摘要：知識鏈間斷是導致數(shù)學學習困難的主因.本文中闡述了以構建基礎模塊、設計應用模塊和探究問題模塊為教學導向，以驅(qū)動問題鏈診補基礎點、突破任務鏈重聯(lián)應用線、搭建模塊鏈鋪設拓展面為學習路徑，掌握基礎點、學會應用線、探究拓展面是數(shù)學教學質(zhì)量提升的有效方式.

關鍵詞：知識鏈；點線面；診補重聯(lián)

數(shù)學承載著立德樹人、發(fā)展素質(zhì)教育之功能，具有基礎性、發(fā)展性、應用性和職業(yè)性的特點.數(shù)學素養(yǎng)是每個公民的必需，對學生未來的職業(yè)發(fā)展具有不可替代的作用.學困生薄弱的數(shù)學基礎對未來影響較大，提高學生數(shù)學學習能力、培養(yǎng)問題解決能力是當前數(shù)學教學的核心.筆者從模塊化體系構建、項目式內(nèi)容設計、任務性問題解決三方面驅(qū)動“數(shù)困生”自主診補基礎，在相對完整的知識鏈中不斷提升數(shù)學核心素養(yǎng).

1 模塊化體系構建

傳統(tǒng)高中數(shù)學由代數(shù)、解析幾何和立體幾何三部分構成，內(nèi)容涵蓋集合、不等式、函數(shù)、數(shù)列、排列組合、直線與圓的方程、立體幾何、概率與統(tǒng)計等章節(jié).知識鏈條清晰嚴謹，知識基礎對后續(xù)學習關聯(lián)較大.初中段對不等式、函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容雖已有基礎準備，但“數(shù)困生”不良的學習行為導致其初中段知識節(jié)點斷裂，造成高中段數(shù)學基礎薄弱、學點紊亂.因此，診補斷裂的初中數(shù)學知識節(jié)點成為高中數(shù)學教學的重心.

1.1 知識節(jié)點診補

初中數(shù)學知識鏈是高中數(shù)學知識鏈構建的基石，診補斷裂的初中知識鏈是高中數(shù)學教學的核心.據(jù)調(diào)查，求解一元二次不等式問題點80%在于解方程，教學中先診補一元二次方程的解法，再續(xù)解一元二次不等式.其診補路徑為：解一元一次方程、解一元二次方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式.

1.2 知識鏈條聯(lián)接

數(shù)學知識鏈是一體的，基礎知識中的概念、定理有區(qū)別也有聯(lián)系.知識點通過數(shù)學思想、數(shù)學思維和數(shù)學方法將其緊密聯(lián)系起來.如二次函數(shù)知識與一元二次方程、一元二次不等式之間存在緊密聯(lián)系：二次函數(shù)圖象與坐標軸有兩個交點、一個交點或無交點三種情況，相應一元二次方程體現(xiàn)為有兩個根、一個根或無根，一元二次不等式則反映為在對應自變量區(qū)間二次函數(shù)圖象在x軸上方、在x軸上或在x軸下方.

1.3 基礎模塊構建

基礎模塊由若干緊密關聯(lián)的知識鏈合成：集合和不等式知識鏈合成基本知識；簡單函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及三角計算知識鏈合成函數(shù)；數(shù)列及其應用知識鏈形成數(shù)列；直線與圓的方程知識鏈形成解析幾何……以11條知識鏈形成7大基礎模塊，分別稱為基本知識模塊、函數(shù)模塊、數(shù)列模塊、解析幾何模塊、立體幾何模塊、概率統(tǒng)計模塊和排列組合模塊.數(shù)學基礎模塊明晰了數(shù)學基礎知識點、知識鏈構建（基礎模塊-知識鏈見表1）.

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準（2020年版）》指出：數(shù)學教育幫助學生獲得進一步學習和職業(yè)發(fā)展

所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法，提升學生數(shù)學素養(yǎng)，引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界；促進學生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展.其中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.基礎模塊作為學習必修內(nèi)容，承擔著促使學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)的重要任務，在基礎模塊的設計中，要充分體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)設計，以達成國家素養(yǎng)育人的目標.

1.4 拓展模塊延伸

拓展模塊是基礎模塊的延伸，與生活、未來職業(yè)以及數(shù)學視野息息相關.數(shù)學拓展模塊學習是學生數(shù)學基礎的進一步深化和延伸，也為學生今后的職業(yè)生涯探索做基礎準備.

