摘 要：以雙層相變材料復(fù)合水箱為研究對象，通過數(shù)值模擬和實驗研究的方法，對該水箱的蓄熱特性進行模擬分析與實驗驗證，對比分析單、雙層相變材料復(fù)合水箱的熱特性，探究雙層相變材料位置對復(fù)合水箱蓄熱特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，與單層相變材料復(fù)合水箱相比，雙層相變材料復(fù)合水箱的熱分層更好，蓄熱能力得到提升，雙層相變材料復(fù)合水箱較普通水箱的蓄熱量提高9.7%。雙層相變材料距離進出水口位置較遠時，相變材料完成熔化的時間更接近，更有利于蓄熱水箱的熱分層。

關(guān)鍵詞：太陽能；相變材料；儲熱；復(fù)合水箱；熱分層

中圖分類號：TK513.5 文獻標志碼：A

0 引 言

利用太陽能等可再生能源是實現(xiàn)雙碳目標、解決能源危機的有效途徑［1-2］。然而太陽能具有能量密度低、波動性強等特征，直接利用受限［3］。儲熱技術(shù)可解決太陽能利用過程中集熱與用熱在時間和空間上的不匹配問題，是太陽能供暖系統(tǒng)的核心設(shè)備［4］。相變材料具有相變過程溫度變化小、儲能密度高等特點［5-6］，將相變材料與水箱結(jié)合的蓄熱方式已引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［7］。

黃浩天等［8］提出一種將相變蓄熱材料與水箱串聯(lián)的系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)與單水箱系統(tǒng)相比，串聯(lián)系統(tǒng)的太陽能保證率增加了約30%，與并聯(lián)系統(tǒng)相比提高了5%～12%。侯普民等［9］對不同封裝形式的相變單元的蓄放熱性能進行了分析，發(fā)現(xiàn)環(huán)形封裝結(jié)構(gòu)能有效降低蓄放熱過程所需時間。譚心等［10］通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)相變材料采用小直徑的封裝形式有利于提高水箱的蓄放熱性能。方桂花等［11］設(shè)計了一種具有環(huán)形布水器的相變蓄熱水箱，能抑制進水水流對水箱內(nèi)溫度場的擾動，保持良好的溫度分層。黃華杰等［12］研究了不同流量下相變材料位置對水箱溫度分層的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)相變材料位于進水口附近且流量大于0.54 m3/h 時，相變水箱的熱分層效果比普通水箱更好。?zgi 等［13］研究表明在蓄熱的前中期，相變材料會對水箱的熱分層產(chǎn)生負面影響。Kumar 等［14］研究發(fā)現(xiàn)相變材料對蓄熱水箱熱分層沒有增益作用。部分學(xué)者研究了雙層相變材料對蓄熱水箱熱特性的影響。龔振祥等［15］研究表明，與單層相變材料蓄熱水箱相比，雙層相變材料蓄熱水箱的傳熱速率明顯改善。楊磊等［16］研究發(fā)現(xiàn)在水箱中添加多種相變材料時水箱的蓄放熱時間縮短。Saha等［17］評估了雙層填充床水箱的蓄熱效率和熱分層，發(fā)現(xiàn)與單層相變材料相比，雙層相變材料填充床具有更好的熱分層。

通過以上文獻發(fā)現(xiàn)，在水箱中添加相變材料可提高水箱的蓄熱能力，減小蓄熱水箱的容積。然而，在水箱中添加相變材料對蓄熱水箱熱分層的增益作用尚存爭議；相變材料位置是影響水箱熱性能的關(guān)鍵參數(shù)，而針對雙層相變材料蓄熱水箱，相變材料位置對蓄熱水箱熱特性的影響尚鮮見研究。因此，本文設(shè)計雙層相變材料復(fù)合水箱，將兩種熔點不同的相變材料分別布置在水箱的上側(cè)和下側(cè)，通過數(shù)值模擬與實驗測試相結(jié)合的研究方法，對雙層相變材料復(fù)合水箱的蓄熱性能進行研究。

1 實驗系統(tǒng)

