摘 要：為實現(xiàn)新型電力系統(tǒng)內(nèi)退役電池梯次利用最大化，段對進行容量配置優(yōu)化。首先提出基于雨流計數(shù)法和等效循環(huán)壽命法的退役電池壽命評估方法，然后基于削峰填谷的應(yīng)用場景提出一種退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)容量配置方法，其綜合考慮到低儲高放收益、碳減排收益、延緩電網(wǎng)升級收益、初始投資成本以及運行維護成本等因素，并采用粒子群算法求解。最后由算例結(jié)果得出結(jié)論，該容量配置方法既能有效提高退役電池儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟收益，又延長了儲能系統(tǒng)壽命。

關(guān)鍵詞：退役電池；儲能系統(tǒng)；容量配置；粒子群算法；經(jīng)濟效益

中圖分類號：TM912 文獻標志碼：A

0 引 言

中國“十四五”規(guī)劃提出落實2030 年應(yīng)對氣候變化國家自主貢獻目標，錨定努力爭取2060 年前實現(xiàn)碳中和?；趪覒?zhàn)略規(guī)劃和各部委“雙碳”目標的提出，新能源汽車推廣成為節(jié)能減排的重要措施。當新能源汽車電池容量保持率衰減至70%～80% 時就要退役，這些退役電池會造成嚴重的環(huán)境污染和資源浪費。但若將退役電池梯次利用在儲能領(lǐng)域，可大大減小退役電池回收壓力，降低儲能系統(tǒng)投資成本，減輕環(huán)境污染并提高資源利用率。陳景文等［1］重點研究了在風光發(fā)電不穩(wěn)定的背景下，電池儲能的容量配置優(yōu)化提高了全網(wǎng)運行的經(jīng)濟性，為風光儲建設(shè)提供了理論依據(jù)和選型配置參考，但未考慮退役電池儲能系統(tǒng)特性，且缺乏實際工程實踐價值；王帥等［2］基于家庭用電系統(tǒng)，配置退役動力電池，通過對建立的家庭能量系統(tǒng)模型優(yōu)化求解，論證退役電池儲能可以有效地降低家庭電費費用；蔣迎花等［3］則是基于削峰填谷背景，驗證峰谷套利的經(jīng)濟性，但其并沒有重點考慮到電池儲能的經(jīng)濟性；李建林等［4］從增強平抑功率效果及減少成本角度出發(fā)，分別考慮退役電池儲能在光伏系統(tǒng)和風電系統(tǒng)的容量配置，實例驗證方法可行性與工程實踐性；劉穎明等［5］引入了蟻獅算法，優(yōu)化解出電池儲能配置容量與功率的最優(yōu)值，為電網(wǎng)一次調(diào)頻的容量配置提供依據(jù)；趙偉等［6］考慮到退役電池運行壽命，建立實例仿真模型，驗證了園區(qū)儲能容量配置的經(jīng)濟性，但未考慮削峰填谷的效果，缺少技術(shù)性保障。綜上，對退役電池儲能系統(tǒng)的研究往往忽略了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟效益分析。

因此，本文綜合考慮退役電池儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟性與運行壽命，提出一種以全周期內(nèi)凈收益最大化為目標的容量配置方法。首先提出基于雨流計數(shù)法和等效循環(huán)壽命法的梯次電池壽命評估方法，其次建立收益-成本模型，然后引入粒子群算法優(yōu)化求解，得到容量配置最優(yōu)方案。仿真驗證該方法經(jīng)濟效益優(yōu)越的同時，也有利于延長退役電池儲能系統(tǒng)運行壽命。最后對多場景負荷曲線進行仿真，分析退役電池系統(tǒng)凈收益，驗證該容量配置優(yōu)化方法的適應(yīng)性與經(jīng)濟性。

