摘 要：針對(duì)復(fù)雜工況下運(yùn)行的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)，考慮模型不匹配，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器在線檢測(cè)建模誤差；應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)進(jìn)行誤差擬合，減少在線計(jì)算量；隨后將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)為狀態(tài)空間，建立更精確的水動(dòng)力方程以設(shè)計(jì)后續(xù)策略，降低模型失配影響；基于變分法構(gòu)造能量泛函，求解泛函極值獲得最優(yōu)控制律，經(jīng)濾波估計(jì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度，采用空間矢量脈沖寬度調(diào)制技術(shù)跟蹤控制理想電流，提高發(fā)電系統(tǒng)功率捕獲能力。仿真結(jié)果表明，所提方案動(dòng)態(tài)性能好、魯棒性強(qiáng)、觀測(cè)精度高，可有效提高系統(tǒng)存在建模誤差時(shí)的波能捕獲能力，輸出能量增加，輸出平均功率提升。

關(guān)鍵詞：波浪能；誤差檢測(cè)；波浪能轉(zhuǎn)換；永磁同步直線電機(jī)

中圖分類號(hào)：TM619 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

海洋覆蓋71% 地球面積，波浪能儲(chǔ)量大、功率密度高，是滿足“雙碳”需求的可再生能源［1-2］，波浪發(fā)電是波浪能利用的重要形式，但尚未商業(yè)化［3-4］。目前有直驅(qū)式、擺式和振蕩水柱式等多種波能轉(zhuǎn)換裝置（wave energy converter，WEC）［5］。以永磁同步直線電機(jī)為核心的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)，動(dòng)子直接耦合浮子，切割磁場(chǎng)發(fā)電，轉(zhuǎn)換效率高［6-7］。

從海洋中獲取更多能量，是波浪發(fā)電研究的重要目標(biāo)。當(dāng)浮子與入射波浪同頻共振時(shí)捕獲能量最大［8］，文獻(xiàn)［9］利用二階電路模擬水動(dòng)力方程，求取最優(yōu)阻尼迫使系統(tǒng)共振；基于后退地平線方法，文獻(xiàn)［10］提出一種離散最優(yōu)控制策略，實(shí)時(shí)求解最優(yōu)控制律，提高轉(zhuǎn)換效率并約束系統(tǒng)位移。但文獻(xiàn)［9-10］均建立在規(guī)則波前提下，實(shí)際波浪頻率復(fù)雜，并不能簡(jiǎn)單等效為單一正弦波，需視為多個(gè)正弦波組合。文獻(xiàn)［11］通過(guò)分析波浪主頻并結(jié)合電路相關(guān)理論，求取主頻對(duì)應(yīng)最優(yōu)系數(shù)，提高波能捕獲能力，但卻視輻射力系數(shù)為常數(shù)，輻射力系數(shù)實(shí)際會(huì)跟隨波浪頻率變化；基于阻抗匹配，文獻(xiàn)［12］給出頻域最大波能轉(zhuǎn)換條件，應(yīng)用卡爾曼濾波算法檢測(cè)波浪激勵(lì)力，依此求解最優(yōu)電磁力，使系統(tǒng)速度與波浪同相，提升波能轉(zhuǎn)換效率，但未考慮摩擦和流體黏力影響。

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）［13］、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃［14］等新方案也被提出，但計(jì)算量較大，考驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理能力，為此離線求出電磁力解析解，亦能滿足系統(tǒng)要求。基于最優(yōu)控制，文獻(xiàn)［15］將波浪激勵(lì)力納入哈密頓等式，求解后除去式中影響不大的高階負(fù)次冪項(xiàng)，獲得理想電磁力，維持系統(tǒng)穩(wěn)定并提高波能捕獲，但實(shí)際環(huán)境中難以實(shí)時(shí)檢測(cè)分析波浪頻譜。采用變分法求解泛函極值可得到最優(yōu)控制律，經(jīng)卡爾曼濾波算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合波浪激勵(lì)力，提高波能捕獲能力，實(shí)驗(yàn)證明，性能優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略［16］，但模型準(zhǔn)確性未考慮，不能代表實(shí)際運(yùn)行情況。