數(shù)學拓展模塊主要提煉為數(shù)學應用、數(shù)學職業(yè)和數(shù)學文化三模塊（拓展模塊-知識鏈見表2），為學生的進一步提升和探究做準備.

（1）應用模塊主要涉及與生活背景密切相關的項目，生活問題經(jīng)概括提煉后形成數(shù)學問題，后用數(shù)學方法解決并回歸原場景進行檢驗.

（2）職業(yè)模塊主要指含職業(yè)背景的數(shù)學項目，如財經(jīng)商貿(mào)、加工制造、信息技術、規(guī)劃評估等崗位都涉及數(shù)學應用.

（3）文化模塊主要指數(shù)學歷史上出現(xiàn)的數(shù)學故事以及數(shù)學美在生活中的應用等.

2 項目式內(nèi)容設計

“學什么”是“數(shù)困生”的學習重點，“怎么學”則是學習的難點.數(shù)學厭學不僅來自枯燥的數(shù)學概念、定理和公式，更來自“升學導向”的講授式題海練習.從“數(shù)困生”形成原因出發(fā)，設計與社會生活密切相關且符合學生心理特征的項目式案例成為數(shù)學學習研究的突破點.

筆者在簡單幾何體的實踐教學中，設計了真實且符合學生心理需求的“生日野營聚會籌備”項目作為教學情境，該項目符合以下幾個特征.

2.1 故事性

設計符合學生年齡和學習心理特征，富有故事性的項目能激發(fā)學生嘗試學習的行為.

立體幾何教學以“生日野營聚會籌備”作為項目設計案例，涉及生日聚會設備和食物準備、生日禮物設計等任務，符合學生心理需求，活動設計能激發(fā)學生參與欲望，故事情節(jié)與現(xiàn)實需求一致，極大喚醒學生參與設計的意識.

2.2 應用性

真實的項目式設計能引導學生不斷深入探究，激發(fā)學習欲望.在“生日野營聚會籌備”項目中，需用到各種野營設備、聚會食材和生日禮品等，真實的物品在籌備中需考慮其大小、形狀、用量等，構成了幾何體的學習需求.

2.3 任務性

設計中多個任務執(zhí)行形成大項目的知識體系，選取具有任務特性的事件成為項目設計的關鍵.

“生日野營聚會籌備”項目設計具有：（1）故事情節(jié)符合日常需求，學生喜歡參與；（2）故事包含諸多子任務皆為聚會必需環(huán)節(jié)，符合學生的社會認知；（3）故事情節(jié)中層層設計任務關口，參與過程即逐層破解任務的過程，任務設計符合問題解決的層次性.三任務突破才表明籌備成功，學生只有不斷用知識突破任務關才能實現(xiàn)“生日野營聚會籌備”（項目任務知識對應表見表3）.

3 任務性問題解決

問題解決是數(shù)學學習的關鍵，不斷呈現(xiàn)任務問題就能不斷提升學習驅(qū)動力.趣味性、應用性、任務性的項目式設計能持續(xù)驅(qū)動學生參與問題解決，學生通過解決項目層級問題達成數(shù)學本真學習.

從項目設計到任務引導，學習由情境化逐步邁入問題化.在層次性任務問題的解決中學生不斷獲得成就體驗.每項任務執(zhí)行的過程就是數(shù)學問題解決的過程.[JP2]調(diào)動學生參與尋找問題解決的鑰匙能不斷激發(fā)學生的數(shù)學求知欲.以下是“生日野營聚會籌備”項目中“任務一：野營設備的準備”具體子任務設計內(nèi)容以及對應需學習的知識點（見表4子任務數(shù)學知識執(zhí)行表）.

3.1 建?；?/p>

每個任務就是一個問題，每個問題就是一道數(shù)學題.將項目分解為任務，再將任務化歸為數(shù)學問題，就是數(shù)學建模過程.

“買帳篷”任務需先建立帳篷的幾何模型——四棱錐，再通過四棱錐的性質(zhì)完成側(cè)面積的計算才能達成.[HJ1.45mm]

3.2 方法化

3.3 檢驗化

筆者通過模塊化知識構建符合學生的認知體系，通過故事性、任務性和應用性的項目將知識節(jié)點聯(lián)接成線并鋪設知識拓展面.學生在掌握基礎模塊、學會應用模塊和探究拓展模塊中逐步回歸數(shù)學本真學習，重拾數(shù)學學習之趣味.