摘 要：精準可靠的冷、熱、電負荷預(yù)測對綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化運行具有重要意義，為有效提取負荷序列間存在的線性、非線性、耦合性以及不確定性等特征，該文提出一種由多元線性回歸（MLR）、改進型自適應(yīng)白噪聲完備集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ICEEMDAN）、長短時記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蒙特卡羅（MC）法相結(jié)合的多元負荷預(yù)測方法。首先，針對冷、熱、電負荷分別構(gòu)建MLR 模型以挖掘線性特征。然后，將殘差部分利用ICEEMDAN 方法分解，再對重構(gòu)后同一頻段的各負荷殘差分量建立LSTM模型，實現(xiàn)對非線性及耦合性的學習。最后，將MLR與LSTM結(jié)果疊加得到點預(yù)測值。與參照模型中的最優(yōu)結(jié)果相比，該方法下冷、熱、電負荷的R2 分別提升了0.09%、0.21%、0.40%。此外，為實現(xiàn)對負荷不確定性的有效量化，進一步采用非參數(shù)核密度估計與MC抽樣結(jié)合的方法得到預(yù)測區(qū)間結(jié)果。經(jīng)算例分析，各負荷的預(yù)測區(qū)間覆蓋率均大于相應(yīng)的置信水平（95%、90%、85%），所提方法具有較高的預(yù)測精度及可靠性。

關(guān)鍵詞：負荷預(yù)測；綜合能源系統(tǒng)；模態(tài)分解；長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；蒙特卡羅

中圖分類號：TK01 文獻標志碼：A

0 引 言

綜合能源系統(tǒng)是當前能源供應(yīng)結(jié)構(gòu)中不可或缺的補充，也是推動能源可持續(xù)發(fā)展的重要手段。該系統(tǒng)既可在輸入側(cè)將傳統(tǒng)化石能源與太陽能、風能等可再生能源交互耦合，又可在內(nèi)部集成先進儲能技術(shù)，同時還能滿足用戶冷、熱、電等多元負荷需求［1］。而精準可靠的冷、熱、電負荷預(yù)測是系統(tǒng)各設(shè)備靈活調(diào)度、實現(xiàn)高效運行的前提。

目前，負荷預(yù)測技術(shù)的研究方法逐漸由統(tǒng)計學模型發(fā)展到深度學習模型，預(yù)測策略也由單一模型發(fā)展到多個模型組合預(yù)測，其中以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短時記憶（long-short termmemory， LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等為代表的深度學習模型及其組合模型較多應(yīng)用于多元負荷預(yù)測，但仍處于初級階段［2］。文獻［3］利用多通道卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對所構(gòu)建的基本負荷單元像素進行特征提取，并將提取到的特征結(jié)合氣象數(shù)據(jù)、日歷規(guī)則共同輸入到LSTM 中，實現(xiàn)了較高的預(yù)測精度；文獻［4］構(gòu)建以卷積層、循環(huán)層、循環(huán)跳過層以及自回歸層為主的預(yù)測模型結(jié)構(gòu)，從而有效提取冷、熱、電負荷之間的短期、長期和超長期依賴關(guān)系；文獻［5-6］均基于LSTM 與多任務(wù)學習對耦合信息的學習優(yōu)勢來提升多元負荷預(yù)測精度。

然而，多元負荷序列不僅存在不確定性、非線性特征，同時也具有線性特征，而深度學習模型僅對數(shù)據(jù)的非線性特征有較強的擬合能力，對線性特征的提取效果有時并不明顯。相比之下，傳統(tǒng)統(tǒng)計學模型在對線性信息的挖掘則有著較好的表現(xiàn)，文獻［7-8］首先采用多元線性回歸（multiple linear regression，MLR）模型擬合負荷與溫度等天氣因素之間的關(guān)系，剩余殘差部分則使用季節(jié)性自回歸移動平均模型進行預(yù)測。

