摘 要： 網(wǎng)絡(luò)擁塞控制是提升網(wǎng)絡(luò)性能的重要手段，其研究受到廣泛關(guān)注。顯示擁塞通知（Ｅｘｐｌｉｃｉｔ ＣｏｎｇｅｓｔｉｏｎＮｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＥＣＮ） 機(jī)制作為一種有效的網(wǎng)絡(luò)擁塞控制協(xié)議已經(jīng)開始在網(wǎng)絡(luò)中部署?，F(xiàn)有的ＥＣＮ 研究工作大多集中在交換機(jī)閾值調(diào)優(yōu)算法上，缺少相關(guān)的理論研究，因而無法對(duì)算法設(shè)置的交換機(jī)閾值的最優(yōu)性進(jìn)行有效評(píng)估。通過利用網(wǎng)絡(luò)演算分析交換機(jī)閾值和網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)系，針對(duì)交叉流與目標(biāo)流同時(shí)進(jìn)入交換機(jī)并且不同流具有不同優(yōu)先級(jí)的場景，提出一種分析網(wǎng)絡(luò)性能邊界的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同場景下分析得到的性能是仿真性能的有效邊界，驗(yàn)證了分析算法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：擁塞控制；顯示擁塞通知；網(wǎng)絡(luò)演算；延遲和吞吐

中圖分類號(hào)：ＴＮ９１９ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１０６（２０２４）０７－１７６０－０７

０ 引言

保證網(wǎng)絡(luò)在高負(fù)載情況下的性能一直是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界研究人員在網(wǎng)絡(luò)不斷發(fā)展過程中追求的目標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制作為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的手段之一受到了廣泛關(guān)注和深入研究，可以通過限制發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)的能力以降低網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載來保證網(wǎng)絡(luò)的性能。顯示擁塞通知（Ｅｘｐｌｉｃｉｔ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｎｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＥＣＮ）機(jī)制作為擁塞控制的經(jīng)典方法已經(jīng)在目前的網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模地部署和應(yīng)用［１－２］。根據(jù)ＥＣＮ 機(jī)制，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中由于高負(fù)載出現(xiàn)擁塞時(shí)，交換機(jī)中的緩存區(qū)大小會(huì)超過原本設(shè)定的交換機(jī)閾值，緩存區(qū)中超過閾值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)包會(huì)被交換機(jī)標(biāo)記。當(dāng)接收端收到這些被標(biāo)記的數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)對(duì)發(fā)送端進(jìn)行反饋從而對(duì)發(fā)送端的發(fā)送能力進(jìn)行限制，因此實(shí)現(xiàn)了高負(fù)載情況下網(wǎng)絡(luò)擁塞控制的目標(biāo)。由于ＥＣＮ 機(jī)制可以避免不必要的數(shù)據(jù)丟失，在低帶寬時(shí)延敏感的傳輸控制協(xié)議（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ，ＴＣＰ）連接上具有很大的優(yōu)勢［３］。目前ＥＣＮ 機(jī)制已經(jīng)被數(shù)據(jù)中心中最先進(jìn)的擁塞控制機(jī)制所采用，并在實(shí)際中廣泛部署，例如數(shù)據(jù)中心傳輸控制協(xié)議（ＤａｔａＣｅｎｔｅｒ ＴＣＰ，ＤＣＴＣＰ ）［４］、數(shù)據(jù)中心量化擁塞通知（Ｄａｔａ Ｃｅｎｔｅｒ Ｑｕａｎｔｉｚｅｄ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｎｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＤＣ-ＱＣＮ）［５］及其增強(qiáng)版本［６－７］。此外，強(qiáng)化學(xué)習(xí)也被應(yīng)用于ＥＣＮ 機(jī)制中以提高網(wǎng)絡(luò)性能［８］。盡管ＥＣＮ 機(jī)制中不同的交換機(jī)閾值將對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生不同的影響，然而目前還沒有對(duì)于交換機(jī)閾值對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能影響的理論研究，這也導(dǎo)致了在實(shí)際中根據(jù)需求部署和控制ＥＣＮ 機(jī)制進(jìn)行工作具有很大的難度。

