摘 要：提出考慮風(fēng)電不確定性和儲能靈活性的有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同魯棒優(yōu)化方法。首先建立計及儲能四象限功率可調(diào)特性的有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同優(yōu)化模型；其次給出儲能約束條件和交流潮流方程的線性化表征方式；然后利用盒式集描述風(fēng)電出力的不確定性，建立有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同魯棒優(yōu)化模型，并通過對偶變換得到混合整數(shù)線性規(guī)劃形式的兩階段魯棒主、子問題，采用列約束生成算法交互迭代求解；最后以IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真驗證。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠克服模型高度非凸非線性對其收斂精度和求解效率的影響，充分利用儲能的無功調(diào)節(jié)能力，實現(xiàn)有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同魯棒優(yōu)化運行。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電；魯棒優(yōu)化；儲能；有源配電網(wǎng)；有功無功協(xié)同優(yōu)化；潮流線性化

中圖分類號：TM732 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

為推動能源低碳轉(zhuǎn)型，中國提出碳達(dá)峰、碳中和的戰(zhàn)略目標(biāo)，風(fēng)電、光伏等新能源以其經(jīng)濟(jì)高效、綠色環(huán)保等優(yōu)點得到廣泛關(guān)注，發(fā)展新能源技術(shù)也是實現(xiàn)“雙碳”的必由之路［1］。分布式風(fēng)電出力有明顯的隨機性和波動性，接入有源配電網(wǎng)后會改變潮流流向、影響能量平衡，增加了有源配電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運行的復(fù)雜性和不可控性［2］。因此，在含風(fēng)電的有源配電網(wǎng)中進(jìn)行有功無功協(xié)同優(yōu)化時，如何緩解風(fēng)電出力不確定性帶來的影響是重要研究方向。

一方面，儲能作為有源配電網(wǎng)中能量管理的重要手段，具有優(yōu)化潮流分布、高效調(diào)節(jié)功率的特性，在有源配電網(wǎng)中加入儲能裝置可快速有效地平抑風(fēng)電出力的隨機波動［3-4］。在進(jìn)行有功無功協(xié)同優(yōu)化時，文獻(xiàn)［5］考慮儲能的有功充放電約束；文獻(xiàn)［6］在此基礎(chǔ)上考慮到儲能不能同時充放電且可存儲的能量有限，增加了儲能充放電標(biāo)識及荷電狀態(tài)約束；文獻(xiàn)［7］計及逆變器容量限制，但忽略了儲能充放電功率及狀態(tài)限制。上述文獻(xiàn)在進(jìn)行有功無功協(xié)同優(yōu)化時對儲能的關(guān)注重點在有功出力，對其有功無功耦合特性研究較少或不夠完善。另一方面，可通過數(shù)學(xué)手段緩解風(fēng)電隨機出力的影響。常見的處理不確定性優(yōu)化問題的方法有模糊優(yōu)化、隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化等。模糊優(yōu)化通過隸屬度函數(shù)來表示不確定量［8］，隨機優(yōu)化則是通過機會約束法［9-10］或場景法［11］等建立概率分布函數(shù)來反映不確定量的波動性［12］，但上述方法受決策者主觀經(jīng)驗的影響，或依賴于大量的歷史數(shù)據(jù)。魯棒優(yōu)化通過構(gòu)造不確定集來代替隨機變量的具體概率信息，得到最惡劣場景下仍滿足模型要求的解［13］。在計及風(fēng)電、光伏不確定性的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［14］在魯棒優(yōu)化模型中采用交流潮流并松弛為二階錐形式，基于對偶理論消去模型中的不確定參數(shù)；文獻(xiàn)［15］構(gòu)建二階錐規(guī)劃的兩階段魯棒優(yōu)化模型，并引入總偏離度來反映不確定量達(dá)到波動區(qū)間邊界的次數(shù)，避免結(jié)果過于保守。上述模型中采用的交流潮流方程具有非線性和非凸性，針對非凸性多采用二階錐松弛技術(shù)進(jìn)行凸化，但其對優(yōu)化目標(biāo)的要求較為嚴(yán)格，如節(jié)點注入有功需為嚴(yán)格增函數(shù)等［16］，且當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)計及最小棄風(fēng)懲罰成本時可能無法滿足松弛的充分條件［17］，致使松弛精度降低。同時交流潮流方程的非線性特點也不能保證在求解兩階段魯棒子問題的對偶問題時對偶間隙恒為零，導(dǎo)致模型可能不收斂。文獻(xiàn)［18］將松弛后的二階錐潮流方程線性化，采用分布魯棒優(yōu)化方法，建立基于場景聚類的不確定集合，兼顧經(jīng)濟(jì)性和魯棒性，但該方法仍受二階錐松弛的條件限制。

