摘 要：針對粒子群優(yōu)化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ） 算法在解決常規(guī)地面單站無源定位系統(tǒng)性能受天線布陣形式約束影響時因局部收斂而導(dǎo)致定位精度低的問題，提出了一種基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｗｈａｌｅ ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ） 的地面短基線單站無源定位法。利用陣元接收到的相位差信息構(gòu)建代價函數(shù)，通過引入測向信息有效縮小算法的搜索范圍，對算法的概率因子和收斂因子進(jìn)行修正，提升算法計(jì)算速率，同時對算法的隨機(jī)搜索方程進(jìn)行改進(jìn)并引入重啟機(jī)制和局部精細(xì)搜索方式，在提升算法搜索能力的同時避免算法陷入局部最優(yōu)。定位仿真結(jié)果表明，該算法在性能穩(wěn)定性上優(yōu)于ＰＳＯ，相比于常規(guī)地面單站無源定位方法在定位精度上有了明顯提升。

關(guān)鍵詞：無源定位；固定單站定位；鯨魚優(yōu)化；重啟機(jī)制；局部精細(xì)搜索

中圖分類號：ＴＮ９７１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０７－１７３９－１０

０ 引言

隨著電子偵測和電子對抗技術(shù)的不斷發(fā)展，無源定位技術(shù)憑借生存能力強(qiáng)、隱蔽性高等優(yōu)勢，成為電子偵察領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。當(dāng)前無源定位技術(shù)主要可以分為多站和單站。相比于多站定位技術(shù)［１］需要協(xié)調(diào)各基站信息、選址困難等問題，單站定位技術(shù)［２］具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、適應(yīng)信號能力強(qiáng)等優(yōu)勢，近年來越來越受到關(guān)注和研究。

目前，單站定位技術(shù)［３］按照定位技術(shù)體制，可以分為基于多普勒頻差定位法［４］、相位差變化率定位法［５］、測向交叉定位法［６］、多陣元相位差定位法［７］和混合定位法［８－９］。其中，基于多普勒頻差定位法和基于相位差變化率定位法都需要輻射源相對于觀測站之間存在較大的相對運(yùn)動；測角交叉定位法通常利用單站在多個時刻獲取的多個方位之間的三角關(guān)系計(jì)算得出輻射源的位置，該方法無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時定位；混合定位法通?；诮嵌?、相位差變化率和多普勒頻差變化率等信息，利用濾波算法對輻射源進(jìn)行定位，此類算法收斂時間較長?？紤]到對遠(yuǎn)程輻射源進(jìn)行定位時，輻射源距離觀測站很遠(yuǎn)（１００ ｋｍ以外），此時信號處于復(fù)雜的電磁環(huán)境下，相位差信息相比與其他觀測信息更能直接、有效地反映目標(biāo)位置的細(xì)微變化［１０］。因此，眾多學(xué)者對多陣元相位差定位法進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［１１］提出了一種利用修正偽線性最小二乘求解由相位差構(gòu)成的非線性方程組，該方法雖然計(jì)算效率高，但在求解過程中直接利用非加權(quán)最小二乘值，導(dǎo)致定位性能受相位誤差和觀測站誤差影響較大。文獻(xiàn)［１２］提出了一種利用輻射源視向角相位差聯(lián)合測向信息實(shí)現(xiàn)對遠(yuǎn)程輻射源單脈沖定位的方法，但是該方法對測向精度要求較高，作用的角度范圍較小，同時存在測距模糊問題。

隨著元啟發(fā)式算法的不斷發(fā)展，許多學(xué)者將其與無源定位技術(shù)相結(jié)合，為求解輻射源位置信息提供了一種全新的思路。文獻(xiàn)［１０］提出了利用粒子群優(yōu)化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法解決常規(guī)地面單站無源定位系統(tǒng)受布陣約束的問題，但利用該方法對遠(yuǎn)程輻射源進(jìn)行定位時，極易出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，最終導(dǎo)致定位準(zhǔn)確性不高。文獻(xiàn)［１３］針對遺傳算法在二維定位中由于搜索空間過大而導(dǎo)致定位性能低的問題，提出了聯(lián)合最小二乘估計(jì)解和改進(jìn)遺傳算法只測向的定位法，該方法可以實(shí)現(xiàn)對輻射源的快速定位，但需要通過觀測平臺的長時間運(yùn)動來保證算法的穩(wěn)定性。

根據(jù)Ｗｏｌｐｅｒｔ 等［１４］提出的Ｎｏ-Ｆｒｅｅ-Ｌｕｎｃｈ（ＮＬＦ）理論可知，不存在適用于全部優(yōu)化問題的智能優(yōu)化算法，并且對于同一優(yōu)化問題，不同的智能優(yōu)化算法表現(xiàn)出來的性能也不同。此外，各智能優(yōu)化算法的性能還受算法參數(shù)的控制，對于那些需要控制參數(shù)較多的智能優(yōu)化算法，不僅會影響算法的求解速度，而且對于參數(shù)的設(shè)置帶來了一定的難度［１５］?？紤]到鯨魚優(yōu)化算法（Ｗｈａｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ）相比于ＰＳＯ 算法需要控制的參數(shù)較少，且對于需要進(jìn)行全局搜索的問題更適用。因此，本文基于ＷＯＡ 原理結(jié)合相位差定位模型提出了一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＷＯＡ，ＩＷＯＡ）的單站無源定位方法。通過對收斂速度、定位性能及定位精度等分析，證明了該方法在地面短基線單站對遠(yuǎn)程輻射源定位問題上的有效性和優(yōu)越性。