采用序列分解的數(shù)據(jù)變換方法可進一步挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，從而減小預(yù)測誤差。文獻［9］針對小波包分解后的數(shù)據(jù)分量建立預(yù)測模型，然而分解效果很大程度上受限于小波基函數(shù)的選擇；文獻［10］與文獻［11-12］分別采用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition， EEMD）和互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empiricalmode decomposition， CEEMD）對負荷數(shù)據(jù)分解，但在具備自適應(yīng)能力的同時也引入了白噪聲；文獻［13-15］雖然利用抗噪能力較強的變分模態(tài)分解法分解變換，但仍存在分量重構(gòu)誤差大等問題。

此外，當前多元負荷預(yù)測的結(jié)果多集中于確定性的點預(yù)測，無法有效表達負荷強烈的波動性、不確定性。而預(yù)測區(qū)間結(jié)果則能顯示更為豐富的信息，實現(xiàn)對不確定性的有效量化。文獻［16-17］在得到點預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用非參數(shù)核密度法獲得不同置信水平下的負荷置信區(qū)間；文獻［18］首先采用經(jīng)驗分布估計法擬合風電功率預(yù)測誤差分布情況，然后采取蒙特卡羅（Monte Carlo， MC）隨機抽樣法得到功率波動區(qū)間。

基于上述分析可知，當前文獻對有效提取負荷的多重特征仍存在一定不足，為此，本文針對負荷的各種特征分別應(yīng)用相應(yīng)的模型，實現(xiàn)對特征的逐次挖掘。首先，構(gòu)建MLR 模型提取多元負荷內(nèi)及負荷與氣象條件等因素間的線性特征；其次，殘差的形成主要歸因于數(shù)據(jù)間的非線性與耦合性。為進一步挖掘殘差序列的內(nèi)在特征，采用改進型自適應(yīng)白噪聲完備集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（improved complete ensembleempirical mode decomposition with adaptive noise，ICEEMDAN）方法將其分解，并針對重構(gòu)后同頻段的分量建立LSTM 模型；最后，為有效表達不確定性，利用非參數(shù)核密度估計法擬合冷、熱、電負荷預(yù)測誤差的分布情況，進而基于MC 抽樣的方法得到各負荷的預(yù)測波動區(qū)間。

1 模型原理

1.1 MLR模型

多元負荷需求大小既與歷史負荷相關(guān)，同時也會受到溫度、濕度等外部條件的影響，是一個由多種因素變量綜合作用的結(jié)果。而MLR 是對一元線性回歸的擴展，可快速擬合目標變量與多個條件變量之間的相關(guān)關(guān)系，實現(xiàn)對負荷需求與多種因素之間線性關(guān)系的挖掘。對于n 組觀測數(shù)據(jù)，MLR模型的矩陣表達式為：

可簡化為：

Y =Xβ +ε （2）

式中：Y——觀測數(shù)據(jù)目標向量；X——條件變量矩陣；β——待求回歸系數(shù)向量；ε——隨機誤差向量，滿足 ε～N （0，σ2 ）。

針對未知回歸系數(shù)向量β，通常采用最小二乘估計法求解，其公式為：

β =（ XTX）-1XTY （3）

1.2 ICEEMDAN算法

ICEEMDAN 算法是由Colominas 等［19］在2014 年提出的自適應(yīng)時頻分析法。在自適應(yīng)白噪聲完備集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition withadaptive noise， CEEMDAN）的基礎(chǔ)上，該算法引入了局部均值算子，并利用局部均值的平均值獲取k 階模態(tài)分量，從而進一步降低添加白噪聲對分解結(jié)果的影響。因此，該算法可有效減小重構(gòu)誤差以及偽模態(tài)現(xiàn)象的發(fā)生，具體分解步驟如附錄A 式（A1）～式（A7）所示。

經(jīng)MLR 模型處理后得到的殘差序列具有較強的非線性，直接作為輸入數(shù)據(jù)會導(dǎo)致預(yù)測精度偏低，而利用該分解方法可在精確重構(gòu)原始序列的基礎(chǔ)上，進一步削弱序列的非線性特征，增強序列的可預(yù)測性。

