摘 要：無人機(jī)集群定位信息的獲取對于路徑規(guī)劃、探測、制導(dǎo)和協(xié)同控制等均具有重要意義，當(dāng)前通常使用的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Ｇｌｏｂａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍ，ＧＮＳＳ） 定位易受到干擾和欺騙的影響而處于拒止?fàn)顟B(tài)，基于機(jī)間數(shù)據(jù)鏈的協(xié)同定位的用途日益凸顯。目前缺少獲得一致認(rèn)同的在精度和計(jì)算量之間獲得較好平衡的協(xié)同定位算法，針對這一問題，對研究ＧＮＳＳ 拒止下基于機(jī)間測距的無人機(jī)集群協(xié)同定位方法進(jìn)行了簡要介紹。搭建集群無人機(jī)協(xié)同定位分散融合定位架構(gòu)，針對ＧＮＳＳ 拒止下集群無人機(jī)定位性能無法定量評估問題，建立集群協(xié)同定位精度定量評估模型，構(gòu)建出典型任務(wù)場景下的無人機(jī)飛行軌跡和各歷元的機(jī)間測距信息。通過仿真試驗(yàn)，利用包括加權(quán)質(zhì)心算法、最小二乘法和網(wǎng)格法在內(nèi)的多種算法解算得到無人機(jī)集群的相對位置信息，評估設(shè)定的典型場景下３ 種定位方法定位性能，解決ＧＮＳＳ 拒止下集群無人機(jī)定位誤差快速發(fā)散的問題。仿真結(jié)果表明，加權(quán)質(zhì)心算法性價(jià)比最高，研究結(jié)論可為無人機(jī)集群定位提供一定的指導(dǎo)和幫助。

關(guān)鍵詞：全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)拒止環(huán)境；機(jī)間測距；協(xié)同定位

中圖分類號：ＴＰ３９３ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０７－１７７９－０７

０ 引言

無人機(jī)因體積較小、造價(jià)較低、機(jī)動性較強(qiáng)和隱蔽性較好等突出優(yōu)點(diǎn)，近年來被越來越多地應(yīng)用在軍事偵查、目標(biāo)追蹤和地形勘察等領(lǐng)域［１］。例如，烏克蘭和俄羅斯均在戰(zhàn)場中使用了大量無人機(jī)用于偵察和攻擊作戰(zhàn)［２］，美軍在敘利亞戰(zhàn)爭中使用無人機(jī)獲得了較好的效果。然而，單架無人機(jī)由于受到尺寸、能源和載荷等因素的限制，難以滿足多樣化和復(fù)雜化的任務(wù)要求［３］，無人機(jī)集群的概念應(yīng)運(yùn)而生。

定位信息是無人機(jī)集群路徑規(guī)劃、避撞和協(xié)同偵察等任務(wù)的關(guān)鍵基礎(chǔ)信息，目前通常使用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Ｇｌｏｂａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍ，ＧＮＳＳ）獲取無人機(jī)的位置信息，然而，由于ＧＮＳＳ 信號固有的脆弱性［４］，極易受到有意或無意干擾，甚至欺騙，導(dǎo)致無人機(jī)無法獲得定位信息而處于ＧＮＳＳ拒止?fàn)顟B(tài)［５］。近年來，隨著機(jī)間數(shù)據(jù)鏈的不斷發(fā)展，機(jī)間測距精度越來越高，使得基于機(jī)間測距值的無人機(jī)集群定位成為可能，不僅可提高集群定位精度，還可在ＧＮＳＳ 拒止情況下獲得連續(xù)的定位結(jié)果，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。近些年國內(nèi)外學(xué)者對集群無人機(jī)協(xié)同導(dǎo)航做了大量研究，無人機(jī)集群編隊(duì)技術(shù)發(fā)展迅速。