１ 定位模型

相位差定位布陣示意如圖１ 所示，在二維平面內(nèi)，假設(shè)有ｐ 個陣元，陣元的坐標(biāo)為ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ ），ｉ ＝ １，２，…，ｐ，陣元１ 作為參考陣元建立直角坐標(biāo)系。假設(shè)輻射源的真實(shí)坐標(biāo)為Ｔ（ｘ，ｙ），根據(jù)輻射源距離各陣元不同，確定各陣元相對于參考陣元接收到輻射源信號的相位差為φｉ，１ ，ｉ ＝ ２，３，…，ｐ。

２ 定位解算方法

考慮到式（７）的求解問題實(shí)則為通過匹配搜索的方式獲取輻射源位置，而在實(shí)際工程運(yùn)用中，由于無法預(yù)先知曉輻射源大致所處的區(qū)域范圍，因此需要對整個空間進(jìn)行遍歷搜索，運(yùn)算量巨大、效率低下，難以滿足實(shí)時性的要求。同時，考慮到利用元啟發(fā)式算法求解輻射源的位置信息時，算法極易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)情況，最終導(dǎo)致定位失效。因此，本文基于ＷＯＡ 進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)，以盡量少的計(jì)算次數(shù)逼近全局最優(yōu)值。其中改進(jìn)的方面為：① 結(jié)合角度信息的初始化鯨魚種群；② 根據(jù)實(shí)際情況對概率因子和收斂因子進(jìn)行修正；③ 對ＷＯＡ 的搜索方程進(jìn)行改進(jìn)；④ 對算法引入重啟機(jī)制與局部精細(xì)搜索。

２． １ 基于角度信息初始化鯨魚種群

基于群體類智能優(yōu)化算法的初始種群質(zhì)量會直接影響算法的求解精度和求解速度。為提高種群質(zhì)量，本文基于定位模型的特點(diǎn)，將測向信息引入初始種群中，使種群盡可能在可行解范圍內(nèi)對輻射源進(jìn)行迭代搜索定位。同時，考慮到多樣性較好的初始種群能為ＷＯＡ 算法進(jìn)行全局搜索奠定基礎(chǔ)［１６］，因此本文對可行解范圍內(nèi)的區(qū)域仍然保留隨機(jī)初始化的策略進(jìn)行粒子分布。

首先，對此短基線干涉儀系統(tǒng)進(jìn)行時差測向以確定種群搜索的范圍。時差測向法是利用各個陣列天線接收同一輻射源信號相對于參考天線所產(chǎn)生的時間差來測量輻射源的來波方向［１７］。相比于虛擬基線、長短基線和參差基線法測向，時差測向法相對比較簡單，且對于時差的測量，一般采用兩陣元天線即可完成對一維來波方向進(jìn)行測量。假設(shè)將圖１ 中放置于ｘ 軸上的２ 個陣元ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ ），ｉ ＝ １，２ 取出構(gòu)成一維線性干涉儀測向天線陣，如圖２ 所示。

根據(jù)式（２）可得出陣元ｐ２ （ｘ２ ，ｙ２ ）相對于中心參考陣元ｐ１（ｘ１ ，ｙ１ ）接收到輻射源信號的時間差τ。根據(jù)干涉三角法，計(jì)算輻射源信號的來波方向?yàn)椋?/p>

式中：ｕｂ２ 為初始設(shè)定的鯨魚種群空間位置縱坐標(biāo)搜索區(qū)域的上限。利用隨機(jī)初始化方式生成鯨魚種群空間位置橫坐標(biāo)信息為：

ｗ１ ＝ （ｕｂ′１ － ｌｂ′１ ）ｒａｎｄ（Ｎ，１）＋ ｌｂ′１ ｅ， （１１）

式中：Ｎ 為鯨魚種群總個體數(shù)，ｒａｎｄ（Ｎ，１）為Ｎ 維隨機(jī)分布于０ ～ １ 的列向量，ｌｂ′１ 為實(shí)際鯨魚種群空間位置橫坐標(biāo)搜索區(qū)域的下限，假設(shè)輻射源來波信號為第一象限，那么橫坐標(biāo)搜索區(qū)間的下界取值為０；ｅ 為Ｎ 維單位列向量。