如圖1 所示，本文實驗系統(tǒng)由恒溫水箱、電加熱器、循環(huán)水泵、管道、供回水閥門等組成，不銹鋼蓄熱水箱直徑為300 mm，高940 mm。將兩個恒溫水箱串聯(lián)作為蓄熱水箱的熱源。恒溫水箱內(nèi)設(shè)有電加熱，功率為6 kW。循環(huán)水泵的揚程為8 m，額定流量為80 L/min；管道采用25 PPR6 分管。為減少系統(tǒng)的熱損失，在實驗水箱和管道外包裹厚度為6 cm 的高密度塑膠棉。水箱內(nèi)布置15 根鉑電阻，精度為±（0.15+0.002） ℃，用于測試水箱各層溫度分布。水箱進口位置高度為900 mm，出口位置高度為40 mm。在水箱進出口位置分別布置一個鉑電阻，用于測量水箱的進出口水溫。選取兩種適用于太陽能供暖系統(tǒng)的相變材料，分別為CH3COONa·3H2O（SAT）和Na2HPO4·12H2O（DHPD），其物性參數(shù)如表1 所示。相變材料封裝在Φ30 mm×100 mm 的不銹鋼圓柱體內(nèi)，為適應(yīng)水箱熱分層，將裝有CH3COONa·3H2O 的相變單元放置于水箱上部，中心位置距離上部進口150 mm，裝有Na2HPO4·12H2O 的相變單元置于水箱下部，中心位置距離水箱底部出口150 mm，每層均勻擺放37 個相變單元，相變材料總體積約占水箱體積的7.9%。采用Agilent 34970 A采集數(shù)據(jù)，記錄時間間隔為60 s。實驗水箱內(nèi)初始溫度為25 ℃，恒溫水箱溫度為75 ℃，流量為2 L/min，對水箱的蓄熱特性進行實驗測試。

2 數(shù)值模型詳情

2.1 物理模型

本文中的蓄熱水箱在４個水管中心連接所在的平面上呈軸對稱分布，為了減少網(wǎng)格數(shù)量，提升計算速度，按照實際水箱的一半建立物理模型，雙層相變材料復(fù)合水箱的物理模型如圖2 所示。圖3 為模型的網(wǎng)格劃分情況。

2.2 數(shù)學(xué)模型

采用Fluent 計算流體力學(xué)軟件，建立雙層相變材料水箱的數(shù)值模型，在不影響計算結(jié)果精度的前提下假設(shè)：

1）相變材料的熱物性為各向同性；

2）相變材料在液相狀態(tài)下屬于不可壓縮流體；

3）相變材料的熱物理性質(zhì)與溫度無關(guān)。

式中：Tsolid——相變材料的固態(tài)相變溫度，℃；Tliquid——相變材料的液態(tài)相變溫度，℃。

3 水箱蓄熱特性的評價參數(shù)

為了準確描述太陽能供暖蓄熱水箱熱分層的特征，學(xué)者們提出多種描述方法和量化參數(shù)。

3.1 無量綱高度

為便于分析不同位置的分層情況，定義無量綱高度：

h* = y／H（7）

式中：y——節(jié)點高度，m；H——水箱總高度，m。

3.2 蓄熱量

復(fù)合水箱的蓄熱量 （QPCM ） 和普通水箱的蓄熱量 （Qw ） 分別為：

QPCM =cp ρw （VT -VPCM ）（Thot -Tcold ）+VPCM ρPCM [ cpl （Thot -Tl ）+L +cps （Tl -Tcold ） ] （8）

Qw =cp ρwVT （Thot -Tcold ） （9）

式中：cp——換熱流體定壓比熱容，kJ（/ kg·K）；ρw——換熱流體密度，kg/m3；VT——水箱體積，m3；VPCM——相變材料體積，m3；Thot—— 進口高溫流體的溫度，℃；Tcold—— 水箱初始溫度，℃；ρPCM——相變材料密度，kg/m3；cpl——相變材料液態(tài)比熱容，J（/ kg·K）；Tl——相變材料熔點溫度，℃；L——相變材料的相變潛熱，kJ/kg；cps——相變材料固態(tài)比熱容，J（/ kg·K）。

3.3 分層數(shù)

分層數(shù)為在每個時間間隔內(nèi)的溫度梯度平均值和初始狀態(tài)的溫度梯度之比，假設(shè)水箱內(nèi)沿高度方向分為N 個節(jié)點，分層數(shù)定義為［18］：

式中：Tj——節(jié)點j 處的溫度，℃；ΔZj——節(jié)點j 與其之上的節(jié)點j +1 之間的高度差，m；Ti—— 水箱的入口溫度，℃；Tint——水箱的初始溫度，℃。