Ｌｉｕ 等［６］在導(dǎo)彈間引入數(shù)據(jù)鏈，利用無線電測距功能使得領(lǐng)彈與攻擊彈之間進(jìn)行協(xié)同定位，對導(dǎo)彈定位方法進(jìn)行了拓展，提高了導(dǎo)彈系統(tǒng)的定位精度。Ｓｈｅｎ 等［７］不再采用基于視覺的相對坐標(biāo)估計(jì)方法，提出了一種超寬帶輔助的衛(wèi)星／ 慣導(dǎo)緊耦合協(xié)同導(dǎo)航算法，利用機(jī)載超寬帶測距通信網(wǎng)絡(luò)在二維空間中感知無人機(jī)之間的距離實(shí)現(xiàn)對位置的估計(jì)，但該方法依賴衛(wèi)星導(dǎo)航。另外針對全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)拒止或受限情況，Ｓｉｖａｎｅｒｉ 等［８］提出了一種無人機(jī)－無人地面車輛協(xié)同導(dǎo)航方案，以提高無人機(jī)在ＧＮＳＳ 受限環(huán)境中的導(dǎo)航性能。Ｃａｕｓａ 等［９］提出了一種無人機(jī)－無人機(jī)協(xié)同策略。Ｘｉｏｎｇ 等［１０］研究了超寬帶與差分全球定位系統(tǒng)融合的相對導(dǎo)航方法。

集群無人機(jī)通過機(jī)間信息交互實(shí)現(xiàn)機(jī)間信息共享，進(jìn)行無人機(jī)共同執(zhí)行任務(wù)，并且增加無人機(jī)探索方式，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置，從而有效提高無人機(jī)工作性能。無人機(jī)協(xié)同工作時(shí)，需要互相了解各自的相對位置情況，以便相互輔助進(jìn)行協(xié)同導(dǎo)航定位，以提高應(yīng)用范圍和定位精度。因此，高精度、高可靠性的定位信息是無人機(jī)集群高效執(zhí)行任務(wù)的重要基礎(chǔ)保障。本文重點(diǎn)研究ＧＮＳＳ 拒止環(huán)境下的無人機(jī)集群協(xié)同定位方法［１１］。

首先，搭建出集群無人機(jī)協(xié)同定位分散融合定位架構(gòu)；然后，針對ＧＮＳＳ 拒止下集群無人機(jī)定位性能無法定量評估問題，建立集群協(xié)同定位精度定量評估模型，構(gòu)建出典型任務(wù)場景下的無人機(jī)飛行軌跡和各歷元的機(jī)間測距信息，并解決ＧＮＳＳ 拒止下集群無人機(jī)定位誤差快速發(fā)散的問題；最后，為了驗(yàn)證所提出的算法，利用Ｍａｔｌａｂ 仿真實(shí)驗(yàn)對算法進(jìn)行了分析，用加權(quán)質(zhì)心算法、最小二乘法和網(wǎng)格法在內(nèi)的多種算法解算得到估計(jì)位置無人機(jī)的相對位置信息，評估設(shè)定的典型場景下３ 種定位方法定位性能。

１ 定位算法理論

１． １ 質(zhì)心定位算法原理

質(zhì)心定位算法（Ｃｅｎｔｒｏｉｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）是一種不需要測距的定位算法，通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通性進(jìn)行定位。其原理是以錨節(jié)點(diǎn)為圓心，以通過路徑損耗模型計(jì)算出的距離為半徑畫圓，計(jì)算出形成的公共區(qū)域的質(zhì)心坐標(biāo)?？傻贸鑫粗?jié)點(diǎn)Ａ（ｘ，ｙ）的質(zhì)心算法公式為：

式中：（ｘ，ｙ）為未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，（ｘｉ，ｙｉ）為未知節(jié)點(diǎn)通信范圍內(nèi)第ｉ 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，ｎ 為未知節(jié)點(diǎn)通信范圍內(nèi)錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

質(zhì)心定位算法計(jì)算簡單、開銷小、容易實(shí)現(xiàn)，但是定位誤差大，而且定位精度極易受到錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量和均勻程度的影響，需要對算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化處理。

１． ２ 最小二乘法定位算法原理

最小二乘法［１２］又稱最小平方算法，作為數(shù)據(jù)處理和誤差計(jì)算的一種數(shù)學(xué)手段被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)計(jì)算［１３］，其原理是利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在滿足誤差平方和最小的情況下，解得最佳值［１４］。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，使得這些觀測數(shù)據(jù)與這個(gè)數(shù)據(jù)誤差的平方和最小。在確定回歸直線時(shí)，它使確定的回歸直線與所有觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的縱向距離平方和最小。一般形式可表示為目標(biāo)函數(shù)＝ Σ（觀測值－理論值） ２ ，和號也可以是積分號。理論值根據(jù)設(shè)定的模型計(jì)算，其中含有未知參數(shù)，其值是以目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)。