聯(lián)合式（９）和式（１１），確定實(shí)際鯨魚種群空間位置縱坐標(biāo)搜索區(qū)域的上、下限分別為：

同時，利用隨機(jī)初始化方式生成鯨魚種群空間位置縱坐標(biāo)信息為：

ｗ２ ＝ （ｕｂ′２ － ｌｂ′２ ）ｒａｎｄ（Ｎ，１）＋ ｌｂ′２ 。（１３）

最后，構(gòu)成Ｘ ＝ ［ｗ１ ，ｗ２ ］作為鯨魚種群個體的初始位置，即對應(yīng)于文中輻射源所有可能的空間位置坐標(biāo)（ｘ，ｙ）。與此同時，構(gòu)成ｕｂ′ ＝ ［ｕｂ′１ *ｅ，ｕｂ′２ ］和ｌｂ′＝ ［ｌｂ′１ *ｅ，ｌｂ′２ ］分別表示實(shí)際鯨魚種群搜索區(qū)域的上界和下界。同理，對其他區(qū)域的來波方向進(jìn)行同樣的初始化處理方式，同時考慮到ｔａｎ 函數(shù)存在無解和零的情況，且對實(shí)際來波方向的測量包含誤差在內(nèi)。因此，對于靠近此區(qū)域的來波方向，不直接采用測角信息進(jìn)行限制，而是采用在此區(qū)域內(nèi)對搜索空間的第一維或第二維上下限進(jìn)行適當(dāng)縮小，之后再利用隨機(jī)初始化方式生成鯨魚初始種群。

２． ２ 基于個體適應(yīng)度值自適應(yīng)調(diào)整收斂因子

在標(biāo)準(zhǔn)的ＷＯＡ 中，收斂因子ａ 的取值往往是從２ 線性遞減到０，主要用于完成算法的全局搜索和局部開發(fā)的切換任務(wù)，即在算法前期，收斂因子ａ取值較大，算法進(jìn)行全局探索任務(wù)；在迭代后期，收斂因子ａ 取值較小，算法進(jìn)行局部開發(fā)任務(wù)［１８］。但在實(shí)際優(yōu)化問題中，這種取值變化無法有效反饋種群搜索的程度，不能自適應(yīng)地根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整搜索方式，進(jìn)而導(dǎo)致在迭代前期算法缺乏局部開發(fā)能力，在迭代后期算法缺乏全局探索的能力?；诖?，本文將鯨魚個體當(dāng)前的適應(yīng)度值作為反饋，自適應(yīng)調(diào)整收斂因子的取值。對于適應(yīng)度較差的鯨魚個體，賦予其較高的收斂因子，增強(qiáng)全局搜索能力；對于適應(yīng)度較好的鯨魚個體，賦予其較高的收斂因子，增強(qiáng)局部開發(fā)能力，改進(jìn)后的收斂因子更新為：

式中：ｉ 表示第ｉ 個鯨魚個體，ｆｉｔｎｅｓｓｉ 表示第ｉ 個鯨魚個體的適應(yīng)度值，ｆｉｔｎｅｓｓｍａｘ、ｆｉｔｎｅｓｓｍｉｎ、ｆｉｔｎｅｓｓｍｅａｎ 分別表示當(dāng)前鯨魚種群中所有鯨魚個體適應(yīng)度的最大值、最小值以及均值。

２． ３ 基于偏好選擇修正概率因子

考慮到鯨魚在捕捉獵物時，不僅需要沿螺旋路徑包圍獵物同時還需要收縮包圍圈。為模仿這種效果，在ＷＯＡ 利用概率因子ｐ 來進(jìn)行切換２ 種行為，其中ｐ 為［０，１］均勻分布的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)ｐ≤０． ５ 時，算法進(jìn)行包圍獵物任務(wù)；當(dāng)ｐ＞０． ５ 時，算法進(jìn)行氣泡網(wǎng)攻擊任務(wù)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：ｔ 為當(dāng)前迭代次數(shù)，Ｘ*（ｔ）為獵物（最優(yōu)解）位置，即歷史定位到輻射源的最優(yōu)位置（ｘｂｅｓｔ，ｙｂｅｓｔ ）；ｂ 定義對數(shù)螺旋形狀，ｌ 為［－１，１］的隨機(jī)數(shù)，Ｃ 為分布在［０，２］的隨機(jī)數(shù)，ａ 為從２ 線性下降到０，ｒ 為［０，１］的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)自然界中的動物狩獵準(zhǔn)則，自然界中捕食者發(fā)現(xiàn)獵物后，對獵物抓捕有偏好行為，包圍獵物和螺旋更新的概率隨時間變化呈現(xiàn)相應(yīng)變化，故ＷＯＡ中生成的概率ｐ 并不服從均勻分布［１６］。為提高ＷＯＡ 的定位精度和全局的搜索能力，本文對概率因子ｐ 進(jìn)行修正，整個修正過程可以分為以下２ 個階段：

① 迭代前期：為了能快速在全局范圍內(nèi)定位到獵物所在的區(qū)域，本文在算法迭代的前期主要執(zhí)行搜索包圍獵物任務(wù)，即在迭代前期ｐ 出現(xiàn)小于０． ５的概率盡可能的高，同時執(zhí)行式（１５）中的第一個方程。