網(wǎng)絡(luò)演算是對(duì)于網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行理論分析的方法，基于最小加代數(shù)理論，提供了一種數(shù)學(xué)上嚴(yán)格分析網(wǎng)絡(luò)性能的方法［９－１０］。網(wǎng)絡(luò)演算被用于許多網(wǎng)絡(luò)的建模和分析工作，比如指揮控制網(wǎng)絡(luò)［１１］、衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)［１２］、車聯(lián)網(wǎng)［１３－１４］和無線攜能網(wǎng)絡(luò)［１５］。針對(duì)擁塞控制，網(wǎng)絡(luò)演算有很多研究，流控制被系統(tǒng)地進(jìn)行理論分析為網(wǎng)絡(luò)中的擁塞控制理論奠定了基礎(chǔ)［１６］。在數(shù)據(jù)中心場景下網(wǎng)絡(luò)演算被用來分析擁塞控制中交換機(jī)的最大排隊(duì)長度［１７］。網(wǎng)絡(luò)演算理論也在認(rèn)知無線電傳感網(wǎng)絡(luò)中的擁塞控制建模和分析中發(fā)揮作用［１８－２０］。對(duì)于ＴＣＰ 的擁塞控制的分析，基于網(wǎng)絡(luò)演算也可以進(jìn)行相應(yīng)的建模［２１］，并能提高仿真的速度［２２］。網(wǎng)絡(luò)演算作為網(wǎng)絡(luò)中理論分析的工具，可以用來解決上文所提到的ＥＣＮ 中閾值設(shè)置的問題。

為了協(xié)助實(shí)際中部署和控制ＥＣＮ 機(jī)制，本文基于網(wǎng)絡(luò)演算建立了相應(yīng)的理論模型從進(jìn)行分析。這是第一次利用網(wǎng)絡(luò)演算分析ＥＣＮ 機(jī)制。首先，建立了ＥＣＮ 機(jī)制中交換機(jī)閾值分析和網(wǎng)絡(luò)演算之間的聯(lián)系。在ＥＣＮ 機(jī)制的實(shí)際部署中利用網(wǎng)絡(luò)演算為其提供理論上的指導(dǎo)。針對(duì)目標(biāo)流，考慮在串聯(lián)且具有多條不同優(yōu)先級(jí)的交叉流干擾的情況下，分析不同的交換機(jī)閾值對(duì)于網(wǎng)絡(luò)性能的影響，建立起所考慮的場景在網(wǎng)絡(luò)演算中的模型；利用網(wǎng)絡(luò)演算分析了網(wǎng)絡(luò)流量與服務(wù)之間的關(guān)系，并提出一種計(jì)算不同于閾值下網(wǎng)絡(luò)性能邊界的算法；仿真驗(yàn)證了推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的分析算法得到的性能是仿真得到性能的緊密上界。

１ 網(wǎng)絡(luò)演算簡述

本節(jié)簡要介紹與本文有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)演算的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)后面的推導(dǎo)至關(guān)重要。Ｒ＋和Ｒ＋ｍｉｎ 分別代表非負(fù)實(shí)數(shù)和Ｒ＋ ∪∞ 。定義：

Γ ＝ ｛Ｆ：Ｒ＋ CＲ＋ｍｉｎ ：ｔ CＦ（ｔ） ｓ． ｔ． Ｆ（ｔ）≥ ０，Ｆ（ｔ）≤ Ｆ（ｔ ＋ ｓ），*ｓ ∈ ［０，＋ ∞ ］｝。（１）

當(dāng)增加限制條件Ｆ（０），Γ 可以被表示為Γ０ 。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的流量，可以用Γ０ 中的過程表示網(wǎng)絡(luò)中的流在一定時(shí)間間隔內(nèi)的大小。例如，對(duì)于Ｆ（ｔ）＝ γ（ｔ）∈Γ０ ，其中γ（ｔ）定義為：

式中：ρ 表示速率，σ 表示突發(fā)容限。這意味著會(huì)有ρｔ＋σ 的數(shù)據(jù)在時(shí)間間隔（０，ｔ］中積累。

定義１：（最小加卷積）對(duì)于任意２ 個(gè)函數(shù)Ｆ（ｔ），Ｓ（ｔ）∈Γ０ ，它們的卷積定義為：

Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ） ＝ ｉｎｆ ０≤ｓ≤ｔ｛Ｆ（ｓ）＋ Ｓ（ｔ － ｓ）｝。（３）

定義２：（服務(wù)函數(shù)）對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，其輸入和輸出分別為Ｆ（ｔ）和Ｄ（ｔ）。當(dāng)且僅當(dāng)Ｓ（ｔ）∈Γ０ 并且滿足Ｄ（ｔ）≥Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ）。這個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)函數(shù)被視為Ｓ（ｔ）。

對(duì)于一個(gè)服務(wù)函數(shù)為Ｓ（ｔ）的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)的輸入為Ｆ（ｔ）時(shí)，流Ｆ （ｔ）的服務(wù)函數(shù)的延遲ｄ（ｔ）定義為：