１． ３ 網(wǎng)格法定位算法原理

網(wǎng)格法與質(zhì)心算法原理相似，已知節(jié)點(diǎn)的平均數(shù)為未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，但網(wǎng)格法需要更多的已知節(jié)點(diǎn)，對環(huán)境要求較高。

２ 改進(jìn)的加權(quán)質(zhì)心定位算法原理

質(zhì)心定位算法是Ｎｉｒｕｐａｍａ Ｂｕｌｕｓｕ 等提出的一種粗精度定位算法。傳統(tǒng)質(zhì)心算法［１５］中沒有對已知的各組數(shù)據(jù)的權(quán)值進(jìn)行差異化處理，對誤差不同的數(shù)據(jù)用相同的權(quán)值。當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)周圍的錨節(jié)點(diǎn)分布不均勻時(shí)，定位精度下降［１６］。在解方程ＡＸ ＝ ｂ時(shí)，在理想條件下，ｂ 為準(zhǔn)確值，用多邊定位算法可得到使方程兩邊相等的準(zhǔn)確的Ｘ。但實(shí)際情況ｂ 是有誤差的，用最小二乘法解方程時(shí)，ｂ 的誤差越大，得到的Ｘ 誤差就越大，降低了定位精度。針對無人機(jī)定位中傳感器節(jié)點(diǎn)由于無人機(jī)之間距離、噪聲存在影響信號強(qiáng)度的接收而存在的誤差，在利用無人機(jī)之間距離、信噪比以及正態(tài)分布隨機(jī)量的基礎(chǔ)上提出了一種基于優(yōu)化定位精度的加權(quán)質(zhì)心定位算法［１７］。在加權(quán)質(zhì)心定位算法［１８］中，錨節(jié)點(diǎn)對質(zhì)心位置的影響是通過權(quán)值大小來判斷的，綜合考慮錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的遠(yuǎn)近程度對對未知節(jié)點(diǎn)的影響，給每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)賦予不同的權(quán)值，不同的權(quán)值對不同誤差的數(shù)據(jù)差別處理，較大誤差的數(shù)據(jù)對應(yīng)較小的權(quán)值，較小誤差的數(shù)據(jù)對應(yīng)較大的權(quán)值［１９］，優(yōu)化了傳統(tǒng)質(zhì)心定位算法，提高了定位的準(zhǔn)確性。本文所用的加權(quán)質(zhì)心定位算法原理方程如下：

Ｑ（ｉ，ｋ） ＝ （１． ／ ｄｄ（ｉ，ｋ））／ （１０＾（２０ ／ ＳＮＲ））， （２）

Ｗ（ｉ，ｋ） ＝ １． ／ （ｄｄ（ｉ，ｋ）＋ ｓｑｒｔ（Ｑ（ｉ，ｋ））*ｒａｎｄｎ）＾２，（３）

ｗ（ｉ，ｋ） ＝ Ｗ（ｉ，ｋ）． ／ ｓｕｍ（Ｗ（：，ｋ））， （４）

式中：ｉ 表示無人機(jī)編號，ｋ 表示時(shí)間，ｄｄ（ｉ，ｋ）表示ｋ時(shí)刻ｉ 架無人機(jī)到目標(biāo)無人機(jī)的距離，ＳＮＲ 表示信噪比，賦值５０；ｒａｎｄｎ 表示正態(tài)分布的隨機(jī)量，ｗ（ｉ，ｋ）表示ｋ 時(shí)刻編號為ｉ 的無人機(jī)的權(quán)值。