1.3 LSTM模型

與傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相比，LSTM 結(jié)構(gòu)中添加了遺忘門、輸入門、輸出門以及貫穿整個時間長度的記憶單元，避免了梯度消失與爆炸現(xiàn)象的發(fā)生［20］，從而可有效學習冷、熱、電負荷序列的時間依賴性以及各序列間所存在的非線性特征。其基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，各部分含義及計算過程參見附錄A 式（A8）～式（A13）。

1.4 MC方法

綜合能源系統(tǒng)的冷、熱、電負荷具有較強的不確定性，因此相比于點預(yù)測值，預(yù)測區(qū)間的表達結(jié)果更能表征這一特性。MC 是一種通過利用偽隨機數(shù)來實現(xiàn)模擬的隨機抽樣方法，在應(yīng)用于不確定度的評定時具有較高的靈活性。其基本思路首先是對影響可靠性的隨機變量進行大量隨機抽樣，然后在這些樣本中逐次代入某功能函數(shù)式，最后獲得符合特定條件的概率分布［21］。

與其他直接抽樣方法不同，MC 法是基于已知原始樣本分布情況下進行的抽樣，因此本文首先采用非參數(shù)核密度估計法對各負荷預(yù)測誤差統(tǒng)計分析，獲得0～1 之間的累積概率密度分布曲線，之后在此基礎(chǔ)上進行隨機抽樣。

2 MLR-ICEEMDAN-LSTM-MC多元負荷預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

本文所提方法的總體思路框架如圖2 所示，主要分為3 部分，具體步驟如下：

第1 部分：數(shù)據(jù)準備

獲取冷、熱、電負荷數(shù)據(jù)以及氣象數(shù)據(jù)，并對異常值、缺失值進行識別與填充，將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、誤差統(tǒng)計集和測試集。

第2 部分：確定性點預(yù)測

1）分析負荷特性并選擇合適的輸入特征，對各負荷序列分別構(gòu)建MLR 模型，學習負荷序列內(nèi)及負荷序列與氣象數(shù)據(jù)之間的線性特征；

2）計算各負荷的殘差，并分別通過ICEEMDAN 方法進行分解，從而得到不同頻率的模態(tài)分量；

3）計算各負荷殘差分量序列的樣本熵值，并進行分量重構(gòu)；

4）將重構(gòu)后的同一頻段的冷、熱、電負荷殘差分量共同作為輸入特征，并構(gòu)建LSTM 模型以充分學習各序列之間的耦合性以及非線性特征；

5）將步驟1）與步驟4）中兩個模型的結(jié)果相加，獲得各負荷的點預(yù)測結(jié)果。

第3 部分：不確定性度量

1）將誤差統(tǒng)計集數(shù)據(jù)應(yīng)用于第2 部分的預(yù)測模型中，計算預(yù)測誤差，并利用非參數(shù)核密度法擬合誤差分布情況；

2）根據(jù)累積概率密度分布曲線，采用MC 方法進行隨機抽樣；

3）對抽樣得到的誤差值按概率大小進行排序，并給定相應(yīng)的置信水平，從而得到誤差區(qū)間的上、下限；

4）結(jié)合點預(yù)測結(jié)果，最終得到冷、熱、電負荷的波動區(qū)間。

3 算例分析

實驗數(shù)據(jù)選用美國亞利桑那州立大學坦佩校區(qū)2019 年3 月1 日至2020 年3 月31 日每天24 個時刻的冷、熱、電負荷數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)［22］，其中氣象數(shù)據(jù)包含露點溫度、干球溫度、相對濕度、濕球溫度、風速和氣壓，并將2019 年3 月1 日至12 月31 日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2020 年1 月1 日至3 月24 日的數(shù)據(jù)作為誤差統(tǒng)計集，最后一周的數(shù)據(jù)則作為測試集，預(yù)測方式為單步預(yù)測。