復(fù)雜海況下精確建模困難，若不考慮建模誤差，實(shí)際運(yùn)行效果堪憂。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，還需考慮機(jī)械腐蝕、水生生物附著等不確定因素，文獻(xiàn)［17］提出改進(jìn)黑洞算法，優(yōu)化模糊控制器參數(shù)，提高系統(tǒng)魯棒性，但模糊規(guī)則需大量經(jīng)驗(yàn)制定，簡(jiǎn)單信息不能適應(yīng)未知海況。假設(shè)波浪可預(yù)測(cè)，在理想模型上設(shè)計(jì)最大功率捕獲策略，得到期望運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)信息差值設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎瓜到y(tǒng)跟隨期望軌跡運(yùn)行［18-19］，但隨失配程度加大，沿期望軌跡運(yùn)行無(wú)法保證捕獲最大功率。為此，文獻(xiàn)［20］將波浪激勵(lì)力、電磁力與運(yùn)動(dòng)信息濾波處理后，解出系統(tǒng)建模誤差并建立相應(yīng)水動(dòng)力方程，采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略提高功率捕獲能力，但計(jì)算量龐大，實(shí)時(shí)性待考證。

針對(duì)復(fù)雜海況下波浪發(fā)電系統(tǒng)模型不匹配與功率優(yōu)化，提出一種考慮模型失配的最優(yōu)控制策略。設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器在線檢測(cè)建模誤差，利用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)進(jìn)行擬合，減小在線計(jì)算量同時(shí)便于后續(xù)控制策略設(shè)計(jì)，建立更精確系統(tǒng)模型；基于變分法給出最大功率捕獲條件，求解泛函極值得出最優(yōu)控制律，結(jié)合空間矢量脈沖寬度調(diào)制技術(shù)，跟蹤控制理想電流，提高波能捕獲能力。仿真表明，所提策略可有效觀測(cè)并擬合建模誤差，降低系統(tǒng)因模型不匹配而減少的能量。

假設(shè)存在失配模型a 和b，用Ks 和M 的變化代替ε，表示建模時(shí)忽略的非線性力與水動(dòng)力系數(shù)變化［20］：

失配模型a：M 從325.5 kg 變到292.95 kg，為理想建模時(shí)的90%，Ks 從3775.3 N/m 變到1.1×Ks =4152.83 N/m。

失配模型b：M 從325.5 kg 變到260.4 kg，為理想建模時(shí)的80%，Ks 從3775.3 N/m 變到1.2×Ks =4530.36 N/m。

系統(tǒng)輸入隨機(jī)激勵(lì)力，滑模觀測(cè)器在線觀測(cè)ε，充分獲取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)后，通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)擬合，因水動(dòng)力系數(shù)變化緩慢，此時(shí)滑模觀測(cè)器可暫停工作；經(jīng)最優(yōu)控制策略得出理想q 軸電流，應(yīng)用空間矢量脈沖寬度調(diào)制技術(shù)跟蹤控制，實(shí)時(shí)調(diào)整浮子運(yùn)動(dòng)。為保證隨機(jī)性，不規(guī)則波浪激勵(lì)力由函數(shù)發(fā)生器隨機(jī)生成，圖5 顯示了200 s 實(shí)驗(yàn)所用波浪激勵(lì)力。

在失配模型a 應(yīng)用所提策略，由圖6 可知，滑模觀測(cè)器可良好運(yùn)行，最大誤差不超過(guò)30 N，約為2%。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)，Hε （s） 為：