1 容量配置過程中的退役電池全周期壽命估計

為使系統(tǒng)容量配置結(jié)果和經(jīng)濟性評估更合理，本文利用退役電池循環(huán)壽命與電池放電深度（depth of discharge，DOD）的函數(shù)關(guān)系計算充放電過程中退役電池等效循環(huán)次數(shù)，然后通過磷酸鐵鋰退役電池二次循環(huán)測試，擬合得到退役電池容量保持率與等效循環(huán)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系［7］。最終給出不同容量保持率的退役電池等效循環(huán)壽命估計結(jié)果，為退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)容量配置方法提供了理論基礎(chǔ)［7-8］。

1.1 退役電池等效循環(huán)次數(shù)計算

雨流計數(shù)法可應(yīng)用于計算退役電池梯次利用的充放電過程中，退役電池的放電深度可由1-SOC 得到其中SOC 為退役電池的荷電狀態(tài)（state of charge）［9］。表1 為磷酸鐵鋰退役電池梯次利用過程中循環(huán)壽命與電池放電深度的數(shù)據(jù)［10］。

圖1 為通過冪函數(shù)擬合的結(jié)果，得到退役電池等效循環(huán)壽命與DOD 的函數(shù)關(guān)系為［11］：

NM （γDOD ）=6380?（γDOD ）-0.3614 -1680 （1）

式中：NM （γDOD ）——磷酸鐵鋰退役電池在放電深度DOD 時所對應(yīng)的最大循環(huán)次數(shù)，次；γDOD——磷酸鐵鋰退役電池的放電深度；6380，1680——數(shù)據(jù)擬合數(shù)值。

實際情況中，退役電池放電深度隨系統(tǒng)運行實時變化。

本文利用等效循環(huán)壽命法，把退役電池梯次利用過程中不同放電深度所對應(yīng)的充放電循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)化為放電深度為1 時的充放電循環(huán)次數(shù)，計算得到等效循環(huán)次數(shù)N* 為：

式中：n——循環(huán)周期數(shù)，次；NM （1）——退役電池在放電深度為1 時所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，次；NM （γDOD k ）——退役電池在放電深度為γDOD k 時所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。

1.2 退役電池循環(huán)壽命估計

電動汽車退役電池仍具有較好的性能，選擇退役電池作為儲能一方面可減少退役電池的回收壓力，另一方面可避免浪費退役電池剩余價值。為提高儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟評估合理性，須計及實際運行過程中退役電池容量保持率的衰減，因此需要考慮退役電池容量保持率與退役電池充放電等效循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，對退役電池儲能系統(tǒng)的運行壽命進行估計。文獻［12］對退役電池進行循環(huán)利用測試，結(jié)果顯示磷酸鐵鋰退役電池與新電池相比特性幾乎相同，也為近似線性關(guān)系，得到的梯次利用退役電池實際的容量保持率隨充放電循環(huán)逐漸減少的二次循環(huán)測試圖如圖2 所示。

擬合得到容量保持率與退役電池充放電循環(huán)次數(shù)的關(guān)系式為：

β =-2.6043×10-5·N +0.8347 （3）

式中：β—— 退役電池容量保持率；N—— 充放電循環(huán)次數(shù)，次。

假設(shè)退役電池梯次利用首年開始容量保持率為β1，結(jié)束時為β2，則可根據(jù)式（3）計算出對應(yīng)的電池循環(huán)次數(shù)N1 與N2，則退役電池的壽命T 為：

T = N2 -N1／365×N* （4）

式中：N*——退役電池在運行周期（一天）內(nèi)的等效循環(huán)次數(shù)，次；365×N*——退役電池一年的等效循環(huán)次數(shù)，次。

2 退役電池容量配置模型

2.1 目標函數(shù)

