摘 要：針對(duì)雙模重復(fù)控制器在電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差大的問(wèn)題，提出一種基于級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)Thiran算法的無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器（infinite impulse response filter，IIR）來(lái)逼近分?jǐn)?shù)延遲環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。該文采用一種由連分式推導(dǎo)得來(lái)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)替代以往實(shí)現(xiàn)Thiran算法的直接結(jié)構(gòu)，所設(shè)計(jì)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)Thiran算法用于IIR濾波器中能在線調(diào)整濾波器參數(shù)，且相較于以往的直接結(jié)構(gòu)，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)每個(gè)“積木塊”的功能僅用兩個(gè)乘法器就可實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)化了參數(shù)設(shè)計(jì)，便于應(yīng)用推廣。基于分?jǐn)?shù)階雙模重復(fù)控制器，并采用比例-雙模重復(fù)控制復(fù)合的電流控制策略，控制逆變器輸出高質(zhì)量的并網(wǎng)電流。最后，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提策略的準(zhǔn)確性及有效性。

關(guān)鍵詞：并網(wǎng)逆變器；IIR濾波器；級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)；分?jǐn)?shù)階雙模重復(fù)控制； Thiran濾波器；分?jǐn)?shù)階延遲

中圖分類(lèi)號(hào)：TM464 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著新能源分布式發(fā)電技術(shù)的興起，并網(wǎng)逆變器作為新能源發(fā)電系統(tǒng)中的重要組成部分得到了廣泛研究與應(yīng)用。如果并網(wǎng)電流中含有過(guò)多諧波，將會(huì)對(duì)電網(wǎng)及其設(shè)備造成嚴(yán)重危害，因此為保證并網(wǎng)電流質(zhì)量，要求所設(shè)計(jì)的并網(wǎng)逆變器能降低并網(wǎng)電流總諧波失真［1］。

LCL 型并網(wǎng)逆變器能有效降低開(kāi)關(guān)次諧波含量。在濾波效果相同的條件下，LCL 型濾波器的體積小于L 型濾波器，成本更低，因此在并網(wǎng)逆變器中得到了廣泛應(yīng)用［2］。常見(jiàn)的LCL 型并網(wǎng)逆變器電流控制算法中，比例積分（proportional integral，PI）控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛，但對(duì)周期性擾動(dòng)信號(hào)的控制效果不理想且諧波抑制效果不好［3］；比例諧振（proportional resonant，PR）控制能在特定的諧波處引入諧振峰，從而進(jìn)行無(wú)差跟蹤，但電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)，控制效果不佳［4］；無(wú)差拍（dead beat，DB）控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果顯著，但控制精度受數(shù)字電路延時(shí)和建模精度影響較大［5］。

重復(fù)控制（repetitive control，RC）基于內(nèi)模原理，因其獨(dú)特的諧振峰特性，可等效為若干個(gè)比例諧振環(huán)節(jié)的疊加，能對(duì)各諧波頻次實(shí)現(xiàn)良好的抑制，從而降低并網(wǎng)電流的THD［6］。其中，雙模式重復(fù)控制（dual-mode repetitive control，DMRC）作為重復(fù)控制策略的一種，在不影響重復(fù)控制諧波抑制效果的基礎(chǔ)上，增加了控制系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)維度，根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，通過(guò)調(diào)節(jié)奇偶次諧波增益系數(shù)調(diào)整奇偶次諧波的實(shí)際增益［7］。然而雙模重復(fù)控制器受內(nèi)模周期延時(shí)的影響，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差，通常與比例控制、PI 控制等其他控制算法相復(fù)合，得到的復(fù)合控制在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益的條件下改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［8-9］。

雙模式重復(fù)控制與重復(fù)控制一樣，通過(guò)在前向通道上引入周期延時(shí)并構(gòu)造正反饋，在基頻及其倍頻上引入諧振峰，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)任意整數(shù)次諧波電流的無(wú)差跟蹤。但當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，DMRC 的內(nèi)模延時(shí)與電網(wǎng)基波周期之間將出現(xiàn)偏差，使得控制效果變差［10］。

