｄ、ｑ 軸的分量，ｉｄ、ｉｑ 為定子電流在ｄ、ｑ 軸的分量，Ｌｄ、Ｌｑ 為定子繞組的直、交軸電感，Ｒ 為相電阻，ωｅ 為電角速度；φｆ 為磁鏈。

轉矩數(shù)學方程為：

式中：ＴＬ 為負載轉矩，Ｂ 為阻尼系數(shù)，ωｒ 為機械角速度，Ｊ 為轉動慣量。

２ ＩＷＯＡ

２． １ 基本ＷＯＡ

ＷＯＡ 是由澳大利亞學者Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ 等［１３］在２０１６ 年根據(jù)鯨魚群的捕食行為提出的仿生算法［１４－１５］。該算法是一種模擬座頭鯨狩獵行為的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，通過隨機或最佳搜索的方式進行模仿捕獵過程，并使用螺旋的方式模仿鯨魚的泡泡網(wǎng)捕食模式［１６－１７］。該算法具有機制簡單、參數(shù)少、尋優(yōu)能力強等優(yōu)點。鯨魚在全局范圍中的最優(yōu)狩獵點即為所求目標函數(shù)的最優(yōu)解，下面為鯨魚算法的機制原理介紹。

（１）包圍獵物

因為鯨魚的狩獵范圍是全局解的空間，因此必須先知道獵物的坐標然后再進行圍捕。但是最優(yōu)位置一開始是不知道的，因此ＷＯＡ 假設當前的最佳候選解是為目標獵物即最優(yōu)解。進行這個假設后，其他的搜索方向都向著這個最優(yōu)解前進。這一行為由式（４）和式（５）表示：

Ｄ ＝｜ Ｃ·Ｘ*（ｔ）－ Ｘ（ｔ）｜ ， （４）

Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ Ｘ*（ｔ）－ Ａ·Ｄ， （５）

式中：ｔ 為當前迭代次數(shù)，Ｘ 為到目前為止最優(yōu)解，Ｘ為當前解，Ａ、Ｃ 為矩陣系數(shù)。

Ａ ＝ ２ａ·ｒ － ａ， （６）

Ｃ ＝ ２ｒ， （７）

式中：ｒ 為［０，１］的隨機數(shù)，ａ 定義為收斂因子，從２ 線性衰減到０，與迭代次數(shù)ｔ 線性相關。

ａ ＝ ２ － ２ｔ ／ ｔｍａｘ ， （８）

式中：ｔｍａｘ 代表整個捕食過程中的最大迭代次數(shù)。

（２）起泡網(wǎng)捕食（局部搜索）

這一搜索階段為，鯨魚看見目標獵物后，立刻計算與目標獵物的距離，然后通過螺旋式的軌跡向著獵物前進，相關數(shù)學模型公式如下：

本文對ＷＯＡ 進行了改進，即非線性慣性權重的引入和加入學習策略的思想，從而得到ＩＷＯＡ，流程如圖１ 所示。

３ 仿真實驗與結果分析

為了驗證所設計控制策略的有效性，在Ｍａｔｌａｂ ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 軟件上進行了模擬實驗。ＰＭＳＭ 參數(shù)設置如表１ 所示。

ＰＩ 控制算法中初始參數(shù)設置：轉速環(huán)中Ｋｐ ＝０． ３，Ｋｉ ＝ ２０；電流環(huán)中Ｋｐ ＝ ０． ３，Ｋｉ ＝ ５０，此時比例積分微分（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ＰＩＤ）控制器控制槳距角震蕩較小，效果為ＰＩＤ 控制中最好。在鯨魚優(yōu)化算法中取不同迭代次數(shù)和種群數(shù)量，通過多次測試，并進行數(shù)據(jù)分析，?。桑祝希?中最大迭代次數(shù)Ｔｍａｘ ＝ ２ ０００，種群規(guī)模ｓｉｚｅ ＝ １００，慣性權重最大值λｍａｘ ＝ ０． ８，慣性權重最小值λｍｉｎ ＝ ０． ３。ＰＩ 參數(shù)整定的目標函數(shù)取為由ＰＩ 參數(shù)決定的電機轉速偏差絕對值與時間乘積積分，公式為：

