摘 要：提出一種基于一階慣性環(huán)節(jié)的光伏組件溫度的實(shí)時(shí)計(jì)算方法，首先，對(duì)光伏組件進(jìn)行傳熱特性分析，基于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解，推導(dǎo)基于一階慣性環(huán)節(jié)的光伏組件溫度簡(jiǎn)化計(jì)算模型；然后，使用遺傳算法與擬牛頓法串行優(yōu)化方法，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式快速確定模型中的參數(shù)；最后，使用該文提出的模型，基于BP、LSTM的溫度預(yù)測(cè)模型和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)某光伏場(chǎng)站的組件溫度進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。對(duì)比結(jié)果表明：該方法表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)精度，均方根誤差lt;2 ℃，且部署模型所需的計(jì)算規(guī)模更小，運(yùn)算速度可達(dá)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的10倍以上，方便應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)中，且與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比更具可解釋性，可作為一種實(shí)時(shí)計(jì)算光伏組件溫度的有效方法。

關(guān)鍵詞：光伏組件；溫度；預(yù)測(cè)；實(shí)時(shí)熱模型；一階慣性環(huán)節(jié)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM615；TK124 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來(lái)，光伏電站規(guī)模迅速擴(kuò)大［1］。為保障新能源電力系統(tǒng)的穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)光伏陣列的功率預(yù)測(cè)及故障診斷做了諸多工作［2-5］，而光伏器件的工作溫度是其輸出特性的重要影響因素［6］。為提升光伏發(fā)電系統(tǒng)出力預(yù)測(cè)以及故障診斷的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步提高新能源電力系統(tǒng)的安全性［7］，尋找一種簡(jiǎn)便高效的光伏組件實(shí)時(shí)溫度計(jì)算方法是必要的。

目前，光伏組件溫度的預(yù)測(cè)方法大致分為經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型、人工智能模型和物理模型3 類(lèi)，大多存在預(yù)測(cè)精度與實(shí)時(shí)計(jì)算量之間的矛盾。

經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型需要根據(jù)不同情況選擇相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式［8］，代入環(huán)境參數(shù)即可求解。該方法計(jì)算較為簡(jiǎn)潔，但誤差較大。

人工智能模型常見(jiàn)算法包括：支持向量機(jī)［9］、反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長(zhǎng)短期記憶（long short-termmemory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、門(mén)控神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-一維-卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（gate recurrent unit-1D convolutional neural networks， GRU-1DCNN）模型［10］等。文獻(xiàn)［11］使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光伏陣列溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［12］基于LSTM 等算法建立太陽(yáng)電池組件溫度的預(yù)測(cè)模型。此類(lèi)模型可解釋性不佳［13］，難以評(píng)估其應(yīng)用邊界與風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)法滿(mǎn)足高可靠性的需求。

物理模型法是通過(guò)建立光伏組件的機(jī)理模型，利用傳熱學(xué)分析實(shí)現(xiàn)溫度預(yù)測(cè)的方法。文獻(xiàn)［14］較早對(duì)光伏組件建立一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型；文獻(xiàn)［15］基于能量平衡法建立光伏組件溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的有限差分模型。該類(lèi)物理模型法，一般具有較好的精度與可解釋性，往往需要建立熱平衡微分方程組以得到解析解，或建立有限元、差分模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，存在計(jì)算規(guī)模大、求解困難等問(wèn)題，一般只用于離線計(jì)算中。

慣性環(huán)節(jié)法是一種模擬計(jì)算熱傳遞的在線計(jì)算方法［16］，這種算法計(jì)算精度基本與差分法一致，且在離散控制系統(tǒng)中易于實(shí)現(xiàn)。目前鮮有相關(guān)研究將此方法用于光伏溫度預(yù)測(cè)，本文將一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型簡(jiǎn)化為自動(dòng)控制理論的一階慣性環(huán)節(jié)，建立一種基于一階慣性環(huán)節(jié)的組件溫度預(yù)測(cè)模型。再通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式快速確定模型中的參數(shù)，以降低計(jì)算規(guī)模和求解難度。依托屋頂光伏系統(tǒng)，基于歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式方法、基于BP、LSTM 方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比分析。

