摘要：以“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一課的教學(xué)為例，從課題引入、圖象的研究、性質(zhì)的探究、例題練習(xí)的處理、課堂小結(jié)五個(gè)方面，在整體觀視角下就如何進(jìn)行教學(xué)給出了具體的做法和建議，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及落實(shí)數(shù)學(xué)育人有很好的借鑒意義.

關(guān)鍵詞：整體觀;對(duì)數(shù)函數(shù);圖象;性質(zhì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)：要突出數(shù)學(xué)的整體性，突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法.在通性通法、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為一個(gè)具有系統(tǒng)性、連貫性的有機(jī)整體.章建躍博士指出，在面對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究對(duì)象時(shí)，要有“整體觀”，要從知識(shí)的聯(lián)系性出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)并展開(kāi)課堂教學(xué)[1].

筆者有幸參加了濱州市教科院組織的高中學(xué)校教學(xué)視導(dǎo)活動(dòng)，在視導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)為數(shù)不少的教師在教學(xué)中缺乏“整體觀”，存在“就課論課”現(xiàn)象，“講其然，而不講其所以然，更不講因何由其所以然”，教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有充分考慮知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，點(diǎn)狀、割裂現(xiàn)象嚴(yán)重.下面，筆者以“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)做法與思考.

1 課題引入要“聯(lián)系”

常言道“好的開(kāi)端是成功的一半”，好的導(dǎo)入能點(diǎn)燃學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.筆者在視導(dǎo)中，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課有兩種常見(jiàn)的課題引入方式：一種是創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，然后說(shuō)明要研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；另一種是直接開(kāi)門見(jiàn)山，說(shuō)明研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).這兩種引入方式都沒(méi)有很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，缺乏函數(shù)研究的邏輯連貫性和思維的一致性，缺乏數(shù)學(xué)教學(xué)的整體觀.對(duì)數(shù)函數(shù)是高一具體研究的第三種函數(shù)，學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的路徑已經(jīng)比較清晰，完全可以自主類比指數(shù)函數(shù)的研究路徑學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù).見(jiàn)教學(xué)片斷1.

片段1

師：前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，這兩種函數(shù)的研究路徑是什么？

學(xué)生思考回答：研究函數(shù)的基本路徑為“定義—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”.

師：類比冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，你能說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的研究路徑是什么？

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的研究路徑應(yīng)該是“定義—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”.

師：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的研究路徑，本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).那么如何畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象？對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)該從哪些方面研究？

生回答，師板書.

本環(huán)節(jié)從學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的研究路徑，通過(guò)聯(lián)系類比，自然地得出了對(duì)數(shù)函數(shù)的研究路徑，進(jìn)而引出本節(jié)課的課題，有利于函數(shù)研究整體觀的形成.

2 圖象研究要“過(guò)程”

3 性質(zhì)探究要“套路”

函數(shù)性質(zhì)的研究有章可循，主要有兩種常見(jiàn)的研究方法：一是借助圖象直觀，由形到數(shù)，根據(jù)圖象特點(diǎn)得出函數(shù)性質(zhì)；二是純代數(shù)方法，根據(jù)解析式的特點(diǎn)，由數(shù)到數(shù)，直接得出函數(shù)性質(zhì).本節(jié)課主要類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究，通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，從定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性五個(gè)方面對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行研究，同時(shí)，在研究的過(guò)程中適當(dāng)滲透代數(shù)方法.

4 例題練習(xí)要“自主”

片段4，筆者一改教師講解例題學(xué)生模仿練習(xí)的做法，放手讓學(xué)生“自主”出題.學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，編出許許多多精彩紛呈的題目.學(xué)生“自主”出題的過(guò)程，是學(xué)生重新審視對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的深度理解；是培育學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展”的過(guò)程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》），也是培育學(xué)生形成數(shù)學(xué)整體觀的過(guò)程.

5 課堂小結(jié)要“網(wǎng)絡(luò)”

雖然，課堂小結(jié)的重要性不言而喻，各種文章上介紹的方法也很多，但在實(shí)際的課堂教學(xué)中，課堂小結(jié)卻往往草草了事，實(shí)效性不強(qiáng).課堂小結(jié)應(yīng)該是學(xué)生“收拾戰(zhàn)場(chǎng)”的過(guò)程，是“顆粒歸倉(cāng)”的過(guò)程，更是深化思維、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，形成數(shù)學(xué)整體觀的過(guò)程.

片段5

師：本節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？是按照怎樣的思路學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的？用到了哪些思想和方法？

學(xué)生思考回答，師生共同建構(gòu)如圖1所示的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò).

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，通過(guò)讓學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法，進(jìn)一步幫助學(xué)生從整體上把握函數(shù)研究的基本“套路”，構(gòu)建函數(shù)研究的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)整體觀要注意如下幾個(gè)方面：第一，要有基于數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系的問(wèn)題串引領(lǐng)，如本節(jié)課中的兩個(gè)問(wèn)題“根據(jù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，我們?nèi)绾萎嫵鰧?duì)數(shù)函數(shù)的圖象？”“類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究，根據(jù)所畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，你能得到對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？”對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究始終圍繞著這兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，在解決這兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中滲透了類比、數(shù)形結(jié)合等重要的思想方法.第二，要有一般觀念引領(lǐng)，本節(jié)課就是按照函數(shù)研究的一般“套路”展開(kāi)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象—對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，完美地詮釋了數(shù)形結(jié)合思想.第三，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，如本節(jié)課中放手讓學(xué)生畫圖象、說(shuō)性質(zhì)，放手讓學(xué)生自主編題，充分放飛了學(xué)生的思維[2].

在整體觀視角下進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須堅(jiān)持立德樹(shù)人，以學(xué)生發(fā)展為本，深刻理解數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，明晰數(shù)學(xué)思維之道，掌握數(shù)學(xué)育人之術(shù)，努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.整體觀視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)任重道遠(yuǎn)，讓我們共同努力.

參考文獻(xiàn)：

[1]（鄭瑄.整體觀下“平行線”教學(xué)的再思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（32）：12-16.

[2]羅建宇.整體觀視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建構(gòu)與思考——兼談“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（10）：20-24.