摘"要：為滿足無軸承永磁同步電主軸高性能轉(zhuǎn)子位移控制要求，結(jié)合遺傳算法尋優(yōu)快及模糊控制能柔化控制信號的優(yōu)點，設(shè)計一種將滑模等效控制、模糊控制和遺傳算法有機結(jié)合的電主軸轉(zhuǎn)子位移控制策略，在滑?？刂浦幸肽：袚Q增益，并通過遺傳算法對模糊滑模控制器參數(shù)進行優(yōu)化，從而獲得最佳控制效果。結(jié)果表明：模糊滑模控制降低了系統(tǒng)在傳統(tǒng)滑?？刂葡碌亩墩瘢z傳算法優(yōu)化后模糊滑?？刂葡碌牟煌S向穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)子振動峰峰值較優(yōu)化前分別減小了53%和27.5%。

關(guān)鍵詞：無軸承永磁同步電主軸；位移控制；滑?？刂?；模糊控制；遺傳算法

中圖分類號：TM301.2""文獻標(biāo)志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0234-05

Fuzzy Sliding Mode Displacement Control of BPMSMS

BAI Guomeng，SHAN Wentao，YUN Zhiheng

（ Institute of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

Abstract：To meet the requirements of high performance rotor displacement control of bearingless permanent magnet synchronous motorized spindles， and by integating the advantages of fast genetic algorithm and softening control signal， a rotor displacement control strategy which organically combines sliding mode equivalent control， fuzzy control and genetic algorithm is proposed. The fuzzy switching gain is introduced in the sliding mode control. The fuzzy sliding mode controller parameters are optimized by genetic algorithm to obtain the best control effect. The results show that the fuzzy sliding mode control reduces the chattering of the system under the traditional sliding mode control. The peak-to-peak values of different axial steady-state rotor vibrations under fuzzy sliding mode control optimized by the genetic algorithm are reduced by 53% and 27.5% respectively.

Keywords：bearingless permanent magnet synchronous motorized spindle；displacement control；sliding mode control；fuzzy control；genetic algorithm

0"引言

高速電主軸作為數(shù)控機床的核心功能部件之一，具有高轉(zhuǎn)速、高精度和高效率等特點［1-2］。隨著無軸承電機研究的不斷發(fā)展，以無軸承電機為內(nèi)核的無軸承永磁同步電主軸將具有更加重要的研究意義。無軸承永磁同步電主軸（bearingless permanent magnet synchronous motorized spindle， BPMSMS）既繼承了永磁同步電主軸的優(yōu)良特性，又加入了無軸承永磁同步電機的轉(zhuǎn)子懸浮功能，可以通過懸浮繞組通電產(chǎn)生懸浮力控制轉(zhuǎn)子位移，進一步避免了實際工況中因轉(zhuǎn)子振動而導(dǎo)致的主軸溫升、噪聲等問題。在實際生產(chǎn)加工過程中，電主軸常用轉(zhuǎn)子磁場定向控制，故無軸承永磁同步電主軸可沿用i*Md=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制并配合使用位移-電流雙閉環(huán)控制［3］，轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組通入相同頻率的電流，并且兩繞組極對數(shù)相差一時，電機內(nèi)部可以產(chǎn)生穩(wěn)定的可控懸浮力。

針對無軸承電機位移控制方法的研究，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多控制方案和改進措施。文獻［4］提出采用模糊PID控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器的方法，解決了傳統(tǒng)PID控制器不能在線實時整定參數(shù)的問題。文獻［5］設(shè)計了基于自抗擾控制的轉(zhuǎn)速控制器和位移控制器，雖有效地克服了比例、積分、微分控制的先天不足，但缺點是控制器參數(shù)較多，實際加工中調(diào)參困難，難以應(yīng)用。文獻［6］中針對懸浮控制系統(tǒng)提出了一種H∞魯棒控制，雖然加強了對外部干擾的抑制作用，但是其靈敏度加權(quán)函數(shù)在實際情況中的選取存在一定困難。而文獻［7］中采用了滑?？刂撇呗裕╯liding mode control，SMC），其具有動態(tài)響應(yīng)較快、對外部擾動不敏感等特點，控制器設(shè)計過程也較為簡單，雖存在抖振問題，但可以選擇合適的趨近律或結(jié)合智能控制算法柔化控制信號，達到降低抖振的目的。

