摘 要：針對傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化（Ｇｒｅｙ Ｗｏｌｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＧＷＯ） 算法求解無人機三維路徑規(guī)劃問題時會出現(xiàn)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，提出一種改進混合灰狼優(yōu)化算法———ＣＬＧＷＯ。基于Ｃａｔ 混沌映射和反向學習策略初始化灰狼種群，為算法全局搜索過程中豐富種群多樣性奠定基礎；提出新型非線性收斂因子的改進策略，提高算法全局搜索能力。在灰狼位置更新中提出引入獅群優(yōu)化（Ｌｉｏｎ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＬＳＯ） 算法的擾動因子和動態(tài)權重，使灰狼具有主動的搜索能力，避免因灰狼失去種群多樣性而陷入局部最優(yōu)。為驗證改進算法的有效性，進行了８ 個國際通用的標準測試函數(shù)收斂性對比實驗和無人機三維路徑規(guī)劃仿真實驗。實驗結果表明，ＣＬＧＷＯ 算法在單峰、多峰函數(shù)上均有較好的收斂性、較高的尋優(yōu)精度；三維路徑仿真環(huán)境下，ＣＬＧＷＯ 算法的平均路徑長度、平均迭代次數(shù)、平均運行時間相比于ＧＷＯ 算法分別優(yōu)化了３３％ 、３１％ 、５２％ ，且路徑轉折少，能較好地得到全局最優(yōu)值，驗證了ＣＬＧＷＯ 算法的有效性。

關鍵詞：無人機；三維路徑規(guī)劃；混合灰狼優(yōu)化算法；Ｃａｔ 混沌映射；獅群優(yōu)化算法

中圖分類號：ＴＰ３０１． ６ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０４－０９１８－１０

０ 引言

隨著信息技術的不斷發(fā)展，無人機正向智能、高效、高精度的方向發(fā)展，已在搜索、救援、測繪、監(jiān)控等重要領域得到廣泛應用［１－２］。無人機在執(zhí)行任務時容易受到山體和建筑物等復雜地形的影響，為了避免無人機與障礙物發(fā)生碰撞，規(guī)避障礙物并且順利完成任務已成為無人機自主導航的重要內容之一［３］。路徑規(guī)劃是在無人機自身性能和復雜環(huán)境的約束條件下，從起始位置到目標位置找到一條安全、快速、低成本的飛行路徑［４－５］。路徑規(guī)劃可分為經(jīng)典算法和群體智能優(yōu)化算法［６］。經(jīng)典路徑規(guī)劃算法包括Ａ 算法、Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法、人工勢場（ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＰｏｔｅｎｔｉａｌ Ｆｉｅｌｄ，ＡＰＦ）算法等，這些算法有著效率高、速度快的優(yōu)點，但存在計算復雜度高、目標不可達等缺點［７］。受到自然界現(xiàn)象的啟發(fā)，國內外學者提出了許多生物智能優(yōu)化算法如粒子群優(yōu)化（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法、果蠅優(yōu)化算法（ＦｒｕｉｔＦｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＦＯＡ）、獅群優(yōu)化（ＬｏｉｎＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＬＳＯ）算法等。這些智能算法可以依據(jù)不同的搜索策略迅速找到有效路徑，并通過不斷地迭代獲得最優(yōu)路徑。但是，如何避免算法陷入局部最優(yōu)問題，是許多智能算法需要解決的一個難題［８］。