1 一階慣性環(huán)節(jié)方法

研究對(duì)象為典型多晶硅光伏組件，型號(hào)TL235P-29b。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其上頂板為3.2 mm 鋼化玻璃，下板為聚氟乙烯，采用乙烯-醋酸乙烯酯共聚物（ethylene-vinyl acetatecopolymer，EVA）對(duì)三者進(jìn)行貼合封裝。

根據(jù)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱原理，推導(dǎo)關(guān)于光伏組件溫度場(chǎng)問(wèn)題的解析解，再將其轉(zhuǎn)化為離散控制系統(tǒng)中易于實(shí)現(xiàn)的一階慣性環(huán)節(jié)，在保證實(shí)時(shí)計(jì)算精度的前提下，降低模型的實(shí)現(xiàn)難度和計(jì)算負(fù)載。

1.1 慣性環(huán)節(jié)簡(jiǎn)述

用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱(chēng)為一階系統(tǒng)，慣性系統(tǒng)是一階系統(tǒng)的一種。一階慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量y 不能立即跟隨輸入量x 變化，存在時(shí)間上的延遲，其中時(shí)間常數(shù)T越大，延遲的時(shí)間也越長(zhǎng)。隨著時(shí)間不斷增加，慣性環(huán)節(jié)的輸出值逐漸趨近于輸入值。其微分方程為：

T （dc（τ）／dτ） +c（τ）=r （τ） （1）

設(shè)階躍響應(yīng)初值y （0）=y0，考慮一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，可得特解，即慣性環(huán)節(jié)的迭代公式為：

y （t）=x1 +（y0 -x1 ）e-τ/T =y0 +（x1 -y0 ）（1-e-τ/T ） （2）

光伏組件工作過(guò)程中，同時(shí)進(jìn)行著太陽(yáng)、空氣與光伏組件之間進(jìn)行的各種換熱。由于傳熱過(guò)程中熱阻和熱容的存在，組件的溫度變化相對(duì)較慢，輻照度和環(huán)境溫度等因素的變化不會(huì)立刻對(duì)組件的溫度造成影響，即存在慣性。當(dāng)傳熱過(guò)程繼續(xù)發(fā)展，傳熱過(guò)程中正規(guī)狀況階段導(dǎo)熱向新的穩(wěn)態(tài)變化。這些性質(zhì)均與慣性環(huán)節(jié)的特性吻合，使用慣性環(huán)節(jié)來(lái)表達(dá)集總參數(shù)傳熱問(wèn)題是合理的。對(duì)于具有多層結(jié)構(gòu)的光伏組件，如何確定慣性環(huán)節(jié)系數(shù)以計(jì)算電池層的平均溫度需要進(jìn)一步分析。

1.2 光伏組件的非穩(wěn)態(tài)傳熱模型

光伏組件的厚度與長(zhǎng)寬相差100 倍以上，可將光伏組件簡(jiǎn)化為平板，建立一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，得到組件各壁厚位置的溫度分布，如圖2 所示。

光伏組件下板與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h1，PV 玻璃與環(huán)境的表面換熱系數(shù)h2，假設(shè)表面換熱系數(shù)在運(yùn)行工況下變化可忽略不計(jì)，太陽(yáng)輻射產(chǎn)生的熱流密度為qw，光伏組件厚度為δ，壁厚為x 處的初始溫度為t0，環(huán)境溫度為tf，時(shí)間τ 之后該位置溫度t1，引入過(guò)余溫度θ0 =t0 -tf，θ （x/δ，τ）=t1 -tf，假設(shè)組件各層的熱擴(kuò)散率均為α，且認(rèn)為在一個(gè)控制器采樣周期內(nèi)，組件各部分的熱導(dǎo)率、傳熱系數(shù)的變化均忽略不計(jì)，則描述光伏組件非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)物理方程為：

如圖3 所示，本文采用遺傳算法與擬牛頓法相結(jié)合的方式，先通過(guò)遺傳算法確定慣性環(huán)節(jié)系數(shù)的大致范圍，再以遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果作為擬牛頓法的初值進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種基于遺傳學(xué)機(jī)理，模擬生物進(jìn)化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)搜索最優(yōu)解的計(jì)算模型。遺傳算法全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，但算法復(fù)雜度較高，收斂速度緩慢，每次迭代時(shí)間長(zhǎng)。