由于數(shù)據(jù)在采集過程中易出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失、錯誤等異常情況，因此本文利用四分位法進行異常數(shù)據(jù)的識別，采用修正Akima 分段三次Hermite 插值法實現(xiàn)對缺失數(shù)據(jù)的填充。同時，為避免輸入特征中不同量綱對預(yù)測模型的影響，采用式（4）對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

xn = x -xmin／xmax -xmin（4）

式中：xn——歸一化后的值，取值范圍為［0，1］；xmax、xmin——原始數(shù)據(jù)序列的最大值與最小值。

3.1 評價指標

3.1.1 點預(yù)測評價

為避免極小的實際值對評價結(jié)果的影響，采用文獻［8］提出的改進平均絕對百分比誤差（adapted mean absolute percentageerror，AMAPE）作為評價指標，另外，均方根誤差（root meansquared error，RMSE）以及決定系數(shù)R2 也作為點預(yù)測結(jié)果的評價指標，具體計算式為：

式中：n——測試集樣本數(shù)量；yt——負荷真實值；y?t——負荷預(yù)測值；yˉt——負荷真實值的平均值。

3.1.2 不確定性評價

本文選用預(yù)測區(qū)間覆蓋率（prediction interval coverageprobability，PICP）作為衡量不確定性的評價指標，該指標取值越接近于1，說明預(yù)測區(qū)間包含實際值的數(shù)量就越多，預(yù)測結(jié)果就更加可靠，其計算公式為：

式中：n——預(yù)測樣本數(shù)量；δt——布爾量，當預(yù)測區(qū)間包含實際值時，δt =1，否則δt =0。

3.2 輸入特征選取

3.2.1 周期性分析

為確定模型輸入特征，本文將首先采用傅里葉變換方法研究冷、熱、電負荷序列的周期性，結(jié)果如圖3～圖5 所示。

從圖3～圖5 中可看出，冷、熱、電負荷均在23.94 h 處存在最大幅值，因此可近似認為其具有以24 h 為時間步長的周期性，即每種負荷序列在每天都存在相似的變化規(guī)律，當天的負荷受到前幾天對應(yīng)時刻負荷的影響。

3.2.2 相關(guān)性分析

綜合能源系統(tǒng)的冷、熱、電負荷輸出與內(nèi)部及外部等多種因素相關(guān)，其中內(nèi)部因素主要指由能源轉(zhuǎn)換設(shè)備導(dǎo)致的各負荷之間的相互影響，即耦合性，外部因素則是指氣象條件、日歷規(guī)則等因素。研究多元負荷與各因素之間的相關(guān)性有利于進一步確定合適的輸入特征，提高模型的預(yù)測精度。

相較于Pearson 相關(guān)系數(shù)，Spearman 秩相關(guān)系數(shù)的使用并不要求滿足嚴格的參數(shù)假設(shè)條件，且能同時衡量變量之間的線性相關(guān)性以及簡單的非線性相關(guān)性［23］，因此更適用于多元負荷的相關(guān)性分析，其計算公式如式（9）所示。根據(jù)文獻［4］，本文選擇相關(guān)系數(shù)大于0.3 的因素作為輸入變量。各數(shù)據(jù)序列之間的相關(guān)性如圖6 所示。

式中：n——樣本數(shù)量；RXi、RYi——Xi、Yi 在序列中的秩。

由圖6 可知，冷負荷與熱負荷、冷負荷與電負荷、熱負荷與電負荷之間的Spearman 相關(guān)系數(shù)均大于0.8，即具有較強的相關(guān)性。露點溫度、干球溫度、相對濕度、濕球溫度和氣壓與各負荷之間的相關(guān)系數(shù)也均大于0.3，而風速與各負荷之間的相關(guān)系數(shù)則小于0.3，因此，輸入氣象因素選擇為露點溫度、干球溫度、相對濕度、濕球溫度和氣壓，另外由于所選研究對象屬于校園用能，節(jié)假日因素在一定程度上反映校園內(nèi)學生數(shù)量的變化，也會對負荷需求產(chǎn)生影響，所以也將此因素作為輸入特征，其中節(jié)假日表示為0，非節(jié)假日表示為1。