本文為實現(xiàn)表貼式無軸承永磁同步電主軸的高精度位移控制，首先根據(jù)轉(zhuǎn)子運動方程設(shè)計了滑模等效位移控制器；其次，為降低系統(tǒng)抖振引入了模糊切換增益，設(shè)計了模糊滑?？刂破鳎╢uzzy sliding mode control，F(xiàn)SMC）；然后提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的模糊滑?？刂疲╢uzzy sliding mode control optimized by genetic algorithm，GAFSMC）方法，進一步優(yōu)化控制參數(shù)，提高系統(tǒng)控制性能；最后，對傳統(tǒng)滑?？刂?、模糊滑?？刂坪瓦z傳算法優(yōu)化的模糊滑模控制分別進行了仿真對比分析，驗證了遺傳算法優(yōu)化的模糊滑模控制的可行性和優(yōu)越性。

1"無軸承永磁同步電主軸數(shù)學(xué)模型

無軸承永磁同步電主軸與無軸承電機一樣，都具有旋轉(zhuǎn)部分和磁懸浮部分。在建立其數(shù)學(xué)模型時，通常將其數(shù)學(xué)模型分為轉(zhuǎn)矩模型和懸浮力模型，表貼式無軸承永磁同步電主軸在兩相靜止坐標(biāo)系（α-β軸）下的磁鏈方程如下式所示［8］。

ψMαψMβψBαψBβ=LM0Mx－My0LMMyMxMxMyLB0－MyMx0LBiMαiMβiBαiBβ（1）

式中：LM為轉(zhuǎn)矩繞組自感；LB為懸浮繞組的自感；M為兩套繞組的互感系數(shù)；轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組對應(yīng)磁鏈和電流分量所在軸系分別由下標(biāo)α、β表示，其中iMα、iMβ包含永磁體等效勵磁電流分量；x、y為沿位移傳感器方向建立的x-y靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子徑向位移。

通過一系列變換可推得以d-q軸電流描述的懸浮力表達式［9-10］：

Fx=M［（iMd+if）iBd+iMqiBq］

Fy=M［iBdiMq-（iMd+if）iBq］（2）

式中：if為永磁體等效勵磁電流；iBd、iBq分別為懸浮繞組電流在d-q軸上的分量；iMd、iMq分別為轉(zhuǎn)矩繞組電流在d-q軸上的分量；Fx和Fy分別為靜止坐標(biāo)系下徑向懸浮力。

在轉(zhuǎn)子磁場定向控制下穩(wěn)定運行時，表貼式電主軸的電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為［11］

Te=pMψMdiMq（3）

轉(zhuǎn)子運動方程簡化為：

mx··=Fx+fxd

my··=Fy+fyd（4）

式中：fxd包含不可控單邊磁拉力和外部擾動；fyd包含不可控單邊磁拉力、重力和外部擾動；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

2"基于GA優(yōu)化的模糊滑模位移控制

2.1"滑?？刂破髟O(shè)計

參考轉(zhuǎn)子運動方程，以x軸向運動為例，令：

e=x*-x

e·=-x·（5）

式中：x*為參考位移；x為實際位移。

定義系統(tǒng)的滑模面函數(shù)為

s=ce+e·（6）

式中c為常數(shù)，cgt;0。

對式（6）求導(dǎo)，再結(jié)合式（4）可得

s·=ce·+e··=－cx·-Fx+fxdm（7）

令u=Fx，

s·=ce·+e··=－cx·－1mu－1mfxd（8）

根據(jù)等效控制法［12］，在不考慮干擾和不確定性情況下，通過取s·=0，先求得滑模等效控制項ueq：

ueq=－cmx·（9）

設(shè)計切換控制項usw為

usw=K（t）sgn（s）（10）

取切換增益為

K（t）=maxfxd+η（11）

式中ηgt;0。

結(jié)合式（9）和式（10）可得滑模等效控制率：

u=ueq+usw=－cmx·+K（t）sgn（s）（12）

同理可推得y軸向滑?？刂坡?。

對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，取Lyapunov函數(shù)為V=0.5s2，則

V·=ss·=s-cx·－1mu－1mfxd=

s－1mK（t）sgn（s）－1mfxd≤－ηms＜0（13）

由上式可知，滿足滑?？蛇_性條件。

2.2nbsp;模糊控制器設(shè)計

由上述內(nèi)容可知，合適的切換增益K（t）能夠保證系統(tǒng)運動得以到達滑模面，即K（t）的值必須能抵消不確定項的影響。在外部干擾時變時，切換增益也應(yīng)時變，但是切換增益的變化也會造成系統(tǒng)不同程度的抖振。為抑制系統(tǒng)的抖振，可在滑?？刂浦屑尤肽：袚Q增益［13］，建立模糊滑?？刂破?。K（t）的變化規(guī)則如下：