擬牛頓法（quasi-Newton methods）是牛頓法進(jìn)一步優(yōu)化衍生的求解最優(yōu)化問(wèn)題的有效方法。其克服了牛頓法的計(jì)算復(fù)雜、需要求導(dǎo)求逆的問(wèn)題。簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的同時(shí)，保證了收斂的速度，是求解非線性方程組和最優(yōu)化問(wèn)題的重要方法之一。

若先通過(guò)遺傳算法找到較好的初值，再利用擬牛頓法快速收斂得到最優(yōu)解，既克服了遺傳算法收斂慢的問(wèn)題，又解決了擬牛頓法對(duì)初始值敏感的問(wèn)題，能快速確定慣性環(huán)節(jié)系數(shù)。

2 對(duì)比方法及實(shí)現(xiàn)

為驗(yàn)證一階慣性環(huán)節(jié)方法對(duì)光伏器件溫度的準(zhǔn)確性，本文選用一種經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型、反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、長(zhǎng)短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)比模型。對(duì)同一日的器件溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與一階慣性環(huán)節(jié)方法進(jìn)行對(duì)比。

2.1 經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型方法

本文選用一種典型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型［8］來(lái)進(jìn)行對(duì)比，如式（29）所示，該表達(dá)式使用環(huán)境溫度、輻照度、TNOCT 來(lái)計(jì)算器件溫度。

Tm =Tamb +（TNOCT -20） E／800 （29）

式中：Tm——模塊溫度，℃；Tamb——環(huán)境溫度，℃；TNOCT——標(biāo)稱(chēng)工作溫度（normal operating cell temperature），℃；E——輻照度，W/m2。式（29）適用于開(kāi)放環(huán)境下的光伏系統(tǒng)，且在同類(lèi)模型中具有較高的預(yù)測(cè)精度［17］。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其通過(guò)正向傳播獲取誤差，反向傳播調(diào)整誤差，通過(guò)梯度下降算法在訓(xùn)練過(guò)程中確定一組使誤差最低的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。此時(shí)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可自行處理類(lèi)似的輸入，并得到一組誤差較小的結(jié)果。

2.3 長(zhǎng)短期網(wǎng)絡(luò)方法

LSTM 網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)時(shí)刻的隱藏層除了連接本層的輸入層與輸出層，還連接前后時(shí)刻的隱藏單元。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)有更好的處理能力。通過(guò)引入遺忘門(mén)，LSTM 實(shí)現(xiàn)對(duì)于歷史信息的積累，能處理長(zhǎng)期記憶的問(wèn)題。LSTM 模型在各種處理序列數(shù)據(jù)的問(wèn)題中，有良好的表現(xiàn)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM 模型在Tensorflow 和Keras 的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)；上述方法采用與一階慣性環(huán)節(jié)方法相同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行系數(shù)的確定或模型的訓(xùn)練。

3 結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為驗(yàn)證慣性環(huán)節(jié)模型及系數(shù)的有效性，本文通過(guò)分別收集屋頂光伏系統(tǒng)2022 年11 月22—29 日、2023 年4 月26日—5 月1 日的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集；選取2022 年12 月9—16 日、2023 年5 月8—15 日作為較長(zhǎng)時(shí)間測(cè)試集；最后選取2022 年12 月10 日與12 月14 日作為較短時(shí)間測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)組串由多晶硅光伏組件（YL235-29b）串聯(lián)而成。

3.2 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文采用平均誤差δMAE、平均均方誤差δMSE、均方根誤差δRMSE 評(píng)價(jià)一階慣性環(huán)節(jié)模型的溫度預(yù)測(cè)精度，誤差指標(biāo)計(jì)算公式分別為：

3.3 不同數(shù)量慣性環(huán)節(jié)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

通過(guò)屋頂光伏系統(tǒng)收集每15 秒的環(huán)境溫度、輻照度，輸入到慣性環(huán)節(jié)模型中；并將所得輸出結(jié)果與實(shí)際測(cè)得的光伏組件溫度進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算得到各時(shí)刻的平均誤差、平均均方誤差和均方根誤差。

