SOLO分類理論關(guān)于思維層次的劃分，為評價學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量提供了一個新的視角。其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對教師的教學(xué)質(zhì)量、評價方法都有不同程度的借鑒意義，使老師對學(xué)生思維能力的發(fā)展有更加清楚的認(rèn)識和評價。但要注意的是，對試題能力層次的評估和根據(jù)應(yīng)答水平對學(xué)生思維層次的劃分應(yīng)該是兩個不同的概念，試題能力層次關(guān)注的是題目本身的知識點及相互關(guān)系，而學(xué)生思維層次關(guān)注的是根據(jù)學(xué)生的應(yīng)答結(jié)構(gòu)對學(xué)生思維層次的判斷，兩者雖然都以SOLO分類理論作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，但卻不能混為一談。本部分將以具體示例對這兩者進行闡述，以便我們更準(zhǔn)確地把握評價標(biāo)準(zhǔn)，并在教學(xué)實踐中加以有效運用。

一、試題思維層次劃分示例

1.單點結(jié)構(gòu)水平試題

【例】某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為（" " ）

A. 2.21×106" " " " B. 2.21×105

C. 221×103" " " " "D. 0.221×106

【分析】本題主要是考查科學(xué)計數(shù)法的表示。學(xué)生只要掌握科學(xué)計數(shù)法的表達形式：a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n是整數(shù)），這是數(shù)與代數(shù)板塊的單一知識點。因此，本題屬于SOLO能力層次中的單點結(jié)構(gòu)層次。

2.多點結(jié)構(gòu)水平試題

【例】計算：+｜-4｜+（-1）0-（）-1

【分析】本題是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一道實數(shù)混合計算，考察的知識點包括算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的運算等，這些知識點之間并沒有形成相互的關(guān)聯(lián)或依賴，學(xué)生只需準(zhǔn)確地回憶并再現(xiàn)這些知識點，同時確保運算無誤，便能夠得出正確的答案。因此，本題屬于SOLO能力層次中的多點結(jié)構(gòu)層次。

3.關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平試題

【例】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4，分別以點B、點C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC 于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為" " .

【分析】本題考查與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形面積的計算、扇形面積計算問題，解題時計算出等腰直角三角形ABC的面積減去左右兩邊兩個扇形的面積，兩個扇形的面積要將∠A和∠B的角度之和當(dāng)做一個整體來處理。在解題的過程中涉及的知識點較多，且要將知識點之間結(jié)合起來才能準(zhǔn)確解題。因此，本題屬于SOLO能力層次中的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次。

4.拓展結(jié)構(gòu)水平試題

【例】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點-1，0，且對任意實數(shù)x，都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點.問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

【分析】本題的核心考點集中在學(xué)生對待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)在動態(tài)幾何問題中的應(yīng)用等綜合性知識上。同時，這也檢驗了學(xué)生的構(gòu)圖能力、分類討論等解題技巧以及數(shù)學(xué)思維的深度。由于本題對學(xué)生的能力要求較高，因此，它屬于SOLO能力層次中的拓展抽象結(jié)構(gòu)層次。

二、應(yīng)答能力結(jié)構(gòu)水平劃分示例

根據(jù)傳統(tǒng)的評價方法，學(xué)生對問題回答的對錯作為評價學(xué)生對知識掌握的唯一依據(jù)。然而事實卻未必是如此，因為學(xué)生的實際回答未必反映他答題中復(fù)雜的思維過程。例如，讓學(xué)生求出等式x+2=5+2中x的值，學(xué)生寫出的結(jié)果是正確的，但未必就能代表他懂了。即使懂了，同一個回答也不代表思維都是處于同一個層次：將等式右邊迅速收斂的結(jié)果明顯具有單點結(jié)構(gòu)思維的特點，但能通過觀察結(jié)構(gòu)特點而不是每次運算都迅速收斂而得到結(jié)構(gòu)則帶有明顯的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維的特點。SOLO分類理論對學(xué)習(xí)結(jié)果質(zhì)的分析無疑對教師把握學(xué)生的思維層次有非常明顯的幫助。為了搞清楚學(xué)生對問題回答的復(fù)雜性，教師往往需要對學(xué)生的回答做進一步的追問，根據(jù)回答的結(jié)構(gòu)，區(qū)分學(xué)生思維的層次。

上述例子為我們了解SOLO對應(yīng)答結(jié)構(gòu)的思維層次的劃分提供了可借鑒的典范。為了更好地說明SOLO分類理論對數(shù)學(xué)應(yīng)答五種水平的劃分，下面以案例來說明如何通過學(xué)生不同應(yīng)答水平判斷其達到的思維層次。

例：已知，a∥b，c∥d（具體見圖1）；問：你能找出哪些相等的角，請說明理由。

圖1

根據(jù)學(xué)生的典型回答，運用SOLO分類評價法

對學(xué)生應(yīng)答的SOLO層次分析如下。

1.前結(jié)構(gòu)層次

我不懂。

2.單點結(jié)構(gòu)層次

∵a∥b

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）。

分析：學(xué)生基本能知道題目的要求，但只用到一條信息后就馬上直接得出結(jié)論，思維迅速收斂。

3.多點結(jié)構(gòu)層次

∵a∥b

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵c∥d

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）

分析：學(xué)生能關(guān)注到題目給的全部信息，并根據(jù)每一個信息單獨得到一個獨立的結(jié)論，但信息之間是獨立而不關(guān)聯(lián)的。

4.關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次

∵a∥b

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵c∥d

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，∠2=∠3

∴∠1=∠3（等量代換）

分析：學(xué)生不僅能關(guān)注到題目給的全部信息，而且能注意到信息之間的關(guān)聯(lián)，具有整合、總結(jié)和概括問題線索和相關(guān)信息的能力。相比多點結(jié)構(gòu)層次，學(xué)生思維沒有在利用條件信息等到∠1=∠2和∠2=∠3這兩個直接的結(jié)論后就迅速收斂，而是會考慮條件之間、初步得出的結(jié)論之間的關(guān)系，能考慮到利用等量代換得到進一步的結(jié)論∠1=∠3。

5.拓展結(jié)構(gòu)層次

通過訪談的形式，學(xué)生不僅能得到全部結(jié)論并說出正確理由，而且在進一步的追問中，還能擺脫現(xiàn)有材料的局限，概括一些抽象特征，能進行從具體到一般的邏輯推理，將結(jié)論進一步運用。

例如，學(xué)生就提出了如下問題：若BE∥DF，GE∥BC，則可得到結(jié)論∠1=∠2（具體見圖2）。

這兩個題不止證明方法一致，圖像結(jié)構(gòu)也是類似的。只要將AB、BD等無關(guān)線段去掉，并把稍做平移，那么兩個圖的結(jié)構(gòu)甚至是一樣的?？梢钥闯?，學(xué)生思維明顯超越了題目的要求，不僅能提出假設(shè)，而且能在新情景中進行演繹和歸納，呈現(xiàn)了思維反應(yīng)的一致性、整體性和抽象性，在SOLO層次上歸為拓展結(jié)構(gòu)。這是思維的最高層次，也是教師教學(xué)成效努力的方向。

責(zé)任編輯" 黃博彥