基于以上分析，本文提出考慮風(fēng)電不確定性和儲能靈活性的有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同魯棒優(yōu)化方法。首先考慮儲能靈活的有功無功四象限可調(diào)能力，在計及儲能充放電及電量約束的基礎(chǔ)上建立有功無功耦合約束，并將非線性的圓形約束線性化為多個正方形約束，在滿足強對偶的同時簡化計算；其次，針對交流潮流的凸松弛限制條件嚴(yán)格以及非線性難以保證強對偶的問題，采用線性潮流平衡方程，在確保有效性的前提下有良好的收斂性；最后提出考慮風(fēng)電不確定性和儲能靈活性的有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同魯棒優(yōu)化方法，通過算例驗證其可行性和魯棒性。

1 考慮風(fēng)電不確定性和儲能靈活性的有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同魯棒優(yōu)化框架

式中：π1、π2、π3、π4——式（33）中各約束條件對應(yīng)的對偶變量；x?——主問題求解得到的第一階段變量；qk，i——0-1 變量；wk，i——引入的輔助變量。

經(jīng)上述轉(zhuǎn)換，最終得到確定性混合整數(shù)線性規(guī)劃形式的主問題和子問題，采用列約束生成算法（Camp;CG）求解，流程圖如圖2。

4 算例設(shè)置與結(jié)果分析

4.1 算例設(shè)置

本文在Matlab 環(huán)境下仿真，采用IEEE 33 節(jié)點算例，節(jié)點拓?fù)鋱D如圖3，有源配電網(wǎng)運行參數(shù)如表1，儲能裝置的充電功率和放電功率范圍相同，充放電效率均為0.95；算例標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷（3715+j2300） kVA，全天負(fù)荷預(yù)測出力及日前分時電價曲線如圖4 所示。風(fēng)電接入節(jié)點為3、8、29，出力波動區(qū)間［0.925，1.075］，波動出力曲線如圖5；發(fā)電機MT1、MT2、MT3發(fā)電成本分別為0.80、0.86、0.88 元/kWh，電壓偏差懲罰系數(shù)取20。

4.2 潮流線性化方法的有效性和優(yōu)越性分析

在IEEE 33 節(jié)點算例中分別基于原始交流潮流方程和本文所用線性松弛潮流作靜態(tài)潮流計算，結(jié)果如圖6 和表2 所示。兩種方法求得的節(jié)點電壓幅值和相角的數(shù)值相近，相對偏差在合理范圍內(nèi)，由此驗證了本文所用線性化潮流方程的有效性。為驗證本文潮流線性化方法的優(yōu)越性，基于蒙特卡洛方法模擬產(chǎn)生500 組風(fēng)電接入位置及出力波動區(qū)間的隨機數(shù)據(jù)組，得到二階錐兩階段魯棒優(yōu)化模型收斂率為78.1%，本文線性化潮流兩階段魯棒優(yōu)化模型收斂率為95.0%。由此可得當(dāng)風(fēng)電出力的不確定性增強時，基于二階錐凸優(yōu)化的魯棒優(yōu)化模型難以保證良好的收斂性，驗證了本文所用線性化潮流方程的優(yōu)越性。

4.3 不同優(yōu)化方案對比分析

為便于分析，設(shè)置如下方案：

方案1：本文所建考慮風(fēng)電出力不確定性和儲能靈活性的兩階段魯棒優(yōu)化模型。

方案2：不考慮儲能的兩階段魯棒優(yōu)化模型。

方案3：不考慮儲能無功的兩階段魯棒優(yōu)化模型。

方案4：不考慮風(fēng)電出力不確定性的確定性優(yōu)化。

4.3.1 方案1 與方案2 對比

為探究儲能在本文所建優(yōu)化方案中的作用，將方案1 與方案2 對比。方案1 最優(yōu)總成本為26186 元；方案2 最優(yōu)總成本為27558 元。圖7、圖8 為相應(yīng)方案下各設(shè)備有功出力變化圖。由圖7 和圖8a 可知，方案1 中，在02：00—06：00、12：00—17：00、22：00—23：00 時段，負(fù)荷需求小，電價較低，平均發(fā)電成本相對較高的發(fā)電機出力減小，主網(wǎng)為主要的有功注入源，儲能充電暫時儲存多余的有功功率；08：00—09：00 和18：00—21：00 時段，負(fù)荷需求增大，電價升高，為減小總成本，主網(wǎng)有功減小，發(fā)電機有功增大，儲能放電參與有源配電網(wǎng)功率調(diào)節(jié)。

對比圖8 可知，方案2 中，在低電價、低負(fù)荷的波谷時段，主網(wǎng)有功仍為主要的有功注入源，但其功率比同時段方案1的主網(wǎng)有功功率小，這是因為無儲能時，有源配電網(wǎng)不能儲存低電價時段多余的主網(wǎng)有功留以備用，無法最大化利用此時段的低電價成本差；在高電價、高負(fù)荷的波峰時段，主網(wǎng)有功比同時段方案1 的主網(wǎng)有功大，這是因為缺乏儲能實時放電來緩解有源配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)壓力，盡管此時電價較高，主網(wǎng)仍需增大有功功率來維持系統(tǒng)正常運行，總成本更高。

