《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，教學活動促進學生理解和掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學的思想與方法，獲得數(shù)學的基本活動經(jīng)驗;培養(yǎng)學生良好的學習習慣，形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng)?；顒咏?jīng)驗的獲得和再利用，對于學生知識體系的建構(gòu)具有重要的價值，能更好地發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

一、背景介紹

筆者曾作為評委參加了某高校主辦的省骨干教師培訓活動的最后環(huán)節(jié)——微型課展示活動。展示活動中，教師更多關(guān)注的是知識點是否順暢講完、練習題是否有針對性等，沒有將問題設(shè)置作為教學設(shè)計的核心或者問題設(shè)置時沒有將喚醒學生的活動經(jīng)驗作為切入點。活動經(jīng)驗沒有被喚醒和再利用，就難以很好地落實“化新知為舊知”，學生自然也無法順利理解數(shù)學的本質(zhì)。

美國數(shù)學家哈爾莫斯說過，問題是數(shù)學的心臟。有了問題，數(shù)學思維才有方向；有了問題，數(shù)學思維才有動力。那么，如何才能設(shè)計出“有方向、有動力”的問題呢？筆者認為，喚醒活動經(jīng)驗是一種行之有效的策略。本文以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^問題設(shè)計來喚醒學生的活動經(jīng)驗，從而認識數(shù)學本質(zhì)。

二、案例分析

“圖形的旋轉(zhuǎn)”探究活動如下：

如右圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△A'B'C'），移開硬紙板。

教師A設(shè)計的問題如下：

（1）△A'B'C'可以看作△ABC經(jīng)過怎樣的運動得到的？

（2）△A'B'C'和△ABC的形狀和大小有什么關(guān)系？

（3）線段OA和OA'有什么關(guān)系？∠AOA'和∠BOB'有什么關(guān)系？

（4）你還能發(fā)現(xiàn)哪些有類似關(guān)系的線段和角？

教學分析：第一個問題價值不大，第二個和第三個問題與教材一樣，第四個問題體現(xiàn)了教師的教學智慧，具有一定的開放性。學生可以進一步體會對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，為得到一般性的結(jié)論即旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行了較好鋪墊。

教師B設(shè)計的問題如下：

（1）△A'B'C'可以看作△ABC經(jīng)過怎樣的運動得到的？

（2）△A'B'C'和△ABC的形狀和大小有什么關(guān)系？

（3）△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線有何數(shù)量關(guān)系和位置特征？

教學分析：第一個和第二個問題不再贅述，第三個問題與教師A的第三個和第四個問題相比較，難度增大了，學生要先觀察，找出相應(yīng)線段和相應(yīng)角，再分析、比較、評價，從而得出結(jié)論。特別是“對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線位置特征”，這個問題的答案學生不易獲得，也就是說，學生的活動經(jīng)驗不足以支撐解決此類問題。

曾經(jīng)有位青年教師C講同一課題的優(yōu)質(zhì)課，在兩次試講失敗后，她向筆者求助，下面是我們的對話片段：

教師C：我也知道類比平移和軸對稱來學習旋轉(zhuǎn)，但是為什么學生類比不出來旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？

筆者：你是怎么類比的？

教師C：我讓學生回顧平移和軸對稱的性質(zhì)，通過數(shù)學實驗（課本探究），類比嘗試說出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。當然沒有出示教材中的問題即△A'B'C'是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到的，線段OA與OA'有什么關(guān)系？∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系？△ABC 與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？

三、教學反思

正如教師C所述，學生想不出來的理由很簡單，他們?nèi)狈ρ芯繄D形變換的“腳手架”，教師沒有喚醒學生學習平移和軸對稱的活動經(jīng)驗，因此他們不知道如何類比學習旋轉(zhuǎn)?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》初中部分圖形與幾何領(lǐng)域的教學提示指出，知道變化的感知是需要參照物的，可以借助參照物述說變化的基本特征。這里的參照物可以理解為我們所說的旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。那么，我們該如何借助旋轉(zhuǎn)的要素來研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？

四、教材分析

平移的性質(zhì)：（1）把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等。

軸對稱的性質(zhì)：（1）成軸對稱的兩個圖形全等。（2）成軸對稱的兩個圖形中對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。

很明顯，它們的第一條性質(zhì)研究變換前后圖形的形狀和大小關(guān)系，屬于整體描述，第二條性質(zhì)對應(yīng)點連線互相平行（位置關(guān)系），這與平移方向是一致的，對應(yīng)點連線都相等（數(shù)量關(guān)系），這與平移距離是一致的，屬于局部描述。

歸納一下，圖形的變換主要研究兩點：（1）變換前后圖形的形狀和大小。（2）變換前后對應(yīng)點與參照物（要素）之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。學生如果能被教師喚醒學習平移和軸對稱的活動經(jīng)驗，那么旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的獲得自然水到渠成?！靶D(zhuǎn)前、后的圖形全等”符合第一條性質(zhì)，“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”符合第二條性質(zhì)。具體理解為：“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”是對應(yīng)點與要素的數(shù)量關(guān)系，“對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”是對應(yīng)點與要素的位置關(guān)系。

五、教學再反思

活動經(jīng)驗是學生的財富，它的價值在生活中無時無刻不在發(fā)揮作用。教師要善于讓學生去總結(jié)活動經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上加以引導和點撥。

在研究具有相同或相似特征的事物時，要善于喚醒學生的活動經(jīng)驗，運用類比這把“鑰匙”去學習同一領(lǐng)域同一主題的內(nèi)容，在教學中將方法論進一步上升為一般觀念，從而讓學生領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)。

活動經(jīng)驗的獲得過程不僅需要記憶、理解、應(yīng)用，還需要分析、評價和創(chuàng)新。活動經(jīng)驗的喚醒和再利用，能有效促進學生知識體系的建構(gòu)和思維品質(zhì)的發(fā)展。

（本文系2023年河南省基礎(chǔ)教育教學研究項目“經(jīng)歷式學習在初中數(shù)學教學中的實踐研究”的研究成果，課題編號：JCJYC2303070007）

（責 編 黎 潔）