ｄ（ｔ）≤ ｉｎｆ ｄ≥０｛ｄ：Ｆ（ｔ）≤ Ｓ（ｔ ＋ ｄ）｝。（４）

當(dāng)流Ｆ （ｔ）＝ γ （ｔ）進(jìn)入服務(wù)函數(shù)為Ｓ （ｔ）＝［Ｃ（ｔ－θ）］＋的系統(tǒng)時(shí)，［ｘ］＋在ｘ≥０ 時(shí)等于ｘ，在ｘ＜０ 時(shí)等于０。根據(jù)上式該流的延遲邊界即為[（ρ/Ｃ－１）t ＋σ/Ｃ"＋θr ]＋。

定理１：（最小加沖擊響應(yīng)）對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，存在一個(gè)唯一的函數(shù)Ｓ（ｔ）是這個(gè)系統(tǒng)的最小加沖擊響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)的輸入和輸出分別為Ｆ （ｔ）和Ｄ（ｔ）時(shí)，等式Ｄ（ｔ）＝ Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ）被滿足。

根據(jù)定義２ 和定理１，系統(tǒng)的最小加沖擊響應(yīng)是服務(wù)函數(shù)的一種特殊情況。

引理１：（保守工作鏈路）對(duì)于耗盡速率為ｒ（ｔ），并且耗盡過程為Ｓ（ｔ）＝ ∫ｔτ ＝ ０ｒ（τ）ｄτ ∈ Γ 的保守工作鏈路。如果輸入流量的大小為Ｆ（ｔ），那么其輸出過程為Ｄ（ｔ）＝ Ｆ（ｔ）×Ｓ（ｔ）。

在網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)交換機(jī)經(jīng)常被建模為一個(gè)保守工作鏈路。耗盡速率ｒ（ｔ）＝ Ｃ，耗盡過程Ｓ（ｔ）＝ Ｃｔ。當(dāng)一個(gè)交換機(jī)的輸入和輸出分別為Ｆ（ｔ）和Ｄ（ｔ）時(shí)，其積壓計(jì)算如下：

ｂ（ｔ） ＝ Ｆ（ｔ）－ Ｄ（ｔ）。（５）

在上面的例子中，當(dāng)交換機(jī)的輸入流Ｆ （ｔ）＝γ（ｔ），其輸出Ｄ （ｔ）＝ Ｃｔ （ρｔ ＋ θ），相應(yīng)的積壓為ｂ（ｔ）＝ （（ρ－Ｃ）ｔ＋σ） ０，其中和分別代表求最小和求最大操作。

在網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)在鏈路上進(jìn)行傳輸必須要經(jīng)過一定的時(shí)延。在這種情況下，用一個(gè)服務(wù)函數(shù)δＴ（ｔ）建模鏈路：

式中：Ｔ 表示物理上傳播延時(shí)的大小。對(duì)于任何一個(gè)流Ａ（ｔ）經(jīng)過一個(gè)傳播延遲大小為Ｔ 的鏈路，相應(yīng)的輸出為Ｄ（ｔ）＝ Ａ（ｔ）×δＴ（ｔ）＝ Ａ（ｔ－Ｔ）。

定理２：（多點(diǎn)服務(wù)函數(shù)）在一個(gè)具有ｎ 個(gè)節(jié)點(diǎn)的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，其中第ｉ 個(gè)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)函數(shù)為Ｓｉ（ｔ），那么整個(gè)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)函數(shù)為Ｓｎｅｔ （ｔ）＝ Ｓ１ （ｔ）×Ｓ２ （ｔ）×…×Ｓｎ（ｔ）。

對(duì)于任意第ｉ 個(gè)節(jié)點(diǎn)服務(wù)函數(shù)為Ｓｉ（ｔ）＝ Ｃｉ（ｔ－θｉ）的ｎ 點(diǎn)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)定理２，網(wǎng)絡(luò)的端到端服務(wù)函數(shù)為Ｓ（ｔ）＝ Ｃ（ｔ － Σｎｉ ＝ １θｉ），其中Ｃ ＝ ｍｉｎ ｛Ｃ１ ，Ｃ２ ，…，Ｃｎ｝。

