摘 "要：針對高光譜遙感影像數(shù)據(jù)中存在較多冗余信息的問題，以染色體的信息量排序為基礎(chǔ)，構(gòu)建聯(lián)合條件互信息和多元互信息的適應(yīng)度函數(shù)，提高所選特征可以提供的信息量，將適應(yīng)度函數(shù)作為差分進(jìn)化算法的評價標(biāo)準(zhǔn)，通過最大化適應(yīng)度函數(shù)獲得最優(yōu)特征子集，提出一種新型光譜特征選擇算法，使用每條染色體中所選特征的信息量來計算相關(guān)性。實驗結(jié)果表明：在16類地物中該算法在9類上分類準(zhǔn)確度最高，說明將基于信息量的相關(guān)性的估算作為適應(yīng)度函數(shù)與群體智能優(yōu)化算法相結(jié)合能更好地應(yīng)用于高光譜遙感影像的光譜特征選擇。

關(guān)鍵字：高光譜；差分進(jìn)化算法；多元互信息；特征選擇；適應(yīng)度函數(shù)

中圖分類號：TP751.2 " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " " " " "文章編號：1008-0562（2024）03-0366-07

Hyperspectral image feature selection method based on fitness function and chromosome information quantity ranking

QIAN Yunzhu， LYU Huanhuan

（College of Software， Liaoning Technical University， Huludao 125105， China）

Abstract： To solve the problem of redundant information in hyperspectral remote sensing image data， a fitness function of joint conditional mutual information and multivariate mutual information is constructed based on the information ranking of chromosomes to improve the amount of information provided by the selected features. The fitness function is used as the evaluation standard of differential evolution algorithm， and the optimal feature subset is obtained by maximizing the fitness function. A new spectral feature selection algorithm is proposed. The correlation is calculated using the amount of information of the selected feature in each chromosome. The experimental results show that the algorithm achieves the maximum classification accuracy on 9 out of 16 categories of ground objects， indicating that the estimation based on the correlation of information content as the fitness function combined with the swarm intelligence optimization algorithm can be better applied to the spectral feature selection of hyperspectral remote sensing images.

Key words： hyperspectral; differential evolution algorithm; mutual information; feature selection; fitness function

0 "引言

高光譜遙感影像包含豐富的光譜信息，可以精確地區(qū)分多種地物類別，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測、目標(biāo)識別、城鎮(zhèn)規(guī)劃等領(lǐng)域[1]。然而，高光譜遙感影像光譜特征數(shù)量過多，特征間的強(qiáng)相關(guān)性致使高光譜數(shù)據(jù)中存在較多的冗余信息，影響數(shù)據(jù)分析模型的精度和泛化性能[2]。通過提取高光譜遙感影像中有用波段，降低高光譜遙感影像維度，剔除冗余信息，不僅可以優(yōu)化分類結(jié)果，還能減輕存儲空間的負(fù)擔(dān)，緩解計算壓力。鑒于多光譜圖像在不同應(yīng)用領(lǐng)域存在的局限性，研究高光譜成像系統(tǒng)成為當(dāng)前的迫切需求。

相關(guān)學(xué)者認(rèn)為高光譜遙感影像的特征選擇算法是一個通過搜索來尋找最優(yōu)解的問題[3]，也是一個非確定性多項式時間（nondeterministic polynomial-time）問題[4]。因此，在特征選擇時需要通過特征重要性評價準(zhǔn)則和搜索策略來尋找近似最優(yōu)的特征子集?，F(xiàn)有的高光譜遙感影像的光譜特征選擇方法較多。胡怡斌等[5]基于近紅外波段構(gòu)建光譜比值指數(shù)，通過高光譜成像實驗獲取仿真?zhèn)窝b環(huán)境高光譜圖像，并進(jìn)行了驗證。孫一帆等[6]提出一種基于HRNet的圖像及高光譜影響快速分類方法，緩解了傳統(tǒng)特征串行流動模式造成的信息損失問題。LEE等基于多元互信息提出一種多標(biāo)簽分類的特征選擇方法，提高了分類性能[7-9]。李雪瑩等[10]基于連續(xù)投影算法提出擴(kuò)展連續(xù)投影算法，解決了高光譜圖像存在一些噪聲和干擾信息的問題。上述方法在特征選擇時容易陷入局部最優(yōu)解，并且在估算某一特征可以提供關(guān)于類的信息量時，容易忽略該特征與其他特征以及類之間的交互性，導(dǎo)致估算結(jié)果的不準(zhǔn)確。