灰狼優(yōu)化（Ｇｒｅｙ Ｗｏｌｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＧＷＯ）算法是一種新型群體智能優(yōu)化算法，是由Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ 等［９］在２０１４ 年從自然界灰狼群體狩獵行為得到啟發(fā)而提出的。傳統(tǒng)ＧＷＯ 算法結構簡單、參數(shù)量少，近年來在無人機路徑規(guī)劃和避障等領域得到了廣泛應用。在無人機三維路徑規(guī)劃中，由于飛行空間的復雜性，ＧＷＯ 算法會出現(xiàn)種群多樣性較差、收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)等問題。為解決這些問題，Ｄｅｗａｎｇａｎ 等［１０］ 提出一種新型灰狼優(yōu)化算法———ＡＧＷＯ，引入無人機姿態(tài)控制和新的適應度函數(shù)，能夠有效地解決三維路徑規(guī)劃問題，并且收斂速度快、全局搜索能力強，但算法易陷入局部最優(yōu)而影響路徑規(guī)劃的實時性。Ｌｉ 等［１１］利用Ｔｅｎｔ 混沌映射的隨機性、遍歷性和正則性提出改進灰狼優(yōu)化算法———ＴＧＷＯ，提出了新的初始種群優(yōu)化策略，然而采用混沌映射強化初始種群的質量，缺少針對性，并且使用的測試函數(shù)都是單峰函數(shù)，不能充分體現(xiàn)ＴＧＷＯ 的全局尋優(yōu)能力。滕志軍等［１２］通過Ｔｅｎｔ 混沌映射、非線性控制參數(shù)和粒子群算法的思想對灰狼算法進行了改進。石春花等［１３］將灰狼算法與正弦余弦算法進行優(yōu)化結合，并將該算法應用于醫(yī)藥物流配送路徑規(guī)劃。王永琦等［１４］混合灰狼優(yōu)化（ＨＧＷＯ）算法，采用反向學習策略生成初始種群，確保了初始解的多樣性，并結合歷史信息和精英反向學習證實了算法的準確性。

為了降低ＧＷＯ 算法后期收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，本文提出一種改進的混合灰狼優(yōu)化算法———ＣＬＧＷＯ。在初始化灰狼種群方面，采用Ｃａｔ 混沌映射和反向學習策略，增加灰狼種群分布的多樣性；改進線性收斂因子，引入非線性來擴大種群的全局搜索范圍；提出融合ＬＳＯ 算法和動態(tài)權重，避免算法陷入局部最優(yōu)。通過８ 種國際標準測試函數(shù)對比實驗和無人機三維路徑規(guī)劃仿真實驗，驗證了ＣＬＧＷＯ 算法尋優(yōu)速度更快、精度更高，在路徑尋優(yōu)時可以更加精確地鎖定全局最優(yōu)解。

１ 混合ＧＷＯ 算法———ＣＬＧＷＯ

１． １ ＧＷＯ 算法

ＧＷＯ 算法借鑒了灰狼種群的社會等級制度與捕食行為模式進行優(yōu)化搜索。在ＧＷＯ 算法中，狼被分為４ 個等級：α 狼、β 狼、δ 狼和ω 狼。狼群等級階層如圖１ 所示。其中α 為狼王，主要負責群體的各項決策事物；β 狼協(xié)助α 狼并做出決策；δ 狼遵守α 狼和β 狼的指令，可以管理ω 狼。灰狼依靠這種等級制度來覓食和捕食。當圍成的圓圈包圍獵物后會逐漸靠近獵物，最終攻擊獵物。

灰狼群體在α 狼的帶領下，β 狼和δ 狼逐漸接近獵物并包圍獵物，這一過程的數(shù)學模型為：

式中：Ｄα、Ｄβ、Ｄδ 為灰狼個體到α 狼、β 狼、δ 狼的距離，Ｘα 為α 狼的位置，Ｘβ 為β 狼的位置，Ｘδ 為δ 狼的位置，Ｘ（ｔ）為灰狼的位置，Ａ、Ｃ 為協(xié)同系數(shù)。

