摘要：當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+”在高中教育領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，為復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)課堂帶來了新的改革?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”的高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)改變了傳統(tǒng)課堂的應(yīng)試教學(xué)模態(tài)，為高中數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力，使高中數(shù)學(xué)以嶄新高效的新型模式逐步納入高質(zhì)量教育體系。本文分析了高中數(shù)學(xué)開展線上線下混合教學(xué)的可行性，闡述了實施高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)的積極作用及具體策略，旨在為充分發(fā)揮“互聯(lián)網(wǎng)+”在高中數(shù)學(xué)課堂中的優(yōu)勢提供一些借鑒經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”；高中數(shù)學(xué)；線上線下；混合教學(xué)

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”與教育領(lǐng)域的深度融合，高中數(shù)學(xué)課堂開始逐漸出現(xiàn)一些以“互聯(lián)網(wǎng)+”為依托的新型教學(xué)方法，線上線下混合教學(xué)便是其中最典型的代表。基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)徹底打破了傳統(tǒng)課堂的局限性，給學(xué)生提供了展現(xiàn)自我的舞臺，使高中數(shù)學(xué)課堂從枯燥低沉的課堂氛圍轉(zhuǎn)變?yōu)闊崆楦甙旱膶W(xué)術(shù)討論氛圍。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足新高考所提倡的改革理念，借助“互聯(lián)網(wǎng)+”深入探究線上線下混合教學(xué)的運(yùn)用方法，為學(xué)生提供兼顧共性與個性的學(xué)習(xí)機(jī)會，激勵學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)，探索出適合自己的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

一、高中數(shù)學(xué)開展線上線下混合教學(xué)的可行性

（一）以“互聯(lián)網(wǎng)+”為主的現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用

“互聯(lián)網(wǎng)+”是開展線上線下混合教學(xué)的基礎(chǔ)條件。當(dāng)前，以“互聯(lián)網(wǎng)+”為依托的現(xiàn)代教育技術(shù)貫穿了整個高中階段的教育教學(xué)過程。從學(xué)校角度來講，大部分學(xué)校已經(jīng)實現(xiàn)了“互聯(lián)網(wǎng)+”的整個區(qū)域覆蓋，并為學(xué)生提供了多媒體、電子白板及其他人工智能設(shè)備等終端設(shè)備，以支撐對“互聯(lián)網(wǎng)+”的應(yīng)用；從教師角度來講，無論是整合課程資源還是開展備課、評價，都能夠借助“互聯(lián)網(wǎng)+”應(yīng)用專業(yè)的平臺搜集相關(guān)信息，并共享優(yōu)質(zhì)的教育資源；從學(xué)生角度來講，無論是在校內(nèi)和校外，學(xué)生都能夠借助手機(jī)、電腦、平板、數(shù)字電視等終端設(shè)備接觸各種智慧平臺、學(xué)習(xí)軟件，進(jìn)而實現(xiàn)線上線下的融合[1]。由此可見，以“互聯(lián)網(wǎng)+”為主的現(xiàn)代教育技術(shù)為開展高中數(shù)學(xué)課堂上線上線下混合教學(xué)提供了便捷的渠道。

（二）以立德樹人為理念的教學(xué)模式的建構(gòu)

開展線上線下混合教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，拓展和延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)學(xué)生為主的教學(xué)模式。隨著高中教育理念的改革，立德樹人已經(jīng)成為開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主要任務(wù)。高中數(shù)學(xué)教師需要不斷探索和落實立德樹人的教育方法，建構(gòu)新型的教學(xué)模式，以突出學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在這種狀況下，線上線下混合教學(xué)有了更加廣闊的應(yīng)用空間。高中數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)當(dāng)借助線上線下混合教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，使學(xué)生能打破數(shù)學(xué)課堂的時間及空間限制，實現(xiàn)自由學(xué)習(xí)及深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)知識的探究者。由此可見，建構(gòu)以立德樹人為理念的教學(xué)模式在宏觀角度為線上線下混合教學(xué)的應(yīng)用奠定了重要基礎(chǔ)。

