摘 要：針對有源配電網(wǎng)故障后借助含分布式電源（DG）微網(wǎng)的恢復(fù)控制問題，提出一種考慮微網(wǎng)電壓支撐的配電網(wǎng)精準(zhǔn)負(fù)荷雙層供電恢復(fù)策略。首先，為充分量化故障時段內(nèi)重構(gòu)后孤島運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，從電壓穩(wěn)定和功率平衡的角度定義重構(gòu)后孤島運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，最大程度的利用故障時段內(nèi)微網(wǎng)DG資源建立重構(gòu)模型；然后，針對供電恢復(fù)重構(gòu)模型求解難度高的問題，使用灰狼優(yōu)化算法（GWO）與二階錐松弛技術(shù)分別求解雙層重構(gòu)模型，其中，為解決GWO算法以優(yōu)質(zhì)解引導(dǎo)種群進(jìn)化導(dǎo)致效率受限制的問題，采用粒子群算法（PSO）思想來改善GWO算法的個體位置更新過程，通過融合每個灰狼個體的歷史信息以構(gòu)筑更高效的種群進(jìn)化方法。最后，采用修正的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在2種不同類型故障下均能夠提供供電恢復(fù)方案，驗(yàn)證方法的可行性。

關(guān)鍵詞：分布式電源；配電網(wǎng)；孤島；配電網(wǎng)重構(gòu)；供電恢復(fù)

中圖分類號：TM721 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

相對于傳統(tǒng)的配電網(wǎng)，含分布式電源的新型配電網(wǎng)的復(fù)雜性逐漸增加［1］，新型配電網(wǎng)面對自然災(zāi)害和電力元件故障很易發(fā)生停電事故［2-3］。配電網(wǎng)出現(xiàn)故障后，開關(guān)的組合與供電路徑的選擇出現(xiàn)“組合爆炸”的問題［4］，導(dǎo)致配電網(wǎng)線路“混亂”，從而引發(fā)部分負(fù)荷電壓波動較大，加大電網(wǎng)故障范圍。因此，如何快速利用開關(guān)組合進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，形成孤島運(yùn)行狀態(tài)，并調(diào)用含分布式電源（distributed generation，DG）的微電網(wǎng)出力來支撐配電網(wǎng)電壓，完成精準(zhǔn)供電恢復(fù)成為提升配電網(wǎng)持續(xù)供電的重要方向［5］。

針對失電負(fù)荷進(jìn)行供電恢復(fù)的求解方法大致分為啟發(fā)類算法、數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、專家系統(tǒng)算法、隨機(jī)搜索算法等［6-8］。文獻(xiàn)［9-10］采用分層樹搜索法和支路交換法，可有效縮小搜索空間并降低問題的復(fù)雜度，算法實(shí)現(xiàn)相對簡單且直觀，但解決方案的優(yōu)劣程度受到規(guī)則的制定和配電網(wǎng)初始狀態(tài)的影響；文獻(xiàn)［11-12］通過多階段優(yōu)化法和動態(tài)規(guī)劃法將失電負(fù)荷供電恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，但未能充分考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的最小化和最大供電恢復(fù)量的增加對失電負(fù)荷供電恢復(fù)的影響。

在上述研究的基礎(chǔ)上，部分研究結(jié)合網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)來解決故障后供電恢復(fù)策略［13］。文獻(xiàn)［14］針對配電網(wǎng)通信條件升級的情況，提出一種采用智能軟開關(guān)處理三相不平衡的動態(tài)重構(gòu)孤島劃分策略；文獻(xiàn)［15］考慮負(fù)荷時變性，提出一種配電網(wǎng)分時段動態(tài)重構(gòu)方法。上述方法在處理動態(tài)重構(gòu)模型時需要大量的重復(fù)運(yùn)算且較為繁瑣，易出現(xiàn)“組合爆炸”問題。文獻(xiàn)［16］提出一種改進(jìn)人工魚群算法快速求解配電網(wǎng)重構(gòu)，用以搜索最佳的恢復(fù)供電線路，有效降低了損耗及成本；文獻(xiàn)［17-19］中利用智能優(yōu)化算法求解網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題，對日益復(fù)雜的配電網(wǎng)故障恢復(fù)進(jìn)行研究。上述研究未考慮分布式電源對配電網(wǎng)電壓支撐的作用，以及合理利用分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)求解配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)供電控制等研究尚不深入。