式中：ｒ１ 、ｒ２ 為［０，１］的隨機量，ａ 在迭代過程中從２線性減小到０。因此設定ａ 的取值為［－２，２］，Ｃ 的取值為［０，２］。

當獵物停止移動時，灰狼群就會攻擊獵物。這個過程可以通過Ａ 從２ 減少到０ 來模擬。當Ａ ＞１時灰狼個體離開目標進行全局搜索；當Ａ ≤１ 時，灰狼開始攻擊獵物。

雖然ＧＷＯ 算法有較強的收斂性和參數(shù)少等優(yōu)勢，但ＧＷＯ 算法應用于三維路徑規(guī)劃時，會產(chǎn)生以下問題：

① 種群多樣性較差。隨機初始化生成的種群不能保證良好的種群多樣性。

② 后期迭代緩慢。ＧＷＯ 算法主要依靠α 狼、β狼和δ 狼來判斷與獵物的距離。因此，后期收斂速度較慢。

③ 容易陷入局部最優(yōu)。由于適應度最好的α狼不一定是全局最優(yōu)解，很可能是局部最優(yōu)解。當α 狼與β 狼、δ 狼距離無限接近時，就有可能陷入局部最優(yōu)。

針對上述問題，本文提出ＣＬＧＷＯ 算法。

１． ２ ＣＬＧＷＯ 算法

（１）基于Ｃａｔ 映射和反向學習策略的種群初始化

為解決初始灰狼種群多樣性較差問題，受文獻［１５］啟發(fā)，引入Ｃａｔ 混沌映射和反向學習策略的初始化方法。

Ｃａｔ 映射是一個二維的可逆混沌映射，在［０，１］產(chǎn)生的混沌序列分布均勻。反向學習策略利用精英個體比一般個體具備更有用信息的優(yōu)勢，通過當前種群中的精英個體構造出反向種群加入當前種群，增加種群的多樣性，并從擴展后的新種群中選取最優(yōu)的特定個體構成新一代個體，進入迭代更新。

Ｃａｔ 映射是一個二維的可逆混沌映射，其動力學方程為［１５］：

基于Ｃａｔ 映射和反向學習策略的種群初始化步驟為：

① 基于Ｃａｔ 混沌映射生成Ｎ 個初始解Ｘｉ。

② 利用反向學習策略對初始解產(chǎn)生相對應的逆序解：

ＯＰｉ ＝ Ｋ（Ｘｄｍｉｎ ＋ Ｘｄｍａｘ ）－ Ｘｉ， （８）

式中：ＯＰｉ 為Ｘｉ 的逆序解，Ｋ 為［０，１］的隨機數(shù)，Ｘｄｍｉｎ、Ｘｄｍａｘ 分別為所有初始解中第ｄ 維向量的最小值和最大值。

③ 將初始解與逆序解結合，并根據(jù)適應度值的遞增順序對其進行排序，選擇適應度值位于前Ｎ 個最好的解作為初始群體Ｎｉ［１５］。

（２）構建新型非線性收斂因子ａ

在ＧＷＯ 算法中，收斂因子ａ 從２ ～ ０ 線性減小，算法搜索能力效率低，因此提出一種新型非線性收斂因子：

式中：ｔ 為當前迭代次數(shù)，Ｔ 為種群最大迭代次數(shù)。

（３）融合ＬＳＯ 算法

在ＧＷＯ 算法中，由于α 狼的領導作用，狼群中的所有灰狼個體都趨向于最優(yōu)的α 狼，因此具有較強的全局搜索能力，但容易失去種群多樣性而陷入局部最優(yōu)。

雄獅的比例因子影響最終的優(yōu)化效果，雄獅比例越大，幼獅的數(shù)量就越少，收斂速度越快。雄獅的比例因子β 是［０，１］的隨機數(shù)，為了算法收斂更快，β 一般小于０． ５［１６］。

母獅的擾動因子αｆ 使得母獅的活動范圍由大到小，提高了算法收斂速度，從而得到最優(yōu)解。擾動因子的表達式為：

αｆ ＝ ｓｔｅｐ × ｅｘｐ（－ ３０ｔ ／ Ｔ） １０ ， （１０）

式中：ｓｔｅｐ ＝ ０． １ （ｈｉｇｈ′－ｌｏｗ′）為獅子移動的最大步長，ｈｉｇｈ′和ｌｏｗ′分別為各維度的最小平均值和最大平均值，ｔ 和Ｔ 分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