針對以上問題，以染色體的信息量排序為基礎(chǔ)，構(gòu)建聯(lián)合條件下互信息和多元互信息的適應(yīng)度函數(shù)，將適應(yīng)度函數(shù)作為差分進(jìn)化算法的評價準(zhǔn)則，提出一種基于適應(yīng)度函數(shù)和染色體信息量排序的高光譜影像特征選擇算法。在搜索策略上，采用隨機(jī)搜索算法-差分進(jìn)化算法在解空間內(nèi)搜索全局最優(yōu)解；在評價準(zhǔn)則上，將多元互信息引入差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)中[11]，提高染色體中信息量的計算精度，即通過信息量度量相關(guān)性[12]，從而找到最佳特征子集[13]。

1 "差分進(jìn)化算法基礎(chǔ)框架

差分進(jìn)化算法[14]有5個如下關(guān)鍵步驟。

（1）選擇編碼方式。常見的編碼方式有二進(jìn)制編碼、浮點數(shù)（實數(shù)）編碼和格雷碼編碼等，本文使用浮點數(shù)（實數(shù)）編碼。

（2）設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)作為染色體的評價標(biāo)準(zhǔn)，一般是根據(jù)實際問題的具體要求來構(gòu)造或選擇的。通過適應(yīng)度值的大小判斷染色體的好壞，從而直接影響最終選擇結(jié)果的好壞，因此適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建或選取非常重要。

（3）變異操作。常規(guī)的變異操作是使用變異算子，隨機(jī)對染色體上的某個基因進(jìn)行突變。差分

進(jìn)化的變異則是通過不同染色體間的加權(quán)疊加進(jìn)行操作。需要在當(dāng)前種群中隨機(jī)挑選兩條不同的染色體，計算它們的加權(quán)向量差，使用該差值與第三條染色體進(jìn)行累加，獲得新的染色體。為提高全局搜索能力，采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法[15]，通過3種使用較為廣泛的變異操作每次生成3條新的染色體，使每次變異操作可以在更大的解空間內(nèi)搜索較優(yōu)的子代染色體，操作過程可表示為

3 "光譜特征選擇算法

從編碼方式出發(fā)，構(gòu)建基于適應(yīng)度函數(shù)和染色體信息量排序的高光譜影像特征選擇方法的適應(yīng)度函數(shù)，并給出算法框架。

3.1 "編碼方式

根據(jù)特征選擇問題的表征，對于任何一個特征，只有被選擇和沒被選擇2種結(jié)果。因此，高光譜特征選擇問題可認(rèn)為是0-1問題，0代表不選擇該特征，1代表選擇該特征，即一條染色體可以表示為

。 （12）

通過對所有特征決策是否選擇后形成0、1組成的字符串，每個字符串可以等價于差分進(jìn)化算法中的一條染色體，一個種群中有若干條染色體，通過差分進(jìn)化算法的變異、交叉和選擇操作尋找最優(yōu)特征子集。本文采用實數(shù)編碼，使種群更富有多樣性，即

。 （13）

3.2 "適應(yīng)度函數(shù)

信息量是衡量相關(guān)性的方法，一組特征可以提供關(guān)于類的信息量越多，并且與其他被選擇的特征所共享的信息量越少，則這組特征是好的特征。優(yōu)化的目標(biāo)就是找到包含與類相關(guān)的最大信息量且類間共享信息量最小的一組特征。采用TSCHANNERL[22]提出的基于聯(lián)合互信息的特征選擇（JMI）算法，通過計算候選特征，確定在已知每輪已選特征的條件下可以提供各類標(biāo)簽的信息量，近似估量某一特征的重要程度，如對特征集合 進(jìn)行特征選擇，已選特征子集和類分別被定義為 和 ，則候選特征Fk的重要性為

。（14）

圖1為特征與類標(biāo)簽的關(guān)系。候選特征Fk所提供的信息量包括兩部分，一部分是已選特征Fx出現(xiàn)的條件下，候選特征Fk可以提供的額外信息量，為式（14）中的第一項，即圖1中的“2”部分；另一部分是候選特征Fx可以提供的額外信息量，即式（14）中的第二項，如圖1中的“3”部分。候選特征的加入，不僅可以提供與類相關(guān)的信息，同時也會帶來特征間的冗余信息，即式（14）中的第三項，對應(yīng)圖1中的“1”和“4”。由圖1可以看出，I（Fk，F(xiàn)x）所包含的信息量中“4”部分是與類別無關(guān)的信息，即冗余信息，而“1”部分是與類別相關(guān)的信息，即當(dāng)候選特征Fk與已選特征Fx發(fā)揮正向協(xié)同作用時，可以提供與類別有關(guān)的信息。