2.1.1 退役電池系統(tǒng)經(jīng)濟收益分析

1）峰谷套利收益

考慮到中國的電價采用的機制一般為峰谷電價，那么電池儲能系統(tǒng)就可利用電價機制，退役電池儲能系統(tǒng)在低谷電價時段作為負荷充電，在高峰電價時段作為電源放電，利用高峰電價與低谷電價的巨大差異直接賺取利潤，提高退役電池儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟收益［13］。退役電池儲能系統(tǒng)運行n 天時，其通過峰谷套利得到的收益為：

式中：k——日內(nèi)24 h；Pk + 和Pk -——退役電池系統(tǒng)日內(nèi)i 小時的充放電功率，MW；ek——日內(nèi)k 時段電價，萬元/MWh；nj—— 退役電池系統(tǒng)第j 年的運行天數(shù)，d；Rb—— 基準收益率。

2）碳交易收益

隨著2021 年7 月16 日全國碳排放權(quán)交易市場開市，中國碳交易正式邁入嶄新階段。而發(fā)電行業(yè)作為首個納入碳交易市場的板塊，退役電池儲能參與碳減排自然受益頗豐。為實現(xiàn)碳達峰、碳中和目標，退役電池儲能系統(tǒng)可有效減少傳統(tǒng)能源發(fā)電量，從而減少產(chǎn)生的二氧化碳，降低碳排放［14］。退役電池儲能在第j 年運行中，通過碳減排實現(xiàn)的收益可表達為：

Eb =nj·eD·QD·（1+Rb ）-（ j -1）（6）

式中：j——退役電池儲能系統(tǒng)運行第j 年；eD——碳交易價格，萬元/MWh；QD——碳減排量，t。

南方某地區(qū)運行3 a 的儲能系統(tǒng)減少二氧化碳排放物情況如表2 所示，為方便對比，本文選取該地區(qū)運行兩年的儲能系統(tǒng)二氧化碳排放量與相同調(diào)控容量下的燃煤和燃氣機組碳排放量。

3）延緩配電網(wǎng)升級投資效益

為滿足電力用戶日益增大的電力需求，電網(wǎng)公司往往需要投入大量的資金對電網(wǎng)進行升級改造，而退役電池儲能系統(tǒng)由于存儲電能，因此可在電網(wǎng)容量不足時作為電網(wǎng)的備用容量為電力用戶提供電能，變相減少電力用戶所需的電能，提高了電網(wǎng)容量，從而延緩電網(wǎng)升級投資［15］。其中，因退役電池儲能系統(tǒng)延緩配電網(wǎng)升級的總收益為：

式中：Cinv——電網(wǎng)升級的建設(shè)成本，萬元；ri——通貨膨脹率；rd——貼現(xiàn)率；Δn——延緩電網(wǎng)升級的年限，a。

2.1.2 退役電池系統(tǒng)成本分析

1）初始投資成本

退役電池儲能系統(tǒng)的初始投資成本可分為兩大類，一類是退役電池儲能系統(tǒng)容量與退役電池儲能系統(tǒng)單位容量成本的乘積得到退役電池儲能系統(tǒng)單位容量成本；另一類則是退役電池儲能系統(tǒng)單位功率成本與退役電池儲能系統(tǒng)功率的乘積得到退役電池儲能系統(tǒng)的功率成本［16］。所以投資成本計算公式為：

Ca' =CE Em +CP Pm （8）

式中：CE—— 退役電池儲能的單位容量成本，萬元/MWh；Em——退役電池儲能的額定容量，MWh；CP——退役電池儲能的單位功率成本，萬元/MW；Pm——退役電池儲能的額定功率，MW。