２ 系統(tǒng)模型和算法

２． １ 基于網(wǎng)絡(luò)演算的ＥＣＮ 機(jī)制模型

作為一個(gè)擁塞控制方法，ＥＣＮ 機(jī)制首先通過在交換機(jī)上標(biāo)記數(shù)據(jù)將擁塞信息傳遞到接收端，然后接收端向發(fā)送端發(fā)送消息進(jìn)行反饋以實(shí)現(xiàn)擁塞控制，從而確保整體網(wǎng)絡(luò)的性能。在此基礎(chǔ)上基于網(wǎng)絡(luò)演算理論建立了ＥＣＮ 機(jī)制的模型。在這個(gè)模型中，關(guān)注一個(gè)通過多個(gè)交換機(jī)的目標(biāo)流，同時(shí)在各個(gè)交換機(jī)存在不同數(shù)量和優(yōu)先級(jí)的交叉流。同時(shí)在不同的交換機(jī)之間也存在一定的傳輸延時(shí)。

ＥＣＮ 機(jī)制網(wǎng)絡(luò)整體模型如圖１ 所示。目標(biāo)流首先在源端生成。由于基于反饋的ＥＣＮ 擁塞控制機(jī)制的作用，在源端發(fā)送的數(shù)據(jù)量要比在源端生成的數(shù)據(jù)量更少。

圖１ 中的閾門等效于控制源端發(fā)送速率的擁塞控制機(jī)制的模型。源端控制生成流量的發(fā)送規(guī)模，然后發(fā)送大小為Ｆ１，ｏ（ｔ）的流量進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)目的節(jié)點(diǎn)位置，目標(biāo)流進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)后會(huì)經(jīng)過ｎ 個(gè)交換機(jī)，其中第ｉ 個(gè)交換機(jī)的服務(wù)函數(shù)為Ｓｉ（ｔ）。目標(biāo)流在相鄰的交換機(jī)之間傳輸時(shí)會(huì)經(jīng)歷一定的傳輸延時(shí)，因此第ｉ 個(gè)和第ｉ＋１ 個(gè)交換機(jī)間鏈路的服務(wù)函數(shù)為δＴｉ（ｔ），目標(biāo)流最終會(huì)到達(dá)接收端，相應(yīng)的輸出流的大小為Ｄｏｕｔ（ｔ）。同時(shí)在ＥＣＮ 機(jī)制中接收端會(huì)向源端發(fā)送反饋實(shí)現(xiàn)擁塞控制。

分析目標(biāo)流經(jīng)過的第ｉ 個(gè)交換機(jī)。如圖２ 所示，目標(biāo)流到達(dá)第ｉ 個(gè)交換機(jī)后流的大小變?yōu)椋疲?，ｏ（ｔ）?/p>

同時(shí)會(huì)存在ｍｉ 個(gè)交叉流分別為Ｆｉ，１ （ｔ ），Ｆｉ，２（ｔ），…，Ｆｉ，ｍｉ（ｔ），經(jīng)過交換機(jī)后，這些交叉流的相應(yīng)輸出流依次為Ｄｉ，１（ｔ），Ｄｉ，２（ｔ），…，Ｄｉ，ｍｉ（ｔ）。目標(biāo)流和交叉流具有不同的優(yōu)先級(jí)，其中第１ 條到第ｐｉ 條交叉流（Ｆｉ，１（ｔ），Ｆｉ，２（ｔ），…，Ｆｉ，ｐｉ（ｔ））的優(yōu)先級(jí)高于或等于目標(biāo)流，其中第ｐｉ ＋１ 條到第ｍｉ 條交叉流（Ｆｉ，ｐｉ＋１（ｔ），Ｆｉ，ｐｉ＋２（ｔ），…，Ｆｉ，ｍｉ（ｔ））的優(yōu)先級(jí)低于目標(biāo)流。當(dāng)流Ｆｉ，ｏ（ｔ）進(jìn)入交換機(jī)后，相應(yīng)的輸出流為Ｄｉ，ｏ（ｔ）。ＥＣＮ 機(jī)制為交換機(jī)設(shè)定閾值以實(shí)現(xiàn)擁塞控制，即第ｉ 個(gè)交換機(jī)中所有優(yōu)先級(jí)的緩存器的長度之和被穩(wěn)定在預(yù)先設(shè)定好的閾值ｋｉ。

２． ２ 網(wǎng)絡(luò)性能邊界分析

在上文考慮的模型中，首先分析帶ＥＣＮ 機(jī)制的交換機(jī)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)性能的影響；然后基于分析，提出一種在ＥＣＮ 機(jī)制作用下分析網(wǎng)絡(luò)性能邊界的算法。