由于該度量方法估算出的特征所提供的信息量值的不準(zhǔn)確性，同時差分進(jìn)化算法中每條染色體內(nèi)所選擇特征是已經(jīng)確定的，而不是通過前向或后向搜索來選擇特征，因此本文在改進(jìn)上述算法的同時，提出了一個適用于染色體適應(yīng)度值評估的適應(yīng)度函數(shù)

，（15）

式中： 表示該染色體所選擇的特征子集， 表示該特征子集的長度； 且 。

式（15）中的 用來度量一條染色體所選擇的特征子集中每一個特征在其他特征出現(xiàn)的條件下可以提供給類別的信息量。

（1） ，表示如果特征 和 同時被選擇，無法提供新的信息并且會帶來冗余，導(dǎo)致該條染色體的適應(yīng)度值變小。

（2） 表示特征 與特征 不共享的信息。

（3） 表示如果特征 和 同時被選擇，會為類提供新的信息，促使該條染色體的適應(yīng)度值增大。

由上述分析可知， 的值越大，越能選出最優(yōu)特征子集。但是計算過程為線性累加過程，當(dāng)特征數(shù)較多時，會造成數(shù)值的不斷增大。為此，基于適應(yīng)度函數(shù)和染色體信息量排序的高光譜影像特征選擇方法使用[0-1]標(biāo)準(zhǔn)化緩解該問題。

3.3 "方法框架

通過最大化適應(yīng)度函數(shù)獲得最優(yōu)特征子集，使最終特征子集具有較大的特征-類間相關(guān)性、較小的特征-特征間相關(guān)性以及較大的分類精度。其計算流程如圖2。

光譜特征選擇算法的過程如下。假設(shè)輸入高光譜數(shù)據(jù)集為D，具有特征集合B和類標(biāo)簽集合L。首先，隨機(jī)生成ncn個長度等于總特征數(shù)的實數(shù)染色體構(gòu)成初始種群P={p1，p2，…，pncn}；其次，對P中的每條染色體pi，由式（15）計算其適應(yīng)度 。由式（1）～式（4），利用變異算子Mu和交叉算子Cs，對每條染色體執(zhí)行變異和交叉運(yùn)算，生成3條新的染色體y1，y2和y3，再由式（15），分別計算3條新染色體的適應(yīng)度 ， 和 ，比較并選擇適應(yīng)度值最大的染色體進(jìn)入下一次迭代，迭代全部結(jié)束后產(chǎn)生子代種群；最后，輸出最優(yōu)特征子集。

4 "算法實驗

4.1 "實驗準(zhǔn)備

使用主流的高光譜數(shù)據(jù)集Indian Pines進(jìn)行實驗，使用整體分類精度、平均分類精度和Kappa系數(shù)等國際通用指標(biāo)定量評價特征選擇的結(jié)果?？傮w分類精度（OA）為正確分類的樣本數(shù)占樣本總數(shù)的百分比；平均分類精度（AA）為平均每類地物的分類精度；Kappa系數(shù)（KC）用來度量真實類別與分類結(jié)果的一致性，通常取值范圍為[0，1]。

選擇SVM和隨機(jī)森林兩種分類器，對所選特征進(jìn)行分類，評估所選特征子集，并對分類結(jié)果進(jìn)行對比分析，參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)為100，種群大小為100，變異算子為0.3，交叉算子為0.25，初始化種群為0～1的隨機(jī)數(shù)。

4.2 "算法驗證

實驗過程時，訓(xùn)練集在每個地物類別中按照10%、20%和30%的比例隨機(jī)抽選樣本，測試集則由剩余的樣本構(gòu)成。為了避免結(jié)果的隨機(jī)性，評價指標(biāo)是由不同的分類器獨立運(yùn)行10次后取平均值。Indian pines的地物分類結(jié)果云圖見圖3，可知，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量變多時，分類結(jié)果會變得越來越好。

在Indian pines上的實驗的評價指標(biāo)結(jié)果見表1。由表1可知，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量增加時，分類效果有所提升；在30%訓(xùn)練樣本數(shù)的條件下，在SVM分類器上OA達(dá)到90.69%，說明分類結(jié)果的好壞依賴于先驗知識的多少。

