摘 "要：為揭示礦區(qū)采動區(qū)框架橋側(cè)墻緊鄰?fù)馏w為有限寬度時側(cè)土壓力的分布規(guī)律，開展了墻體繞墻底轉(zhuǎn)動（RB模式）下松砂非極限土壓力試驗(yàn)。研究結(jié)果表明：RB模式下，加載墻體和被動受壓墻體的側(cè)土壓力均呈凸曲線分布，且均隨墻體深度的增加先增大后減小。墻體深度相同的條件下，側(cè)土壓力、側(cè)土壓力合力均隨相對擠壓位移的增大而增大。加載墻體和被動受壓墻體的側(cè)土壓力三維分布均為凸曲面分布，但是側(cè)土壓力極值出現(xiàn)區(qū)域不同。在相對擠壓位移相同的條件下，加載墻體的側(cè)土壓力合力大于受壓墻體，側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)高于受壓墻體。

關(guān)鍵詞：采動區(qū)；框架橋；有限土體；RB模式；被動土壓力

中圖分類號：TD228 " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：1008-0562（2024）03-0322-11

Experimental investigation of lateral earth pressure of finite soils adjacent to frame bridges in mining areas

DOU Guotao1，2， ZHANG Anjing3， ZHANG Mingfei1， YU Wenjie1， WANG Aobo1， LI Ziyuan1

（1. School of Civil Engineering and Environment， Zhengzhou University of Aeronautics， Zhengzhou 450046， China; 2. School of Mechanics and Civil Engineering， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， China; 3. Henan Yellow River Engineering Construction Center， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： In this study， non-limit earth pressure tests were conducted on sandy soil to investigate the distribution of lateral earth pressure adjacent to the sidewalls of a framework bridge in mining areas， using the rotation about the wall base （RB mode） and focusing on finite-width soil bodies. These tests revealed that under the RB mode， lateral earth pressure of the loading wall and the passive compression wall is convex curve distribution， and both increase first and then decrease with the increase of the depth of the wall. Additionally， at any given burial depth， the lateral earth pressures and their resultant forces increase with relative squeezing displacement. The three-dimensional distributions of these pressures form convex surfaces， exhibiting regional variations where maximum pressures occur. Importantly， under comparable conditions of squeezing displacement， the resultant lateral earth pressure on the loaded wall not only exceeds that on the compressed wall but also manifests at a relatively elevated point of action.

Key words： mining area;frame bridge;finite soil; RB mode; passive earth pressure

0 "引言

框架橋剛度大、變形小、整體穩(wěn)定性好、承載能力要求低，可以做多跨徑連續(xù)框架，廣泛應(yīng)用于采動區(qū)和道路建設(shè)。框架橋側(cè)墻的側(cè)土壓力對框架橋安全性影響較大，當(dāng)兩座框架橋距離較近時，側(cè)墻后側(cè)土體寬度為有限空間，且墻后無法形成完整的滑裂面，不滿足朗肯土壓力半無限空間和庫倫土壓力完整滑裂面的前提條件。