假設(shè)在當(dāng)前的場景下，第ｉ 個(gè)交換機(jī)的第ｑ 個(gè)交叉流的大小為Ｆｉ，ｑ （ｔ）＝ γｉ，ｑ （ｔ）。根據(jù)上一節(jié)中γ（ｔ）的定義，當(dāng)ｔ ≤ ０ 時(shí)，Ｆｉ，ｑ （ｔ）＝ ０；當(dāng)ｔ ＞ ０ 時(shí)，Ｆｉ，ｑ（ｔ）＝ ρｉ，ｑ ｔ＋σｉ，ｑ。假設(shè)交換機(jī)都是保守工作鏈路，那么對(duì)于任意第ｉ 個(gè)交換機(jī)都有服務(wù)函數(shù)Ｓｉ（ｔ）＝ ［Ｃｉ ｔ］＋。除此之外，第ｉ 個(gè)交換機(jī)的閾值被設(shè)置為ｋｉ。第ｉ 個(gè)和第ｉ＋１ 個(gè)交換機(jī)間的傳輸延遲為Ｔｉ。

根據(jù)式（４）可以得到目標(biāo)流端到端的延遲上界如下：

ｄｏ（ｔ） ＝ ｉｎｆ ｄ≥０｛ｄ：Ｆｏ（ｔ）≤ Ｓｎｅｔ，ｏ（ｔ ＋ ｄ）｝。（１８）

基于以上推導(dǎo)，提出了一種算法可以用來計(jì)算目標(biāo)流的吞吐和延時(shí)上界，如算法１ 所示?？梢愿玫胤治鼋粨Q機(jī)閾值對(duì)于關(guān)注流性能的影響。在實(shí)際的部署中，可以不斷地調(diào)節(jié)交換機(jī)的閾值以控制網(wǎng)絡(luò)的性能直到達(dá)到要求。

３ 仿真結(jié)果

本文利用網(wǎng)絡(luò)模擬器（ＮＳ３）構(gòu)建數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)框架，在傳輸層中執(zhí)行ＤＣＴＣＰ。利用本文構(gòu)建的吞吐和時(shí)延邊界模型，在不同交換機(jī)閾值、交叉流強(qiáng)度和交換機(jī)服務(wù)能力的場景下進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量（Ｑｕａｌｉｔｙｏｆ Ｓｅｒｖｉｃｅ，ＱｏＳ）性能邊界分析，給出了在這些不同場景下源端最大發(fā)送速率和時(shí)延上界。這些分析有助于在實(shí)際部署工程中指導(dǎo)參數(shù)設(shè)定以取得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)性能，也為進(jìn)一步改進(jìn)ＥＣＮ 提供性能參考依據(jù)。

３． １ 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置。

在進(jìn)行仿真之前，先介紹實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置。表１ 給出了設(shè)定的數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。該網(wǎng)絡(luò)包含３ 個(gè)交換機(jī)，每個(gè)交換機(jī)有３ 個(gè)流量輸入，包括目標(biāo)流，以及優(yōu)先級(jí)高于和低于目標(biāo)流的交叉流。此外，不同交換機(jī)之間以及交換機(jī)和目的節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過０． ５ ｍｓ 的延時(shí)。

３． ２ 仿真結(jié)果分析

分析在不同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，吞吐邊界和時(shí)延邊界是否準(zhǔn)確。首先，改變了首個(gè)交換機(jī)的擁塞控制閾值和服務(wù)能力，并分析不同情況下源端的最大發(fā)送速率，如圖３ 所示。從圖中可以看到，在各種情況下，推導(dǎo)的結(jié)果總是仿真結(jié)果的最大發(fā)送速率緊密上界，證明了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外，可以看到隨著擁塞控制閾值的不斷增加，源端的最大發(fā)送速率也不斷增加。這是因?yàn)楫?dāng)首個(gè)交換機(jī)的擁塞控制閾值增加時(shí)，可以容忍存儲(chǔ)更多的數(shù)據(jù)，從而允許源端以更高的速率發(fā)送數(shù)據(jù)。然而，隨著擁塞控制閾值越來越大，源端的最大發(fā)送速率增長得越來越慢。這是由于所有交換機(jī)共同作用限制源端的發(fā)送能力。當(dāng)首個(gè)交換機(jī)提供的資源足夠大時(shí)，后面的交換機(jī)在限制源端能力方面就起到了主要作用。因此，源端的發(fā)送能力基本不會(huì)增加。當(dāng)交換機(jī)的服務(wù)能力從８ Ｍｂ ／ ｓ 減小到４ Ｍｂ ／ ｓ 時(shí)，由于交換機(jī)服務(wù)能力減弱，源端的發(fā)送能力也被限制，可以發(fā)送的最大速率也變小了?？梢钥吹?，一個(gè)合適的交換機(jī)閾值對(duì)源端的吞吐能力有很大影響。通過所提算法從理論上分析閾值的影響，可以幫助設(shè)置合適的閾值。