用１６ 號無人機(jī)在７００ ｓ 時(shí)刻的估計(jì)位置計(jì)算為例描述權(quán)值代入算法后的具體公式：

式中：ｘ＿ｏ、ｙ＿ｏ、ｚ＿ｏ 為無人機(jī)位置，Ｅｓｔ＿ｘ、Ｅｓｔ＿ｙ、Ｅｓｔ＿ｚ為１６ 號無人機(jī)估計(jì)位置，ｗｘ、ｗｙ、ｗｚ 為過渡變量。

３ 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提出的算法，利用Ｍａｔｌａｂ 仿真實(shí)驗(yàn)對算法進(jìn)行了分析［２０］，仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路為研究１６ 架無人機(jī)以固定陣型在１ ２００ ｓ 飛行時(shí)間內(nèi)，任意時(shí)刻通過已知無人機(jī)位置對未知無人機(jī)進(jìn)行定位。１６ 架無人機(jī)為１６ 個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過設(shè)置其初始位置、飛行航跡，模擬真實(shí)無人機(jī)飛行過程。本文以９ 號無人機(jī)為未知位置無人機(jī)，計(jì)算其在３ 種定位方法下的估計(jì)位置?？紤]到風(fēng)力、天氣和通信設(shè)備延遲等不可抗因素的影響，無人機(jī)航跡設(shè)置時(shí)加入過程噪聲和觀測噪聲，兩噪聲都屬于正態(tài)分布隨機(jī)噪聲。無人機(jī)在三維空間內(nèi)飛行，故設(shè)計(jì)航跡分別從ｘ 軸、ｙ 軸、ｚ 軸３ 個(gè)方位考慮，ｘ 軸的航跡設(shè)置為無人機(jī)初始位置、飛機(jī)自身速度、過程噪聲和觀測噪聲的疊加，ｙ 軸和ｚ 軸的航跡設(shè)置為無人機(jī)初始位置、過程噪聲和觀測噪聲的疊加。以７００ ｓ 時(shí)刻為例，根據(jù)上述步驟用３ 種方法對無人機(jī)模擬定位。無人機(jī)初始位置、無人機(jī)終點(diǎn)位置以及無人機(jī)觀測航跡如圖１ ～ 圖３ 所示。

從圖１ 可看出，無人機(jī)是在典型場景下以固定構(gòu)型起飛。從圖２ 可以看出，在終點(diǎn)時(shí)無人機(jī)隊(duì)形和起點(diǎn)相比較，由于過程噪聲和觀測噪聲的存在差距較大。從圖３ 可以看出，無人機(jī)整個(gè)飛行航跡較為平穩(wěn)。

圖４ ～ 圖６ 分別是７００ ｓ 時(shí)無人機(jī)在三維空間內(nèi)位置以及在加權(quán)質(zhì)心算法、網(wǎng)格法和最小二乘法３ 種定位方法下，９ 號無人機(jī)估計(jì)位置以及估計(jì)位置與實(shí)際位置誤差。對比這３ 幅圖可以看出，７００ ｓ 時(shí)最小二乘法誤差最小，加權(quán)質(zhì)心算法次之，網(wǎng)格法誤差最大。

圖７ ～ 圖９ 是過程噪聲和觀測噪聲都服從正態(tài)分布Ｎ（０，１ ）時(shí)，整個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)在飛行時(shí)間段內(nèi)在加權(quán)質(zhì)心算法、網(wǎng)格法和最小二乘法３ 種算法下的誤差曲線。使用Ｍａｔｌａｂ 計(jì)算３ 種算法程序所用時(shí)間，加權(quán)算法用時(shí)０． ６５１ ６７５ ｓ，網(wǎng)格法用時(shí)０． ３２６ ７４０ ｓ，最小二乘法用時(shí)１４． ８１１ ６３１ ｓ。

圖１０ ～ 圖１２ 是過程噪聲和觀測噪聲都服從正態(tài)分布Ｎ（０，０． ５）時(shí)，整個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)在飛行時(shí)間段內(nèi)在加權(quán)質(zhì)心算法、網(wǎng)格法和最小二乘法３ 種算法下的誤差曲線。使用Ｍａｔｌａｂ 計(jì)算３ 種算法程序所用時(shí)間，加權(quán)算法用時(shí)０． ６３６ １６５ ｓ，網(wǎng)格法用時(shí)０． ３０９ ９８６ ｓ，最小二乘法用時(shí)４２． ７７１ ３５０ ｓ。

圖１３ ～ 圖１５ 是過程噪聲和觀測噪聲都服從正態(tài)分布Ｎ（０，１． ５）時(shí)，整個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)在飛行時(shí)間段內(nèi)在加權(quán)質(zhì)心算法、網(wǎng)格法和最小二乘法３ 種算法下的誤差曲線。使用Ｍａｔｌａｂ 計(jì)算３ 種算法程序所用時(shí)間，加權(quán)算法用時(shí)０． ６７０ ０３６ ｓ，網(wǎng)格法用時(shí)００． ３２５ ８０５ ｓ，最小二乘法用時(shí)２５． ２０５ ４８８ ｓ。