② 迭代后期：為了讓鯨魚種群能快速捕捉到獵物，本文在算法迭代后期主要執(zhí)行氣泡網(wǎng)攻擊任務(wù)，即在迭代后期ｐ 出現(xiàn)大于０． ５ 的概率盡可能高，同時執(zhí)行式（１５）中的第二個方程。

綜上所述，更新后的概率因子ｐ 的概率生成公式為：

式中：ｒａｎｄｓｒｃ 函數(shù)為Ｍａｔｌａｂ 中的一個可指定生成概率的隨機(jī)函數(shù)，Ｔｍａｘ 為最大迭代次數(shù)。

２． ４ 改進(jìn)隨機(jī)搜索方程

在ＷＯＡ 中，當(dāng)滿足ｐ＜０． ５ 且Ａ ≥１ 條件時，鯨魚群將隨機(jī)挑選其他鯨魚個體并向其移動，而不再根據(jù)當(dāng)前種群最優(yōu)鯨魚位置去更新自身的位置，目的是增強(qiáng)全局的搜索能力。但該方式僅考慮了引入一個隨機(jī)鯨魚的位置，對于增強(qiáng)全局的搜索能力比較有限。基于此，為了增強(qiáng)勘探搜索方法的隨機(jī)性，通過引入另一個隨機(jī)的鯨魚位置，增強(qiáng)算法的隨機(jī)性，進(jìn)而提升全局搜索能力，改進(jìn)后的隨機(jī)探索階段方程更新為：

Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ Ｘｒａｎｄ１（ｔ）－ Ａ·Ｄ１ － Ａ·Ｄ２ ， （２０）

Ｄ１ ＝| Ｃ１ ·Ｘｒａｎｄ１（ｔ）－ Ｘ（ｔ） |， （２１）

Ｄ２ ＝| Ｃ２ ·Ｘｒａｎｄ２（ｔ）－ Ｘ（ｔ） |， （２２）

式中：Ｃ１ 和Ｃ２ 為分布在［０，２］的隨機(jī)數(shù)，Ｘｒａｎｄ１（ｔ）和Ｘｒａｎｄ２（ｔ）為２ 個不相等的任意鯨魚個體位置。

２． ５ 引入重啟機(jī)制與局部精細(xì)搜索

重啟機(jī)制［１９］是一種幫助算法有效跳出局部最優(yōu)值的方法。在ＷＯＡ 中，由于初始位置的任意性、鯨魚個體數(shù)量的有限性和搜索空間的寬廣性，當(dāng)前算法的最優(yōu)值有可能并非全局的最優(yōu)值，經(jīng)過多次迭代后最優(yōu)值依舊保持在一個適應(yīng)度較差的位置，難以更新，出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況?；诖耍疚囊胫貑C(jī)制，針對出現(xiàn)上述情況進(jìn)行重新生成鯨魚種群來跳出局部最優(yōu)值，該部分算法大致可以分為３ 個步驟：

① 將多次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)值進(jìn)行存儲，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定閾值時，對歷史最優(yōu)值進(jìn)行判斷，若始終沒有變化，則判定系統(tǒng)此時陷入局部最優(yōu)情況，對算法立即啟用重啟機(jī)制，重新生成新的鯨魚種群。

② 對重啟后的算法重新確定當(dāng)前迭代的最優(yōu)值并與歷史最優(yōu)值進(jìn)行比對。若當(dāng)前的最優(yōu)值與歷史最優(yōu)值相同，則繼續(xù)進(jìn)行重啟機(jī)制。

③ 若當(dāng)前迭代的最優(yōu)值優(yōu)于歷史最優(yōu)值，則替代歷史最優(yōu)值并繼續(xù)執(zhí)行鯨魚優(yōu)化的搜索算法，尋找下一個最優(yōu)解。

局部搜索是一種可以幫助算法提升收斂速度以及精度的方法。在ＷＯＡ 中，一直在隨機(jī)搜索階段、包圍獵物和氣泡網(wǎng)捕捉獵物階段隨機(jī)切換，其中隨機(jī)搜索階段主要為提升算法的全局搜索能力，一定程度上可有效避免陷入局部最優(yōu)問題。但對于搜索空間范圍大、具有時效性的優(yōu)化問題，隨機(jī)搜索階段在優(yōu)化的過程中給算法的收斂速度帶來一定影響?；诖藛栴}，結(jié)合本文的研究模型，借鑒鴿群優(yōu)化的思想，將局部搜索引入到優(yōu)化的過程中。局部搜索可以分為２ 個步驟：

① 在算法優(yōu)化過程中，若歷史最優(yōu)值滿足一定閾值或算法迭代次數(shù)達(dá)到一定閾值，則將系統(tǒng)判定為此時已找到最優(yōu)值大致所處的范圍。

② 基于歷史最優(yōu)個體位置重新劃分種群搜索的空間，同時增加搜索的鯨魚個體數(shù)，以保證算法可以在一個相對較小的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行更為細(xì)致的搜索，提升算法最終定位精度。

２． ６ 算法流程

綜上所述，本文提出的基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化的地面短基線單站無源定位方法流程如圖３ 所示。