圖４ 展示了首個(gè)交換機(jī)不同的擁塞控制閾值和服務(wù)能力對(duì)最大時(shí)延的影響。從圖中可以看出，理論分析所得到的結(jié)果與仿真所得結(jié)果基本一致，理論時(shí)延是仿真延時(shí)的嚴(yán)格上界。隨著擁塞控制閾值的不斷增加，相應(yīng)的端到端延時(shí)也在不斷增加。隨著交換機(jī)閾值的逐漸增大，端到端延時(shí)的增加速度也越來越快，這是因?yàn)槭讉€(gè)交換機(jī)容忍的數(shù)據(jù)越來越多，但交換機(jī)的服務(wù)能力一直沒有提高，導(dǎo)致端到端延時(shí)越來越大。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，需要考慮端到端延時(shí)，本文模型可以為交換機(jī)閾值的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

隨后，進(jìn)一步考慮了不同交叉流強(qiáng)度對(duì)源端最大發(fā)送速率的影響，通過改變第一個(gè)交換機(jī)高優(yōu)先級(jí)交叉流的強(qiáng)度，分析了系統(tǒng)的性能，如圖５ 所示。從圖中可以看出，在各種情況下，所推導(dǎo)的最大發(fā)送速率閾值總是仿真結(jié)果的緊密上界，證明了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。隨著交叉流強(qiáng)度的增加，交換機(jī)可以分配給源端的資源越來越少，源端能夠達(dá)到的最大發(fā)送速率也隨之降低。當(dāng)交叉流強(qiáng)度過大時(shí)，擁塞會(huì)變得越來越嚴(yán)重，系統(tǒng)性能急劇惡化，源端的最大發(fā)送速率迅速降低。

不同交叉流強(qiáng)度和服務(wù)器能力下系統(tǒng)的端到端延時(shí)，如圖６ 所示。同上述分析一樣，所推導(dǎo)得到的理論值與實(shí)際閾值幾乎一致，證明了理論分析的可靠性。此外，隨著交叉流強(qiáng)度的增加，系統(tǒng)的端到端延時(shí)上界變得更差。特別是當(dāng)交叉流強(qiáng)度過大時(shí)，交換機(jī)無法提供足夠的服務(wù)能力，導(dǎo)致系統(tǒng)性能迅速惡化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文基于網(wǎng)絡(luò)演算的ＤＣＴＣＰ 分析模型是可行和準(zhǔn)確的，可以用于實(shí)際部署中的設(shè)計(jì)。

４ 結(jié)束語

本文建立了網(wǎng)絡(luò)演算和ＥＣＮ 控制機(jī)制之間的橋梁，并提出了一個(gè)算法以得到不同交換機(jī)閾值下的性能邊界。所提模型中，考慮目標(biāo)流通過多個(gè)交換機(jī)，同時(shí)具有不同優(yōu)先級(jí)的多個(gè)交叉流也通過交換機(jī)。在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)性能分析算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同場景下分析得到的性能是仿真性能的有效邊界，驗(yàn)證了分析模型和算法的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步研究不同交換機(jī)閾值在ＥＣＮ 機(jī)制中對(duì)于網(wǎng)絡(luò)性能的影響，將考慮多條目標(biāo)流下的情況。此外，還將引入隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算以建立隨機(jī)聯(lián)系或者使用更復(fù)雜、更符合實(shí)際的服務(wù)曲線以建模交換機(jī)的能力?；谔岢龅睦碚摲治隹蚣?，也將提出一些相較于現(xiàn)有算法可以顯著提升系統(tǒng)性能的算法。

參考文獻(xiàn)

［１］ ＲＡＭＡＫＲＩＳＨＮＡＮ Ｋ，ＦＬＯＹＤ Ｓ，ＢＬＡＣＫ Ｄ． Ｔｈｅ Ａｄｄｉｔｉｏｎｏｆ Ｅｘｐｌｉｃｉｔ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｎｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ （ＥＣＮ）ｔｏ ＩＰ［Ｒ ／ ＯＬ］．［２０２３－０９－１６］． ｈｔｔｐｓ：∥ｄｏｉ． ｏｒｇ ／ １０． １７４８７ ／ ＲＦＣ３１６８．