分析圖７ ～ 圖１５，藍(lán)色線為總誤差，用ＧＤＯＰ 表示；紅色線為水平誤差，用ＨＤＯＰ 表示；綠色線為高程誤差，用ＶＤＯＰ 表示。ＧＤＯＰ、ＨＤＯＰ、ＶＤＯＰ 計(jì)算如下：

式中：δｘ、δｙ、δｚ 分別為ｘ、ｙ、ｚ 方向上的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差，即估計(jì)值與真實(shí)值之差。

圖７ ～ 圖１５ 就是無人機(jī)整個(gè)飛行過程中，目標(biāo)９ 號無人機(jī)在加權(quán)質(zhì)心算法，網(wǎng)格法，最小二乘法３ 種定位算法下的ＧＤＯＰ、ＨＤＯＰ、ＶＤＯＰ。對比圖７ ～ 圖１５ 可以看出，過程誤差和觀測誤差無論是服從正態(tài)分布Ｎ（０，１）或Ｎ（０，０． ５）還是Ｎ（０，１． ５），最小二乘法定位精度最高，加權(quán)質(zhì)心算法次之，網(wǎng)格法定位精度最低。雖然在無人機(jī)整個(gè)飛行過程中用最小二乘法定位，目標(biāo)飛機(jī)的估計(jì)位置和真實(shí)位置的總誤差、水平誤差、高程誤差較小，但依據(jù)Ｍａｔｌａｂ程序統(tǒng)計(jì)時(shí)間來看，相比較加權(quán)質(zhì)心算法，最小二乘法計(jì)算量很大，加權(quán)質(zhì)心算法定位精度較高、成本較低、計(jì)算量適中。

４ 結(jié)論

ＧＮＳＳ 拒止條件下無人機(jī)集群的高精度、高連續(xù)性定位結(jié)果對于協(xié)同探測、感知和攻擊等任務(wù)均具有重要價(jià)值，本文利用無人機(jī)節(jié)點(diǎn)間的相對距離測量值，采用不同的協(xié)同定位算法評估得到典型場景下的集群協(xié)同定位性能。

本文改進(jìn)了加權(quán)質(zhì)心算法系數(shù)的算法，使得有用的數(shù)據(jù)對應(yīng)更大的權(quán)值。通過本文的研究得出以下結(jié)論：

① 網(wǎng)格法定位精度最差且定位成本最高；加權(quán)質(zhì)心算法和最小二乘法定位成本大致相當(dāng)，雖然最小二乘法定位精度高于加權(quán)質(zhì)心算法，但最小二乘法計(jì)算量龐大，加權(quán)質(zhì)心算法計(jì)算量適中、定位精度較高，對于追求平衡精度和計(jì)算量的協(xié)同定位算法具有一定意義，是性價(jià)比最高的定位算法。

② 在無人機(jī)飛行過程中，噪聲服從正態(tài)分布時(shí)，方差越大，定位誤差越大。

③ 本文改進(jìn)的加權(quán)質(zhì)心定位算法，提高了無人機(jī)的定位精度。

本文對ＧＮＳＳ 拒止下集群協(xié)同定位理論進(jìn)行了一定的研究，但仍有許多不足之處，只是在Ｍａｔｌａｂ自行搭建無人機(jī)飛行環(huán)境，并沒有讓無人機(jī)在實(shí)地場景中去飛，接下來，將繼續(xù)研究更加高效的針對無人機(jī)協(xié)同導(dǎo)航的算法。

參考文獻(xiàn)

［１］ ＦＡＮ Ｂ Ｋ，ＬＩ Ｙ，ＺＨＡＮＧ Ｒ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ｒｅｖｉｅｗ ｏｎ ｔｈｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＵＡＶ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２０，２９ （２ ）：１９９－２０７．