為增強(qiáng)頻率波動(dòng)時(shí)DMRC 的控制效果，文獻(xiàn)［11］提出在內(nèi)模中引入穩(wěn)定系數(shù)Q，通過(guò)合理設(shè)計(jì)Q 擴(kuò)大系統(tǒng)的諧振帶寬，而Q 的引入會(huì)導(dǎo)致控制增益下降。為保證基頻控制器增益，許多研究通過(guò)在內(nèi)模中引入濾波器來(lái)近似分?jǐn)?shù)階延遲環(huán)節(jié)，形成了分?jǐn)?shù)階雙模重復(fù)控制（fractional-order dual-moderepetitive control，F(xiàn)O-DMRC）策略。其中，文獻(xiàn)［12-13］分別采用基于線性插值和拉格朗日算法的有限脈沖響應(yīng)（finiteimpulse response，F(xiàn)IR）濾波器來(lái)逼近小數(shù)部分延時(shí)（fractionaldelay，F(xiàn)D），該方法能根據(jù)網(wǎng)側(cè)頻率的變化實(shí)時(shí)調(diào)整FIR 濾波器系數(shù)，實(shí)現(xiàn)重復(fù)控制的頻率自適應(yīng)。與FIR 濾波器相比，無(wú)限脈沖響應(yīng)（infinite impulse response，IIR）濾波器在高頻的衰減效果更好且實(shí)現(xiàn)成本更低，兩種濾波器的引入都能使重復(fù)控制在電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)在線調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，保證控制器具有較高增益。文獻(xiàn)［14］在內(nèi)模中引入IIR 濾波器，通過(guò)IIR 濾波器線性相位補(bǔ)償器實(shí)時(shí)修改FD，增強(qiáng)頻率抗擾性；文獻(xiàn)［15］采用基于直接形式Thiran 算法的IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)FD 系數(shù)的快速調(diào)整和更新，但基于該結(jié)構(gòu)Thiran 算法的計(jì)算與設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文將一種新的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)引入基于Thiran 算法的IIR 濾波器中，達(dá)到優(yōu)化Thiran 算法實(shí)現(xiàn)方式的目的。該級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)Thiran 濾波器在保證濾波器實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階延遲環(huán)節(jié)的性能下，簡(jiǎn)化濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)，因此所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器用于分?jǐn)?shù)階雙模重復(fù)控制中能適應(yīng)電網(wǎng)頻率變化，提高FO-DMRC 的控制效果。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提分?jǐn)?shù)階雙模重復(fù)控制策略的穩(wěn)態(tài)控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 統(tǒng)雙模重復(fù)控制

本文選取三相LCL 型并網(wǎng)逆變器作為研究對(duì)象，基于傳統(tǒng)的雙模重復(fù)控制并網(wǎng)逆變器拓?fù)淙鐖D1 所示。圖1 中Udc 為直流母線電壓，開(kāi)關(guān)管S1～S6 為絕緣柵雙極型晶體管（IGBT），L1 為逆變器側(cè)電感，ia ～ ic 為橋臂側(cè)電流，Cf 為濾波電容，L2 為并網(wǎng)側(cè)電感，iga ～ igc 為網(wǎng)側(cè)電流，Ug 為電網(wǎng)電壓。

如圖1 所示，本文選擇橋臂側(cè)電流iabc 作為被控量，此時(shí)被控對(duì)象等效為一階系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)裕度高［16］。網(wǎng)側(cè)電壓ugabc 經(jīng)鎖相環(huán)（PLL）實(shí)時(shí)檢測(cè)每一時(shí)刻電網(wǎng)電壓的相位θ，d軸和q 軸給定電流idref 和iqref 根據(jù)θ 計(jì)算出兩相靜止坐標(biāo)系下的給定電流iref *，嵌入式雙模重復(fù)控制器比較當(dāng)前時(shí)刻iref *與實(shí)際電流的偏差，給出下一時(shí)刻PWM 的控制量，經(jīng)過(guò)PWM 發(fā)生器獲得占空比來(lái)控制IGBT 開(kāi)關(guān)管的通斷，從而獲得下一時(shí)刻的并網(wǎng)電流。