1857年，朗肯研究了半無限土體處于極限平衡狀態(tài)時的應(yīng)力情況[1]。1776年，庫倫提出土壓力理論，假定擋土墻后方的填土是均勻的砂性土，當(dāng)墻背離土體移動或向土體移動時，墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)[1]。大量學(xué)者針對有限土體的側(cè)壓力開展了試驗(yàn)研究。KHOSRAVI等[2]通過試驗(yàn)研究了平動模式下有限土體主動土壓力的變化情況，證明了土拱效應(yīng)的存在。楊明輝等[3]以無黏性土為研究對象，開展了有限土體主動土壓力模型試驗(yàn)，分析了土體變形和土壓力分布規(guī)律。林宇健[4]針對有限寬度土體的變形特征及土壓力，開展了常規(guī)土工模型試驗(yàn)、離心模型試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬分析。方燾等[5-6]采用自行設(shè)計(jì)的有限土體自動控制模型試驗(yàn)裝置，開展了擋土墻繞墻底轉(zhuǎn)動、繞墻頂轉(zhuǎn)動、平動變位模式下有限土體的主動土壓力分布特性模型試驗(yàn)，以及墻后有限寬度浸水無黏性土體在繞墻底轉(zhuǎn)動、繞墻頂轉(zhuǎn)動、平動位移模式下的主動土壓力試驗(yàn)，并利用ABAQUS 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了墻后不同寬度土體的破壞形式和土壓力分布規(guī)律。蔡葉瀾[7]開展了平移模式下有限土體的模型試驗(yàn)，研究不同土體寬度條件下墻后填土在主動極限狀態(tài)的破壞過程和破壞模式。王崇宇等[8]以無黏性砂為研究對象，開展了平動模式、繞墻底轉(zhuǎn)動模式、繞墻頂轉(zhuǎn)動模式下有限寬度土體的模型試驗(yàn)，采用微型土壓力計(jì)測試移動擋墻的土壓力，并利用數(shù)字圖像技術(shù)分析了土體變形圖像，得到了土體滑裂面剪切應(yīng)變、水平和豎向位移等變形特征。在有限土體側(cè)壓力理論研究方面，朱彥鵬等[9]基于庫倫平面滑裂面假設(shè)和極限平衡理論，假定有限土體水平，支護(hù)結(jié)構(gòu)垂直，根據(jù)有限土體寬度和三角滑動楔體寬度的相對關(guān)系，推導(dǎo)出改進(jìn)的主動土壓力計(jì)算式，分析了外摩擦角、支護(hù)結(jié)構(gòu)與土體之間的黏著力對滑動土體破裂角和主動土壓力的影響，并提出廣義主動土壓力系數(shù)。張恒志等[10-11]為研究繞墻底轉(zhuǎn)動模式下剛性擋墻無黏性土主動土壓力的分布規(guī)律，針對擋墻后不同寬度的填土開展了離散元模擬。研究表明，當(dāng)墻后土體達(dá)到主動極限狀態(tài)時，土體內(nèi)部會形成多條平行的滑裂線，由此提出了基于滑裂線分層的斜微分單元法，并采用該方法將墻后土體劃分為多個斜微分單元，依據(jù)靜力平衡條件推導(dǎo)出RB模式下有限土體主動土壓力的理論計(jì)算式。杜怡韓等[12]研究了暴雨對滑體土壓力的影響規(guī)律、滑體在暴雨作用下的破壞機(jī)制、滑坡的穩(wěn)定性，以及不同工況下墻后土壓力的分布規(guī)律。蔡忠偉等[13]以開挖基坑與河流之間的有限土體為研究對象，通過研究有限土體滑裂面的不同情況，得出不同情形下的主動土壓力計(jì)算式。王文東等[14]根據(jù)極限平衡法則建立了力的平衡方程，推導(dǎo)出放坡狀態(tài)下有限土體的被動土壓力計(jì)算式，并運(yùn)用有限元軟件，分析黏聚力、內(nèi)摩擦角、外摩擦角和坡角等因素對放坡狀態(tài)下有限土體被動土壓力的影響規(guī)律。林彤等[15]基于對數(shù)螺旋滑裂面假定，建立了大主應(yīng)力與滑裂面的耦合關(guān)系，結(jié)合應(yīng)力莫爾圓得到滑裂面與兩側(cè)墻體的夾角，提出有限寬度土體的滑裂面控制方程，通過分析滑動土楔薄層單元應(yīng)力，推導(dǎo)出土體的被動土壓力表達(dá)式。在框架橋與土體協(xié)同作用方面，鄭遠(yuǎn)彪等[16]采用水土分算的方式研究了框架地道橋的側(cè)向壓力分布規(guī)律。董銳等[17]研究了覆土厚度對框架式地道橋受力性能的影響，研究表明，隨著頂板覆土厚度的增大，框架橋最大豎向變形和最大應(yīng)力均逐漸減小，最大橫向變形和最大軸向變形基本未發(fā)生變化。于文杰等[18]研究了采空區(qū)框架橋側(cè)墻的側(cè)向土壓力隨墻體高度和外摩擦角的變化規(guī)律，并利用庫倫土壓力理論進(jìn)行了相關(guān)理論分析。