4.3 "實驗結(jié)果分析對比

為證明本文算法的有效性，將其與層次聚類特征選擇算法（WaLuMI）、最大信息系數(shù)算法（maximum information compression，MIC）[23]、MIMR-CSA[24]、基于遺傳算法的模糊c均值算法（fuzzy c-means-genetic algorithm，F(xiàn)CM-GA）[25]和基于人工蜂群的波段選擇算法（ISD-ABC）[26]等進(jìn)行比較分析。所有算法均采用20%隨機(jī)抽樣SVM分類器，分類結(jié)果見表2。

由表2可知，6種算法中，本文算法在16種地物中有9種地物的分類精度最高，分別為第1、2、3、5、6、10、12、15、16類；ISD-ABC算法有5種分類精度最高，分別為第4、7、9、11、13類；MIC算法、WaLuMI算法均僅有1種分類精度最高，分別為第8類和第14類。

5 "結(jié)論

（1）通過構(gòu)建聯(lián)合條件下互信息和多元互信息的適應(yīng)度函數(shù)，將適應(yīng)度函數(shù)作為差分進(jìn)化算法的評價準(zhǔn)則，提出了基于適應(yīng)度函數(shù)和染色體信息量排序的高光譜影像特征選擇方法。

（2）將多元互信息引入差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)中，構(gòu)建了基于染色體適應(yīng)度值評估的互信息和多元互信息適應(yīng)度函數(shù)，更準(zhǔn)確地度量染色體的信息量。

（3）采用6種算法對16種地物進(jìn)行分類，結(jié)果表明本文所提算法在16種地物類別中，有9種地物的分類精度達(dá)到最高，證明了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] XU Y，WU Z B，CHANUSSOT J，et al.Joint reconstruction and anomaly detection from compressive hyperspectral images using mahalanobis distance-regularized tensor RPCA[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2018，56（5）：2919-2930.

[2] ZHANG W Q，LI X R，ZHAO L Y.A fast hyperspectral feature selection method based on band correlation analysis[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2018，15（11）：1750-1754.

[3] WAN Y T，MA A L，ZHONG Y F，et al.Multiobjective hyperspectral feature selection based on discrete sine cosine algorithm[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2020，58（5）：3601-3618.

[4] YANG W D，PENG J T，SUN W W，et al.Log-euclidean kernel-based joint sparse representation for hyperspectral image classification[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2019，12（12）：5023-5034.

[5] 胡怡斌，包妮沙，劉善軍，等.典型偽裝材料高光譜特征及識別方法研究[J].光譜學(xué)與光譜分析，2023，43（1）：297-302.

HU Yibin，BAO Nisha，LIU Shanjun，et al.Research on hyperspectral features and recognition methods of typical camouflage materials[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis，2023，43（1）：297-302.

[6] 孫一帆，劉冰，余旭初，等.圖像級高光譜影像高分辨率特征網(wǎng)絡(luò)分類方法[J].測繪學(xué)報，2024，53（1）：50-64.

SUN Yifan，LIU Bing，YU Xuchu，et al.A high-resolution feature network image-level classification method for hyperspectral image[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2024，53（1）：50-64.

[7] LEE J，KIM D W.Feature selection for multi-label classification using multivariate mutual information[J].Pattern Recognition Letters， 2013，34（3）：349-357.

[8] DING Y J，TANG J J，GUO F. Predicting protein-protein interactions via multivariate mutual information of protein sequences[J].BMC Bioinformatics，2016，17（1）：398.

[9] 王彬，任露，王曉帆，等.基于協(xié)方差分析的合作協(xié)同進(jìn)化差分進(jìn)化算法[J].通信學(xué)報，2023，44（1）：189-199.

WANG Bin，REN Lu，WANG Xiaofan，et al.Cooperative coevolution algorithm with covariance analysis for differential evolution[J].Journal on Communications，2023，44（1）：189-199.

[10] 李雪瑩，邱慧敏，范萍萍.基于一種新的特征選擇算法的高光譜圖像土壤碳含量預(yù)測研究[J].光譜學(xué)與光譜分析，2023，43（7）：109-110.

LI Xueying，QIU Huimin，F(xiàn)AN Pingping.Prediction of soil carbon content in hyperspectral images based on a new feature selection algorithm[J].Spectroscopy and Spectral Analysis，2023，43（7）：109-110.

