摘 要：為研究多源多負(fù)荷參數(shù)間的耦合交互對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，該文建立多源多負(fù)荷直流微電網(wǎng)的小信號(hào)模型，基于系統(tǒng)振蕩模態(tài)以及參與因子進(jìn)行電壓穩(wěn)定性分析。在考慮同類參數(shù)耦合的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度分析中，發(fā)現(xiàn)全新規(guī)律為三臺(tái)電源供電時(shí)，源側(cè)線路長(zhǎng)度采用“兩長(zhǎng)一短”比“兩短一長(zhǎng)”時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度更大。在考慮異類參數(shù)交互的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度分析中，詳細(xì)解釋了多源中下垂系數(shù)和虛擬慣性系數(shù)的交互作用。基于多控制參數(shù)的耦合交互影響，提出控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度最大，并使多源具有提供較大慣性的能力。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述分析的正確性。

關(guān)鍵詞：微電網(wǎng)；DC-DC變換器；穩(wěn)定性；小信號(hào)模型；參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TM619 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

現(xiàn)如今，大力實(shí)施可再生能源替代和優(yōu)化能源體系的趨勢(shì)水漲船高，隨著高比例可再生能源在配電網(wǎng)中逐步滲透，研究微電網(wǎng)具有重要意義。在直流微電網(wǎng)中，因?yàn)闊o(wú)需進(jìn)行無(wú)功功率補(bǔ)償與控制頻率相位，可知直流母線電壓是衡量直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的唯一指標(biāo)［1-2］。同時(shí)，存在許多通過(guò)電力電子接口電路接入直流微電網(wǎng)的負(fù)荷，該類負(fù)荷呈現(xiàn)出恒功率負(fù)荷的形式，而負(fù)荷的負(fù)阻抗特性可能對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致直流母線電壓波動(dòng)。所以，電壓穩(wěn)定性分析是直流微電網(wǎng)運(yùn)行研究的重點(diǎn)環(huán)節(jié)［3-4］。

微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析可用于推測(cè)參數(shù)變化下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，為控制策略的制定、控制參數(shù)的選擇等提供理論參考憑據(jù)［5］。當(dāng)前研究以小干擾穩(wěn)定性分析為主［6］，分析方法主要有特征值分析法［7］和阻抗分析法［8］兩種。其中，特征值分析法能描繪出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的關(guān)鍵信息（振蕩在系統(tǒng)中的分布、振蕩引起的原因和振蕩中狀態(tài)變量的貢獻(xiàn)等），是分析小干擾穩(wěn)定性的有效方法之一［9］。

當(dāng)前特征值分析法研究穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度是通過(guò)分析系統(tǒng)特征值的運(yùn)行軌跡［10］。在線路長(zhǎng)度方面，文獻(xiàn)［11］建立了一個(gè)降階線性化的系統(tǒng)模型，證實(shí)了輸電線路的電阻增加或電感減少時(shí)，能增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；文獻(xiàn)［12］建立不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下的直流微電網(wǎng)模型，研究了不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、線路長(zhǎng)度的不對(duì)稱度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。然而上述文獻(xiàn)中并未研究多源多負(fù)荷系統(tǒng)中多條線路的長(zhǎng)短布局情況對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

在多參數(shù)交互方面，文獻(xiàn)［13］研究了鎖相環(huán)和內(nèi)環(huán)電流控制的交互作用對(duì)模塊化多電平變換器系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響，但只建立單臺(tái)電源模型，研究不同類型參數(shù)的交互作用，未考慮多電源參數(shù)之間的交互聯(lián)系；文獻(xiàn)［14］基于下垂控制研究其系數(shù)變化對(duì)多端直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但只考慮單一控制的影響；文獻(xiàn)［15］計(jì)及虛擬慣性控制和下垂控制研究多電源控制組合對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但僅研究多電源中同類型控制參數(shù)的耦合作用。

綜上，現(xiàn)有研究面臨以下挑戰(zhàn)：1）目前輸電線路變化與系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的研究，停留在定量或定性分析線路長(zhǎng)度改變時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化規(guī)律方面，然而多臺(tái)電源供電時(shí)，輸電線路之間如何配合，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性最好的問(wèn)題很少被研究。2）目前研究主要關(guān)注單電源接入不同類型參數(shù)或多電源接入同類型參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，若考慮多電源接入時(shí)不同類型參數(shù)之間的耦合交互，當(dāng)前的分析結(jié)論難以直接應(yīng)用，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的參數(shù)取值范圍及調(diào)節(jié)方向難以確定。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，首先建立更具普遍性的直流微電網(wǎng)模型，構(gòu)建系統(tǒng)的小信號(hào)模型并進(jìn)行參與因子分析；其次，探究多源線路參數(shù)組合和控制參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響情況；然后，研究多源之間下垂系數(shù)和虛擬慣性系數(shù)的交互作用，并提出一種控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；最后，基于系統(tǒng)模型搭建一個(gè)硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 直流微電網(wǎng)小信號(hào)模型及分析