為了揭示采用不同滑裂面計(jì)算采動區(qū)下沉盆地壓縮區(qū)框架橋側(cè)墻被動土壓力的差異，文獻(xiàn)[19]利用fminbnd函數(shù)對平面滑裂面墻體和圓弧組合滑裂面墻體的被動土壓力進(jìn)行了編程求解。為了揭示采動區(qū)下沉盆地壓縮區(qū)土壓力對正交框架橋和斜交框架橋受力性能的影響，文獻(xiàn)[20]采用 ANSYS軟件進(jìn)行建模，研究不同土壓力工況下正交框架橋和斜交框架橋的位移和力學(xué)響應(yīng)。但是上述研究均未考慮框架橋側(cè)墻后側(cè)土體的有限性，基于此，針對采動區(qū)框架橋側(cè)墻后側(cè)為有限土體時的側(cè)土壓力開展試驗(yàn)研究，揭示側(cè)土壓力的分布規(guī)律。

1 "框架橋墻體與有限土體相對變位模式

地下煤層采出后，會引起地表沉陷變形，形成

下沉盆地。下沉盆地內(nèi)邊緣區(qū)為壓縮區(qū)，土體向盆地中心擠壓；外邊緣區(qū)為拉伸區(qū)，土體向盆地邊緣拉伸；壓縮區(qū)與伸縮區(qū)交界處為拐點(diǎn)區(qū)域。采動區(qū)下沉盆地不同區(qū)域示意見圖1。圖中， H0為開采深度，m；L0為開采長度，m；m0為開采厚度，m ；L為盆地長度，m ；r為下沉盆地的主要影響半徑，m ；Wmax為盆地的最大下沉深度，m。

地表不均勻沉降會導(dǎo)致兩座距離比較近的框架橋側(cè)墻發(fā)生繞墻底轉(zhuǎn)動（RB模式），當(dāng)側(cè)墻后側(cè)土體為有限土體時，其側(cè)土壓力將發(fā)生變化?？蚣軜驍D壓有限土體示意見圖2。

2 "有限空間土體被動土壓力試驗(yàn)

2.1 "試驗(yàn)裝置

（1）模型箱

有限土體側(cè)土壓力試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖湟妶D3。模型箱尺寸為1.00 m（長）×1.00 m（寬）×1.00 m（高），為了防止模型箱后移，模型箱后側(cè)緊靠反力架。模型箱內(nèi)部放置2塊混凝土墻體，其中，與千斤頂相連的墻體為A墻（加載墻體），尺寸為1.00 m（高）×0.98 m（寬）×0.15 m（厚），試驗(yàn)時A墻產(chǎn)生位移，擠壓松砂，模擬采動區(qū)拐點(diǎn)區(qū)框架橋側(cè)墻，即主動施加位移的墻體。模型箱后側(cè)墻體為B墻（被動受壓墻體），尺寸為1.00 m（高）×0.98 m（寬）×0.10 m（厚），模擬采動區(qū)壓縮區(qū)框架橋側(cè)墻。

（2）加載裝置

加載裝置由3個千斤頂組成，其中，在墻體上部布置1個，用來施加位移、擠壓墻體；下部以墻體中線為軸線對稱布置2個，用來頂住墻體下側(cè)，防止墻體下側(cè)移動。A墻外側(cè)布置見圖4。

（3）測量裝置

測量裝置由位移計(jì)和微型土壓力傳感器組成。4個位移計(jì)分別布置在墻體的4個角，測量墻體位移。沿墻體高度方向每隔0.1 m布置1個微型土壓力傳感器，測量填土側(cè)土壓力。在SPT4微型土壓力傳感器和邊界中間布置1個微型土壓力傳感器，測量邊界效應(yīng)。土壓力計(jì)布置見圖5。