① 設(shè)置初始化參數(shù)，主要包括種群規(guī)模Ｎ、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)維度Ｄ，最大迭代次數(shù)Ｔｍａｘ、算法結(jié)束閾值α１ 、局部搜索門限α２ 、進(jìn)入局部搜索的迭代次數(shù)Ｔ２ 和算法各個維度的初始上下限ｕｂ 和ｌｂ。

② 將目標(biāo)的角度信息作為先驗(yàn)知識，在函數(shù)可行解范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群個體。

③ 根據(jù)式（６）和式（７）計(jì)算個體適應(yīng)度值并更新領(lǐng)導(dǎo)者位置，同時根據(jù)式（１４）自適應(yīng)調(diào)節(jié)收斂因子ａ 的取值。

④ 根據(jù)式（１９）確定各鯨魚個體概率因子ｐ 的取值。

⑤ 根據(jù)參數(shù)值的不同選擇不同階段對個體位置進(jìn)行更新。當(dāng)ｐ ＜ ０． ５ 且｜Ａ ｜≥ １ 時，根據(jù)式（２０）～ 式（２２）對鯨魚個體采用隨機(jī)搜索方式進(jìn)行更新；當(dāng)ｐ ＜ ０． ５ 且｜ Ａ ｜ ＜ １ 時，根據(jù)式（１５）的第一個方程對鯨魚個體采用包圍獵物方式進(jìn)行更新；當(dāng)ｐ≥０． ５ 時，根據(jù)式（１５）的第二個方程對鯨魚個體采用氣泡網(wǎng)攻擊方式進(jìn)行更新。

⑥ 對領(lǐng)導(dǎo)者的適應(yīng)度值變化情況進(jìn)行判斷，如果長時間保持為一個較大的值，則返回②，對算法實(shí)行重啟機(jī)制；如果領(lǐng)導(dǎo)者的適應(yīng)度值小于局部搜索門限α２ 或迭代次數(shù)達(dá)到Ｔ２ ，則返回①，對算法種群規(guī)模Ｎ 和算法各個維度的上下限ｕｂ 和ｌｂ 進(jìn)行修改，進(jìn)入局部精細(xì)搜索階段。

⑦ 判斷領(lǐng)導(dǎo)者的適應(yīng)度值是否滿足結(jié)束閾值α１ 或算法迭代次數(shù)達(dá)到最大次數(shù)Ｔｍａｘ。若滿足，則算法結(jié)束尋優(yōu)任務(wù)，并將最優(yōu)領(lǐng)導(dǎo)者個體作為最終對輻射源的定位結(jié)果，對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值作為當(dāng)前次算法的最優(yōu)值；否則返回③ ～ ⑤繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化搜索。

３ 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

３． １ 仿真場景設(shè)置

構(gòu)建一個Ｘ 軸（－３００ ｋｍ，３００ ｋｍ），Ｙ 軸（０ ｋｍ，３００ ｋｍ）的二維搜索空間，仿真過程中采用１１ 個陣元在Ｘ、Ｙ 范圍附近部署，其中陣列的最大尺寸選?。玻埃?ｍ，各陣元坐標(biāo)如表１ 所示。蒙特卡洛次數(shù)設(shè)置為１ ０００；鯨魚個體數(shù)為３００；最大迭代次數(shù)設(shè)置為２００；測向精度優(yōu)于０． ５°；相位誤差優(yōu)于８°；輻射源信號波長λ ＝ ３ ｃｍ，輻射源目標(biāo)距離地面參考基站２００ ｋｍ，與Ｘ 軸正方向夾角３０°。所有仿真均在處理器為ＡＭＤ Ｒｙｚｅｎ ７ ５８００Ｈ ＠ ３． ２０ ＧＨｚ，操作系統(tǒng)為Ｗｉｎｄｏｗｓ １１，仿真環(huán)境為Ｍａｔｌａｂ ２０２２ 的計(jì)算機(jī)下進(jìn)行。

３． ２ 定位解算效率分析

為驗(yàn)證本文算法求解上述模型的有效性和優(yōu)越性，將本文算法與ＰＳＯ［１０］、改進(jìn)粒子群優(yōu)化（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＰＳＯ）算法、ＷＯＡ［２０］進(jìn)行對比，并繪制各算法代價函數(shù)收斂曲線和尋優(yōu)結(jié)果收斂曲線，如圖４ 所示。