1.1 系統(tǒng)小信號(hào)建模

本文采用的是輻射式直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示，主要由3 臺(tái)分布式電源（由蓄電池組成）、3 條源荷側(cè)直流輸電線路和3 個(gè)恒功率負(fù)荷構(gòu)成，系統(tǒng)的小信號(hào)模型為：

dxs／ dt =As xs （1）

式中：xs——系統(tǒng)的狀態(tài)變量，xs =[ xbk， xLk， xd ]T（其中xbk 為分布式電源的狀態(tài)變量，k =1～3；xLk 為恒功率負(fù)荷的狀態(tài)變量；xd 為直流輸電線路的狀態(tài)變量）；As——系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，如式（2）所示（其中系數(shù)矩陣Abk、ALk、Bbk、BLk、Cbk、CLk、Dd如附錄A 所示，公式中狀態(tài)變量下標(biāo)為0 指代穩(wěn)態(tài)值，下標(biāo)為1、2、3 區(qū)分不同的分布式電源和恒功率負(fù)荷參數(shù)）。

狀態(tài)變量的具體表達(dá)式如附錄A 所示，系統(tǒng)各部分的小信號(hào)模型如附錄A 式（A2）、（A6）和（A10）所示。

1.2 系統(tǒng)振蕩模態(tài)分析

多源多負(fù)荷直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)參數(shù)（定義為標(biāo)況參數(shù)）如表1 所示，將標(biāo)況參數(shù)代入As 求解系統(tǒng)的特征值，可知系統(tǒng)有34 個(gè)特征值，特征值的分布如圖2 所示。由圖2 可知系統(tǒng)共有12 組振蕩模態(tài)。在時(shí)域分析中，以實(shí)部最大的振蕩模態(tài)與虛軸的距離來(lái)表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

采用參與因子法進(jìn)行狀態(tài)變量與振蕩模態(tài)的關(guān)系分析，根據(jù)圖2，振蕩模態(tài)分成3 大類：模態(tài)1～6 與源荷側(cè)線路電壓和電流的狀態(tài)變量主要關(guān)聯(lián)，表征該模態(tài)與直流微電網(wǎng)整體耦合有關(guān)；模態(tài)7～9 僅與負(fù)荷內(nèi)部的狀態(tài)變量關(guān)聯(lián)，表征負(fù)荷內(nèi)部耦合；模態(tài)10～12 與電源內(nèi)部的狀態(tài)變量主要關(guān)聯(lián)，表征電源內(nèi)部耦合。

在標(biāo)況參數(shù)下的主導(dǎo)模態(tài)是與源側(cè)線路的電壓和電流變化量相關(guān)，故本文的研究重點(diǎn)為電源和線路參數(shù)變化下系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的分析。

2 同類參數(shù)耦合下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度分析

2.1 輸電線路參數(shù)變化

用lb1、lb2、lb3 表示3 臺(tái)分布式電源到匯聚母線的輸電線路長(zhǎng)度。對(duì)于均一網(wǎng)絡(luò)，每條線路單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的阻抗相等，源側(cè)的輸電線路總長(zhǎng)設(shè)為定值，標(biāo)幺值記為1，即有l(wèi)b1 +lb2 +lb3 =1，所以等效的源側(cè)線路阻抗可表示為：

線路參數(shù)變化下的穩(wěn)定裕度如圖3 所示，根據(jù)圖3b 可知，沿著lb1 =lb2 方向，lb1 和lb2 接近零時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度最小，兩短一長(zhǎng)表示lb3 遠(yuǎn)大于lb1 和lb2。沿著lb1 gt;lb2 方向，lb1和lb2 的不對(duì)稱程度越高，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大，兩長(zhǎng)一短表示lb3 和lb1 遠(yuǎn)大于lb2。分析如下：