為便于應用Ｍａｔｌａｂ 軟件近似計算值，可選定一個足夠大的仿真時間，將連續(xù)時間按相等的極短時間Δｔ 離散為ｍ 份［１８］，則目標函數(shù)近似等于：

ＩＷＯＡ 在ＰＭＳＭ 中的控制系統(tǒng)如圖２ 所示，基于ＩＷＯＡ 的ＰＭＳＭ 調速系統(tǒng)框圖如圖３ 所示。

圖４（ａ）～ 圖４ （ｃ）為ＰＩ、傳統(tǒng)ＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ（ＷＯＡ-ＰＩ）、ＩＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ（ＩＷＯＡ-ＰＩ）三種控制下的電機轉速變化對比。由圖４ 可知，在控制系統(tǒng)啟動階段時，在ＰＩ 控制下轉速的超調率約５％ ，ＷＯＡ-ＰＩ 控制產(chǎn)生的超調率約３％ ，而ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制超調率約１． ５％ ，到達穩(wěn)定的時間也遠小于前二者控制；在０． ３ ｓ 突加５ Ｎ·ｍ 的負載和０． ６ ｓ 突卸負載時，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制幾乎無超調，表現(xiàn)最好，而ＷＯＡ-ＰＩ 控制有小部分超調，表現(xiàn)次之，ＰＩ 控制超調最大，表現(xiàn)最差。

圖５（ａ）～ 圖５（ｃ）為３ 種控制下的電磁轉矩變化對比圖。由圖５ 可知，系統(tǒng)剛啟動時，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制幾乎無超調且最快穩(wěn)定下來，ＷＯＡ-ＰＩ 控制次之，而ＰＩ 控制超調最大且穩(wěn)定時間最長。在０． ３ ｓ 突加０． ５ Ｎ·ｍ 的負載和０． ６ ｓ 突卸負載時，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制響應速度最快且到達穩(wěn)定時間最短，ＷＯＡ-ＰＩ 控制次之，ＰＩ 響應速度最慢且到達穩(wěn)定時間最長。

圖６ ～ 圖８ 分別為３ 種控制下的三相電流變化圖?？梢钥闯?，在系統(tǒng)剛啟動并且電流趨于穩(wěn)定這一過程中，ＰＩ 控制響應速度最慢，穩(wěn)定時間最長；ＷＯＡ-ＰＩ 控制與ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制響應速度接近，穩(wěn)定時間都較快。在０． ３ ｓ 突加負載后趨于穩(wěn)定過程中，ＰＩ 控制電流變化幅度較大，在０． ３５ ｓ 處穩(wěn)定下來；ＷＯＡ-ＰＩ 控制流變化幅度稍大，在０． ３４ ｓ 處穩(wěn)定下來；ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制電流變化幅度較小，在０． ３２ ｓ穩(wěn)定下來，效果表現(xiàn)為三者中最好。

４ 結束語

針對ＰＭＳＭ 系統(tǒng)中轉速超調與負載擾動等問題，本文引入非線性慣性權重和學習策略思想，設計了ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制器，搭建了ＰＭＳＭ 調速系統(tǒng)的Ｓｉｍ-ｕｌｉｎｋ 仿真模型，并且與ＷＯＡ-ＰＩ 控制和傳統(tǒng)ＰＩ 控制進行仿真實驗對比。結果表明，本文所設計的控制器在系統(tǒng)響應速度、全局魯棒性和抗干擾能力等方面均比另外２ 種方法效果更優(yōu)，進一步改善了電機的性能，為ＰＭＳＭ 的實際應用提供了一種可行的優(yōu)化控制策略。

參考文獻

［１］ 鄭長明，董萱萱，肖子語，等． 基于虛擬電阻有源阻尼的ＬＣ 濾波型永磁同步電機系統(tǒng)預測電流控制［Ｊ ／ＯＬ］． 電工技術學報：１－１１［２０２３－０８－１０］． ｈｔｔｐｓ：∥ｄｏｉ．ｏｒｇ ／ １０． １９５９５ ／ ｊ． ｃｎｋｉ． １０００－６７５３． ｔｃｅｓ． ２３０５８２．