考慮到逆變器開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)動(dòng)作所引起的高次諧波分量，iabc～uabc 的傳遞函數(shù)如式（1）所示。

式中：Gp （s）——雙模重復(fù)控制設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)際被控對(duì)象，通過(guò)離散化可得被控對(duì)象的離散域傳遞函數(shù)Gp （z ）。

圖1 中所示的嵌入式雙模重復(fù)控制的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，R （z ）、Y （z ）、E （z ）、D （z ） 分別代表著輸入、輸出、跟蹤誤差、擾動(dòng)量；Gc （z ）、Gp （z ） 分別代表狀態(tài)反饋控制器和被控對(duì)象；S （z ） 是低通濾波環(huán)節(jié)，用于減小系統(tǒng)高頻增益，提高系統(tǒng)高頻穩(wěn)定裕度；Q（z ） 為內(nèi)模穩(wěn)定環(huán)節(jié)，通常采用低通濾波器或小于1 的常數(shù)；k0、ke 分別為奇諧波增益和偶諧波增益，且有Krc =k0 +ke，其中Krc 為重復(fù)控制環(huán)路增益，可改變系統(tǒng)收斂速度；z-N/2 為雙模式重復(fù)控制的內(nèi)模延時(shí)，相較于重復(fù)控制內(nèi)模延時(shí)z-N，該結(jié)構(gòu)的響應(yīng)速度提高了兩倍；zm 為超前環(huán)節(jié)，用于補(bǔ)償校正對(duì)象的相位。

由圖2 可得，雙模式重復(fù)控制的傳遞函數(shù)為：

式中：N =T0 /Ts，T0 為基波周期，s，Ts 為系統(tǒng)采樣周期，s。

2 基于級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的Thiran 濾波器

為保證在網(wǎng)側(cè)頻率變化時(shí)，雙模式重復(fù)控制器在基波處仍可保持高增益，提出一種基于級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的Thiran 濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)雙模式重復(fù)控制器的分?jǐn)?shù)階延時(shí)。

2.1 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的Thiran 濾波器

電網(wǎng)頻率變化時(shí)，N/2=T0 /（2Ts ）=Ni +D，其中Ni =[ N/2]為整數(shù)部分，D 為小數(shù)部分，小數(shù)部分延時(shí)z-D 可通過(guò)Thiran近似法IIR 濾波器近似實(shí)現(xiàn)，其頻率特性為：

由式（3）可知，z-D 的幅頻響應(yīng)為0，相頻響應(yīng)具有線性特性，因而選擇全通濾波器逼近小數(shù)階延遲。

考慮到數(shù)字電路的硬件實(shí)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的直接形式Thiran 結(jié)構(gòu)［17］，本文采用一種基于連分?jǐn)?shù)推導(dǎo)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)Thiran 濾波器。連分?jǐn)?shù)的一般形式［18］為：

式中：Xi、Yi——連分式元素。通常為書(shū)寫(xiě)方便，將式（4）寫(xiě)為緊湊形式［19-20］，即：

由式（8）可構(gòu)造出基于Thiran 近似法IIR 濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。

如圖3 所示，Nr 階濾波器存在Nr 個(gè)“積木塊”，相較于傳統(tǒng)的直接結(jié)構(gòu)，本文所使用的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中的整數(shù)系數(shù)?1、2 和1-2Nr 在數(shù)字電路中都能用加法器和移位寄存器實(shí)現(xiàn)，因此每個(gè)“積木塊”的功能只需兩個(gè)乘法器就可實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)參數(shù)，更易實(shí)現(xiàn)。