［２］ ＨＥＩ Ｙ，ＫＩＴＡＨＡＲＡ Ｔ． Ａ Ｐｒｏｐｏｓａｌ ｏｆ ＣｏｎｇｅｓｔｉｏｎＡｖｏｉｄａｎｃｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｕｓｉｎｇ Ｅｘｐｌｉｃｉｔ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｎｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ＨＴＴＰ ／ ３ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［Ｊ ］． ＩＥＩＣＥＴｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ，２０２２，１２２（１８５）：６１－６６．

［３］ ＦＬＯＹＤ Ｓ． ＴＣＰ ａｎｄ Ｅｘｐｌｉｃｉｔ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｎｏｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡＣＭ ＳＩＧＣＯＭＭ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｖｉｅｗ，１９９４，２４（５）：８－２３．

［４］ ＡＬＩＺＡＤＥＨ Ｍ，ＧＲＥＥＮＢＥＲＧ Ａ，ＭＡＬＴＺ Ｄ Ａ，ｅｔ ａｌ． ＤａｔａＣｅｎｔｅｒ ＴＣＰ （ＤＣＴＣＰ）［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣＭ ＳＩＧＣＯＭＭ ２０１０ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｎｅｗ Ｄｅｌｈｉ：ＡＣＭ，２０１０：６３－７４．

［５］ ＺＨＵ Ｙ Ｂ，ＥＲＡＮ Ｈ，ＦＩＲＥＳＴＯＮＥ Ｄ，ｅｔ ａｌ． ＣｏｎｇｅｓｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｌａｒｇｅｓｃａｌｅ ＲＤＭＡ Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔｓ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０１５ ＡＣＭ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｐｅｃｉａｌ ＩｎｔｅｒｅｓｔＧｒｏｕｐ ｏｎ Ｄａｔａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ． Ｌｏｎｄｏｎ：ＡＣＭ，２０１５，５２３－５３６．

［６］ ＭＩＴＴＡＬ Ｒ，ＳＨＰＩＮＥＲ Ａ，ＰＡＮＤＡ Ａ，ｅｔ ａｌ． ＲｅｖｉｓｉｔｉｎｇＮｅｔｗｏｒｋ Ｓｕｐｐｏｒｔ ｆｏｒ ＲＤＭＡ ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ２０１８ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣＭ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｉｎｔｅｒｅｓｔ Ｇｒｏｕｐ ｏｎＤａｔａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ． Ｂｕｄａｐｅｓｔ：ＡＣＭ，２０１８：３１３－３２６．

［７］ ＺＨＡＮＧ Ｊ Ｘ，ＢＡＩ Ｗ，ＣＨＥＮ Ｋ． Ｅｎａｂｌｉｎｇ ＥＣＮ ｆｏｒ Ｄａｔａｃｅｎｔｅｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ＲＴＴ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｌｏｕｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２３，１１（３）：２３４９－２３６４．

［８］ ＹＡＮ Ｓ Ｙ，ＷＡＮＧ Ｘ Ｌ，ＺＨＥＮＧ Ｘ Ｌ，ｅｔ ａｌ． ＡＣＣ：Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ＥＣＮ Ｔｕｎｉｎｇ ｆｏｒ Ｈｉｇｈｓｐｅｅｄ ＤａｔａｃｅｎｔｅｒＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０２１ ＡＣＭ ＳＩＧＣＯＭＭ２０２１ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＣＭ，２０２１：３８４－３９７．

［９］ ＢＯＵＤＥＣ Ｊ Ｙ，ＴＨＩＲＡＮ Ｐ． Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃａｌｃｕｌｕｓ：Ａ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆＤｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｑｕｅｕｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ［Ｍ ］．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００１．

［１０］ ＡＤＡＭＵＺＨＩＮＯＪＯＳＡ Ｏ，ＳＣＩＡＮＣＡＬＥＰＯＲＥ Ｖ，ＡＭＥＩＧＥＩＲＡＳ Ｐ，ｅｔ ａｌ． Ａ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃａｌｃｕｌｕｓ （ＳＮＣ）ｂａｓｅｄ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｂ５Ｇ ｕＲＬＬＣ ＲＡＮ Ｓｌｉｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２２，２２：１２５０－１２６５．

［１１］ 趙偉毓，石懷峰，王嘉輝． 基于網(wǎng)絡(luò)演算的指揮控制網(wǎng)絡(luò)性能分析［Ｊ］． 電子測試，２０２２，３６（２３）：３７－４２．

［１２］ 魏德賓，王旭，楊力． 基于網(wǎng)絡(luò)演算的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延上界［Ｊ］． 計(jì)算機(jī)仿真，２０２２，３９（１０）：４４－４９．