［２］ 王致誠，孟建軍． 基于高階滑模方法的永磁同步電機控制系統(tǒng)研究［Ｊ］． 制造業(yè)自動化，２０２１，４３（１）：８－１１．

［３］ ＣＨＯＯ Ｋ Ｍ，ＷＯＮ Ｃ Ｙ． Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＢｒａｋｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ Ｌｉｍｉｔ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ Ｂｒａｋｉｎｇｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ＰＭＳＭ Ｄｒｉｖｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２０，３５ （１２ ）：１３３０８－１３３２１．

［４］ 袁雷，胡冰新，魏克銀，等． 現(xiàn)代永磁同步電機控制原理及ＭＡＴＬＡＢ 仿真［Ｍ ］． 北京：北京航空航天大學，２０１６．

［５］ 陳昱昊，鄭賓． 基于模糊ＰＩ 控制的永磁同步電機矢量控制性能研究［Ｊ］． 國外電子測量技術，２０２２，４１（７）：７５－８１．

［６］ 李浩，蔣雪峰，黃文新． 基于遺傳算法的永磁同步電動機ＰＩ 參數(shù)自整定［Ｊ］． 微特電機，２０１５，４３（１）：５８－６１．

［７］ 范強飛，廖愛華，丁亞琦． 基于ＷＯＡ-ＲＶＭ 的滾動軸承退化趨勢預測［Ｊ］． 組合機床與自動化加工技術，２０１９（１１）：５８－６１．

［８］ ＲＡＯ Ｒ Ｖ，ＳＡＶＳＡＮＩ Ｖ Ｊ，ＶＡＫＨＡＲＩＡ Ｄ Ｐ． Ｔｅａｃｈｉｎｇｌｅａｒｎｉｎｇｂａｓｅｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：Ａｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１２，１８３（１）：１－１５．

［９］ 許瑜飛，錢鋒，楊明磊，等． 改進鯨魚優(yōu)化算法及其在渣油加氫參數(shù)優(yōu)化的應用［Ｊ］． 化工學報，２０１８，６９（３）：８９１－８９９．

［１０］ 王立憲，馬宏忠，戴鋒． 基于機電聯(lián)合的ＧＩＬ 局部放電趨勢預測研究［Ｊ］． 電子測量與儀器學報，２０２１，３５（１０）：９８－１０６．

［１１］ 王永琦，吳飛，江瀟瀟，等． 求解并行機拖期與能耗成本優(yōu)化調度的混合教—學算法［Ｊ］． 計算機應用研究，２０１９，３６（３）：６７３－６７６．

［１２］ 郭鵬． 模糊前饋與模糊ＰＩＤ 結合的風力發(fā)電機組變槳距控制［Ｊ］． 中國電機工程學報，２０１０，３０（８）：１２３－１２８．

［１３］ ＭＩＲＪＡＬＩＬＩ Ｓ，ＬＥＷＩＳ Ａ． Ｔｈｅ Ｗｈａｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２０１６，９５：５１－６７．

［１４］ 單文童，欒曉明． 基于鯨魚優(yōu)化算法的失配濾波器設計［Ｊ］． 無線電工程，２０２１，５１（６）：４５３－４５７．

［１５］ 馬樂，邢丹． 基于鯨魚優(yōu)化算法的智能除塵監(jiān)控系統(tǒng)研究［Ｊ］． 工業(yè)控制計算機，２０２３，３６（４）：４９－５０．

［１６］ 孟建軍，江相君，李德倉，等． 基于ＶＭＤ-ＬＳＴＭ-ＷＯＡ 的鐵路沿線風速預測模型［Ｊ］． 傳感器與微系統(tǒng)，２０２３，４２（４）：１５２－１５６．

［１７］ 黃輝先，張廣炎，陳思溢，等． 基于混沌權重和精英引導的鯨魚優(yōu)化算法［Ｊ］． 傳感器與微系統(tǒng)，２０２０，３９（５）：１１３－１１６.

［１８］ 商建平，俞樹榮． 基于改進人工蜂群算法的ＰＩＤ 參數(shù)整定研究［Ｊ］． 自動化與儀器儀表，２０１５（１１）：１６６－１６７．

作者簡介

陳德海 男，（１９７８—），博士，副教授，碩士生導師。主要研究方向：電機控制。

陳志文 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：電機控制。

李志遠 男，（１９９７—），碩士研究生。主要研究方向：電機本體。

張吉祥 男，（２０００—），碩士研究生。主要研究方向：電機控制。

基金項目：國家自然科學基金（５２０６７００８）