2.2 引入級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)前后幅值增益對(duì)比

為驗(yàn)證DMRC 內(nèi)模引入級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)后頻率的抗擾動(dòng)性能，對(duì)引入級(jí)聯(lián)前后的雙模式重復(fù)控制幅值增益進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比圖如圖4 所示。

由圖4a 可知，引入級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)前，DMRC 在50 Hz 處具有高增益，為76.6 dB，但頻率為49.5 與50.5 Hz 時(shí)，其開(kāi)環(huán)幅值增益大幅降低，為22.5 dB。引入級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的頻率自適應(yīng)雙模式重復(fù)控制器（FAFO-DMRC）能通過(guò)Thiran 濾波器實(shí)現(xiàn)基波頻率為49.5 與50.5 Hz 時(shí)的分?jǐn)?shù)階延遲，如圖4b 所示頻率為49.5 與50.5 Hz 時(shí)FAFO-DMRC 仍具有較高增益，使得DMRC 開(kāi)環(huán)增益始終維持在76.6 dB，保證了輸出電流的跟蹤精度，說(shuō)明了本文所設(shè)計(jì)的FAFO-DMRC 控制器具有頻率抗擾動(dòng)性能。

3 頻率自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階雙模重復(fù)控制

基于FAFO-DMRC 的三相LCL 型并網(wǎng)逆變器的控制框圖如圖5 所示。

本文所設(shè)計(jì)的三相并網(wǎng)逆變器重復(fù)控制策略的采樣頻率為10 kHz，網(wǎng)側(cè)頻率為50 Hz，波動(dòng)范圍在49.5～50.5 Hz，對(duì)應(yīng)N =Ni +D，可通過(guò)改變Ni 的值來(lái)達(dá)到D 落在[ Nr -0.5， Nr +0.5] 區(qū)間的效果。實(shí)際應(yīng)用在三相并網(wǎng)逆變器上的FAFO-DMRC 內(nèi)模如圖6 所示。

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)定條件

FAFO-DMRC 的控制結(jié)構(gòu)選取圖2 所示的嵌入式控制結(jié)構(gòu)，可將Gp （z ） 與Gc （z ） 視為同一個(gè)被控對(duì)象P（z），P（z）的形式為：

式中：H（z）——傳遞函數(shù)的特征方程，表達(dá)式為：

H （z ）=1-Q2 （z ）z-N[1-（k0 +ke ）zmS（z ）P（z ） ]+（ke -k0 ）Q（z ）z-N/2 zm S （z ）P （z ） （13）

根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)，保證式（13）的穩(wěn)定性需特征方程的根均在單位圓內(nèi)，即滿(mǎn)足：

|Q2 （z ） [1-（k0+ke ）zmS（z ）P（z ） ]+（ke-k0 ）Q（z ）zN 2 zmS（z ）P（z ） |lt;1（14）

根據(jù)圖5 和圖6 所示，在DMRC 內(nèi)模中加入IIR 濾波器，通過(guò)逼近分?jǐn)?shù)部分延遲z-D 來(lái)實(shí)現(xiàn)FAFO-DMRC。若要滿(mǎn)足FAFO-DMRC 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需滿(mǎn)足：

| HIIR || H1 （z ） |lt;1 （15）

由于設(shè)計(jì)的IIR 濾波器為全通濾波器，其在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的幅值響應(yīng)為1，因此式（15）可簡(jiǎn)化為式（14）。

針對(duì)式（14）中的不等式，不能進(jìn)行特別轉(zhuǎn)化從而得到簡(jiǎn)單的穩(wěn)定性判據(jù)。通過(guò)文獻(xiàn)［21-22］的理論分析，得到DMRC穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。若滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件，則可保證雙模重復(fù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1）P（z ）=Gc （z ）Gp （z ） （1+Gc （z ）Gp （z ）） 是穩(wěn)定的，即無(wú)雙模重復(fù)控制器的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2）ko +ke lt;2/（1+ε）， ko ≥0， ke ≥0，其中ε 是一個(gè)正常數(shù)。