（三）以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的高考政策的改革

線上線下混合教學(xué)能夠為學(xué)生帶來不同的學(xué)習(xí)體驗，幫助學(xué)生深度內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)創(chuàng)新式數(shù)學(xué)應(yīng)用。隨著新高考的改革，高中數(shù)學(xué)課堂不再以數(shù)學(xué)知識、解題技能作為主要教學(xué)內(nèi)容，而是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為主要教學(xué)目標(biāo)。新高考的改革意味著傳統(tǒng)單一的灌輸式教學(xué)法很難滿足學(xué)生的全部學(xué)習(xí)需求。因此，教師需要主動學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗以及個性化學(xué)習(xí)需求，探究新型的教學(xué)方法。而線上線下混合教學(xué)契合了新高考的精神，能夠滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求。借助線上線下混合教學(xué)，教師可以密切關(guān)注每位學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?fàn)顩r，有側(cè)重地開展不同的教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生適應(yīng)新高考的改革。由此可見，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的高考政策改革為實施線上線下混合教學(xué)提供了有力的政策保障。

二、基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)的積極作用

高中數(shù)學(xué)是一門內(nèi)容抽象、體系復(fù)雜的基礎(chǔ)學(xué)科，具有難度系數(shù)偏大的學(xué)科特點(diǎn)，使得許多高中生在學(xué)習(xí)過程中很難得其要領(lǐng)?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)則能有效輔助學(xué)生學(xué)習(xí)這門重要學(xué)科。首先，線上線下混合教學(xué)能夠建構(gòu)良好的學(xué)習(xí)氛圍。在線上線下混合教學(xué)模式下，師生關(guān)系、生生關(guān)系是學(xué)術(shù)領(lǐng)域的合作者。教師與學(xué)生需要借助“互聯(lián)網(wǎng)+”共同研究未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域、探究數(shù)學(xué)的規(guī)律及本質(zhì)、研究運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。良好的學(xué)習(xí)氛圍有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。其次，線上線下混合教學(xué)能夠弱化數(shù)學(xué)知識的難度。線上教學(xué)中數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)形式具有多元化的特點(diǎn)[2]，能夠?qū)?fù)雜龐大的數(shù)學(xué)知識體系以合適的方式展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生在直觀生動地觀察理解中開展探究活動，弱化數(shù)學(xué)知識的理解難度。最后，線上線下混合教學(xué)能夠推進(jìn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)。線上線下混合教學(xué)給學(xué)生提供了一定的自主學(xué)習(xí)空間。學(xué)生可以借助“互聯(lián)網(wǎng)+”搜集與數(shù)學(xué)問題相關(guān)的信息，通過甄選、分析、整合、梳理數(shù)學(xué)資源，以解決相關(guān)學(xué)習(xí)問題，并從中尋找適合自己的學(xué)習(xí)方法，完成自適應(yīng)學(xué)習(xí)。由此可見，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上發(fā)揮著多重積極作用，促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新改革。

三、基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)具體策略

（一）合理完善教學(xué)內(nèi)容，輔助學(xué)生課前預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)主要是圍繞教材所開展的，其效果并不理想。而“互聯(lián)網(wǎng)+”與高中數(shù)學(xué)的融合使得課前預(yù)習(xí)活動發(fā)生了質(zhì)的改變?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)從課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)便凸顯了其教學(xué)優(yōu)勢。在課前，教師可以借助“互聯(lián)網(wǎng)+”對課堂內(nèi)容進(jìn)行了整合與研究，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況完善課堂內(nèi)容，突出教學(xué)重點(diǎn)，并以微課資源的形式將主要內(nèi)容投放到共享平臺。學(xué)生則可以依托“互聯(lián)網(wǎng)+”獲取相應(yīng)的微課內(nèi)容，結(jié)合自身的認(rèn)知展開自主預(yù)習(xí)[3]。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的單調(diào)性與最值》的線上線下混合教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)本堂課程之前，學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)了函數(shù)的概念及表示方法，這對于學(xué)生研究函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助。在微課設(shè)置中，教師可以利用“互聯(lián)網(wǎng)+”關(guān)聯(lián)前面所學(xué)的函數(shù)知識，打開學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識結(jié)構(gòu)入手探究其性質(zhì)。首先，教師可以整合關(guān)于函數(shù)的圖像實例，組織學(xué)生根據(jù)圖像思考函數(shù)的性質(zhì)；通過展示函數(shù)最值的相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生研究最值的定義；通過展示函數(shù)的單調(diào)性數(shù)值區(qū)間，組織學(xué)生探究單調(diào)性的含義及分類。其次，教師可以利用微課視頻列舉一些生活實例，引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)單調(diào)性與最值的具體應(yīng)用。這種基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)能夠輔助學(xué)生開展合理的預(yù)習(xí)活動，提升課前預(yù)習(xí)的系統(tǒng)性與合理性，提升學(xué)生的課前預(yù)習(xí)效果。