沿著圖3b 中l(wèi)b1 =lb2 和lb1 gt;lb2 直線方向的主導(dǎo)模態(tài)根軌跡如圖4 所示。圖4a 可知，隨著lb1 和lb2 的逐漸減小，主導(dǎo)模態(tài)λ1 和λ2 逐漸靠近，當(dāng)兩者的距離足夠近時(shí)，兩組振蕩頻率會(huì)相互疊加，隨后，主導(dǎo)模態(tài)λ1 和λ2 相互排斥。可看出，由于lb1 和lb2 的對(duì)稱性，主導(dǎo)模態(tài)λ1 和λ2 產(chǎn)生相互作用，隨著lb1 和lb2 的越來(lái)越小，兩者會(huì)沿著實(shí)軸相互排斥，說(shuō)明兩短一長(zhǎng)方式輸電易使系統(tǒng)失穩(wěn)。如圖4b 所示，沿著lb1 gt;lb2 方向，主導(dǎo)模態(tài)λ1 和λ2 的虛部不斷相互遠(yuǎn)離，此外，兩者沒(méi)有交集，并且都遠(yuǎn)離虛軸。可看出，隨著lb1 和lb2 的不對(duì)稱度增加，主導(dǎo)模態(tài)λ1 和λ2 之間的相互作用變?nèi)酰f(shuō)明兩長(zhǎng)一短方式輸電有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

從圖2 的參與因子分析得知，改變荷側(cè)線路參數(shù)影響的模態(tài)7～9 不是主導(dǎo)模態(tài)，荷側(cè)線路參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度影響可忽略不計(jì)。

接下來(lái)驗(yàn)證上述結(jié)論在電源控制參數(shù)、輸出功率不同情況下的適用性，首先取2 組不同的虛擬慣性系數(shù)，保證其他參數(shù)為標(biāo)況參數(shù)下，分析源側(cè)3 條輸電線路變化下系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，如圖5a 和圖5b 所示。此外，由圖1 可知下垂系數(shù)與電源輸出功率成正相關(guān)，因此取兩組不同的下垂系數(shù)以此表示電源輸出功率的不同，重復(fù)上述分析，得到結(jié)果如圖5c 和圖5d 所示。從圖5a 到圖5d 可知，在電源控制參數(shù)、輸出功率不同情況下，“源側(cè)3 條線路處于兩長(zhǎng)一短比兩短一長(zhǎng)輸電下系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度更大”這一結(jié)論均成立。

2.2 虛擬慣性系數(shù)與下垂系數(shù)變化

在標(biāo)況參數(shù)下，研究3 臺(tái)電源的虛擬慣性系數(shù)和下垂系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響情況，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的結(jié)果如圖6所示，當(dāng)每臺(tái)電源的虛擬慣性系數(shù)和下垂系數(shù)越小時(shí)，系統(tǒng)擁有較大的穩(wěn)定裕度。分析如下：

結(jié)合附錄A 中電源小信號(hào)建模式（A1）包含虛擬慣性系數(shù)和下垂系數(shù)的公式在穩(wěn)態(tài)值附近線性化可得：

式（4）中的（Ts +1）/s 在穩(wěn)態(tài)下是定值，可看出虛擬慣性系數(shù)和下垂系數(shù)變化均會(huì)影響電源阻抗，式（4）可反映當(dāng)虛擬慣性系數(shù)或下垂系數(shù)變小時(shí)，對(duì)應(yīng)電源等效阻抗Δuo /Δio越大，使系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)遠(yuǎn)離虛軸，系統(tǒng)擁有更大阻尼，所以系統(tǒng)更穩(wěn)定。而且，虛擬慣性系數(shù)的最小值可為0，此時(shí)虛擬慣性控制不參與調(diào)節(jié)直流母線電壓的動(dòng)態(tài)性能。由于下垂系數(shù)減小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度會(huì)增大，但直流母線電壓會(huì)下降，在追求系統(tǒng)穩(wěn)定裕度最大的同時(shí)，需考慮母線電壓偏差在5% 以內(nèi)，因此下垂系數(shù)的取值不能為0。上述結(jié)論驗(yàn)證了圖6現(xiàn)象。

圖7 為下垂系數(shù)變化下主導(dǎo)模態(tài)的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)下垂系數(shù)越小時(shí)，主導(dǎo)模態(tài)的阻尼比會(huì)增大，主導(dǎo)模態(tài)的超調(diào)量會(huì)減小，說(shuō)明下垂系數(shù)越小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越好。