從圖４（ａ）可以看出，在迭代后期，ＰＳＯ、ＩＰＳＯ 以及ＷＯＡ 分別出現(xiàn)了不同程度的陷入局部最優(yōu)情況，即隨著迭代次數(shù)的增加，這些算法的代價函數(shù)最優(yōu)值并沒有得到有效更新，而是一直保持在一個較大的值。相比之下，本文算法在迭代到約８５ 次時，代價函數(shù)最優(yōu)值已經(jīng)達(dá)到了設(shè)定的結(jié)束閾值。因此，相比于其他３ 種方法，本文算法可以提前完成尋優(yōu)任務(wù)。由圖４（ｂ）可以看出，ＰＳＯ、ＩＰＳＯ 以及ＷＯＡ在最終的輻射源定位結(jié)果上與仿真設(shè)定的輻射源真實(shí)距離（２００ ｋｍ）均存在較大誤差，無法有效實(shí)現(xiàn)對輻射源目標(biāo)的定位。這正是由于以上３ 種算法在迭代過程中容易陷入局部最優(yōu)情況造成的。而本文算法對輻射源的定位結(jié)果最終可以收斂到約２００ ｋｍ的位置，這與仿真設(shè)置的真實(shí)輻射源距離基本吻合，即本文算法可以利用較少的迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)對輻射源目標(biāo)的有效定位。同時，考慮到由于仿真時考慮了實(shí)際環(huán)境帶來的誤差，因此算法收斂到的全局最優(yōu)值并不一定在嚴(yán)格意義上等于設(shè)定的輻射源真實(shí)距離，本文意在可以將定位誤差控制在一個較小的值，最終實(shí)現(xiàn)對輻射源的有效定位。通過多次統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，本文算法單次對輻射源有效定位時間約為５００ ｍｓ。對于典型運(yùn)動速度為３００ ｍ ／ ｓ 的飛機(jī)輻射源目標(biāo)，２ 個有效定位點(diǎn)間的距離約為１５０ ｍ，可以實(shí)現(xiàn)對輻射源的實(shí)時定位。

３． ３ 定位性能分析

為驗(yàn)證本文算法求解上述模型的穩(wěn)定性以及準(zhǔn)確性，同時考慮到上述驗(yàn)算各算法在求解本文模型的有效性時，ＰＳＯ、ＩＰＳＯ 和ＷＯＡ 的均存在極易陷入局部最優(yōu)的情況，整體的定位性能基本相當(dāng)。因此，此部分僅將本文算法與基于視向角相位差的定位方法［１２］和ＰＳＯ［１０］進(jìn)行１ ０００ 次單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)對比，并采用圓概率誤差（Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｅｒｒｏｒ Ｐｒｏｂａｂｌｅ，ＣＥＰ）來衡量各個算法的定位性能，具體定位誤差結(jié)果如圖５ 所示。

從圖５ 可以看出，ＰＳＯ 定位的ＣＥＰ 最大，且ＣＥＰ 的分布較大，算法的收斂性能較差且基本無法實(shí)現(xiàn)對輻射源的定位；基于視向角相位差的定位方法相比ＰＳＯ 的定位準(zhǔn)確性有明顯的提升，定位的ＣＥＰ 基本維持在１０％ 以內(nèi)；而本文方法相比于以上２ 種方法，定位誤差較小，基本維持在３． ５％ 以內(nèi)，在提升算法準(zhǔn)確性的同時也使定位誤差穩(wěn)定控制在一個較小的范圍內(nèi)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法對運(yùn)動目標(biāo)的定位性能。假設(shè)輻射源進(jìn)行２ 種類型的運(yùn)動：① 以坐標(biāo)（０，０）為圓心，半徑為２００ ｋｍ 的圓弧運(yùn)動；② 距離圓心位置１７０ ～ ２７０ ｋｍ，與ｘ 軸正方向的角度分布５５° ～ １１１°，具體定位結(jié)果如圖６ 所示。

從圖６ 可以看出，無論是圓弧運(yùn)動還是直線運(yùn)動，ＰＳＯ 算法對輻射源目標(biāo)定位的性能整體較差。這是由于ＰＳＯ 算法在對輻射源進(jìn)行定位的過程中出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)的情況，并且經(jīng)過多次迭代后算法的最優(yōu)值難以更新，導(dǎo)致最終的定位結(jié)果偏離輻射源真實(shí)位置較遠(yuǎn)。對于圖６（ａ）輻射源的圓弧運(yùn)動，基于視向角相位差定位法的有效定位區(qū)間大致為天線法線左右４５°，對于超出此范圍的輻射源位置，隨著偏離法線方向越遠(yuǎn)，定位的誤差越大；相比本文算法的定位性能不受來波方向限制，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)本文算法的定位誤差大約為１． ８％ ；對于圖６（ｂ）輻射源的直線運(yùn)動，實(shí)際為基于視向角相位差定位法的有效定位入射區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)本文算法和基于視向角相位差定位法的性能相當(dāng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)誤差大約為２％ 。