（二）創(chuàng)設(shè)生動課堂情境，點(diǎn)燃學(xué)生研究熱情

在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生需要以高度的研究熱情迎接學(xué)習(xí)中的困難。創(chuàng)設(shè)生動的課堂情境能夠?qū)⒒逎驳臄?shù)學(xué)知識置于良好的情境中，使學(xué)生感受到研究數(shù)學(xué)的樂趣以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，從而對新知識產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲。基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)能夠為教師創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的課堂情境提供便利?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)資源，教師可以根據(jù)課堂內(nèi)容，選取一些優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動的數(shù)學(xué)課堂情境，以此點(diǎn)燃學(xué)生的研究熱情。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修一《抽樣》的線上線下混合教學(xué)為例，在課前，教師可以利用“互聯(lián)網(wǎng)+”搜集一些抽樣的應(yīng)用案例視頻，以便課堂上向?qū)W生展示抽樣的現(xiàn)實應(yīng)用。視頻可以涵蓋諸如國家為了了解每年人口變動情況對全國人民所進(jìn)行的抽樣、工廠為了檢測產(chǎn)品的質(zhì)量對產(chǎn)品總體所進(jìn)行的抽樣、學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的視力狀況對全體學(xué)生所進(jìn)行的抽樣、教師為了調(diào)查教學(xué)方法的執(zhí)行結(jié)果對全班學(xué)生進(jìn)行的抽樣等應(yīng)用案例。這些視頻資料將關(guān)于抽樣的數(shù)學(xué)知識引入到了真實的生活中，為數(shù)學(xué)知識添加了濃重的生活氣息。通過觀看視頻，學(xué)生可以認(rèn)識到抽樣在國家發(fā)展、生產(chǎn)、生活及學(xué)習(xí)中都有著非常普遍且重要的應(yīng)用。由此可見，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”所創(chuàng)設(shè)的課堂情境能夠激發(fā)學(xué)生對抽樣數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)欲望，徹底點(diǎn)燃學(xué)生研究數(shù)學(xué)的熱情。

（三）輔助合作探究行為，推進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

在新高考背景下，推進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)課堂需要重點(diǎn)探究的教學(xué)內(nèi)容。高中生已經(jīng)具備了理性分析問題以及深度剖析數(shù)學(xué)本質(zhì)與規(guī)律的能力。組織學(xué)生開展合作探究能匯集高中生的智慧，交換不同的思維方式，深化與健全學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的剖析程度，推進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)能夠使教學(xué)活動不再局限于課堂上，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸至課外時間。線上線下的混合教學(xué)給學(xué)生提供了更多合作探究的機(jī)會，支持學(xué)生以合作的形式深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為[4]。以湘教版高中數(shù)學(xué)必修二《平面與平面垂直》的線上線下混合教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)本堂課程之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地研究了平面與平面平行的位置關(guān)系。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，教師可以利用“互聯(lián)網(wǎng)+”組織學(xué)生開展合作探究學(xué)習(xí)。在課前，教師可以布置小組合作任務(wù)，安排各小組共同研究平面與平面垂直的判定方法及性質(zhì)。在此過程中，各小組可以借助“互聯(lián)網(wǎng)+”進(jìn)行分工學(xué)習(xí)，搜集與本課題內(nèi)容相關(guān)的知識，參考相關(guān)的數(shù)學(xué)資源。在課中，學(xué)生可以在小組內(nèi)共享學(xué)習(xí)成果，共同解決分工中難以解決的問題。針對合作中難以解決的問題，各小組可以結(jié)合智慧平臺共同探索問題的解決方法，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)。