以上兩個(gè)條件是針對(duì)DMRC 穩(wěn)定性的一種充分條件。

3.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

內(nèi)模濾波器Q（z ） 一般選取小于1 的常數(shù)或低通濾波器，本文為增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性且兼顧控制器在中低頻段的諧振增益，Q（z ） 選擇零相移低通濾波器，即Q（z ）=0.15z-1 +0.7+0.15z。

為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，增強(qiáng)系統(tǒng)在高頻段的衰減能力，補(bǔ)償器S （z ） 選取二階低通濾波器。本文將11 次諧波以下看作低次諧波，因此二階低通濾波器的截止頻率為550 Hz，通過(guò)零階保持器進(jìn)行離散后為［16］：

S （z ）= 0.05061z +0.04306／z2 -1.523z +0.6166 （16）

由于內(nèi)環(huán)和二階低通濾波器會(huì)產(chǎn)生相位延遲，因此需通過(guò)對(duì)雙模式重復(fù)控制器的zm 環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，補(bǔ)償系統(tǒng)相位。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，確定z8 為系統(tǒng)的超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

由式（9）可知，P （z ） 的結(jié)構(gòu)為閉環(huán)傳遞函數(shù)，可通過(guò)設(shè)計(jì)Kp，將被控對(duì)象P （z ） 在中低頻段校正為接近單位1。通過(guò)對(duì)比例環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)校正后閉環(huán)Bode 圖的中低頻段實(shí)現(xiàn)零增益與零相移，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，選取Kp =3。

考慮到實(shí)際應(yīng)用中的參數(shù)變化和穩(wěn)定裕度，Krc 的取值應(yīng)留有一定裕度。由于復(fù)合控制中比例環(huán)節(jié)的存在，Krc 損失的重復(fù)控制前向增益可由Kp 補(bǔ)償，本文的Krc 取為1，即ko + ke = 1。相較于RC，DMRC 為傳統(tǒng)重復(fù)控制器提供了一個(gè)框架，可通過(guò)調(diào)節(jié)ko 和ke，改變奇偶次諧波的實(shí)際增益，切換DMRC 的工作模式［21］。在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到不同場(chǎng)合對(duì)系統(tǒng)跟蹤精度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的不同，調(diào)節(jié)奇偶次諧波的控制增益。不同增益參數(shù)下DMRC 的幅頻特性如圖7 所示。

圖7 給出了3 組增益參數(shù)的幅頻特性，從中可看出ko 由0.5～1.0 的過(guò)程中，奇次諧波的控制增益增大，偶次諧波控制增益隨之減小。當(dāng)ko =ke =Krc /2 時(shí)，DMRC 控制器等效為傳統(tǒng)重復(fù)控制器內(nèi)模；當(dāng)ke=0 時(shí)，奇次諧波處增益達(dá)到最高，可對(duì)奇次諧波實(shí)現(xiàn)無(wú)差跟蹤，DMRC 等效為一個(gè)ko =Krc 的奇數(shù)次重復(fù)控制器。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的FAFO-DMRC 算法的有效性，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

從文獻(xiàn)［11］可知，在不考慮S （z ） 的影響下，諧振帶寬σ與穩(wěn)定系數(shù)Q 之間的關(guān)系為：

σ =-1／TlnQ （17）

由式（17）可知，σ 與Q 成反比，因此增大σ 會(huì)使Q 值降低，即降低諧振峰處的增益，導(dǎo)致跟蹤精度下降。

本文選取引入穩(wěn)定系數(shù)Q 的雙模重復(fù)控制算法（QDMRC）與頻率自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階雙模重復(fù)控制（FAFO-DMRC）進(jìn)行對(duì)比，在不同的電網(wǎng)電壓頻率處進(jìn)行仿真與并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)并網(wǎng)電流的THD 與基波幅值進(jìn)行分析，來(lái)衡量?jī)煞N雙模式重復(fù)控制器的頻率抗擾性。