根據(jù)文獻(xiàn)［１７］關(guān)于對基于視向角相位差定位法測距模糊的探討可知，對于本文設(shè)定的基線長度，僅當(dāng)輻射源距目標(biāo)大于３３３ ｋｍ 時，該算法不會存在測距模糊區(qū)域。對于小于該臨界點(diǎn)的輻射源位置，隨著輻射源來波方向越接近天線陣的法線方向，越無法對輻射源進(jìn)行有效定位，特別是當(dāng)來波方向垂直于天線陣時測距模糊范圍達(dá)到最大，需要進(jìn)行相位的解模糊。本文對該方法進(jìn)行仿真時是在假設(shè)該方法完全正確解模糊情況下進(jìn)行的，而在實(shí)際應(yīng)用中，需要衡量定位精度與測距模糊之間的關(guān)系，基線越長定位精度越高，但測距的模糊范圍也越大。同時，由于該方法所采用的視角差相位差是基于干涉儀基線兩端接收到信號相位差的差分值計(jì)算得來，需要完全正確地對兩邊相位差進(jìn)行解模糊，這無疑對干涉儀解模糊提出了新的挑戰(zhàn)，現(xiàn)有的虛擬基線解模糊方法、長短基線解模糊方法為保證解模糊的正確性，需要在等長基線三陣元的中心陣元兩側(cè)增加較多的陣元，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。相比之下，經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本文方法不受輻射源來波方向的影響，且在陣列最大尺寸不變的情況下，不同的布陣形式對最終的定位性能影響不大，同時隨著ｘ軸和ｙ 軸方向的最大陣列尺寸增大，定位效果得到明顯提升。

３． ４ 定位誤差對比分析

由式（６）、式（７）及２． １ 節(jié)可知，本文算法的定位性能主要受相位差測量誤差以及測向精度的影響，同時考慮到利用鑒相器獲取輻射源的相位差信息時，相位差測量結(jié)果一般分布在［－π，π］，并非實(shí)際的相位差，而測向精度主要與時差測量誤差有關(guān)，因此本文將二者對定位性能的影響分開討論。首先，為驗(yàn)證本文算法定位誤差與相位差誤差的關(guān)系，設(shè)置測角誤差為０． ５°，相位差誤差為１° ～ ２５°。將本文算法與基于視向角相位差定位法［１２］和ＰＳＯ［１０］進(jìn)行對比，并繪制各個方法隨相位誤差增加的定位誤差，如圖７ 所示。

從圖７ 可以看出，隨著相位差誤差的增大，基于視向角相位差定位法的定位誤差驟增，若以定位ＣＥＰ 小于４％ 作為有效判斷定位正確的條件，那么該方法在相位誤差超過５°左右開始無法實(shí)現(xiàn)對輻射源的準(zhǔn)確定位；ＰＳＯ 受到相位差誤差變化影響較小，但定位的誤差最大，無法實(shí)現(xiàn)對輻射源有效定位；而本文算法的定位誤差雖然隨著相位誤差增大也在緩慢增大，但可以看出本文算法受相位誤差的影響較小，在一定誤差范圍內(nèi)仍可以有效地對輻射源進(jìn)行定位。

進(jìn)一步，為驗(yàn)證本文算法定位誤差與測角誤差的關(guān)系，設(shè)置相位誤差為８°，測角誤差為０． ２° ～ ５°。將本文算法與基于視向角相位差定位法［１２］和ＰＳＯ［１０］進(jìn)行對比，并繪制各個方法隨測角誤差增加的定位誤差，如圖８ 所示。

從圖８ 可以看出，ＰＳＯ 整體定位誤差較大，對輻射源定位基本失效。這是由于該算法在定位過程中陷入了局部最優(yōu)；視向角相位差定位法對測向精度具有很強(qiáng)的依賴性，隨著測角誤差的增大，定位性能明顯變差。本文算法整體定位性能較穩(wěn)定，測向精度對于算法的性能影響較小，在較大測向誤差情況下仍然可以實(shí)現(xiàn)對輻射源的有效定位。這是由于本文算法是將測向結(jié)果作為先驗(yàn)信息用于劃定搜索范圍，而非用于直接構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。

４ 結(jié)束語

在對遠(yuǎn)程輻射源定位的二維平面仿真實(shí)驗(yàn)中，本文將測向信息引入改進(jìn)的ＷＯＡ 中，改善了利用ＰＳＯ 算法進(jìn)行定位時易出現(xiàn)的陷入局部最優(yōu)極值的問題，同時解決了常規(guī)地面單站無源定位方法受測距模糊和來波方向影響造成定位性能低的問題。通過進(jìn)行的１ ０００ 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，本文算法相比于常規(guī)地面單站無源定位方法性能提升６． ５％以上，相比于ＰＳＯ 算法性能更優(yōu)更穩(wěn)定，整體性能提升５０％ 以上，驗(yàn)證了本文算法定位的有效性以及穩(wěn)定性，且經(jīng)統(tǒng)計(jì)定位用時０． ５ ｓ 左右，對于工程實(shí)現(xiàn)具有一定的參考價值。

參考文獻(xiàn)

［１］ ＷＡＮＧ Ｋ，ＣＨＥＮ Ｚ Ｌ，ＹＡＮ Ｑ Ｆ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌａｔｆｏｒｍ Ｔｉｍｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ ａｎｄ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｃ］∥２０２１ ＩＥＥＥ ６ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＩＣＳＩＰ）． Ｎａｎｊｉｎｇ：ＩＥＥＥ，２０２１：５６３－５６７．

［２］ ＷＡＮＧ Ｃ，ＣＨＥＮ Ｚ Ｌ，ＹＡＮ Ｑ Ｆ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｓｉｎｇｌｅ Ｓｔａｔｉｏｎ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ［Ｃ］∥ ２０２１ ＩＥＥＥ ６ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＩＣＳＩＰ）． Ｎａｎｊｉｎｇ：ＩＥＥＥ，２０２１：５７３－５７８．