3.3 模型參數(shù)設(shè)置

根據(jù)上述周期性與相關(guān)性的分析結(jié)果，各負荷的MLR模型自變量選定為待預(yù)測t 時刻的前七日對應(yīng)時刻以及當日t -3、t -2、t -1 時刻的負荷數(shù)據(jù)、t 時刻對應(yīng)的露點溫度ltd、干球溫度gtd、相對濕度htd、濕球溫度std、氣壓qtd 和節(jié)假日因素wd。因此自變量輸入矩陣為：

Xtd=[ xtd -7，xtd -6，xtd -5，xtd -4，xtd -3，xtd -2，xtd -1，xt -3 d ，xt -2 d ，xt -1 d ，ltd ，gtd ，htd ，std ，qtd ，wd ] （10）

式中：x——冷、熱、電負荷；預(yù)測當日為節(jié)假日時，wd =0，否則wd =1。

針對分解后同一頻段的冷、熱、電負荷殘差分量序列所構(gòu)建的LSTM 模型，其輸入特征為t -3、t -2、t -1 時刻的各負荷殘差分量值、t 時刻的氣象條件以及節(jié)假日特性，輸出特征則為待預(yù)測t 時刻的冷、熱、電負荷的殘差分量值。因此根據(jù)輸入、輸出特征集的設(shè)定，可確定模型輸入特征維數(shù)為15，輸出特征維數(shù)則為3，優(yōu)化器選用Adam，時間步長為168，批次設(shè)為22，其余各模型的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)等超參數(shù)通過多次試驗后確定，具體設(shè)置如表1 所示。

3.4 結(jié)果分析與評價

經(jīng)MLR 模型處理后，可得到各負荷的初步預(yù)測結(jié)果。以冷負荷為例，訓(xùn)練集、誤差統(tǒng)計集和測試集的擬合結(jié)果及殘差結(jié)果如圖7 所示。

進一步，為增加負荷的可預(yù)測性，本文將各負荷殘差序列利用ICEEMDAN 方法實現(xiàn)模態(tài)分解。同時，為避免LSTM 模型的復(fù)雜化，采用樣本熵值對每個分量進行平穩(wěn)性度量，并將值相近的分量進行相加重構(gòu)，最終冷、熱、電負荷分別得到6 個分量。其中冷負荷殘差序列分量重構(gòu)后的結(jié)果如圖8 所示。

利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對各頻段LSTM 模型訓(xùn)練后，將測試集數(shù)據(jù)輸入模型得到各頻段的預(yù)測殘差值，相加后得到各負荷殘差值的預(yù)測結(jié)果，接著再與MLR 模型預(yù)測結(jié)果疊加后得到最終結(jié)果。

為驗證所提模型的有效性，選取MLR、LSTM、MLRLSTM、MLR-EEMD-LSTM、MLR-CEEMDAN-LSTM、極限梯度提升（XGBoost）和支持向量機回歸（SVR）進行對比，各模型在測試集上預(yù)測精度的比較結(jié)果如表2 所示，圖9 顯示了各模型的預(yù)測結(jié)果曲線。

通過模型對比，可得出以下結(jié)論：

1）LSTM 模型與MLR 模型相比，熱負荷的AMAPE、RMSE 分別降低了4.49%、1.68%，R2 提高了0.34%，而冷、電負荷的AMAPE、RMSE 則分別上升了2.35%、19.00%、6.09%、14.92%，R2 分別降低了0.28%、11.11%，可見LSTM 模型僅對熱負荷預(yù)測有較高精度，同時也說明LSTM 模型與MLR 模型在對冷、熱、電負荷特性的挖掘上各具有一定的優(yōu)勢。