考慮到資金的時間價值，初始成本按照中國銀行年利率升值。其實際成本為公式：

Ca =Ca'·（1+i）Z （9）

式中：i—— 銀行年利率；Z—— 退役電池系統(tǒng)實際運行壽命，a。

2）運行維護成本

退役電池儲能系統(tǒng)的運行維護成本主要是退役電池與轉(zhuǎn)換器的維護費用。因此，運行維護成本為：

Cb =（KEj ） ·Em +KP·Pm ·（1+Rb ）-（ j -1） （10）

式中：KEj——退役電池運行第j 年時運行維護的單位容量成本，萬元/MWh；KP——儲能變流器運行維護時的單位功率成本，萬元/MW。

圖2 為退役電池二次循環(huán)測試圖。文獻［17］通過指數(shù)擬合得到退役電池的容量保持率與退役電池運行維護費用的函數(shù)關(guān)系式為：

KE =0.05165×β-6 （11）

綜上所述，考慮退役電池系統(tǒng)全周期壽命的年凈收益為目標的容量配置模型的計算表達式為：

S =Ea +Eb +Ec -Ca -Cb （12）

2.2 約束條件

退役電池儲能系統(tǒng)收益成本模型的約束條件包含退役電池儲能系統(tǒng)充放電功率約束、充放電守恒約束及荷電狀態(tài)約束。

退役電池儲能系統(tǒng)收益成本模型的約束條件如下所示：

1）充放電功率約束：

0≤Pk + ≤Pm （13）

0≤Pk - ≤Pm （14）

2）充放電守恒約束（不考慮充放電損耗）：

Σk=124 （Pk + -Pk - ）=0 （15）

4）荷電狀態(tài)約束：

ζSmOinC ≤ζSOC（ j，t）≤ζSmOaxC （16）

式中：ζSmOaxC、ζSmOinC——儲能系統(tǒng)中退役電池的 SOC 上、下限；ζSOC（ j，t）——退役電池在第 j 年時刻 t 的荷電狀態(tài)，表達式為：

ζSOC（ j，t）= E （t）／ Em × βS／βj（17）

式中：βS——儲能系統(tǒng)運行首年的容量保持率；βj——儲能系統(tǒng)運行j 年末的容量保持率。

2.3 經(jīng)濟性評估流程

考慮到退役電池容量隨著儲能系統(tǒng)的運行而衰減，需動態(tài)分析退役電池儲能系統(tǒng)容量與經(jīng)濟收益的變化。為合理計及退役電池儲能系統(tǒng)實際運行情況帶來的收益成本動態(tài)變化，經(jīng)濟評估過程中規(guī)定梯次利用退役電池儲能開始和結(jié)束時間的容量保持率后，以全壽命周期凈收益最大為目標，逐年計算年末的退役電池儲能容量與收益，最終求解得到全壽命周期收益。圖3 為退役電池儲能系統(tǒng)經(jīng)濟評估流程圖。

退役電池儲能系統(tǒng)經(jīng)濟評估流程步驟為：

1）規(guī)定退役電池儲能系統(tǒng)梯次利用開始和結(jié)束時的容量保持率；

2）利用循環(huán)計數(shù)法得到退役電池SOC 并計算DOD；

3）計算退役電池壽命；

4）計算并更新第j 年末退役電池儲能系統(tǒng)的容量保持率與經(jīng)濟收益；

5）若滿足小于退役電池報廢容量保持率的條件，則輸出全生命周期凈收益與實際運行壽命TCL；若不滿足則回到步驟2）進入下一個循環(huán)。

該經(jīng)濟評估流程動態(tài)分析了退役電池儲能系統(tǒng)收益成本，更貼近實際工程項目，也提高了項目經(jīng)濟收益，為退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)容量配置方法提供理論依據(jù)。

3 粒子群優(yōu)化算法

退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)容量配置的求解如圖4所示。

該容量配置方法計及退役電池儲能系統(tǒng)實際運行過程中容量保持率的衰減對儲能系統(tǒng)收益與成本的影響，動態(tài)分析全生命周期內(nèi)儲能系統(tǒng)的收益與成本，并以全生命周期凈收益最大為目標函數(shù)，求解得到退役電池全生命周期儲能系統(tǒng)運行年限及經(jīng)濟收益。