[11] COLACO S，KUMAR S，TAMANG A，et al.A review on feature selection algorithms[M]//Emerging Research in Computing， Information，Communication and Applications. Singapore： Springer Singapore，2019：133-153.

[12] ZHANG L F， ZHANG Q， DU B， et al. Simultaneous spectral-spatial feature selection and extraction for hyperspectral images[J]. IEEE Transactions on Cybernetics， 2018， 48（1）：16-28.

[13] SARHROUNI E，HAMMOUCH A，ABOUTAJDINE D.Dimensionality reduction and classification feature using mutual information applied to hyperspectral images：a wrapper strategy algorithm based on minimizing the error probability using the inequality of fano[J]. Applied Mathematical Sciences，2012，6（101/102/103/104）：5073-5084.

[14] 丁青鋒，尹曉宇.差分進(jìn)化算法綜述[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，2017，12（4）： 431-442.

DING Qingfeng，YIN Xiaoyu.Research survey of differential evolution algorithms[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems，2017，12（4）： 431-442.

[15] CAI Z H，GONG W Y，HUANG Y Q.A novel differential evolution algorithm based on ε-domination and orthogonal design method for multiobjective optimization[M]//Lecture Notes in Computer Science. Berlin， Heidelberg： Springer Berlin Heidelberg， 2007： 286-301.

[16] 曾金芳，黃佳妹，李超.信號量化和離散傅里葉變換的信息熵分析[J].長江信息通信，2024，37（3）：64-68.

ZENG Jinfang，HUANG Jiamei，LI Chao.Information entropy analysis for signal quantization and discrete Fourier transforms[J].Changjiang Information amp; Communications， 2024，37（3）：64-68.

[17] 丁慶豐，李晉國.一種物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的分布式異常流量檢測方案[J]. 計算機(jī)工程，2022，48（8）：152-159.

DING Qingfeng，LI Jinguo.A distributed abnormal traffic detection scheme in Internet of Things environment[J].Computer Engineering， 2022，48（8）：152-159.

[18] 周傳華，李鳴，吳幸運(yùn).最大相關(guān)與獨立分類信息最大化特征選擇算法[J].計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2020，30（8）：46-52.

ZHOU Chuanhua，LI Ming，WU Xingyun.Feature selection algorithm based on maximum relevance and independent classification information maximization[J].Computer Technology and Development，

2020，30（8）：46-52.

[19] TIWARI A，CHATURVEDI A.A hybrid feature selection approach based on information theory and dynamic butterfly optimization algorithm for data classification[J].Expert Systems with Applications， 2022，196：116621.

[20] GU X Y，GUO J C，MING T，et al.A feature selection algorithm based on equal interval division and conditional mutual information[J]. Neural Processing Letters，2022，54（3）：2079-2105.

[21] 毛鶯池，曹海，平萍，等.基于最大聯(lián)合條件互信息的特征選擇[J].計算機(jī)應(yīng)用，2019，39（3）：734-741.

MAO Yingchi，CAO Hai，PING Ping，et al.Feature selection based on maximum conditional and joint mutual information[J].Journal of Computer Applications，2019，39（3）：734-741.

[22] FENG J，JIAO L C，LIU F，et al.Unsupervised feature selection based on maximum information and minimum redundancy for hyperspectral images[J].Pattern Recognition，2016，51：295-309.

[23] TSCHANNERL J，REN J C，YUEN P，et al.MIMR-DGSA：unsupervised hyperspectral band selection based on information theory and a modified discrete gravitational search algorithm[J].Information Fusion， 2019，51：189-200.

[24] 王姍姍，劉德山，閆德勤.一種基于深度譜空網(wǎng)絡(luò)的高光譜圖像聚類方法[J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件，2021，38（10）：249-342.

WANG Shanshan，LIU Deshan，YAN Deqin.Hyperspectral image clustering algorithm based on hierarchical spectral space network[J]. Computer Applications and Software，2021，38（10）：249-254，342.

[25] ABASPOOR M， MESHGINI S， REZAII T Y， et al. A novel method for detecting breast cancer location based on growing GA-FCM approach[C]//2019 9th International Conference on Computer and Knowledge Engineering. October 24-25， 2019， Mashhad， Iran. IEEE， 2019： 238-242.

[26] XIE F D，LI F F，LEI C K，et al.Unsupervised band selection based on artificial bee colony algorithm for hyperspectral image classification[J]. Applied Soft Computing，2019，75：428-440.