在已有研究基礎(chǔ)上，本文考慮分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)提出了一種考慮分布式電源電壓支撐的配電網(wǎng)負(fù)荷雙層供電恢復(fù)策略。該策略對供電恢復(fù)方案進(jìn)行求解：第1 層利用改進(jìn)的灰狼- 粒子群算法（grey wolf optimization-particle swarmoptimization algorithm， GWO-PSO）求解分段開關(guān)動作，形成局部孤島狀態(tài)；第2 層利用二階錐松弛技術(shù)求解聯(lián)絡(luò)開關(guān)動作對配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。并針對DG 的波動性，提出拉丁超立方采樣方法模擬DG 出力。在求解的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一種新的速度和位置更新方法，以增強(qiáng)灰狼算法的搜索能力，實(shí)現(xiàn)能源的合理分配和利用，從而提高整體電網(wǎng)系統(tǒng)的韌性度。

1 總體框架

第1 層供電恢復(fù)考慮失電負(fù)荷的位置和失電量，結(jié)合分段開關(guān)建立孤島劃分模型，利用改進(jìn)GWO-PSO 對模型進(jìn)行求解；若區(qū)域發(fā)生失電量過大的情況，確定“薄弱環(huán)節(jié)”，考慮負(fù)荷等級，再使用聯(lián)絡(luò)開關(guān)將一部分失電負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他負(fù)載率較低的DG 上，利用二階錐規(guī)劃進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)，完成第2 層供電恢復(fù)。在雙層供電方法中，均考慮DG 對配電網(wǎng)電壓的支撐作用，使配電網(wǎng)各個節(jié)點(diǎn)在穩(wěn)定安全的范圍內(nèi)，具體供電恢復(fù)計(jì)算流程如圖1 所示。

2 第1 層供電恢復(fù)模型

第1 層供電恢復(fù)策略針對故障后的失電負(fù)荷區(qū)域使用分段開關(guān)進(jìn)行劃分，利用GWO-PSO 算法求解。

2.1 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

2.1.1 電壓質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

為確保孤島運(yùn)行期間電壓的安全性，本文嚴(yán)格控制配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓超過限制值的風(fēng)險(xiǎn)。t 時刻的孤島電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Ru，t：

式中：Nload——重構(gòu)后孤島內(nèi)的負(fù)荷數(shù)量；umin i 、umax i ——節(jié)點(diǎn)i電壓上下限，kV；Pr {?}——事件{?}滿足約束條件的概率。

2.1.2 功率平衡風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

為確保孤島狀態(tài)下功率的穩(wěn)定性，本文對孤島系統(tǒng)的動態(tài)功率平衡進(jìn)行控制。t 時刻的孤島功率平衡風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Rp，t：

Rp，t =Pr{Pltaotoadl，t ≥PtDoGta，lt} （2）

式中：Pltaotoadl，t——孤島內(nèi)負(fù)荷的總有功需求，kW；PtDoGta，lt——電源t 時刻的最大有功出力，kW。

2.2 DG電壓支撐原理

輻射狀電網(wǎng)等效示意如圖2 所示。

饋線兩端的電壓關(guān)系為：

uj =ui -Iij（ r ） ij +xij j （3）

式中：rij、xij——節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的電阻和電抗，Ω；ui、uj——節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 的電壓幅值，kV；Iij——支路ij 的電流，kA；當(dāng)電網(wǎng)ui 發(fā)生電壓跌落時，DG 輸出功率通過等效阻抗的作用對電壓ui 有一定的支撐作用，電路向量圖如圖3 所示。

Δuj 表達(dá)式為：

Δuj =Iij（ r ） ij cosφ1 +xij sinφ1 （4）

式中：Δui——并網(wǎng)點(diǎn)i 的電壓變化值，kV；φ1——電流與ui 之間的夾角；考慮DG 的出力情況，將數(shù)學(xué)表達(dá)式更改為：

Δuj =（P ） i，DGrij +Qi，DG xij /uj （5）

式中：Pi，DG、Qi，DG——DG 注入節(jié)點(diǎn)i 的有功（kW）和無功功率，（kvar）；DG 的輸出的功率依據(jù)并網(wǎng)點(diǎn)等效阻抗比分配時，即Pi，DG /Qi，DG =rij /xij 時，可實(shí)現(xiàn)最大電壓的支撐效果。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)考慮失電負(fù)荷與電壓偏差之和最小化：