為分析不同數(shù)量慣性環(huán)節(jié)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文使用前文選取的測(cè)試集，設(shè)定不同數(shù)量的慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差的均方根誤差如圖4 所示。從結(jié)果可看出，較多的慣性環(huán)節(jié)可降低預(yù)測(cè)誤差，隨著環(huán)節(jié)數(shù)量的增加，誤差降低幅度逐級(jí)遞減，考慮到計(jì)算規(guī)模和計(jì)算精度的平衡，對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)所使用的光伏組件，通過(guò)4 個(gè)以上慣性環(huán)節(jié)并聯(lián)計(jì)算可滿(mǎn)足δRMSE lt;2 ℃ 的精度需求。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比與分析。

本文使用2022 年11 月—2023 年5 月的多組數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)性能分析。在2 組時(shí)長(zhǎng)為一周的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)內(nèi)，覆蓋了從春季到冬季的不同季節(jié)以及晴、多云、陣雨等多種天氣類(lèi)型，實(shí)測(cè)電池溫度在-15.1～55.3 ℃ 之間，輻照度在0～1882.6W/m2。圖5 共包含2 組7 d 的數(shù)據(jù)集，其中圖5a 是12 月9—16 日的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，圖5b 是其對(duì)應(yīng)的氣象條件；圖5c是5 月8—15 日的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，圖5d 是其對(duì)應(yīng)的氣象條件。同時(shí)，為豐富樣本的時(shí)間跨度，本文給出2 組單天預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖及其局部放大圖如圖6a 與圖6b 所示。在局部放大圖中，為了使得圖片特征清晰易讀，省略了NOCT 方法的預(yù)測(cè)結(jié)果。

如圖5 所示，慣性模型在2 組數(shù)據(jù)集中均展現(xiàn)良好的預(yù)測(cè)精度。LSTM 模型的預(yù)測(cè)精度與慣性模型相近。而B(niǎo)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度低于LSTM 模型，這是由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法很好地學(xué)習(xí)到長(zhǎng)時(shí)間序列內(nèi)的映射關(guān)系；且此刻的器件溫度不僅由當(dāng)前環(huán)境參數(shù)決定，也受上一時(shí)刻的器件溫度影響。LSTM 模型在長(zhǎng)期記憶上更具有優(yōu)勢(shì)，能學(xué)習(xí)到前一時(shí)刻與當(dāng)前時(shí)刻溫度的映射關(guān)系。

在2 組單日數(shù)據(jù)集中，12 月10 日天氣條件較晴朗，LSTM 模型和慣性模型均展現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)精度。12 月14日天氣條件為晴轉(zhuǎn)多云，輻照值變化較大。LSTM 模型針對(duì)該氣象條件的預(yù)測(cè)結(jié)果較差，這可能是由于模型的泛化性能不佳造成的。

從圖6a 和圖6b 可看出，NOCT 模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)較為遜色。這種方法雖然計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但未考慮到光伏組件運(yùn)行工況以及不同光照下光伏組件的光照吸收系數(shù)的變化。在實(shí)際運(yùn)用中只能粗略地預(yù)測(cè)組件溫度。

本文計(jì)算慣性環(huán)節(jié)模型、經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型、BP 模型、LSTM 模型的平均誤差與均方根誤差。表1 為各計(jì)算方法對(duì)12 月10 日數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)。結(jié)果顯示，慣性環(huán)節(jié)模型的精度優(yōu)于其他3 種方法。

由表1 可看出，LSTM 模型與慣性環(huán)節(jié)模型均具有較高的預(yù)測(cè)精度。在兩者中，慣性環(huán)節(jié)模型在各指標(biāo)上均優(yōu)于LSTM 模型，其預(yù)測(cè)精度更高，可滿(mǎn)足光伏陣列功率預(yù)測(cè)與故障診斷對(duì)器件溫度的精度要求。

表2 為各計(jì)算模型的綜合對(duì)比。由表2 可看出，相較于BP 模型、LSTM 模型等人工智能模型，慣性環(huán)節(jié)模型擁有更少的參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中更易實(shí)現(xiàn)，可滿(mǎn)足實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)與嵌入式開(kāi)發(fā)所需要的高效率計(jì)算。為了對(duì)各模型的計(jì)算速度進(jìn)行量化分析，本文記錄各模型部署在同一工作站上的5 次平均計(jì)算耗時(shí)。其中，工作站的CPU 為Ryzen7950X，所有模型均使用CPU 進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集時(shí)間跨度為7 d，包含40320 個(gè)樣本點(diǎn)，其結(jié)果如圖7、表2 所示。與文獻(xiàn)［15］中的有限差分模型相比，本方法在采用更長(zhǎng)時(shí)間尺度的數(shù)據(jù)集的情況下，獲得相近的預(yù)測(cè)精度，并顯著降低了計(jì)算規(guī)模，其計(jì)算速度為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的10 倍以上。