［３］ ＸＩＡＮＧ Ｆ Ｈ，ＷＡＮＧ Ｊ Ｇ，ＹＵＡＮ Ｘ Ｈ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎＰａｓｓｉｖｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ｂｙ Ｆｉｘｅｄ Ｓｉｎｇｌｅ Ｏｂｓｅｒｖｅｒ［Ｃ］∥２０２０ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｐａｒａｌｌｅｌ ａｎｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ （ＩＳＰＤＳ）． Ｘｉａｎ：ＩＥＥＥ，２０２０：３５－３９．

［４］ 孫鵬，熊偉． 一種改進(jìn)固定單站無源定位模型性能分析［Ｊ］． 火力與指揮控制，２０１６，４１（６）：８２－８６．

［５］ 邢懷璽，張宇暉，陳游，等． 基于ＭＣＩＳ 技術(shù)的相位差變化率單站無源定位［Ｊ］． 航空學(xué)報，２０２１，４２ （３ ）：３５９－３７１．

［６］ 韋卓． 基于單站干涉儀測向法的未知輻射源定位技術(shù)［Ｊ］． 艦船電子工程，２０２２，４２（７）：１５９－１６１．

［７］ 魏星，萬建偉，皇甫堪． 基于長短基線干涉儀的無源定位系統(tǒng)研究［Ｊ］． 現(xiàn)代雷達(dá)，２００７（５）：２２－２５．

［８］ 申正義，王晴晴，王洪林，等． 基于修正ＳＵＫＦ 的固定單站無源定位跟蹤算法［Ｊ］． 火控雷達(dá)技術(shù)，２０１５，４４（１）：３８－４２．

［９］ 相飛華，王杰貴． 基于改進(jìn)ＳＲＣＫＦ 的固定單站無源定位算法［Ｊ］． 探測與控制學(xué)報，２０２２，４４（１）：２９－３３．

［１０］ 朱江，彭勝，趙超越，等． 基于稀疏布陣和粒子群優(yōu)化的單站無源定位技術(shù)［Ｊ］． 電子信息對抗技術(shù)，２０２２，３７（５）：３４－３９．

［１１］ 曾斌． 基于相位差的偽線性加權(quán)最小二乘短基線定位［Ｊ］． 電訊技術(shù)，２０１８，５８（８）：９１８－９２２．

［１２］ 李明． 一種長基線陣列地面單站無源定位方法［Ｊ］． 太赫茲科學(xué)與電子信息學(xué)報，２０２１，１９（４）：５６９－５７２．

［１３］ 吳林晟，周希朗，高為，等． 一種基于改進(jìn)遺傳算法的只測向無源定位技術(shù)［Ｊ］． 電子與信息學(xué)報，２００６（１２）：２２５２－２２５５．

［１４］ ＷＯＬＰＥＲＴ Ｄ Ｈ，ＭＡＣＲＥＡＤＹ Ｗ Ｇ ． Ｎｏ Ｆｒｅｅ Ｌｕｎｃｈ Ｔｈｅｏｒｅｍｓ ｆｏｒ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９７，１（１）：６７－８２．

［１５］ 陳濤，王夢馨，黃湘松． 基于樽海鞘群算法的無源時差定位［Ｊ］． 電子與信息學(xué)報，２０１８，４０（７）：１５９１－１５９７．

［１６］ 龍文，蔡紹洪，焦建軍，等． 求解大規(guī)模優(yōu)化問題的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法［Ｊ］． 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，２０１７，３７（１１）：２９８３－２９９４．

［１７］ 李蔚，郭福成，柳征，等． 基于等長基線干涉儀的單脈沖被動定位方法［Ｊ］． 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，２０１５，３７（２）：２６６－２７０．

［１８］ 劉威，郭直清，王東，等． 改進(jìn)鯨魚算法及其在淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搜索中的權(quán)值閾值優(yōu)化［Ｊ］． 控制與決策，２０２３，３８（４）：１１４４－１１５２．

［１９］ 吳會詠，靳舒春，安雪潔． 基于改進(jìn)鯨魚算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)空氣循環(huán)系統(tǒng)建模及故障分析［Ｊ］． 西北師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），２０２３，５９（２）：２７３６．

［２０］ ＭＩＲＪＡＬＩＬＩ Ｓ，ＬＥＷＩＳ Ａ． Ｔｈｅ Ｗｈａｌｅ ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２０１６，９５：５１－６７．

作者簡介

蒙淑嬌 女，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：雷達(dá)偵測、無源定位與跟蹤。

晉良念 男，（１９７４—），博士，教授。主要研究方向：雷達(dá)偵測。

項(xiàng)目基金：廣西創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展專項(xiàng)（桂科ＡＡ２１０７７００８）；廣西自然科學(xué)基金（２０２３ＧＸＮＳＦＡＡ０２６０６０）；八桂學(xué)者專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助（２０１９Ａ５１）