（4）試驗(yàn)土體

試驗(yàn)土體為松砂，松砂體積為0.95 m（高）×1.00 m（寬）×0.75 m（厚），物理參數(shù)見表1。

2.2 "試驗(yàn)步驟及方法

步驟 1 "放置墻體。用吊車將2塊墻體放入模型箱內(nèi)，并用鋼管支撐2塊墻體。

步驟 2 "安裝加載裝置。在墻體外側(cè)設(shè)置墊木，確保千斤頂和墊木密切接觸。

步驟 3 "安裝測量裝置。在墻體內(nèi)側(cè)每隔0.1 m粘貼1個土壓力盒，采集土壓力數(shù)據(jù)。4個位移計(jì)分別布置在墻體外側(cè)4角處。

步驟4 "裝土。將固定質(zhì)量的松砂分層裝入模型箱內(nèi)，并壓實(shí)至設(shè)定高度。

步驟 5 "加載。下側(cè)千斤頂固定不動，上側(cè)千斤頂擠壓土體，墻體位移模式見圖6。每次施加位移1 cm，及時記錄土壓力數(shù)據(jù)。

步驟6 "卸土。土體破壞后，卸除松砂，重復(fù)上述步驟。每項(xiàng)試驗(yàn)重復(fù)3次，側(cè)土壓力取3次試驗(yàn)的平均值。

3 "結(jié)果分析

3.1 "被動土壓力計(jì)算

（1）朗肯被動土壓力計(jì)算

無黏性土朗肯被動土壓力 [1]為

（1）

式中： 為朗肯被動土壓力系數(shù)； 為土體重度，kN/m3；z為墻體深度，m； 為土體的內(nèi)摩擦角，°。

由式（1）計(jì)算得到不同墻體深度處的朗肯被動土壓力，見表2。

（2）庫倫被動土壓力計(jì)算

無黏性土庫倫被動土壓力 [1]為

式中： 為庫倫被動土壓力系數(shù)； 為墻背與豎直線的夾角，°； 為墻背與填土的摩擦角，°。

由式（2）計(jì)算得到不同墻體深處的庫倫被動土壓力，見表3。

3.2 "RB模式下墻體側(cè)土壓力試驗(yàn)結(jié)果分析

（1）A墻側(cè)土壓力

A墻側(cè)土壓力ph隨墻體深度的變化見圖7，圖中，縱坐標(biāo)表示墻體的地下埋深，為負(fù)值；s為墻體與土體的相對擠壓位移。由圖7可知，A墻側(cè)土壓力整體呈凸曲線分布。z為0.25～0.45 m時，側(cè)土壓力較大。s為3 cm時，A墻側(cè)土壓力和朗肯被動土壓力對比見表4。

由表4可知， z為0～0.45 m時，A墻側(cè)土壓力超過朗肯被動土壓力。s為4 cm時，A墻側(cè)土壓力和庫倫被動土壓力對比見表5。由表5可知，z為0～0.15 m時，A墻側(cè)土壓力超過庫倫被動土壓力。s為8 cm時，土體鼓起，破壞最嚴(yán)重。

A墻側(cè)土壓力隨相對擠壓位移的變化見圖8。由圖8可知，墻體深度相同時，A墻側(cè)土壓力隨相對擠壓位移的增大而增大。z為0.35 m處，隨相對擠壓位移的增大，A墻側(cè)土壓力變化最大。z為0.85 m處，隨相對擠壓位移的增大，A墻側(cè)土壓力變化較小，這是由于在RB模式下，墻體下側(cè)位移較小，導(dǎo)致土壓力變化較小。A墻位移見圖9。

A墻側(cè)土壓力合力F隨相對擠壓位移的變化見圖10。由圖10可知，隨相對擠壓位移的增大，A墻側(cè)土壓力合力逐漸增大。s為5 cm時，側(cè)土壓力合力達(dá)到朗肯土壓力合力。s為8 cm時，側(cè)土壓力合力仍未達(dá)到庫倫土壓力合力。圖10可分為3個階段，每個階段均近似為直線。s小于3 cm時，直線斜率為3.217 3；s為3～7 cm時，直線斜率為5.519 5；s大于7 cm時，直線斜率為2.651 6。s為3～7 cm時，A墻側(cè)土壓力合力增大較快。

A墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)隨相對擠壓位移的變化見圖11。由圖11可知，s為0時，側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)在z為0.568 m處，隨著相對擠壓位移的增大，側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)上升至z為0.37 ～ 0.39 m，這是由于A墻側(cè)土壓力呈凸曲線分布，側(cè)土壓力增大較快，導(dǎo)致合力作用點(diǎn)上移。

（2）B墻側(cè)土壓力

B墻側(cè)土壓力隨墻體深度的變化見圖12。由圖12可知，B墻側(cè)土壓力整體呈凸曲線分布，z為0.45～0.55 m時，側(cè)土壓力較大。s為4 cm時，B墻側(cè)土壓力和朗肯被動土壓力對比見表6。由表6可知，z為0～0.15 m時，B墻側(cè)土壓力超過朗肯被動土壓力。s為8 cm時，B墻側(cè)土壓力和朗肯被動土壓力對比見表7。由表7可知， z為0～0.15 m時，B墻側(cè)土壓力超過庫倫被動土壓力，z大于0.15 m處，B墻側(cè)土壓力小于庫倫被動土壓力。

B墻側(cè)土壓力隨相對擠壓位移的變化見圖13。由圖13可知，墻體深度相同時，隨相對擠壓位移的增大，B墻側(cè)土壓力逐漸增大。隨著相對擠壓位移的增大，z為0.55 m處， B墻側(cè)土壓力變化最大，z為0.05 m處，B墻側(cè)土壓力變化最小。

B墻側(cè)土壓力合力隨相對擠壓位移的變化見圖14。由圖14可知，隨相對擠壓位移的增大，側(cè)土壓力合力線性增長。s為7 cm時，側(cè)土壓力合力達(dá)到朗肯土壓力合力。s為8 cm時，側(cè)土壓力合力仍未達(dá)到庫倫土壓力合力。

B墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)隨相對擠壓位移的變化見圖15。由圖15可知，B墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于z為0.5 m附近區(qū)域處，這是由于z為0.45～0.65 m時，B墻側(cè)土壓力較大。

（3）A墻和B墻側(cè)土壓力對比分析

墻體側(cè)土壓力三維分布對比見圖16。由圖16可知，A墻和B墻側(cè)土壓力三維分布均呈凸曲面分布，側(cè)土壓力極值出現(xiàn)區(qū)域不同。s為8 cm時，A墻側(cè)土壓力極值位于z為0.35 m處，B墻側(cè)土壓力極值位于z為0.55 m處，B墻側(cè)土壓力極值小于A墻。

墻體側(cè)土壓力合力對比見圖17。由圖17可知，A墻和B墻側(cè)土壓力合力均隨相對擠壓位移的增大而增大。相對擠壓位移相同時，A墻的側(cè)土壓力合力大于B墻。s為8 cm時，A墻的側(cè)土壓力合力為B墻側(cè)土壓力合力的1.37倍。

墻體側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)隨相對擠壓位移的變化見圖18。由圖18可知，A墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位置高于B墻。在靜止土壓力作用下，A墻和B墻側(cè)土壓力合力的作用點(diǎn)非常接近。當(dāng)產(chǎn)生相對擠壓位移后，A墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于z為0.4 m附近區(qū)域處，B墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于z為0.5 m附近區(qū)域處。RB模式下側(cè)土壓力合

力作用點(diǎn)的位置見圖19。

3.3 "RB模式和T模式側(cè)土壓力試驗(yàn)結(jié)果對比分析

將RB模式下側(cè)土壓力與T模式下側(cè)土壓力進(jìn)行對比，T模式下墻體側(cè)土壓力數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)[21]。