式中：ΔP Tover——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)停供的有功功率，kW；ω′——配電網(wǎng)中所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；本文中將負(fù)荷分成3 級，分別定義權(quán)重系數(shù)為0.75、0.50、0.25。

2.4 約束條件

2.4.1 孤島運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)約束

經(jīng)過轉(zhuǎn)換處理，所有的決策變量被限制在凸錐的搜索空間內(nèi)。使用商業(yè)求解器CPLEX 進(jìn)行求解。

4 模型求解

4.1 基于拉丁超立方法的風(fēng)光場景生成

拉丁超立方采樣改進(jìn)采樣策略能做到較小采樣規(guī)模中獲得較高的采樣精度，屬于分層抽樣技術(shù)，設(shè)定微網(wǎng)風(fēng)光出力遵從正態(tài)分布normrnd，從而實(shí)現(xiàn)場景的大規(guī)模生成，并通過概率距離快速削減法完成場景削減。

4.2 求解流程

GWO 算法在整體尋優(yōu)性能上相較于其他人工智能算法，具有控制結(jié)構(gòu)簡單、求解速度較快等優(yōu)勢。但是，GWO中采用隨機(jī)方式初始化種群和過度依賴優(yōu)質(zhì)種群進(jìn)行進(jìn)化的雙重因素導(dǎo)致了搜索效率的下降。針對以上的問題，引入粒子種群的概念來改善GWO 算法的個體位置，即在通過基本GWO 算法對Alpha、Beta、Delta 狼的位置進(jìn)行更新后，再利用PSO 算法的位置更新方式對Omega 狼個體進(jìn)行位置更新。

第1 層供電恢復(fù)策略的算法流程圖如圖4 所示，具體求解步驟如下：

1）隨機(jī)生成一定數(shù)量的灰狼個體作為初始種群。

2）計(jì)算其適應(yīng)度值。

3）根據(jù)適應(yīng)度值選擇Alpha、Beta 和Delta 灰狼。

4）對于每個灰狼個體（除Omega 灰狼），利用灰狼優(yōu)化算法更新其位置。

x_i（ t +1）=x_i（ t）+2a （ r -a）|CX -x_i | （ t） （19）

式中：x_i（ t）——個體 i 在當(dāng)前迭代 t 的位置；x_i（ t +1）——個體i 在下一次迭代更新后的位置；a——逐漸減小的線性或非線性參數(shù)；r——隨機(jī)向量；C——系數(shù)矩陣；X——包含所有灰狼個體位置的矩陣。

5）重新計(jì)算適應(yīng)度值。

6）根據(jù)更新后的適應(yīng)度值，重新選擇Alpha、Beta 和Delta 灰狼。

7）對于Omega 灰狼個體，使用粒子群優(yōu)化算法的位置更新方式，具體包括：

①初始化Omega 灰狼的速度和位置。

②設(shè)置粒子群算法的參數(shù)，如學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重等。

③迭代更新Omega 灰狼的位置和速度，利用粒子群優(yōu)化算法的公式更新Omega 灰狼的位置和速度。

④更新位置：

x_i（ t +1）=x_i（ t）+v_i（ t +1） （20）

式中：x_i——第i 個灰狼的當(dāng)前位置；v_i（ t +1）——第 i 個灰狼的速度更新后的值；x_i（ t +1）為第 i 個灰狼的下一次迭代后的位置⑤更新速度：

v_i（ t +1）=wv_i（ t）+c1r1[ pbest _i ] （ t）-v_i（ t） +c2r2（ gbest（ t）-x_i ） （ t）（21）

式中：v_i（ t）——第 i 個灰狼當(dāng)前的速度值；w——慣性權(quán)重；c1、c2——學(xué)習(xí)因子；r1、r2——隨機(jī)數(shù)；pbest _i _i——第i 個灰狼的個體最佳位置；x_i——第i 個灰狼的當(dāng)前位置；gbest——全局最佳位置。

8）采集節(jié)點(diǎn)電壓值，將電壓收斂最為終止的條件。

9）劃分DG 的電壓支撐區(qū)域，如果終止條件滿足，輸出當(dāng)前最優(yōu)解決方案；否則返回步驟4），繼續(xù)迭代。

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

本文采用修改的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，如圖5 所示，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為100 MW，總有功負(fù)荷3715 kW，總無功負(fù)荷為2300 kvar，采用電壓標(biāo)幺值的安全值范圍值[ 0.95 pu，1.05 pu]區(qū)間。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，在改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中加入多個DG，DG 容量與并網(wǎng)點(diǎn)位置如表1 所示，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級類型如表2 所示。