（四）布置數(shù)學(xué)實踐活動，強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用

強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新應(yīng)用能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生成功應(yīng)對新高考的改革。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)實踐機(jī)會，促使學(xué)生在實踐過程中不斷提升創(chuàng)新能力，意識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”的快速發(fā)展，很多領(lǐng)域開啟了線上線下的融合模式。數(shù)學(xué)作為一門實用價值極高的學(xué)科，其應(yīng)用途徑更離不開以“互聯(lián)網(wǎng)+”為依托的信息技術(shù)。在基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)模式中，教師需要借助“互聯(lián)網(wǎng)+”布置多元化的數(shù)學(xué)實踐活動，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新應(yīng)用。以湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《空間向量與立體幾何》的單元復(fù)習(xí)教學(xué)為例，教師可以布置數(shù)學(xué)綜合實踐活動——“請利用本單元所學(xué)內(nèi)容對已給出規(guī)格的酒店大堂進(jìn)行布局設(shè)計”，讓學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”與虛擬設(shè)計軟件開展實踐3ySo7fZMwEKoOPnQGSXzJg==活動。在活動中，學(xué)生首先需要借助“互聯(lián)網(wǎng)+”搜集與酒店大堂設(shè)計相關(guān)的信息，具體了解酒店大堂設(shè)計有哪些禁忌及專業(yè)要求。其次，學(xué)生需要借助虛擬設(shè)計軟件對酒店大廳進(jìn)行坐標(biāo)設(shè)計，然后設(shè)計各個部件。最后，學(xué)生需要運(yùn)用向量及立體幾何的相關(guān)知識，具體闡述部件的規(guī)格及擺放位置，完成對酒店大堂的設(shè)計應(yīng)用。這個實踐活動能夠引導(dǎo)高中生從專業(yè)的角度探索單元知識的整體運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新應(yīng)用能力。

（五）開展線上教學(xué)評價，發(fā)揮以評促學(xué)功能

新課標(biāo)提倡高中數(shù)學(xué)課堂需要重視教學(xué)評價的作用，發(fā)揮以評促教、以評促學(xué)的優(yōu)勢。“互聯(lián)網(wǎng)+”打開了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的新格局，將形式多樣的教學(xué)評價落實至高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得教學(xué)評價能夠發(fā)揮其應(yīng)有的功能。在基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)模式中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合不同的評價目的，落實不同的評價方式，發(fā)揮以評促學(xué)功能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[5]。以湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一《圓錐曲線的應(yīng)用》的線上線下混合教學(xué)為例，教師可以借助“互聯(lián)網(wǎng)+”智能設(shè)備，如攝像頭、眼動儀等，對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行實時評價。這堂課程的內(nèi)容主要是學(xué)生對本單元理論知識的探究應(yīng)用，因此教師可以重點(diǎn)組織學(xué)生以自主學(xué)習(xí)或合作探究的形式破解理念高考中出現(xiàn)的圓錐曲線應(yīng)用的真題。“互聯(lián)網(wǎng)+”智能設(shè)備能對學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行較為詳細(xì)及時地評價，并利用面部識別、聲音識別、姿態(tài)識別等匯總成大數(shù)據(jù)，反饋學(xué)生是否在研究圓錐曲線相關(guān)問題、課堂參與的積極性以及其他具體的學(xué)習(xí)行為等。教師還可以利用人工智能設(shè)備檢測學(xué)生的真題研究成果，并以大數(shù)據(jù)的形式輸出解題成果。“互聯(lián)網(wǎng)+”智能設(shè)備所提供的大數(shù)據(jù)能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)行為展開具體評價，向教師及時反饋學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，便于教師隨時調(diào)整教學(xué)策略，有效指導(dǎo)學(xué)生的自主及合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮以評促教的功能。

四、結(jié)束語

總而言之，在“互聯(lián)網(wǎng)+”向高中數(shù)學(xué)課堂滲透的過程中，教師應(yīng)當(dāng)深刻認(rèn)識到線上線下混合教學(xué)模式的優(yōu)勢，深入探究其多樣化的應(yīng)用方法；立足當(dāng)前課堂改革的現(xiàn)狀，挖掘基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)實施的具體方法，為學(xué)生創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境；建構(gòu)以學(xué)生為主的課堂模式，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中積累有效的學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)。由此可見，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的線上線下混合教學(xué)能夠全面推進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂的改革，優(yōu)化課堂教學(xué)模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作者單位：鄭愛霞 甘肅省天水市第五中學(xué)

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