Hε （s）= 620.4s +15035／s2 +0.8119s +31.9462 （28）

圖7 為系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)擬合后的ε，前50 s 內(nèi)最大擬合誤差小于90 N，后50 s 內(nèi)最大擬合誤差小于65 N，基本滿足5% 誤差以內(nèi)的工程需求。

由圖8 可知，估計(jì)速度與真實(shí)速度最大誤差不超過(guò)0.01 m/s。由圖9 可知，空間矢量脈沖寬度調(diào)制技術(shù)跟蹤控制理想q 軸電流良好，最大誤差不超過(guò)0.3 A，可實(shí)時(shí)控制浮子運(yùn)動(dòng)，捕獲理論最大波能。

由圖10 可知，理想模型時(shí)，相較于MPC 與主頻策略，變分法策略輸出能量最多，約為3.5×105 J，輸出平均功率最高，約為3500 W。MPC 因兼顧多重約束，輸出能量有限，約為2.05×105 J，輸出平均功率為2050 W。主頻策略只考慮單一頻率的最大功率捕獲，輸出能量最低，約為1.4×105 J，輸出平均功率為1400 W。在失配模型a 下，若不對(duì)建模誤差檢測(cè)并擬合，輸出能量?jī)H2.63×105 J，輸出平均功率為2630 W，比理想模型低約25%，應(yīng)用所提策略時(shí)，輸出能量約為3.55×105 J，輸出平均功率為3550 W，比理想模型略多，可能是處理建模誤差時(shí)導(dǎo)致［19］。

為保證仿真實(shí)驗(yàn)豐富性，將所提策略應(yīng)用于失配模型b。由圖11 可知，滑模觀測(cè)器最大觀測(cè)誤差不超過(guò)30 N，約為1%，可精確獲取建模誤差，為后續(xù)策略實(shí)施奠定基礎(chǔ)。由此可求得：

Hε （s）= 675.7s +31810／s2 +0.4304s +33.13 （29）

由圖12 可知，前50 s 最大擬合誤差不超過(guò)190 N，后50 s最大擬合誤差不超過(guò)140 N，待擬合數(shù)據(jù)穩(wěn)定，滿足5% 的工程誤差標(biāo)準(zhǔn)。由圖13 可知，估計(jì)速度與真實(shí)速度誤差不超過(guò)0.02 m/s，誤差小于1%。

由圖14 可知，若不對(duì)建模誤差檢測(cè)并擬合，相較于理想模型，輸出能量大幅下降約66%，僅約1.18×105 J，輸出平均功率約為1180 W。若應(yīng)用所提策略，輸出能量約為3.54×105 J，輸出平均功率約為3540 W，同樣略多于理想模型。

為驗(yàn)證不同控制策略下，所提系統(tǒng)誤差辨識(shí)方法的通用性與有效性，在MPC 參數(shù)相同的情況下，將其應(yīng)用在理想模型與失配模型b。觀察圖15 可知，由于MPC 對(duì)模型精確度敏感，出現(xiàn)模型失配時(shí)，輸出能量降幅高達(dá)85%，而考慮建模誤差時(shí)，輸出能量與理想模型大體相同，驗(yàn)證了所提方法的通用性與有效性。

5 結(jié) 論

在不規(guī)則波浪激勵(lì)力下，本文將滑模觀測(cè)器與系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)合，觀測(cè)并擬合出系統(tǒng)建模誤差；根據(jù)功率捕獲條件，求解得出最優(yōu)控制律后，獲取理想q 軸電流，應(yīng)用空間矢量脈沖寬度調(diào)制技術(shù)跟蹤控制?？傻萌缦轮饕Y(jié)論：

1） 滑模觀測(cè)器響應(yīng)速度快，可有效在線觀測(cè)建模誤差，經(jīng)系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)所得擬合值，與真實(shí)值誤差小，依此建立更準(zhǔn)確的水動(dòng)力方程。

2） 經(jīng)濾波估計(jì)得出的浮子速度與真實(shí)值誤差小，估計(jì)精度高。

3） 理想建模時(shí)與MPC、主頻策略相比，變分法策略輸出能量最多，應(yīng)用在失配模型時(shí)，所提系統(tǒng)誤差辨識(shí)方法可大幅降低因建模誤差而減少的能量，提升輸出平均功率。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 王春曉， 于華明， 李松霖， 等. 基于海浪再分析數(shù)據(jù)的波浪能資源分析［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2022， 43（9）：430-436.