退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)容量配置優(yōu)化步驟為：

1）設(shè)置退役電池儲能系統(tǒng)初始容量保持率、運行參數(shù)及結(jié)束時的容量保持率；

2）設(shè)置粒子的數(shù)量、學習因子、迭代次數(shù)；

3）初始化粒子位置與粒子速度；

4）結(jié)合經(jīng)濟評估流程，計算粒子的適應(yīng)度與極值；

5）更新個體極值和全局極值；

6）更新粒子種群的位置和速度；

7）判斷是否滿足迭代次數(shù)，若滿足則算法結(jié)束，輸出退役電池全生命周期收益及容量配置，若不滿足則返回步驟4）進行下一個循環(huán)。

4 算例分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)及參數(shù)選取

本文選取的仿真環(huán)境為南方某地區(qū)10MW 微網(wǎng)。儲能系統(tǒng)容量配置模型仿真參數(shù)如表3 所示，該地區(qū)典型日負荷曲線如圖5 所示，該地區(qū)每日各時段電價曲線如圖6 所示，該地區(qū)采用的是峰谷電價機制。

4.2 仿真結(jié)果與分析

本文仿真過程中，設(shè)定的種群數(shù)量為100，學習因子c1 =1.5、c2 =2.5，迭代次數(shù)為500。通過粒子群算法求解得到退役電池儲能系統(tǒng)的最佳額定容量為Em =15.146 MWh，額定功率為Pm =2.133 MW，退役電池系統(tǒng)總的運行年限為7.81 a。退役電池儲能系統(tǒng)充放電功率曲線如圖7 所示。退役電池儲能參與容量配置前后的負荷曲線如圖8 所示，退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)年凈收益如圖9 所示。

由圖9 可看出，退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)最大凈收益總和為1422.76 萬元，實際運行壽命為7.81 a。首年獲得年凈利潤最大，而后逐年遞減，且隨著退役電池儲能系統(tǒng)的運行年限增加，退役電池儲能系統(tǒng)獲得的年凈利潤下降得越來越快。

4.3 與年凈收益最大化法對比

為與年凈收益最大化的退役電池儲能系統(tǒng)容量配置方法對比的邊界條件盡可能一致，本節(jié)選取相同仿真環(huán)境下退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)首年容量配置結(jié)果進行分析。兩種容量配置方法首年年均SOC 曲線如圖10 所示。兩種容量配置方法對應(yīng)的首年等效循環(huán)充放電次數(shù)如表4所示。

退役電池儲能系統(tǒng)SOC 變化曲線的對比說明了退役電池全壽命周期法的DOD 要比年凈收益最大化法淺，因此等效循環(huán)充放電次數(shù)相對更少。表4 則直觀地說明了退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)首年等效充放電次數(shù)為491.68 次，而年凈收益最大化的退役電池儲能系統(tǒng)容量配置方法首年等效循環(huán)充放電次數(shù)為543.65 次，因此所提全壽命周期法可有效延長儲能系統(tǒng)的運行壽命。

4.4 不同優(yōu)化算法參數(shù)下容量配置結(jié)果的對比

為進一步說明優(yōu)化算法參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響，在仿真環(huán)境不變時，選擇不同算法參數(shù)進行仿真。不同算法參數(shù)下的容量配置結(jié)果如表5 所示。容量配置結(jié)果表明，優(yōu)化算法的參數(shù)選擇對容量配置結(jié)果的影響很小，不同優(yōu)化算法參數(shù)下的容量配置結(jié)果均有較長的運行壽命及較好的經(jīng)濟性。

此外，對于容量配置仿真參數(shù)的選擇，成本相關(guān)參數(shù)數(shù)值越高，退役電池儲能系統(tǒng)收益越小，運行壽命越短；收益相關(guān)參數(shù)數(shù)值越高，退役電池儲能系統(tǒng)收益越大，運行壽命越長。