首先利用拉丁差立方抽樣方法生成100 個光伏、風(fēng)力機(jī)模擬抽樣數(shù)據(jù)，進(jìn)而求得風(fēng)力機(jī)和光伏出力情況，具體光伏和風(fēng)電出力如圖6 所示。

5.2 仿真分析

設(shè)置單故障場景和多故障場景用于對比分析本文所提策略的優(yōu)越性：

方案1：采用文獻(xiàn)［5］方法對故障后失電負(fù)荷進(jìn)行供電恢復(fù)，此方法沒有考慮DG 對電壓支撐情況。

方案2：使用本文所提策略對故障后失電負(fù)荷進(jìn)行供電恢復(fù)。

5.2.1 場景1：單場景故障

假設(shè)午時12：00，支路6～7 發(fā)生故障，失電量775 kW，負(fù)荷失電量較少，采取本文提出的第1 層供電恢復(fù)策略，GWOPSO算法經(jīng)過100 次測試，每次迭代1000 代，成功率在80%以上，GWO-PSO 算法測試迭代結(jié)果如圖7 所示。

由圖7 可知，在每次測試中，迭代情況均值第500 次迭代附近趨于收斂，得到方案2 的供電恢復(fù)結(jié)果。與方案1 進(jìn)行對比，方案1 和方案2 均達(dá)到供電恢復(fù)的效果，各個方案的恢復(fù)供電策略和恢復(fù)供電結(jié)果如表3 所示，各個方案的失電負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果如圖8 所示。

由表3 可知，由于失電負(fù)荷較少，方案2 采取本文提出的第1 層供電恢復(fù)策略，針對分段開關(guān)進(jìn)行動作，開關(guān)動作次數(shù)為1，相比于方案1 動作損耗減少64%；由于方案2 考慮了電壓支撐的作用，得到了合理劃分孤島范圍以及DG 電壓支撐區(qū)域，保證一類負(fù)荷供電的同時，充分利用分布式電源資源，保證了二類負(fù)荷的100% 供電恢復(fù)；由圖8 和表3 可知，方案1 由于未考慮電壓的支撐能力，造成了資源浪費(fèi)，孤島劃分區(qū)域較大，有部分二級負(fù)荷未得到供電恢復(fù)。因此方案2 更符合配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行原則。方案2 中各個分布式電源提供的出力結(jié)果如圖9 所示，方案1 與方案2 各節(jié)點(diǎn)電壓分布情況如圖10 所示。

由圖9 和圖10 可知，方案1 發(fā)生故障后，為保證其他負(fù)荷恢復(fù)供電，舍棄節(jié)點(diǎn)9 負(fù)荷，但是，由于沒有充分考慮分布式電源對電壓的支撐能力，導(dǎo)致劃分并不合理，部分節(jié)點(diǎn)越過電壓限值，造成資源浪費(fèi)；在方案2 發(fā)生故障后，雖然各個節(jié)點(diǎn)的電壓經(jīng)歷了一定的波動，但考慮了分布式式電源電壓支撐能力，劃分結(jié)果相當(dāng)合理，各個分布式電源能夠有效發(fā)揮其出力特性，減小了故障對電網(wǎng)的影響，進(jìn)一步提高了能源利用率，方案2 在保障電力穩(wěn)定供應(yīng)的同時，也在提高整體系統(tǒng)的魯棒性和可靠性方面取得了顯著的成果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提GWO-PSO 算法的優(yōu)越性，將與傳統(tǒng)的GWO，PSO、改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法（BPSO）進(jìn)行比較，得到的每個方法的適應(yīng)度函數(shù)如圖11 所示。由圖11 可知，本文所提的GWO-PSO 算法在相同迭代次數(shù)下表現(xiàn)出較小的適應(yīng)度函數(shù)值，相較于其他方法，本文提出的方法具有更快的求解速度，符合在故障情況下更迅速恢復(fù)供電的要求，突顯了GWO-PSO 算法在高效解決問題上的優(yōu)越性。

5.2.2 場景2：多場景故障

假設(shè)17：00 時，支路10～11 和支路27-28 發(fā)生故障。故障發(fā)生的位置遠(yuǎn)離主電網(wǎng)，失電負(fù)荷較為嚴(yán)重，達(dá)到1260 kW。不同方案的控制操作與結(jié)果對比如表4 所示；兩種方案恢復(fù)結(jié)果如圖12 所示。