WANG C X， YU H M， LI S L， et al. Wave energyresource valuation based on sea wave reanalysis data［J］.Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（9）： 430-436.

［2］ LIN Z C， HUANG X R， XIAO X. A novel modelpredictive control formulation for wave energy convertersbased on the reactive rollout method［J］. IEEE transactionson sustainable energy， 2022， 13（1）： 491-500.

［3］ 劉華兵， 張慶賀， 劉艷嬌， 等. 基于磁流體發(fā)電機(jī)的波浪能最大功率追蹤策略研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2022， 43（9）： 402-409.

LIU H B， ZHANG Q H， LIU Y J， et al. Research onmaximum power tracking strategy of wave energy based onMHD generator［J］. Acta energiae solaris sinica， 2022， 43（9）： 402-409.

［4］ 張步恩， 鄭源， 付士鳳， 等. 一種新型波浪能發(fā)電轉(zhuǎn)換裝置試驗(yàn)研究［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2019， 39（24）：7263-7271， 7499.

ZHANG B E， ZHENG Y， FU S F， et al. Experimentalstudy of a new type wave energy converter［J］. Proceedingsof the CSEE， 2019， 39（24）： 7263-7271， 7499.

［5］ 張亞群， 盛松偉， 游亞戈， 等. 波浪能發(fā)電技術(shù)應(yīng)用發(fā)展現(xiàn)狀及方向［J］. 新能源進(jìn)展， 2019， 7（4）： 374-378.

ZHANG Y Q， SHENG S W， YOU Y G， et al.Development status and application direction of waveenergy generation technology［J］. Advances in new andrenewable energy， 2019， 7（4）： 374-378.

［6］ 汪偉濤， 趙吉文， 宋俊材， 等. 雙層反向傾斜線圈永磁同步直線電機(jī)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2020， 40（3）： 980-989.

WANG W T， ZHAO J W， SONG J C， et al. Design andoptimization of double layer reverse dip coil permanentmagnet synchronous linear motors［J］. Proceedings of theCSEE， 2020， 40（3）： 980-989.

［7］ XIE D S， YANG J H， CAI H R， et al. Blended chaoscontrol of permanent magnet linear synchronous motor［J］.IEEE access， 2018， 7： 61670-61678.

［8］ 肖曦， 擺念宗， 康慶， 等. 波浪發(fā)電系統(tǒng)發(fā)展及直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)研究綜述［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2014， 29（3）： 1-11.

XIAO X， BAI N Z， KANG Q， et al. A review of thedevelopment of wave power system and the research ondirect-drive wave power system［J］. Transactions of ChinaElectrotechnical Society， 2014， 29（3）： 1-11.

［9］ 黃俊豪， 楊俊華， 蔡浩然， 等. 基于WFT的直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)自抗擾功率優(yōu)化控制［J］. 可再生能源，2021， 39（9）： 1271-1278.

HUANG J H， YANG J H， CAI H R， et al. Optimal powercontrol of active disturbance rejection for direct drive wavepower generation system based on WFT［J］. Renewableenergy resources， 2021， 39（9）： 1271-1278.

［10］ YETKIN M， KALIDOSS S， CURTIS F E， et al. Practicaloptimal control of a wave-energy converter in regular waveenvironments［J］. Renewable energy， 2021， 171： 1382-1394.

［11］ 邱孟， 楊俊華， 林匯金， 等. 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)無(wú)源-滑?？刂撇呗裕跩］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2022， 43（10）： 357-363.