2）MLR-LSTM 模型與LSTM 模型相比，冷、電負荷的AMAPE、RMSE 均出現(xiàn)下降，R2 則是相應(yīng)提高，而熱負荷的RMSE 降低了2.65%，R2 提升了0.50%，AMAPE 卻上升了2.06%，但從總體來看，對于冷、熱、電負荷的預(yù)測，MLRLSTM模型相較于LSTM 模型仍具有較優(yōu)的預(yù)測性能，從而體現(xiàn)出該模型對于負荷的線性、非線性特征都進行了有效提取。

3）相比于MLR-LSTM 模型，MLR-EEMD-LSTM、MLRCEEMDAN-LSTM 與MLR-ICEEMDAN-LSTM 模型對于冷、熱、電負荷的預(yù)測誤差均有所下降，原因則是在有效提取負荷多重特征的基礎(chǔ)上，通過模態(tài)分解可進一步挖掘負荷內(nèi)部規(guī)律，使負荷信息得到更加充分的學習。另外，由于ICEEMDAN 分解相比EEMD、CEEMDAN 分解能很大程度上降低偽模態(tài)的生成，并減小分量的重構(gòu)誤差，因此所提模型冷、熱、電負荷的總體預(yù)測精度進一步提升。

4）與傳統(tǒng)機器學習方法XGBoost、SVR 相比，本文所提模型在冷、熱、電負荷的預(yù)測精度上也都表現(xiàn)出較大優(yōu)勢。

4 不確定性度量

上述模型確定性的點預(yù)測結(jié)果無法反映出多元負荷較強的波動性、不確定性。相反，區(qū)間預(yù)測可得到負荷的波動范圍，從而有效地量化了多元負荷的不確定性，能為系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度提供更加全面的信息。因此，本節(jié)將在上述點預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，進一步構(gòu)建冷、熱、電負荷的區(qū)間預(yù)測模型，具體過程為：

1）將誤差統(tǒng)計集數(shù)據(jù)輸入到點預(yù)測模型中，并根據(jù)式（11）計算預(yù)測結(jié)果與實際值之間的差值。

e =y -ypred （11）

式中：y——負荷真實值；ypred——負荷預(yù)測值。

2）非參數(shù)核密度估計法可根據(jù)誤差自身特征獲取分布情況，相比需提前假設(shè)誤差分布的正態(tài)分布具有更準確的擬合效果。采用該方法對步驟1）中的各負荷預(yù)測誤差進行概率密度曲線擬合，其窗寬的大小根據(jù)拇指法則選?。?6］，擬合結(jié)果如圖10～圖12 所示。

3）利用MC 抽樣法，結(jié)合累積概率密度曲線進行隨機抽樣，即采用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個0～1 之間的正數(shù)，并在曲線中找到抽樣累積概率密度值對應(yīng)橫坐標的負荷預(yù)測誤差值。

4）將步驟3）重復(fù)進行2000 次，并將抽樣所得的各負荷預(yù)測誤差序列按照累積概率密度值從小到大進行排序。

5）給出不同的置信水平，從而獲得相應(yīng)的誤差上下限，如95% 置信水平時，則第50 個和第1950 個誤差值構(gòu)成對應(yīng)的置信區(qū)間。

6）將步驟5）得到的置信區(qū)間結(jié)合測試集數(shù)據(jù)的點預(yù)測結(jié)果，最終得到冷、熱、電負荷的預(yù)測區(qū)間。

本文隨機選取測試集中3 d 的預(yù)測數(shù)據(jù)，分別計算95%、90%、85% 置信水平下的置信區(qū)間，圖13 顯示了不同置信水平下冷、熱、電負荷的波動區(qū)間，表3 則給出了各負荷的預(yù)測區(qū)間覆蓋率（PICP）的計算結(jié)果。

根據(jù)圖13 和表3 中的結(jié)果，雖然不同置信水平下的負荷波動區(qū)間未能完全包含負荷真實值，但冷、熱、電負荷的區(qū)間覆蓋率均大于相應(yīng)給定的置信水平，因此從總體上看，該方法仍具有一定的有效性和可靠性，有助于獲取更加全面的預(yù)測信息。