圖表4 和圖12 可知，方案1 存在一處孤島，保證了一級負(fù)荷中15 節(jié)點(diǎn)與17 節(jié)點(diǎn)的持續(xù)供電，但由于方案1 未充分考慮分布式電源M2 對電壓的支撐能力，造成方案1 中二級負(fù)荷有未恢復(fù)供電的情況，電壓不合格率為42%；方案2 優(yōu)先供電一級負(fù)荷，再將二級負(fù)荷劃分為局部孤島進(jìn)行恢復(fù)供電，針對一類負(fù)荷，兩種方案均能實(shí)現(xiàn)負(fù)荷供電恢復(fù)，針對二類負(fù)荷，方案2 的供電恢復(fù)量比方案1 多58.48 kW，且電壓不合格率減少了42%；方案2 的動作次數(shù)較于方案1 動作次數(shù)多，因?yàn)楣收习l(fā)生后，方案2 為了保證所有節(jié)點(diǎn)均能得到供電，將配電網(wǎng)中的各個分布式電源合理分配到負(fù)荷區(qū)域內(nèi)；方案2 配電網(wǎng)中分布式電源支撐供電出力結(jié)果如圖13所示；方案2 節(jié)負(fù)荷恢復(fù)過程節(jié)點(diǎn)電壓如圖14 所示。

由圖13、圖14 可知，故障發(fā)生后，各個節(jié)點(diǎn)電壓波動明顯，0.01～0.03 s 的過程中，均有節(jié)點(diǎn)電壓越過安全電壓限值，到達(dá)0.04 s 后，由于各個分布式電源對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓支撐作用，故障涉及到的所有節(jié)點(diǎn)電壓波動均得到有效緩解；由表4 可知，方案1 在不考慮分布式電源支撐的情況下，會導(dǎo)致部分負(fù)荷失電，節(jié)點(diǎn)電壓降為0。

5.3 故障全局掃描

為更深入論證本文所提出策略的有效性，對算例電網(wǎng)進(jìn)行了全局掃描。所有線路依次發(fā)生單線路故障，采用本文提出的策略進(jìn)行恢復(fù)供電。全局掃描結(jié)果如圖15 所示。僅當(dāng)支路1～2 線路故障時，全網(wǎng)均靠分布式電源進(jìn)行支撐，此時，本文所提出的策略未使全網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)供電，僅僅恢復(fù)全網(wǎng)失電負(fù)荷的76.19%，恢復(fù)比例也與DG 接入量有關(guān)，在其他線路故障情況下，本文所提恢復(fù)策略保證了所有失電負(fù)荷的恢復(fù)。

6 結(jié) 論

針對有源配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題，利用本文提出考慮電壓支撐的配電網(wǎng)精準(zhǔn)負(fù)荷雙層供電恢復(fù)策略，該策略使用GWO-PSO 算法和二階錐松弛技術(shù)，對失電負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進(jìn)行實(shí)施雙層恢復(fù)策略，主要取得了以下結(jié)果：

1）本文提出雙層供電恢復(fù)策略，以應(yīng)對故障下負(fù)荷恢復(fù)供電問題。這一策略旨在增加負(fù)荷的最大可恢復(fù)量，并解決傳統(tǒng)算法中轉(zhuǎn)供恢復(fù)量少、轉(zhuǎn)供時間過長的問題。同時，該策略還能夠充分發(fā)掘配電網(wǎng)中的供電潛力，更好地管理和調(diào)度分布電源，提高供電系統(tǒng)的靈活性和韌性度。

2）根據(jù)仿真算例結(jié)果表明，本文提出的方案在解決單點(diǎn)故障恢復(fù)問題上表現(xiàn)出高度準(zhǔn)確的求解能力，在應(yīng)對復(fù)雜多點(diǎn)故障恢復(fù)問題時也能迅速給出最優(yōu)的復(fù)電方案。該方案能夠?qū)崿F(xiàn)故障后最大化恢復(fù)供電，并有效阻止失電范圍的擴(kuò)大，有助于提高分布式電源對配電網(wǎng)安全運(yùn)行的支撐，提高了系統(tǒng)的可靠性。

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基金項(xiàng)目：國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院科技項(xiàng)目（SGHBDK00PWJS2200077）