3 異類參數(shù)交互下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度分析

3.1 下垂系數(shù)與虛擬慣性系數(shù)的交互

本小節(jié)研究3 臺(tái)電源的下垂系數(shù)與虛擬慣性系數(shù)裕度動(dòng)態(tài)交互對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響規(guī)律，其中虛擬慣性系數(shù)裕度表示為系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)的虛擬慣性系數(shù)取值，該值的意義是提高直流母線電壓慣性和改善其動(dòng)態(tài)性能的最大能力。設(shè)置第2、3 臺(tái)電源下垂系數(shù)為0.5、1.0，除了垂系數(shù)和虛擬慣性系數(shù)外，其他參數(shù)均為標(biāo)況值。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，3 臺(tái)電源的虛擬慣性系數(shù)裕度隨第1 臺(tái)電源下垂系數(shù)變化的關(guān)系如圖8a 所示。由圖8a 可知，當(dāng)?shù)? 臺(tái)電源下垂系數(shù)kd1 逐漸增大時(shí)，該電源的虛擬慣性系數(shù)裕度隨之下降，第2、3 臺(tái)電源的虛擬慣性系數(shù)裕度隨之上升。當(dāng)kd1 增大一定程度時(shí)，第2、3 臺(tái)電源的虛擬慣性系數(shù)裕度開始下降。上述現(xiàn)象原因如下：取圖8a 中的點(diǎn)c～h，用圖8c 到圖8h 表示Cvk 裕度是如何由根軌跡產(chǎn)生的，此外，圖8b 表示Cvk 取零時(shí)kd1 的根軌跡情況。從圖8b 看出，隨著kd1 的增加，主導(dǎo)模態(tài)λ1 向右移動(dòng)，主導(dǎo)模態(tài)λ2 和λ3 向左移動(dòng)。從圖8c 和圖8f 看出，Cv1裕度主要由主導(dǎo)模態(tài)λ1 決定。此前已知在負(fù)荷功率恒定下，下垂系數(shù)與電源輸出功率成正相關(guān)，所以根據(jù)圖8b、圖8c 和圖8f 可知，隨著第1 臺(tái)電源輸出功率的增加，主導(dǎo)模態(tài)λ1 趨于虛軸，Cv1 裕度逐漸下降，即第1 臺(tái)電源輸出虛擬慣量的閾值下降。從圖8d 和圖8e 看出，Cv2 裕度和Cv3 裕度主要由主導(dǎo)模態(tài)λ2 決定，此外，由于kd2 lt;kd3，輸出功率較低的第2 臺(tái)電源會(huì)導(dǎo)致主導(dǎo)模態(tài)λ2 移動(dòng)得較慢，即有Cv2 裕度大于Cv3裕度。根據(jù)圖b、圖d 和圖e 可知，隨著第2、3 臺(tái)電源輸出功率的減小，主導(dǎo)模態(tài)λ2 遠(yuǎn)離虛軸，Cv2 裕度和Cv3 裕度逐漸上升，即第2、3 臺(tái)電源輸出虛擬慣量的閾值上升。

當(dāng)?shù)? 臺(tái)電源的輸出功率足夠大時(shí)，主導(dǎo)模態(tài)λ1 非常接近虛軸。從圖8g 和圖8h 可以看出，Cv2 裕度和Cv3 裕度開始與主導(dǎo)模態(tài)λ1 相關(guān)性增強(qiáng)。此時(shí)，主導(dǎo)模態(tài)λ1 比主導(dǎo)模態(tài)λ2 更快達(dá)到虛軸，因此Cv2 裕度和Cv3 裕度開始下降。上述說(shuō)明了電源之間的功率輸出差異不可太大，不然會(huì)降低電源虛擬慣量的輸出閾值。

3.2 控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

為提高系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性，并使多源有較大的慣性支撐能力。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定和直流母線電壓偏差在5% 以內(nèi)的情況下，提出多電源下垂系數(shù)和虛擬慣性系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程如圖9 所示。

具體步驟如下：

1）確定負(fù)荷總功率大小，初始化系統(tǒng)控制參數(shù)。

2）設(shè)置多電源下垂系數(shù)的取值范圍和計(jì)算步長(zhǎng)，代入式（2）求解系統(tǒng)的特征值。

3）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性和母線電壓偏差是否滿足要求，若滿足，存儲(chǔ)此時(shí)下垂系數(shù)和穩(wěn)定裕度的數(shù)據(jù)，并根據(jù)步長(zhǎng)調(diào)整下垂系數(shù)，重復(fù)步驟3）；否則，進(jìn)行步驟4）。