［２］ 馮楊，蔣超，崔玉偉． 俄烏沖突中無人機(jī)作戰(zhàn)運(yùn)用及啟示［Ｊ］． 中國軍轉(zhuǎn)民，２０２２（２３）：３５－４０．

［３］ ＺＯＵ Ｙ Ｆ，ＰＡＧＩＬＬＡ Ｐ Ｒ，ＲＡＴＬＩＦＦ Ｒ Ｔ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｌｉｇｈｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｓｉｎｇ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ Ｆｏｒｃｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００９，３２ （１ ）：１１２－１２０．

［４］ ＣＨＥＮ Ｍ Ｌ，ＺＨＡＮ Ｘ，ＬＩＵ Ｂ，ｅｔ ａｌ． ＧＮＳＳ ＶｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙＮｅｔｗｏｒｋ Ｒｉｓｋ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ａｎｄ Ａｌｌｅｖｉａｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ Ｃｏｓｔ ［Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｖｉａｔｉｏｎ，２０１８，５０（２）：１６１－１７４．

［５］ ＣＨＥＮ Ｍ Ｌ，ＸＩＥ Ｎ，ＨＵＡＮＧ Ｚ Ｊ，ｅｔ ａｌ． ５Ｇ Ｂａｓｅｄ ＶｅｈｉｃｌｅＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ＧＮＳＳ Ｄｅｎｉｅｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ Ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ ＳＲＣＫＦ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｖｉａｔｉｏｎ，２０２２，５４（４）：４３３－４５０．

［６］ ＬＩＵ Ｊ Ｃ，ＺＨＡＮＧ Ｊ Ｊ，ＴＡＮ Ｌ Ｆ． Ａ Ｎｅｗ Ｄａｔａ Ｆｕｓｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｍｉｓｓｉｌｅ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ ２０１２ Ｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ ＨｅａｌｔｈＭａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ （ＰＨＭ２０１２ Ｂｅｉｊｉｎｇ ）． Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＩＥＥＥ，２０１２：１－４．

［７］ ＳＨＥＮ Ｆ，ＣＨＥＯＮＧ Ｊ Ｗ，ＤＥＭＰＳＴＥＲ Ａ Ｇ． Ａｎ ＵＷＢｂａｓｅｄ Ｒａｎｇｅ ／ ＧＰＳ Ｔｉｇｈｔ Ｉｎｔｅｒｇｒａｔｉｏｎ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒＲｅｌａｔｉｖｅ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｉｎ ＶＡＮＥＴｓ ［Ｊ ］． ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１５，２６（４）：０４５００３．

［８］ ＳＩＶＡＮＥＲＩ Ｖ Ｏ，ＧＲＯＳＳ Ｊ Ｎ． ＵＧＶｔｏＵＡＶ ＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＲａｎｇｉｎｇ ｆｏｒ Ｒｏｂｕｓｔ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｉｎ ＧＮＳＳｃｈａｌｌｅｎｇｅｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ［Ｊ］． Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１７，７１：２４５－２５５．

［９］ ＣＡＵＳＡ Ｆ，ＶＥＴＲＥＬＬＡ Ａ Ｒ，ＦＡＳＡＮＯ Ｇ，ｅｔ ａｌ． ＭｕｌｔｉＵＡＶ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ ｆｏｒ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｉｎＧＮＳＳｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ ［Ｃ］∥ ２０１８ ＩＥＥＥ ／ ＩＯＮＰｏｓｉｔｉｏｎ，Ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ（ＰＬＡＮＳ）．Ｍｏｎｔｅｒｅｙ：ＩＥＥＥ，２０１８：７７５－７８５．

［１０］ ＸＩＯＮＧ Ｊ，ＸＩＯＮＧ Ｚ，ＹＵ Ｙ Ｊ，ｅｔ ａｌ． Ｃｌｏｓｅ Ｒｅｌａｔｉｖｅ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ａｉｄｅｄ ｂｙＵＷＢ Ｒｅｌａｔｉｖｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ［Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＣｈｉｎｅｓｅＩｎｅｒｔｉａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１８，２６（３）：７２－７７．

［１１］ ＭＯＨＡＭＭＡＤＡＢＡＤＩ Ｐ Ｈ，ＶＡＬＡＥＥ Ｓ． Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ＮｏｄｅＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｉｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｎｏｄｅ Ｄｉｓｔａｎｃｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｃ］∥２０１４ ＩＥＥＥ ２５ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｐｅｒｓｏｎａｌ，Ｉｎｄｏｏｒ，ａｎｄ ＭｏｂｉｌｅＲａｄｉｏ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ（ＰＩＭＲＣ）． Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ Ｄ． Ｃ． ：ＩＥＥＥ，２０１４：１４４８－１４５２．