QIU M， YANG J H， LIN H J， et al. Passive-sliding modecontrol strategy of direct-drive wave power system［J］. Actaenergiae solaris sinica， 2022， 43（10）： 357-363.

［12］ GARCíA-VIOLINI D， PE?A-SANCHEZ Y， FAEDO N，et al. An energy-maximising linear time invariant controller（LiTe-con） for wave energy devices［J］. IEEE transactionson sustainable energy， 2020， 11（4）： 2713-2721.

［13］ 盧思靈， 楊俊華， 沈輝， 等. 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)控制［J］. 電測(cè)與儀表， 2021， 58（3）：131-138.

LU S L， YANG J H， SHEN H， et al. Economic modelpredictive control of direct-drive wave power generationsystems［J］. Electrical measurement amp; instrumentation，2021， 58（3）： 131-138.

［14］ ZHAN S Y， NA J， LI G. Nonlinear noncausal optimalcontrol of wave energy converters via approximate dynamicprogramming［J］. IEEE transactions on industrialinformatics， 2019， 15（11）： 6070-6079.

［15］ ZOU S Y， ABDELKHALIK O， ROBINETT R， et al.Optimal control of wave energy converters［J］. Renewableenergy， 2017， 103： 217-225.

［16］ HUANG X R， SUN K， XIAO X. A neural network-basedpower control method for direct-drive wave energyconverters in irregular waves［J］. IEEE transactions onsustainable energy， 2020， 11（4）： 2962-2971.

［17］ JALALI M， KARDEHI MOGHADDAM R. Rule extractionand optimization of fuzzy controllers in maximizing thecaptured power of wave energy converters［J］. Transactionsof the Institute of Measurement and Control， 2022， 44（8）： 1685-1698.

［18］ WANG Z C， LUAN F， WANG N G. An improved modelpredictive control method for wave energy converter withsliding mode control［J］. Ocean engineering， 2021， 240：109881.

［19］ ZHANG Y， LI G. Non-causal linear optimal control ofwave energy converters with enhanced robustness bysliding mode control［J］. IEEE transactions on sustainableenergy， 2020， 11（4）： 2201-2209.

［20］ NA J， LI G， WANG B， et al. Robust optimal control ofwave energy converters based on adaptive dynamicprogramming［J］. IEEE transactions on sustainableenergy， 2019， 10（2）： 961-970.

［21］ 黃逸， 楊俊華， 羅琦， 等. 基于激勵(lì)力預(yù)估的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)功率優(yōu)化［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2023， 44（8）：556-562.

HUANG Y， YANG J H， LUO Q， et al. Power optimizationof direct-drive wave power system based on excitation forceestimation［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（8）：556-562.

［22］ 林巧梅， 楊俊華， 蔡浩然， 等. 基于滑模控制的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)MPPT控制策略［J］. 電測(cè)與儀表， 2018，55（10）： 90-95.

LIN Q M， YANG J H， CAI H R， et al. MPPT algorithmfor direct-drive wave power generation system based onsliding mode control［J］. Electrical measurement amp;instrumentation， 2018， 55（10）： 90-95.

［23］ 徐波， 章林煒， 俞向棟， 等. 基于系統(tǒng)辨識(shí)的電力系統(tǒng)慣量在線評(píng)估改進(jìn)方法［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2021， 49（18）： 62-69.

XU B， ZHANG L W， YU X D， et al. An improved methodof power system inertia online estimation based on systemidentification［J］. Power system protection and control，2021， 49（18）： 62-69.

［24］ BACELLI G， NEVAREZ V， G COE R， et al. Feedbackresonating control for a wave energy converter［J］. IEEEtransactions on industry applications， 2020， 56（2）： 1862-1868

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51370265）；廣東省自然科學(xué)基金（2018A030313010）；廣州市科技計(jì)劃（202102021135）