4）輸出下垂系數(shù)和系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的數(shù)據(jù)集。根據(jù)2.2 小節(jié)可知，母線電壓偏差在5% 以內(nèi)時(shí)，下垂系數(shù)越小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大，下垂系數(shù)的動(dòng)態(tài)特性也較好。尋找系統(tǒng)穩(wěn)定裕度最大時(shí)多電源下垂系數(shù)的取值，此時(shí)確定下垂系數(shù)的大小并保持不變。

5）設(shè)置多電源虛擬慣性系數(shù)的取值范圍和計(jì)算步長(zhǎng)，代入式（2）求解系統(tǒng)的特征值。

6）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性是否滿足要求，若滿足，存儲(chǔ)此時(shí)虛擬慣性系數(shù)的數(shù)據(jù)，并根據(jù)步長(zhǎng)調(diào)整虛擬慣性系數(shù)，重復(fù)步驟6）；否則，進(jìn)行步驟7）。

7）輸出虛擬慣性系數(shù)的數(shù)據(jù)集。在多電源虛擬慣性系數(shù)的總和最大時(shí)，輸出虛擬慣性系數(shù)的取值。

根據(jù)上述步驟進(jìn)行系統(tǒng)的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在負(fù)荷總功率51 kW 條件下，除下垂系數(shù)和虛擬慣性系數(shù)外，其他參數(shù)都為標(biāo)況值。由步驟4）可知，第1、2 和3 臺(tái)電源的下垂系數(shù)分別為0.6、0.4 和0.7。由步驟7）可知，多電源虛擬慣性系數(shù)的總和最大為0.25，對(duì)應(yīng)第1、2 和3 臺(tái)電源的虛擬慣性系數(shù)分別為0.045、0.205 和0。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性，基于RT-LAB 和DSPF28335 控制器，搭建多源多負(fù)荷直流微電網(wǎng)的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示，使用4 種工況共進(jìn)行2 次實(shí)驗(yàn)，對(duì)比各類工況直流母線電壓和功率的振蕩情況來(lái)反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.1 實(shí)驗(yàn)1：源側(cè)線路變化

系統(tǒng)接入3 個(gè)負(fù)荷總功率為51 kW，進(jìn)行工況切換實(shí)驗(yàn)，工況1 采用源側(cè)線路的標(biāo)況參數(shù)，lb1、lb2、lb3 分別為1/2、1/3、1/6，工況2 設(shè)置源側(cè)線路為兩長(zhǎng)一短參數(shù)，分別為0.903、0.096、0.001。由工況1 切換到工況2 時(shí)直流母線電壓和功率實(shí)驗(yàn)波形如圖10 所示。在工況1 時(shí)，母線電壓和功率波形發(fā)生了振蕩，主振蕩頻率在710 和900 Hz 附近，與圖11的振蕩頻率理論值732 和965 Hz 基本吻合。相比于工況1，在工況2 時(shí)母線電壓處于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)，在710 Hz 附近的振蕩幅值從0.35 V 下降到0.10 V。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了源側(cè)3 條線路處于兩長(zhǎng)一短輸電下系統(tǒng)具有的穩(wěn)定裕度更大。

4.2 實(shí)驗(yàn)2：控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

工況3 是控制參數(shù)優(yōu)化前的標(biāo)況參數(shù)，即工況3：下垂系數(shù)kd1、kd2、kd3 分別為1、1、1，虛擬慣性系數(shù)Cv1、Cv2、Cv3 分別為0.05、0.05、0.05。當(dāng)負(fù)荷總功率為51 kW 時(shí)，工況4 為控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，即工況11：kd1、kd2、kd3 分別為0.6、0.4、0.7，Cv1、Cv2、Cv3 分別為0.045、0.205、0。工況3 和4 下直流母線電壓和功率的實(shí)驗(yàn)波形如圖12a 所示。在t=2 s后，工況3 的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性都較差，原因在于，此時(shí)的控制參數(shù)沒(méi)經(jīng)過(guò)優(yōu)化，系統(tǒng)的阻尼和慣性支撐能力均較小。