系統(tǒng)主要參數(shù)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

4.1 仿真研究

圖8 為Q-DMRC 和FAFO-DMRC 控制下并網(wǎng)電流的仿真結(jié)果及其電流頻譜分析。從圖8 可知，在LCL 濾波器的作用下，逆變器開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)動(dòng)作引起的高頻諧波大幅衰減，開(kāi)關(guān)次諧波含量均在0.1% 以下，濾波器諧振點(diǎn)處諧波含量均在0.9% 以下，總諧波含量小于2%，滿(mǎn)足并網(wǎng)要求。網(wǎng)側(cè)頻率變化時(shí)，Q-DMRC 控制下電網(wǎng)電流的THD 得到了較好的抑制，但基波幅值誤差波動(dòng)明顯。FAFO-DMRC 在網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)時(shí)THD 和基波幅值誤差均穩(wěn)定在某一值附近，仿真結(jié)果與前文理論分析一致。兩種控制器在3 種工況下的仿真結(jié)果對(duì)比如表2 所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)研究

圖9 為Q-DMRC 和FAFO-DMRC 的并網(wǎng)電流實(shí)驗(yàn)波形。如圖9a 和圖9b 所示，兩種控制器在50 Hz 下的并網(wǎng)電流的有效值、基波幅值和并網(wǎng)電流THD 十分接近，說(shuō)明引入Q 和引入級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)均不影響雙模重復(fù)控制在基頻時(shí)的控制效果，證明兩種控制器均能在基頻時(shí)提供較高的控制精度。由圖9c 和圖9e 可知，在網(wǎng)側(cè)頻率變化時(shí)由于穩(wěn)定系數(shù)Q 的引入，系統(tǒng)的諧振帶寬增大，所以并網(wǎng)電流仍具有較好的諧波抑制效果，但是引入Q 的同時(shí)對(duì)重復(fù)控制在電網(wǎng)頻率處的高基波增益也有影響，Q-DMRC 的電流有效值和基波幅值降低，幅值誤差增大，說(shuō)明該控制器不能保證頻率波動(dòng)時(shí)并網(wǎng)電流的跟蹤精度。由圖9d 和圖9f 可知，F(xiàn)AFO-DMRC 的并網(wǎng)電流有效值、基波幅值和THD 與電網(wǎng)頻率穩(wěn)定在50 Hz 時(shí)的基本一致，說(shuō)明了FAFO-DMRC 在3 種頻率下都能保持較高且恒定的諧振增益，該控制器的內(nèi)模能較好的適應(yīng)電網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)，能通過(guò)實(shí)時(shí)改變內(nèi)部延時(shí)個(gè)數(shù)匹配電網(wǎng)基波周期，保證了DMRC 的跟蹤控制效果。兩種控制器在3 種工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表3 所示。

5 結(jié) 論

本文提出一種改進(jìn)的Thiran 算法，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)其可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)連分式的分析推導(dǎo)，得到一種新型級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，并用此級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)基于Thiran 算法的IIR 濾波器，簡(jiǎn)化了濾波器的系數(shù)，使得新的IIR 濾波器更易實(shí)現(xiàn)。在雙模重復(fù)控制中，改進(jìn)后的IIR 濾波器保留了以往濾波器對(duì)頻率的抗擾性能，且具有更好的特性，如簡(jiǎn)化了Thiran 濾波器的系數(shù)設(shè)計(jì)。此外，本文進(jìn)行了兩種雙模式重復(fù)控制器的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)兩種策略在網(wǎng)側(cè)頻率變化時(shí)電網(wǎng)電流的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)電流波形以及數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了本文所提的改進(jìn)型分?jǐn)?shù)階雙模式重復(fù)控制策略對(duì)頻率的抗擾動(dòng)性能，證明了該策略的有效性。

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