3.4 摻混數(shù)

Davidson 等［19］定義了摻混數(shù)（Mix 數(shù)，用xmix 表示）來量化水箱內(nèi)的熱分層程度。Andersen 等［20］在此基礎(chǔ)上進行修改，得到摻混數(shù)的定義為：

xmix = Mstr -Mexp／Mstr -Mful（13）

式中：Mstr——完全分層水箱的動量；Mexp——實驗水箱的動量；Mful——完全混合水箱的動量。

摻混數(shù)的大小在0～1 之間，數(shù)值越小表明其混合狀態(tài)越接近完全分層水箱，熱分層效果越好。

4 數(shù)值結(jié)果與分析

4.1 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果比較

實驗對普通水箱和雙層相變材料復(fù)合水箱進出口的溫度和流量等參數(shù)進行測試。引入均方根誤差（RMSD）和相對誤差（δ）來表示實驗測試和數(shù)值模擬結(jié)果差異的大小。對兩種水箱出口溫度的實驗和模擬結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，普通水箱和雙層相變材料水箱的平均相對誤差分別為4.62% 和5.56%，均方根誤差分別為6.95% 和7.91%，實驗與模擬結(jié)果的相對誤差和均方根誤差較小，鑒于數(shù)值模擬時所設(shè)置的假設(shè)和由于實驗設(shè)備及條件造成的偏差，可認為數(shù)值模型和方法求解是有效可行的。

4.2 普通水箱和單、雙層相變材料復(fù)合水箱的蓄熱特性

對比分析普通水箱和單層相變材料、雙層相變材料復(fù)合水箱的蓄熱特性，其中單層相變材料復(fù)合水箱分別布置單層相變材料CH3COONa·3H2O 和Na2HPO4·12H2O，雙層相變材料復(fù)合水箱將CH3COONa·3H2O 和Na2HPO4·12H2O 分別布置在水箱上側(cè)與下側(cè)，如圖5 所示。單層相變材料和雙層相變材料在水箱中的體積比相同，均為7.9%。在水箱初始溫度為20 ℃，進水溫度為80 ℃，流量為2 L/min 的情況下對4 種水箱進行數(shù)值模擬。

普通水箱和單、雙層相變材料復(fù)合水箱不同高度的溫度變化情況如圖6 所示。過渡升溫區(qū)表示水箱內(nèi)部溫度隨高度變化較快的區(qū)域，此處的曲線斜率較大，曲線斜率越大表示斜溫層厚度越小、熱分層效果越好。如圖6a 所示，當(dāng)t =10 min 時，過渡升溫區(qū)中普通水箱的溫度變化效率最大，即斜溫層厚度最小，含有CH3COONa·3H2O 的單層相變材料復(fù)合水箱和雙層相變材料復(fù)合水箱相似，而含有Na2HPO4·12H2O的單層相變材料復(fù)合水箱的溫度變化斜率最小，即斜溫層厚度最大。造成這一現(xiàn)象的原因可能是在蓄熱前期相變材料難以熔化，在水箱中添加相變材料起到“隔熱”的作用，熱分層反而被破壞，尤其是含有Na2HPO4·12H2O 的單層相變材料復(fù)合水箱，相變材料布置在水箱底部，相變材料的熔化率較低，熱分層效果也最差［21］。隨著時間的推移，斜溫層的位置逐漸下降，過渡升溫區(qū)的范圍逐漸增大。如圖6b 所示，當(dāng)t =20 min 時，普通水箱的斜溫層厚度仍最小，熱分層效果最佳。如圖6c 所示，當(dāng)t =30 min 時，斜溫層高度繼續(xù)下移。含有Na2HPO4·12H2O 的單層相變材料復(fù)合水箱的溫度變化率增大，斜溫層厚度減小，同時雙層相變材料蓄熱水箱仍保持較好的熱分層，而含有CH3COONa·3H2O 的單層相變材料復(fù)合水箱的溫度變化斜率變小，在水箱底部形成較厚的斜溫層，熱分層效果最差，這可能是由于CH3COONa·3H2O 熔點溫度較高，相變材料的熔化速率較低，造成水箱的熱分層效果較差，而隨著水箱底部的溫度逐漸升高，熔點溫度較低的Na2HPO4·12H2O 的熔化率逐漸增大，熱分層效果因此得到改善。如圖6d 所示，當(dāng)t =40 min 時，普通水箱已基本完成蓄熱過程，水箱內(nèi)部摻混程度較大，而復(fù)合水箱仍在蓄熱，此時復(fù)合水箱的熱分層效果均優(yōu)于普通水箱。在蓄熱的中后期階段，隨著相變材料的逐漸熔化，更多的熱量以潛熱的形式存儲在相變材料中，蓄熱水箱的熱分層逐漸改善，相變材料的加入對水箱熱分層的增益效果才顯現(xiàn)出來［13］。由此可見，與使用熔點溫度較高或者熔點溫度較低的單層相變材料相比，雙層相變材料復(fù)合水箱無論在蓄熱前期或者后期，均可保持較好的熱分層效果。

