摘 要：為解決能源浪費的問題，通過引入相關(guān)結(jié)霜模型進行理論分析，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)得出“理論最佳除霜量”的半經(jīng)驗公式。為驗證該公式有效性，針對某廠家的補氣增焓準二級壓縮空氣源熱泵進行不同工況下：空氣相對濕度65%、70%、80%，對應(yīng)的空氣干球溫度-4～4 ℃的溫度區(qū)間的實驗測試。通過測試不同狀態(tài)下的實際除霜量與“理論最佳除霜量”的半經(jīng)驗公式計算的理論除霜量進行比較，發(fā)現(xiàn)兩者相對誤差較小，保持在±10%以內(nèi)，該公式對霜層后期的預(yù)測值較為準確，可作為設(shè)計補氣增焓準二級壓縮能夠空氣源熱泵融霜時間控制的基準。

關(guān)鍵詞：空氣源熱泵；補氣增焓；除霜；傳熱特性；最佳除霜量；結(jié)霜模型

中圖分類號：TU831 文獻標志碼：A

0 引 言

空氣源熱泵作為一種低能耗、高收益的熱能轉(zhuǎn)化裝置在低溫供熱方面有較大優(yōu)勢，目前空氣源熱泵面臨的主要問題便是在低溫條件下運行時，室外蒸發(fā)器側(cè)會出現(xiàn)結(jié)霜現(xiàn)象，從而會影響系統(tǒng)運行出現(xiàn)耗功增加，供熱能力下降等問題。

為了解空氣源熱泵的除霜時運行特性，王偉等［1］探究了不同除霜周期對空氣源熱泵運行性能的影響，并尋求不同結(jié)霜工況下的最佳除霜周期，同時劉西安等［2］也對其除霜特性進行了深入研究，趙洪運等［3-4］提出“無霜效果”新理念及快速制熱系統(tǒng)對除霜優(yōu)化提供了新思路。胡文舉［5］研究了兩種不同制冷劑分布特性的微通道換熱器在不同情況下的熱泵性能。梁士民等［6］提出來一種新的基于空氣源熱泵配置和運行特性的抑霜特性指標。劉向龍等［7-11］探究了各節(jié)點參數(shù)的簡易計算方法，為后續(xù)理論分析奠定了基礎(chǔ)。其次對霜層形成過程的探究是先輩們解決這類問題的基點。Hayashi 等［12］將結(jié)霜過程分為晶核形成期、霜層生長期以及霜層充分生長期3 個階段，初步解決了霜層生長過程的解析。但要做到對其生長的確切預(yù)測還遠遠不夠。Hermes 等［13］通過致密化過程的研究，提出一種基于熱量與質(zhì)量擴散的理論模型，并將預(yù)測誤差控制在±10% 以內(nèi)。Lee 等［14］基于流體力學建立一次霜層生長的數(shù)值模型。徐志明等［15］基于霜層體積積分閥值，并由此閥值擬合出公式給出一種新的霜凍模型。Westheauser 等［16］通過考慮除霜后翅片管殘留水的影響，并建立此基礎(chǔ)的理論模型。同時結(jié)霜是個復雜的過程，大多數(shù)模型都依賴于霜層密度的分布情況［17］，依托霜層最基本的參數(shù)來建立結(jié)霜模型，能更有效地提升預(yù)測的準確性。

本文基于傳熱傳質(zhì)等相關(guān)理論并引用相關(guān)結(jié)霜模型［18］，通過建立離散方程組以獲得冷表面的溫度及相關(guān)參數(shù)（冷表面溫度、濕度水蒸氣含濕量、時間和風速等參數(shù)的除霜預(yù)測結(jié)霜公式）。

1 補氣增焓準二級壓縮空氣源熱泵理論最佳除霜量理論模型

本文旨在對補氣增焓準二級壓縮空氣源熱泵運行時，通過半經(jīng)驗公式對熱泵運行中后期蒸發(fā)器側(cè)結(jié)霜量進行預(yù)測，準確預(yù)測某一時間點的最佳除霜熱量稱之為理論最佳除霜量，與傳統(tǒng)的空氣源熱泵相比，避免了較大的除霜能源損耗，以達到綠色節(jié)能的目的。對室外換熱器（蒸發(fā)器）的數(shù)學模型進行分析，引用蒸發(fā)器側(cè)結(jié)霜模型，進行冷表面溫度、基本尺寸等計算。

