摘要：對于圓錐曲線中一類斜率之和（或積）及直線過定點(diǎn)、定值問題，本文中從齊次化的角度出發(fā)，給出另一種聯(lián)立方式，再根據(jù)題型特點(diǎn)以實(shí)例說明齊次化方法在圓錐曲線中的靈活應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；齊次化；斜率之和；斜率之積；定點(diǎn)；定值

圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是高中平面解析幾何的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn).涉及平面內(nèi)一點(diǎn)與圓錐曲線上兩動點(diǎn)連線的斜率之和（或積）的問題，用常規(guī)方法計(jì)算量大且復(fù)雜繁瑣，很多學(xué)生算到中途便無法進(jìn)行下去.筆者通過示例構(gòu)建齊次化方法的模型，簡化解題步驟，節(jié)省解題時間，為解決直線與圓錐曲線關(guān)系問題提供新的視角與思路.

1 圓錐曲線上一點(diǎn)與該曲線上兩點(diǎn)連線的斜率之和（或積）

評注：齊次化實(shí)際上是聯(lián)立圓錐曲線新方程與直線新方程，以關(guān)于x，y的二次形式呈現(xiàn)，其作用是獲得直線OM′，ON′斜率之和（或積）與直線M′N′方程系數(shù)的關(guān)系，平移回去后，得到直線AM，AN斜率之和（或積）與直線MN方程系數(shù)的關(guān)系.

2 非圓錐曲線上的點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）與該圓錐曲線上兩點(diǎn)連線的斜率之和（或積）

3 兩斜率之和與積的巧妙聯(lián)用

評注：從本題的求解過程可以看到問題的轉(zhuǎn)化途徑.要求△APQ的面積，需求出直線PQ的方程，即P′Q′的方程，從而轉(zhuǎn)化為求該方程的系數(shù)m，n.而韋達(dá)定理建立了兩斜率之和與積關(guān)于m，n的兩個方程，這是求解問題的關(guān)鍵所在，充分體現(xiàn)了齊次化方法的強(qiáng)大作用.

4 涉及兩直線斜率之差

5 含多參的定值或定點(diǎn)問題

評注：對于含有多個參變量的定值或定點(diǎn)問題，常見思路是逐個消參，最后獲得定值或定點(diǎn)．必要時可采取“以退為進(jìn)”的策略，即引入新的參變量，建立新參變量與原有參變量的等量關(guān)系，最后消掉新舊參變量．