5 結(jié) 論

本文兼顧了綜合能源系統(tǒng)冷、熱、電負荷內(nèi)及各負荷與氣象因素間的線性特征、非線性特征以及耦合特征，提出一種基于MLR-ICEEMDAN-LSTM 的多元負荷預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上進一步采用非參數(shù)核密度估計與MC 抽樣法實現(xiàn)對負荷不確定性的度量，主要結(jié)論如下：

1）與其他預(yù)測模型相比，MLR-ICEEMDAN-LSTM 模型能充分發(fā)揮MLR 與ICEEMDAN-LSTM 各自的優(yōu)勢，有效學習了各負荷間存在的多重特征，其中R2 較對比模型中的最優(yōu)結(jié)果分別提高了0.09%、0.21%、0.40%，實現(xiàn)了較高的預(yù)測精度。

2）考慮到多元負荷的波動性、不確定性較大，本文利用非參數(shù)核密度法擬合預(yù)測誤差的分布情況，接著采用MC 抽樣法得到各負荷的預(yù)測波動區(qū)間，其中各負荷的預(yù)測區(qū)間覆蓋率均大于相應(yīng)的置信水平，從而驗證了該方法的可靠性，同時也能為綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度提供一定的參考價值。

［參考文獻］

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附錄A

1. ICEEMDAN 算法的具體分解計算過程如下：

1）將原始信號添加噪聲后構(gòu)造為：

β0 =ε0std（x）/std（E1（w（i） ）） （A1）

x（i） =x +β0E1（w（i） ） （A2）

式中：ε0——初始的噪聲信號與分析信號之間期望信噪比的倒數(shù)；x——原始信號；w（i）——第i 組高斯白噪聲，滿足均值為0，方差為1；Ej（?）——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分解后的第 j 個分量。

2）計算加噪信號局部均值的平均值，則第一階殘差為：

r1 = M （ x（i） ） （A3）

式中：M （?）——信號的局部均值算子；? ——平均值。

3）第一階模態(tài)分量為：

I1 =x -r1 （A4）

4）將第一階殘差構(gòu)造為 r1 +β1E2（w（i） ），得到第二階模態(tài)分量為：

I2 =r1 -r2 =r1 - ＜M （ r1 +β1E2（w（i） ）） ＞（A5）

5）以此類推，可得到第k 階模態(tài)分量：

Ik =rk -1 -rk （A6）

rk = ＜M （ r ） k -1 +βk -1 Ek（w（i） ） ＞（A7）

2. 在LSTM 單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，ft 代表遺忘門，用來決定丟棄哪些舊信息；it 代表輸入門；C?t 表示創(chuàng)建一個新的中間單元狀態(tài)，二者共同決定儲存哪些信息；Ct -1 和Ct 分別代表t -1和t 時刻的記憶單元狀態(tài)；ot 代表輸出門，決定t 時刻的輸出信息，各部分計算過程如式（A8）～式（A13）所示。

ft =σ（Wf?[ ht -1，xt ]+bf） （A8）

it =σ（Wi?[ ht -1，xt ]+bi） （A9）

C?t =tanh（WC?[ ht -1，xt ]+bC ） （A10）

Ct =ft?Ct -1 +it?C?t （A11）

ot =σ（Wo?[ ht -1，x ] ） t +bo （A12）

ht =ot?tanh（Ct ） （A13）

式中：σ——Sigmoid 函數(shù)，其輸出值介于0～1 之間；tanh——雙曲正切激活函數(shù)；xt——t 時刻的輸入特征向量；ht——t 時刻隱藏層的輸出；Wf、Wi、WC、Wo—— 權(quán)值矩陣；bf、bi、bC、bo——偏置向量；下標f、i、C、o 代表遺忘門、輸入門、中間單元狀態(tài)以及輸出門。

基金項目：國家電網(wǎng)有限公司總部科技項目（5100-202199531A-0-5-ZN）