1.1 室外蒸發(fā)器側(cè)數(shù)學模型

換熱管內(nèi)制冷劑處于過熱蒸汽段時，可以看作單向流。其基本方程如下［19］：

質(zhì)量守恒方程：

2.2 實驗測試環(huán)境性能參數(shù)

表3 為測試干球溫度2 ℃，相對濕度80% 的實驗測試參數(shù)表，主要測試了熱泵運行3600 s 時蒸發(fā)器側(cè)的結(jié)霜量。其中風速、室外空氣干球溫度為設(shè)定值；熱流密度、換熱管管徑、翅片管長度為固定值；其余參數(shù)為測試計算值。

以實驗測試結(jié)果為例，所處工況為干球溫度2 ℃、相對濕度80% 被測機運行3600 s 時，實際結(jié)霜量測得為1.081 kg，理論預(yù)測量為0.9874 kg。按式（10）以及相關(guān)計算參數(shù)得出為0.96。由輔熱計算式可得［19］：

QM =Mfr[cice（Tf -Tw ）+rice ] （31）

式中：cice——冰的比熱容，2.05 kJ（/ kg℃）；rice——冰的潛熱，333.6 kJ/kg，計算可得輔熱量QM 為330 kJ，其中如若需要控制除霜時間為5 min，通過除霜預(yù)測式，優(yōu)化可得系統(tǒng)或外界所需提供功率為：

P = QM／t （32）

計算可得所需功率為1.1 kW。

3 實驗與理論分析

3.1 不同結(jié)霜量計算公式與實際結(jié)霜情況分析

為驗證結(jié)霜預(yù)測式（10）的準確性，經(jīng)過將相同參數(shù)代入的數(shù)據(jù)與實際值進行對比與分析。由圖3 可知，在2 ℃、相對濕度80% 的條件下，實際結(jié)霜過程的結(jié)霜量隨著時間的增加，霜層是類似線性的方式增厚。這是因為蒸發(fā)器吸熱時的表面溫度基本保持不變，與環(huán)境溫度差基本不變，導致結(jié)霜量呈線性增加。預(yù)測式（8）～式（10）都顯示了結(jié)霜量與時間成正比的關(guān)系，但式（8）～式（10）與實際結(jié)霜時的250～3600 s對應(yīng)相對平均誤差分別為253%、78%、11%。從圖4 的分析可知，式（10）計算的結(jié)霜量的平均相對誤差為11%，達到預(yù)期標準。

3.2 實驗結(jié)果與計算結(jié)果分析

通過圖3 的分析，式（10）計算的結(jié)霜厚度的較適合在溫度為2 ℃、相對濕度80% 時的運行工況。為分析在其他工況的情況下該公式的有效性，主要測試干球溫度在-4、2、4 ℃，濕度65%、70%、80% 工況下各時間節(jié)點的實際結(jié)霜量，并與計算的結(jié)霜量進行對比。由圖4 可知，實際結(jié)霜過程的結(jié)霜量隨著時間的增加，霜層是類似線性的方式增厚，與圖3 的結(jié)論一致。相對誤差值最大值處于±18% 以內(nèi)，其中大部分值處于±10% 誤差內(nèi)，在允許誤差范圍內(nèi)；少部分誤差超出±10% 而小于±18% 的結(jié)霜值是因為霜層生長期［12］導致的。但這部分超出值都是處于熱泵運行前期，不在最佳除霜周期內(nèi)［1］，并且此時的霜晶在換熱器表面結(jié)構(gòu)類似于翅片，另外此階段的霜層結(jié)構(gòu)對室外蒸發(fā)器具有增強傳熱的效果；同時少量霜層的形成增大了換熱器的換熱面積從而使得換熱量增大；綜上，此階段的誤差既不會影響換熱效果，也不會出現(xiàn)除霜操作，對整體的預(yù)測效果無過大影響。