由此可得，儲能通過能量時移平抑負(fù)荷波動、削峰填谷，減輕負(fù)荷高峰時期其他設(shè)備有功出力壓力，均衡有源配電網(wǎng)有功分布，并通過電價高峰時期釋放在低電價時段存儲的電能，提高有源配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)性。

4.3.2 方案1 與方案3 對比

為探究本文考慮儲能無功出力可調(diào)對有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同優(yōu)化的意義，將方案1 與方案3 進(jìn)行對比。由圖9可知，方案1 的主網(wǎng)無功整體減小，可見儲能無功起到均衡有源配電網(wǎng)無功分布、優(yōu)化有源配電網(wǎng)運行的作用。由表3可知，同一電壓偏差懲罰系數(shù)下，考慮儲能無功支撐在有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同優(yōu)化中可有效減小全網(wǎng)全天總電壓偏差，從而提高經(jīng)濟(jì)性。電壓偏差懲罰系數(shù)為20、30、40 時，總成本的變化不夠顯著，這是由于全網(wǎng)全天總電壓偏差在數(shù)值上相較于發(fā)電機發(fā)電功率和主網(wǎng)交互功率較小，因此電壓偏差懲罰成本在總成本中占比較小。由電壓懲罰系數(shù)為20、40和200、400 時結(jié)果對比可知，若要更注重考慮供電質(zhì)量，可進(jìn)一步增大電壓偏差懲罰系數(shù)，以更顯著地體現(xiàn)考慮儲能無功支撐對有源配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的提升效果。

4.3.3 方案1 與方案4 對比

為驗證本文所建模型的魯棒性，在方案4 下設(shè)置兩種場景，與方案1 進(jìn)行對比。一般場景中風(fēng)電出力為日前預(yù)測值；極端場景中風(fēng)電出力偏差最大，且考慮到自然條件變化的不可控性，隨機設(shè)定某些時刻下風(fēng)電出力突降為0。定義性能指標(biāo)：

ω = ωDO -ωRO／ωDO（36）

式中：ωDO、ωRO——方案4 極端場景、方案1 總成本，元。為便于表示風(fēng)電出力波動區(qū)間，將式（25）改寫為風(fēng)電出

力預(yù)測值的比例形式：

表4 中波動區(qū)間上下限值為α、β 的取值。由表4 可知，任一風(fēng)電出力波動區(qū)間下，方案1 的總成本均比一般場景下方案4 高，且均比極端場景下方案4 的總成本低；隨著風(fēng)電出力波動區(qū)間長度的增加，方案1 和極端場景下方案4的經(jīng)濟(jì)性均變差，同時性能指標(biāo)增大，即風(fēng)電不確定性增強對方案一的影響更小。這是由于本文所建兩階段魯棒優(yōu)化模型犧牲了一定的經(jīng)濟(jì)性以保證求得的解不違反所有約束條件，總成本相較于確定性優(yōu)化更保守，但同時也增強了其抵御極端場景的能力，在風(fēng)電的不確定性增強時，能更好地消除風(fēng)電隨機波動給有源配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運行帶來的不利影響。在實際應(yīng)用中應(yīng)合理選取風(fēng)電出力的波動區(qū)間長度，以實現(xiàn)兩階段魯棒優(yōu)化下的經(jīng)濟(jì)安全最優(yōu)運行。

5 結(jié) 論

本文提出一種考慮風(fēng)電不確定性和儲能靈活性的有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同魯棒優(yōu)化方法，并通過算例驗證了該方法的可行性與魯棒性。得到如下主要結(jié)論：

1）在考慮儲能充放電及電量約束的基礎(chǔ)上增加有功無功耦合約束，根據(jù)對供電質(zhì)量的要求選擇合適的電壓偏差懲罰系數(shù)，可達(dá)到成倍降低電壓偏差的效果，提高有源配電網(wǎng)運行穩(wěn)定性；對非線性圓形約束的線性化處理為強對偶理論提供充分條件。

2）在保證合理有效的前提下，本文所用交流潮流方程的線性化方法能較好地解決非線性不恒滿足強對偶理論的問題，收斂率明顯高于二階錐凸優(yōu)化魯棒模型，同時擴大了優(yōu)化目標(biāo)的可選范圍，具有實際應(yīng)用價值。

3）所提方法能有效解決有源配電網(wǎng)有功無功協(xié)同優(yōu)化中風(fēng)電出力不確定性帶來的問題，應(yīng)對極端場景的能力更強，具有良好的魯棒性；風(fēng)電出力波動偏差為預(yù)測值的±7.5%時，可較好地兼顧經(jīng)濟(jì)性和魯棒性。

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基金項目：國家電網(wǎng)公司總部科技項目（4000-202316071A-1-1-ZN）