在負(fù)荷功率突增后的穩(wěn)態(tài)階段，工況4 相比于工況3 在710 Hz 附近的振蕩幅值從0.35 V 下降到0.10 V，說(shuō)明工況4下母線電壓和功率波形相對(duì)更加穩(wěn)定。原因在于工況4 對(duì)應(yīng)的下垂系數(shù)小，使得系統(tǒng)阻尼大，系統(tǒng)穩(wěn)定性更好。在負(fù)荷功率突增后的動(dòng)態(tài)過(guò)程，工況3 和4 緩沖母線電壓突變時(shí)間分別為0.3 和0.5 s，從圖12b 可看出，工況3 電源輸出的虛擬慣量大于工況3。原因在于工況4 對(duì)應(yīng)的虛擬慣性系數(shù)之和更大，即0.25gt;0.15，使電源提供更多的慣性緩沖母線電壓的突變。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖13 特征值分析一致，驗(yàn)證了本文提出的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和使系統(tǒng)具有較大慣性。

5 結(jié) 論

本文建立多源多負(fù)荷直流微電網(wǎng)的全階小信號(hào)模型，從振蕩模態(tài)和參與因子的角度進(jìn)行電壓穩(wěn)定性分析，探究系統(tǒng)參數(shù)的耦合規(guī)律以及參數(shù)間交互作用對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響。本文主要工作和研究結(jié)果如下：

1）直流微電網(wǎng)的特征值可通過(guò)參與因子進(jìn)行模態(tài)分類，將系統(tǒng)12 個(gè)模態(tài)劃分成3 大類：第1 類表征直流微電網(wǎng)耦合機(jī)理；第2 類表征負(fù)荷內(nèi)部耦合機(jī)理；第3 類表征電源內(nèi)部耦合機(jī)理。該部分為穩(wěn)定裕度分析提供基底。

2）在同類參數(shù)耦合下穩(wěn)定裕度分析方面，基于3 臺(tái)電源供電，發(fā)現(xiàn)了源側(cè)線路處于兩長(zhǎng)一短輸電的優(yōu)越性，這一結(jié)論同樣適用于不同參數(shù)、不同輸出功率的電源接入；說(shuō)明電源虛擬慣性系數(shù)或下垂系數(shù)越小對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越有利。

3）在異類參數(shù)交互下穩(wěn)定裕度分析方面，闡明了下垂系數(shù)和虛擬慣性系數(shù)之間的交互作用，基于上述分析結(jié)果，提出了一種控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，制定了控制參數(shù)組合設(shè)計(jì)流程，目的是增大系統(tǒng)阻尼來(lái)提高穩(wěn)定性，并且使多源提供較大慣性來(lái)應(yīng)對(duì)系統(tǒng)波動(dòng)。

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附錄A

A1 分布式電源小信號(hào)建模

圖1 所示分布式電源中，控制方式為虛擬慣性控制和下垂控制，其中虛擬慣性控制的目的是提高系統(tǒng)的慣性和改善直流母線電壓的動(dòng)態(tài)特性，Cv 為虛擬慣性控制系數(shù)；下垂控制實(shí)現(xiàn)多電源之間的輸出功率分配，kd 為下垂控制系數(shù)。d為升壓變換器的占空比；ub 和ib 為電源變換前電壓和電流；Ib為ib 的參考值；uo 和io 為變換后出口電壓和電流；Uo 為uo 的額定值；Rb 和Lb 分別為電源內(nèi)部等效電阻、電感；Cs 為電源出口支撐電容；Su 為Uo 和uo 的平方差通過(guò)慣性環(huán)節(jié)后的輸出部分；kp 和ki 為PI 電流環(huán)的比例和積分系數(shù)；Si 為PI 電流環(huán)的積分過(guò)程；T 為時(shí)間常數(shù)。分布式電源的狀態(tài)空間模型如式（A1）所示，可得到其小信號(hào)模型如式（A2）所示。

A2 恒功率負(fù)荷小信號(hào)建模

圖1 所示恒功率負(fù)荷中，g 為降壓變換器的占空比；uF、uL 和UL 分別為負(fù)荷的進(jìn)口電壓、負(fù)荷的實(shí)際電壓和其額定值；idc 為變換前電流；iL 和IL 為負(fù)荷的電流和其參考值；RL 和CF 分別為負(fù)荷內(nèi)部等效電阻和進(jìn)口電壓支撐電容；LL和CL 分別為濾波電感和濾波電容；kV、kv、kA 和ka 分別為PI 電壓外環(huán)的比例和積分系數(shù)、電流內(nèi)環(huán)的比例和積分系數(shù)；Sv 為PI 電壓外環(huán)的積分過(guò)程；Sa 為PI 電流內(nèi)環(huán)的積分過(guò)程。恒功率負(fù)荷的狀態(tài)空間模型如式（A5）所示，可得到其小信號(hào)模型如式（A6）所示。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52107185）；廣東省自然科學(xué)基金（2023A1515010061）