4.5 不同峰谷電價下容量配置結(jié)果的對比

不同地區(qū)峰谷電價差與峰谷電價時間段不同，為驗證容量配置優(yōu)化方法對峰谷電價差與時間特征的敏感性。針對峰谷電價差不同，分別選取峰谷電價差增加20%、峰谷電價差不變，峰谷電價差減小20% 的電價曲線進行算例仿真。容量配置結(jié)果如表6 所示。由表6 可知，退役電池儲能系統(tǒng)的全壽命收益受到峰谷電價差的影響程度較大，當峰谷電價差增大20% 時，收益提高了13.49%；當峰谷電價差減小20%時，收益降低了12.23%。此外，峰谷電價差的變化對退役電池儲能系統(tǒng)運行壽命的影響較小，該容量配置方法仍有效延長了退役電池儲能系統(tǒng)的運行壽命。

針對不同地區(qū)峰谷電價時間段不同，選取如圖11 所示的峰谷電價曲線進行仿真分析，得到對應(yīng)的退役電池儲能系統(tǒng)容量配置結(jié)果如圖12 所示，退役電池儲能系統(tǒng)參與前后的負荷曲線如圖13 所示。

當峰谷電價時間段不同時，退役電池儲能系統(tǒng)容量配置結(jié)果表明：該容量配置方法下儲能系統(tǒng)常在低谷電價及高峰電價時段進行充放電，因此受到峰谷電價時段影響程度較大。該方法適用于峰谷價差大及峰谷電價時段長的微網(wǎng)，為園區(qū)微網(wǎng)的容量配置提供了參考借鑒。

4.6 多場景負荷曲線下容量配置結(jié)果對比

為驗證所提方法在多場景負荷曲線下的優(yōu)越性，在其他仿真條件完全相同的情況下選取多種場景下不同負荷曲線進行仿真，圖14 為多場景典型負荷曲線。圖15 為多場景負荷曲線下儲能系統(tǒng)的充放電功率圖。儲能系統(tǒng)參與后的負荷曲線如圖16 所示。多場景負荷曲線下容量配置結(jié)果如表7 所示。

顯然，針對不同負荷曲線得到容量配置結(jié)果表明，全壽命周期法可有效實現(xiàn)削峰填谷功能，具有較好的經(jīng)濟性。此外，當負荷曲線峰谷差越大，退役電池儲能系統(tǒng)的收益增加，運行壽命略有下降。

多場景負荷曲線下兩種容量配置方法首年等效循環(huán)充放電次數(shù)如表8 所示。由表8 可得，針對不同負荷曲線，全生命周期法充放電次數(shù)均小于年凈收益最大化法，有效降低了儲能系統(tǒng)充放電深度，延長儲能系統(tǒng)運行壽命。

研究結(jié)果表明，所提退役電池全壽命周期儲能系統(tǒng)容量配置方法對多場景負荷曲線均可有效提高儲能系統(tǒng)經(jīng)濟性，實現(xiàn)削峰填谷功能，具有較好的適應(yīng)性。此外，相比于年凈收益最大化法，仍有效延長了儲能系統(tǒng)運行壽命。

5 結(jié) 論

研究一種以退役電池儲能系統(tǒng)全壽命周期內(nèi)凈收益最大化為目標的容量配置策略，提出基于雨流計數(shù)法和等效循環(huán)壽命法的梯次電池壽命評估方法，然后引入粒子群優(yōu)化算法求解，從而得出退役電池系統(tǒng)的最優(yōu)容量配置方案。通過與不同容量配置方法結(jié)果對比，表明該容量配置方法不僅具有優(yōu)越的經(jīng)濟性，且能有效實現(xiàn)削峰填谷功能，該方法既可提高退役電池系統(tǒng)的年凈利潤，雙可提高退役電池系統(tǒng)運行壽命，有利于電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。

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基金項目：國家自然科學基金（52107099）