同時(shí)，慣性環(huán)節(jié)模型根據(jù)傳熱學(xué)分析推導(dǎo)而來(lái)，其參數(shù)具有實(shí)際意義。而慣性環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié)，在低頻范圍內(nèi)，對(duì)輸入信號(hào)的幅值衰減較小，滯后相移也小，在高頻范圍內(nèi)，幅值衰減較大，滯后相角也大。其本身所具有的魯棒性有利于實(shí)際運(yùn)用中控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)光伏組件，根據(jù)組件的傳熱特性，使用一階慣性環(huán)節(jié)法建立器件溫度的實(shí)時(shí)計(jì)算模型，推導(dǎo)在控制系統(tǒng)中使用的簡(jiǎn)化迭代方式，并使用混合遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，高效確定了慣性環(huán)節(jié)系數(shù)，最后將該模型與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型、BP模型、LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下主要結(jié)論：

1）本文首先針對(duì)光伏組件進(jìn)行傳熱特性分析，根據(jù)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱原理得到非齊次微分方程；然后，通過(guò)理論推導(dǎo)，將該微分方程轉(zhuǎn)化為慣性環(huán)節(jié)模型，在保證δRMSElt;2 ℃的條件下，計(jì)算速度為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的10 倍以上，使得本方法易于在實(shí)際嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。

2）本文提出一種快速確定慣性環(huán)節(jié)系數(shù)的方法。通過(guò)真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或有限元計(jì)算結(jié)果，采用混合遺傳算法，首先利用遺傳算法的群體搜索和全局收斂特性快速確定一組較優(yōu)的初始值，然后使用擬牛頓法來(lái)進(jìn)行局部搜索。這種方法既克服了遺傳算法計(jì)算規(guī)模大、精度差的問(wèn)題，又克服了擬牛頓法對(duì)初始值敏感的問(wèn)題，可快速確定慣性環(huán)節(jié)系數(shù)。

3）對(duì)比結(jié)果顯示：慣性環(huán)節(jié)模型具有良好的預(yù)測(cè)精度，且該模型計(jì)算參數(shù)較少，易應(yīng)用于控制系統(tǒng)中，可作為一種實(shí)時(shí)計(jì)算光伏組件溫度的有效方法，并為光伏組件功率預(yù)測(cè)以及故障診斷提供一定的參考。

符號(hào)表

α 熱擴(kuò)散系數(shù)，W/m2

αw 組件對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收比

βn 特征值，超越方程（式（16））的根

λ 導(dǎo)熱系數(shù)，W（/ m·K）

θ 過(guò)余溫度，℃

ρ 密度，kg/m3

τ 時(shí)間，計(jì)算周期，s

A1、A2、A3 熱擴(kuò)散率的多項(xiàng)式擬合系數(shù)

Bi 畢渥數(shù)

c 比熱容，J（/ kg·K）

Fo 傅里葉數(shù)

G 外來(lái)投射輻照度，W/m2

h1 光伏背板與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W（/ m2·K）

h2 光伏玻璃外表面與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W（/ m2·K）

Kmn 慣性環(huán)節(jié)的比例系數(shù)

qw 熱輻射熱流密度，W/m2

t0 壁厚為x 處的初始溫度，℃

t1 壁厚為x 處時(shí)間τ 之后的溫度，℃

tf 環(huán)境溫度，℃

tm 電池溫度，℃

tn 慣性時(shí)間，s

Tpred，i 第i 次預(yù)測(cè)溫度結(jié)果，℃

Treal，i 第i 次實(shí)測(cè)溫度結(jié)果，℃

Tm 模塊溫度，℃

Tamb 環(huán)境溫度，℃

E 輻照度，W/m2

TNOCT 標(biāo)稱(chēng)工作溫度，℃

δMAE 平均誤差

δMSE 平均均方誤差

δRMSE 均方根誤差

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