［１３］ 李松，王新榮，王博文，等． 基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的車聯(lián)網(wǎng)邊緣計(jì)算性能分析［Ｊ］． 北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，２０２２，４５（５）：１６－２２．

［１４］ 王新榮． 基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的車聯(lián)網(wǎng)邊緣計(jì)算時(shí)延分析［Ｄ］． 徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，２０２２．

［１５］ ＬＩ Ｚ，ＨＯＮＧ Ｈ Ｍ，ＰＡＮＧ Ｌ，ｅｔ ａｌ． Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃａｌｃｕｌｕｓａｉｄｅｄ Ｄｅｌａｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｗｉｒｅｌｅｓｓｐｏｗｅｒ Ｌｉｎｅ ＭｉｘｅｄＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２２，１１（９）：１３２６．

［１６］ ＡＧＲＡＷＡＬ Ｒ，ＣＲＵＺ Ｒ Ｌ，ＯＫＩＮＯ Ｃ，ｅｔ ａｌ． ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＢｏｕｎｄｓ ｆｏｒ Ｆｌｏｗ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ／ ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，１９９９，７（３）：３１０－３２３．

［１７］ ＣＨＯ Ｉ，ＪＡＮＧ Ｋ，ＨＡＮ Ｄ． Ｃｒｅｄｉｔｓｃｈｅｄｕｌｅｄ Ｄｅｌａｙｂｏｕｎｄｅｄ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｄａｔａｃｅｎｔｅｒｓ ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣＭ Ｓｐｅｃｉａｌ ＩｎｔｅｒｅｓｔＧｒｏｕｐ ｏｎ Ｄａｔａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ． Ｌｏｓ Ａｎｇｅｌｅｓ：ＡＣＭ，２０１７：２３９－２５２．

［１８］ ＥＳＭＡＥＥＬＺＡＤＥＨ Ｖ，ＨＯＳＳＥＩＮＩ Ｅ Ｓ，ＢＥＲＡＮＧＩ Ｒ，ｅｔａｌ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｒａｔｅｂａｓｅｄ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｈｅｍｅｓ ｉｎＣｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ａｄ Ｈｏｃ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０１６，３６：１７７－１８８．

［１９］ ＥＳＭＡＥＥＬＺＡＤＥＨ Ｖ，ＢＥＲＡＮＧＩ Ｒ，ＨＯＳＳＥＩＮＩ Ｅ Ｓ，ｅｔａｌ． Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｂａｃｋｌｏｇ ａｎｄ Ｄｅｌａｙ Ｂｏｕｎｄｓ ｏｆ Ｇｅｎｅｒｉｃ Ｒａｔｅｂａｓｅｄ ＡＩＭＤ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｈｅｍｅ ｉｎ ＣｏｇｎｉｔｉｖｅＲａｄｉｏ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｅｒｖａｓｉｖｅ ａｎｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１５，２２：４６－５７．

［２０］ 宋正江，李曉晨，陳江． ＣＲＳＮ 中基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算的擁塞控制協(xié)議ＱｏＳ 邊界分析［Ｊ］． 電信科學(xué)，２０１６，３２（４）：４４－５１．

［２１］ ＬＢＢＥＮ Ｒ，ＦＩＤＬＥＲ Ｍ． Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ＤｅｌａｙＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐ Ｆｌｏｗ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏ ＴＣＰ ［Ｃ］∥ ＩＥＥＥ ＩＮＦＯＣＯＭ ２０１６ － Ｔｈｅ ３５ｔｈ ＡｎｎｕａｌＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：ＩＥＥＥ，２０１６：１－９．

［２２］ ＫＩＭ Ｈ，ＨＯＵ Ｊ Ｃ． Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃａｌｃｕｌｕｓ Ｂａｓｅｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒＴＣＰ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ：Ｔｈｅｏｒｅｍｓ，Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄＥｖａｌｕａｔｉｏｎ ［Ｃ ］∥ ＩＥＥＥ ＩＮＦＯＣＯＭ ２００４． Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ：ＩＥＥＥ，２００４：２８４４－２８５５．

作者簡介

國曉博 男，（１９８５—），博士，高級(jí)工程師。

劉麗哲 女，（１９７８—），碩士，研究員。

李兆亮 男，（１９９４—），碩士，助理工程師。

楊 朔 男，（１９９７—），碩士，助理工程師。

李沖霄 男，（１９８６—），碩士，高級(jí)工程師。

基金項(xiàng)目：軍委科技委開放基金項(xiàng)目（ＦＦＸ２３６２８Ｚ００４）