T模式下A墻側(cè)土壓力三維分布見圖20。與圖16（a）對比可見，RB模式下A墻側(cè)土壓力三維分布呈凸曲面分布，墻體中間區(qū)域側(cè)土壓力較大，墻體頂部和底部區(qū)域側(cè)土壓力較小。T模式下A墻側(cè)土壓力三維分布呈斜面分布，墻體頂部區(qū)域側(cè)土壓力較小，墻體底部區(qū)域側(cè)土壓力較大。T模式下極限相對擠壓位移為6 cm[21]，RB模式下極限相對擠壓位移為8 cm。這是由于T模式下，模型箱內(nèi)墻體在全部深度范圍內(nèi)均受到擠壓，但RB模式下，模型箱內(nèi)僅上側(cè)墻體產(chǎn)生較大的相對擠壓位移，下側(cè)墻體產(chǎn)生的相對擠壓位移較小，導(dǎo)致T模式下的極限相對擠壓位移小于RB模式下的極限相對擠壓位移。

T模式下B墻側(cè)土壓力三維分布見圖21。與圖16（b）對比可見，RB模式下，墻體中間區(qū)域側(cè)土壓力較大，墻體頂部和底部區(qū)域側(cè)土壓力較小。T模式下，墻體頂部區(qū)域側(cè)土壓力較小，墻體底部區(qū)域側(cè)土壓力較大。

墻體側(cè)土壓力合力對比見圖22。由圖22可見，RB模式與T模式下，A墻和B墻的側(cè)土壓力合力均隨相對擠壓位移的增大而增大。相對擠壓位移相同時，T模式下的側(cè)土壓力合力明顯大于RB模式下的側(cè)土壓力合力。s為6 cm時，T模式下A墻側(cè)土壓力合力與RB模式下A墻側(cè)土壓力合力之比為2.14，T模式下B墻側(cè)土壓力合力與RB模式下B墻側(cè)土壓力合力之比為2.15。這是由于T模式下，墻體上下整體移動，墻體在全部深度范圍內(nèi)均受到擠壓。RB模式下，墻體轉(zhuǎn)動擠壓土體，僅墻體上部產(chǎn)生較大的相對擠壓位移，墻體下部產(chǎn)生的相對擠壓位移較小，尤其在墻體底部，相對擠壓位移為0，導(dǎo)致RB模式與T模式下的側(cè)壓力合力存在差異。

墻體側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)隨相對擠壓位移的變化見圖23。由圖23可知，A墻、B墻在RB模式下側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)均高于T模式下側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)。當(dāng)發(fā)生相對擠壓位移后，RB模式下A墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于z為0.377～0.432 m處，B墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于z為0.472～0.512 m處。T模式下A墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于z為0.489～0.522 m處，B墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于z為0.508～0.557 m處。T模式下側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)的位置見圖24。

4 "結(jié)論

（1）RB模式下A墻（加載墻體）和B墻（被動受壓墻體）側(cè)土壓力均呈凸曲線分布。墻體深度相同時，A墻和B墻的側(cè)土壓力、側(cè)土壓力合力均隨相對擠壓位移的增大而增大。A墻側(cè)土

壓力合力作用點(diǎn)位于墻體深度為0.38～0.48 m處，B墻側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)位于墻體深度小于0.5 m處。

（2）RB模式下A墻和B墻側(cè)土壓力三維分布均呈凸曲面分布，B墻側(cè)土壓力極值小于A墻。在相對擠壓位移相同的條件下，A墻側(cè)土壓力合力大于B墻，側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)高于B墻。

（3）RB模式下側(cè)土壓力在墻體中間區(qū)域較大，在墻體頂部和底部區(qū)域較小。T模式下側(cè)土壓力在墻體頂部區(qū)域較小，墻體底部區(qū)域較大。T模式下墻體側(cè)土壓力合力明顯大于RB模式下墻體側(cè)土壓力合力。RB模式下墻體側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)高于T模式下墻體側(cè)土壓力合力作用點(diǎn)。

（4）如果礦區(qū)采動區(qū)框架橋緊鄰有限空間土體，其側(cè)土壓力呈非線性分布，導(dǎo)致合力作用點(diǎn)位置不同。對此工況下的框架橋進(jìn)行加固時，需考慮其側(cè)土壓力分布規(guī)律的特殊性。

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