如果ss·gt;0，則K（t）增大；如果ss·＜0，則K（t）減小。

由此可設(shè)計關(guān)于ss·和ΔK（t）的模糊系統(tǒng)，定義ss·為輸入，ΔK（t）為輸出，對應(yīng)的詳細模糊控制規(guī)則如表1所示。

本文使用的模糊控制器為單輸入、單輸出控制器，對系統(tǒng)計算要求不高，模糊邏輯決策采用max-min進行合成，解模糊化處理采用重心法。ss·的模糊論域為［-6，6］，隸屬度函數(shù)如圖1所示；ΔK（t）的模糊論域為［-1，1］，隸屬度函數(shù)如圖2所示（本刊黑白印刷，相關(guān)疑問請咨詢作者）。

對模糊輸出ΔK（t）采用積分的方法估計K（t）的上界：

K∧（t）=k∫t0ΔK（t）dt（14）

式中k為比例系數(shù)，k＞0。

將得到的上界估計K∧（t）替換原來滑?？刂破髦械腒（t），可得新控制率：

u=－cmx·+K∧（t）sgn（s）（15）

2.3"GA優(yōu)化的模糊滑?？刂破髟O(shè)計

由于模糊滑模控制中c、k值的變化對控制效果影響較明顯，并且都是根據(jù)經(jīng)驗確定，在實際控制中無法得到最佳控制參數(shù)。為取得最佳控制參數(shù)c、k，本文選用較為成熟的遺傳算法（genetic algorithm，GA）對參數(shù)進行優(yōu)化。選用誤差性能指標(biāo)ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)，e（t）為轉(zhuǎn)子位移誤差，此函數(shù)兼顧了系統(tǒng)響應(yīng)快速性和穩(wěn)定性的評估，其函數(shù)方程為

JITAE=∫0te（t）dt（16）

基于遺傳算法優(yōu)化的模糊滑?？刂圃砜驁D如圖3所示。

3"仿真驗證及結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink中建立表貼式無軸承永磁同步電主軸仿真模型，控制系統(tǒng)原理圖如圖4所示，電主軸仿真參數(shù)如表2所示。

系統(tǒng)仿真時間為2s時，給定轉(zhuǎn)速為10 000r/min，設(shè)定初始位移x0=-0.1mm，y0=-0.2mm，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為1kg，轉(zhuǎn)子在x方向始終承受大小為0.5N的隨機干擾力，y方向承受重力。圖5為矢量控制下的表貼式無軸承永磁同步電主軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線圖，電主軸在1s內(nèi)到達指定轉(zhuǎn)速。

為方便對比分析，取0～0.2s內(nèi)的轉(zhuǎn)子軸向位移曲線進行分析，由圖6可知，模糊切換增益滑模控制下的轉(zhuǎn)子位移波動更小，即模糊切換增益的引入降低了轉(zhuǎn)子位移控制時的抖振。

采用遺傳算法優(yōu)化時，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

使用遺傳算法前，預(yù)調(diào)參確定c、k的尋優(yōu)范圍分別為［100，5 000］和［0.5，60］。由圖7可知，遺傳算法優(yōu)化后的模糊滑?？刂葡碌膞-y軸向位移曲線幾乎沒有超調(diào)量，在到達參考位置后的轉(zhuǎn)子振動較優(yōu)化前也得到進一步抑制。遺傳算法優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)子位移相關(guān)性能指數(shù)如表4所示。

通過計算分析可得，與優(yōu)化前的模糊滑?？刂葡啾?，遺傳算法優(yōu)化后的模糊滑模控制下轉(zhuǎn)子x、y軸向最大位移分別減小了0.068 4mm和0.114mm，轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)振動峰峰值分別減小了53%和27.5%。

綜上所述，針對無軸承永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子運行非線性及不確定等特點，遺傳算法優(yōu)化的模糊滑模位移控制具有較高的控制精度以及優(yōu)良的動態(tài)性能。

4"結(jié)語

本文為實現(xiàn)表貼式無軸承永磁同步電主軸高精度轉(zhuǎn)子位移控制，提出了一種遺傳算法優(yōu)化的模糊滑模控制方法。得到以下結(jié)論：模糊切換增益的引入柔化了滑模懸浮力控制信號，不同軸向滑模控制中的抖振都得到了有效抑制；通過使用遺傳算法可進一步優(yōu)化模糊滑?？刂菩Ч鶕?jù)相應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)獲得最優(yōu)控制參數(shù)，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。但轉(zhuǎn)子位移適應(yīng)度函數(shù)以及模糊規(guī)則表達存在多種形式，如何針對電主軸選擇合適的表達方式，以及其對優(yōu)化結(jié)果的影響還需要進一步深入研究，同時還需要設(shè)計相關(guān)實驗進一步驗證結(jié)論。

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收稿日期：20221019