為驗證公式的實用性，實驗驗證同一相對濕度條件下，不同溫度的結(jié)霜趨勢。通過圖5 發(fā)現(xiàn)霜的變化也是隨著時間的增加呈類似線性的增長。并發(fā)現(xiàn)4 ℃工況下，結(jié)霜的波動情況較大，是因為4 ℃的室外干球溫度條件下為霜層提供了較佳的生長條件——適宜的冷表面溫度以及室外空氣于冷表面之間較大的含濕量差。相比之下，-2 ℃與-4 ℃的工況下，由于溫度較低，使得冷表面溫度遠小于水的三相點溫度，使之偏離了結(jié)霜的臨界條件，導致結(jié)霜速度減慢。

圖6 說明了在同一空氣溫度下，濕度對結(jié)霜量的影響。發(fā)現(xiàn)結(jié)霜量隨著相對濕度的增加而增加，隨著時間的增加呈現(xiàn)類似線性增長。同時發(fā)現(xiàn)熱泵運行前期不同濕度下蒸發(fā)器側(cè)結(jié)霜量相差不大，但熱泵運行中期1200～2000 s，此時霜層密度較小，且內(nèi)部疏松，會有較多的水蒸氣會不斷向霜層內(nèi)部擴散并且不斷地凝結(jié)和凝華，從而加速了霜層的生長速度。特別是在相對濕度達到80% 的工況下，會觀察到明顯的霜層增長現(xiàn)象，這是由于高濕度工況下，對于霜層生長提供了較佳的生長環(huán)境。

圖7 為確定預(yù)測結(jié)霜公式后，對準二級壓縮空氣源熱泵空氣源熱泵相對尺寸進行調(diào)整，確定蒸發(fā)器側(cè)理論預(yù)測結(jié)霜量，以尋求最佳尺寸。由圖7 可知隨著翅片管長度的增加，針對于該時間點的理論預(yù)測結(jié)霜量也隨之增加?？赡茉蚴怯捎诔崞荛L度的延長，使得其阻力增大，影響了與空氣的傳熱效率，從而導致理論預(yù)測結(jié)霜量的增加。故為減小理論預(yù)測結(jié)霜量應(yīng)減短翅片管的長度，同時應(yīng)該保證式（10）所計算的最小長度，因翅片管過短會導致?lián)Q熱面積的大幅減少而影響機組效率，所以在保證最低限度的同時增加0～20 cm長度，盡管增加了0～8% 理論預(yù)測結(jié)霜量，但從理論上來講能夠保證整個機組的有效運行。

4 結(jié) 論

在補氣增焓準二級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出一個針對于該系統(tǒng)的理論預(yù)測結(jié)霜量的半經(jīng)驗公式，并進行實驗驗證，得出以下結(jié)論：

1）通過對式（8）～式（10）3 個經(jīng)驗公式的比較，證明補氣增焓準二級壓縮空氣源熱泵的結(jié)霜與原有的結(jié)霜半經(jīng)驗公式誤差較大，所提出的半經(jīng)驗公式（式（10））更符合補氣增焓準二級壓縮空氣源熱泵的理論最佳除霜量的計算，平均誤差最小，處于10% 以內(nèi)。

2）通過空氣相對濕度65%、70%、80%，對應(yīng)的空氣干球溫度-4～4 ℃溫度區(qū)間的實驗測試結(jié)果分析，該半經(jīng)驗公式對于熱泵結(jié)霜后期的預(yù)測量誤差±10% 以內(nèi)，分析得知前期由于霜層加速生長期誤差超過±10%，但低于±18% 的結(jié)果不在除霜間隔時間內(nèi)，且對傳熱有促進作用，故對整體結(jié)果的影響不大。日后對超低溫準二級壓縮空氣源熱泵在冬季除霜時間控制有非常重要的意義。

3）在保證翅片管最小設(shè)計長度的同時，增加0～15 cm 翅片管的長度，盡管在結(jié)果上增加了0～8% 的理論預(yù)測結(jié)霜量。但同時也增大了蒸發(fā)器的傳熱面積，可保證機組的有效運行，提升系統(tǒng)的經(jīng)濟性。

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基金項目：湖南省教育廳科研項目（22A0517）