圖7 為普通水箱和單、雙層相變材料復(fù)合水箱蓄熱過程分層數(shù)的變化規(guī)律。在蓄熱前期，普通水箱的分層數(shù)最高，能達到0.99，雙層相變材料復(fù)合水箱和含有CH3COONa·3H2O的單層相變材料復(fù)合水箱的熱分層較為相似，熱分層數(shù)最高為0.94，而含有Na2HPO4·12H2O 的單層相變材料復(fù)合水箱熱分層效果最差，熱分層數(shù)最高為0.89。t* =24 min 之后，雙層相變材料復(fù)合水箱的熱分層數(shù)均優(yōu)于兩種單層相變材料蓄熱水箱。t =33～45 min 時，普通蓄熱水箱的分層數(shù)急劇下降，摻混層度迅速增大，此時雙層相變材料復(fù)合水箱表現(xiàn)出最佳的熱分層效果。

普通水箱、單雙層相變材料復(fù)合水箱的蓄熱時間和蓄熱量如表2 所示。當(dāng)水箱的進出口溫差小于5 ℃，即水箱出口溫度高于75 ℃時，蓄熱過程結(jié)束。普通水箱的熱容量較小，在蓄熱過程中熱分層效果較好，蓄熱過程完成時間較早，蓄熱量僅為16.70 MJ。由于相變材料的潛熱值較大，在水箱中添加相變材料，蓄熱水箱的蓄熱量明顯增加，蓄熱時間延長。Na2HPO4·12H2O與CH3COONa·3H2O 的潛熱值較為相近，但CH3COONa·3H2O的比熱容較大，蓄熱結(jié)束時，含有CH3COONa·3H2O 的單層相變材料蓄熱水箱的蓄熱量較Na2HPO4·12H2O 更大。由于雙層相變材料復(fù)合水箱在蓄熱過程中的熱分層較兩種單層相變材料復(fù)合水箱更好，因此蓄熱結(jié)束時蓄熱量最大，為18.32 MJ，與普通蓄熱水箱相比增加了9.7%。雙層相變材料復(fù)合水箱不僅提供了較大的蓄熱容量，還能保障水箱擁有較好的熱分層，這有利于提升太陽能供暖系統(tǒng)性能。

可見，在蓄熱前期，添加相變材料對水箱的熱分層起到破壞作用，而在蓄熱后期，相變材料的加入對熱分層的增益效果才顯現(xiàn)出來。與單層相變材料蓄熱水箱相比，在蓄熱水箱中添加熔點溫度不同的雙層相變材料，水箱的熱分層效果更好，蓄熱能力得到明顯提升。

4.3 相變材料位置對雙層相變材料復(fù)合水箱蓄熱性能的影響

分析相變材料的位置對蓄熱水箱蓄熱特性的影響，每層相變材料中心距離進出水口位置分別為50、150、250 和350mm（記為h =50、150、250、350 mm）。后文中復(fù)合水箱均指代雙層相變材料復(fù)合水箱。

圖8 為相變材料位置不同時復(fù)合水箱的溫度和相變材料液相率隨時間的變化規(guī)律。在蓄熱的起始階段，相變材料的位置距離進出水口位置較近時，進入水箱內(nèi)的熱水聚集在水箱的頂部，水箱的熱分層效果更好；而相變材料的位置距離進出水口越遠，熱水迅速擴散到水箱下部，水箱的熱分層越差。當(dāng)t = 16 和36 min 時，斜溫層主要分布在雙層相變材料之間的位置。相變材料的位置距離進出水口位置越遠，蓄熱水箱的熱分層效果越好。當(dāng)h = 50 mm 時，CH3COONa·3H2O的熔化時間較早，而Na2HPO4·12H2O 的熔化時間較晚，但在h = 350 mm，復(fù)合水箱中兩種相變材料的熔化時間更為接近。當(dāng)t = 36 min 時，h = 50、150、250 和350 mm 時，復(fù)合水箱CH3COONa·3H2O 的液相率分別為1.00、1.00、0.99 和0.93，Na2HPO4·12H2O 的液相率分別為0.76、0.90、0.99 和1.00，可見相變材料的位置距離水箱中心位置越近，越有利于相變材料的熔化。