［１２］ ＢＪ？ＲＣＫ Ａ． Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］． Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９９０，１：４６５－６５２．

［１３］ ＫＩＭ Ｄ Ｓ，ＫＩＭ Ｊ Ｃ，ＫＩＭ Ｓ Ｈ． Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｐａｔｉｅｎｔ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＦＩＤＲＳＳＩ ［Ｊ ］．Ｈｅａｌｔｈ Ｃａｒｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００９，１５（１）：４１－４８．

［１４］ ＦＡＮ Ｗ Ｈ，ＹＵ Ｌ，ＷＡＮＧ Ｚ，ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｗａｌｌ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｉｎｄｏｏｒ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＳＳＩ［Ｃ］∥２０１４ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄＢｉｏｍｉｍｅｔｉｃｓ． Ｂａｌｉ：ＩＥＥＥ，２０１５：１３８０－１３８４．

［１５］ ＬＩＵ Ｙ Ｊ，ＪＩＮ Ｍ Ｌ，ＣＵＩ Ｃ Ｙ． Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ＣｅｎｔｒｏｉｄＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ ＮｅｔｗｏｒｋｓＢａｓｅｄ ｏｎ ＲＳＳＩ［Ｊ］． Ｓｅｎｓｏｒｓ，２０１０（５）：７１７－７１８．

［１６］ 高美鳳，尹持?。?基于ＵＡＶ 的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)加權(quán)質(zhì)心定位算法［Ｊ］． 傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，２０２１，３４（４）：５３９－５４５．

［１７］ ＷＡＮＧ Ｊ，ＵＲＲＩＺＡ Ｐ，ＨＡＮ Ｙ Ｘ，ｅｔ ａｌ． Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ＣｅｎｔｒｏｉｄＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ： Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎＷｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，１０（１０）：３４０３－３４１３．

［１８］ ＫＯＮＧ Ｑ Ｒ，ＹＡＮＧ Ｘ Ｙ，ＤＡＩ Ｘ Ｊ． Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＷｅｉｇｈｔｅｄＣｅｎｔｒｏｉｄ Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］∥ ２０１０ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｙｂｅｒｅｎａｂｌｅｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄＫｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ． ［Ｓ． ｌ． ：ｓ． ｎ． ］，２０１０：４００－４０５．

［１９］ 陳維克，李文鋒，首珩，等． 基于ＲＳＳＩ 的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)加權(quán)質(zhì)心定位算法［Ｊ］． 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），２００６（２）：２６５－２６８．

［２０］ ＺＨＯＵ Ｌ Ｆ，ＭＡ Ｓ Ｋ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｈｙｂｒｉｄ Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｈｏｏｄ ａｎｄ Ｃｅｎｔｒｏｉｄ ＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄ ｏｎ ＲＳＳＩ［Ｃ］∥２０１７ ４ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｃｈａｎｇｓｈａ：ＩＥＥＥ，２０１７：３８５－３８９．

作者簡介

張薇薇 女，（１９９６—），碩士研究生。主要研究方向：ＧＮＳＳ 拒止下基于機(jī)間測距集群協(xié)同定位理論。

劉美紅 女，（１９８４—），博士，副教授。主要研究方向：信號調(diào)制及數(shù)據(jù)融合算法。

陳懋霖 男，（１９９０—），博士，助理研究員。主要研究方向：ＧＮＳＳ高精度定位應(yīng)用、協(xié)同導(dǎo)航、綜合ＰＮＴ 技術(shù)。

李艷霞 女，（１９９５—），碩士研究生。主要研究方向：信息安全之企業(yè)網(wǎng)絡(luò)下上網(wǎng)行為管理。

王 章 男，（１９８５—），工程師。主要研究方向：地面遙測遙控、數(shù)據(jù)處理、安控加密技術(shù)。

基金項(xiàng)目：山西省基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（２０２１０３０２１２２３０２５）；中國工程物理研究院創(chuàng)新發(fā)展基金（２０２１００４７）