圖9 為相變材料位置不同時水箱的摻混數(shù)。在起始階段，h =50 mm 的水箱摻混數(shù)最小，熱分層最好，相變材料的位置距離進出水口位置越近，水箱的熱分層效果越好。而隨著蓄熱過程的推進，相變材料的位置距離進出水口位置越遠，水箱的熱分層效果越好。當(dāng)h =250 和350 mm 時，蓄熱水箱的摻混數(shù)較為接近，熱分層效果最好。圖10 為蓄熱過程中相變材料液相率的變化情況。相變材料位于不同位置時，CH3COONa·3H2O 和Na2HPO4·12H2O 的熔化起始時間差別較大。當(dāng)h = 50 mm 時，雙層相變材料分別位于水箱頂部和底部，CH3COONa·3H2O 熔化起始時間為1.1 min，而Na2HPO4·12H2O的為21.4 min。當(dāng)h =250 和350 mm 時，雙層相變材料均位于水箱中心位置，兩種相變材料的熔化時間較為接近，CH3COONa·3H2O 的熔化起始時間分別為9.5min 和13.3 min，Na2HPO4·12H2O 的分別為15.5 和12.5 min。當(dāng)h =250 和350 mm 時，水箱中兩種相變材料基本上同時完成熔化過程，水箱的熱分層效果得到提高。加快相變材料的熔化進程是提高水箱蓄熱性能的關(guān)鍵，若將相變材料布置在水箱的中間位置，可減少相變材料的熔化時間，進而提高水箱的蓄熱性能。

通過對相變材料位于不同位置時水箱的蓄熱性能進行對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相變材料中心位置距離進出水口位置越遠，即相變材料的位置越接近水箱中心位置，水箱的熱分層效果越好。而黃華杰等［12］研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在水箱中添加單層相變材料，距離水箱進水口位置較近時，水箱的熱分層更好。由此可見，與單層相變材料蓄熱水箱不同，當(dāng)在水箱中添加雙層相變材料時，為了提升蓄熱水箱的熱分層，相變材料的中心位置應(yīng)距離水箱進出口位置較遠，即位于水箱中心位置時更好。

5 結(jié) 論

本文提出雙層相變材料蓄熱裝置，將熔點溫度不同的兩種相變材料分別布置在水箱的上下層，通過數(shù)值模擬和實驗測試的方法，分析了普通水箱和單、雙層相變材料水箱的蓄熱特性，研究了雙層相變材料位置對水箱蓄熱特性的影響規(guī)律，得到如下主要結(jié)論：

1）在水箱中添加相變材料，蓄熱過程前期水箱的熱分層較差，而在蓄熱后期，相變材料對熱分層的增益效果才得以顯現(xiàn)。

2）與相同體積的單層相變材料蓄熱水箱相比，在蓄熱水箱中添加熔點溫度不同的雙層相變材料時，水箱的熱分層效果更好，蓄熱能力得到提升。與普通水箱相比，當(dāng)雙層相變材料的體積比為7.9%，復(fù)合水箱的蓄熱時間延長，蓄熱量提高了9.7%。

3）雙層相變材料距離進出口位置越遠，即距離水箱中心位置越近，相變材料完成融化的時間越接近，水箱的摻混數(shù)越小。因此，在水箱中添加雙層相變材料時，相變材料應(yīng)布置在距離進出水口較遠的位置。

本文主要研究恒定邊界條件下雙層相變材料對蓄熱水箱熱特性的影響規(guī)律，而針對太陽能供暖系統(tǒng)，蓄熱水箱的熱性能受實際運行系統(tǒng)的邊界條件影響，將在后續(xù)工作中開展相關(guān)研究。

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基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2019YFE0104900；2022YFC3802705）；陜西省教育廳2021年度青年創(chuàng)新團隊建設(shè)科研計劃（21JP060）；西藏自治區(qū)拉薩市科技計劃（LSKJ202308）