幼獅的擾動因子αｃ 可以延長或縮小搜索范圍。找到食物后，逐漸縮小搜索范圍，擾動因子呈線性下降趨勢，增強了算法全局最優(yōu)能力。擾動因子αｃ 的定義為：

αｃ ＝ ｓｔｅｐ × （（Ｔ － ｔ）／ Ｔ）。（１１）

融入ＬＳＯ 算法的擾動因子，使α 狼、β 狼和δ 狼的位置更新不趨向于α 狼，而是具有一定的隨機性，加強了種群的多樣性，使算法在保證不陷入局部最優(yōu)的同時，具有較大的搜索空間。融入ＬＳＯ 算法后α 狼、β 狼和δ 狼的更新為［１６］：

Ｘ１ ＝ αｆ（Ｘα － Ａ１ × Ｄα ）， （１２）

Ｘ２ ＝ β（Ｘβ － Ａ２ × Ｄβ ）， （１３）

Ｘ３ ＝ αｃ（Ｘδ － Ａ３ × Ｄδ ）， （１４）

式中：設定αｆ 和αｃ 的ｓｔｅｐ 為１。

（４）引入動態(tài)權重因子ｂ

文獻［１７］提出改進的粒子群算法中采用慣性權重系數(shù)ω 來優(yōu)化局部與全局搜索能力：

式中：ωｍａｘ 和ωｍｉｎ 分別為最大慣性權重和最小慣性權重。

本文引入動態(tài)權重因子ｂ，動態(tài)改進ＧＷＯ 的個體步長：

式中：ｂｆ 和ｂｓ 分別為權重因子的初值和終值。引入動態(tài)權重后的位置更新式為：

Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ ｂ（ｔ）（Ｘ１ ＋ Ｘ２ ＋ Ｘ３ ）。（１７）

１． ３ ＣＬＧＷＯ 算法流程

ＣＬＧＷＯ 算法流程如圖２ 所示。

算法流程為：

① 輸入：種群規(guī)模Ｎ、初始迭代次數(shù)ｔ ＝ １、最大迭代次數(shù)Ｔ、初始收斂因子ａ。輸入無人機約束的總代價函數(shù) Ｆ（ Ｘｉ） 、最遠航程 Ｌｍａｘ、飛行速度 Ｖ、轉角約束為φ、飛行距離Ｌ。

② 基于Ｃａｔ 映射和反向學習策略生成初始種群Ｎｉ，其中ｉ ＝ １，２，３，…，ｎ。

③ 計算灰狼算法個體α、β、δ 的適應度值，確定灰狼個體位置Ｘα、Ｘβ、Ｘδ。

④ 根據(jù)式（９）更新收斂因子ａ。

⑤ 根據(jù)式（１２）～ 式（１４）引入ＬＳＯ 算法更新灰狼個體位置Ｘ１ 、Ｘ２ 、Ｘ３ 。

⑥ 根據(jù)式（１６）更新動態(tài)權重因子ｂ。

⑦ 判斷是否ｔ≥Ｔ，如果ｔ＜Ｔ，則令ｔ ＝ ｔ＋１，并返回③；否則，算法迭代結束，輸出算法全局最優(yōu)值結果和最優(yōu)路徑。

２ 無人機三維路徑規(guī)劃約束條件分析

２． １ 三維路徑規(guī)劃分析

無人機在三維路徑規(guī)劃的實際應用中，灰狼個體的位置更新坐標集表示無人機的一條飛行路徑，ＣＬＧＷＯ 算法通過位置更新策略，可以從眾多飛行路徑中搜尋到一條符合約束條件的最優(yōu)路徑。本文主要研究單個無人機在山地環(huán)境下的性能約束，由代價函數(shù)來決定。

２． １． １ 最優(yōu)路徑

為了無人機能夠高效執(zhí)行作業(yè)任務，在不同的應用場合需要選擇一條最優(yōu)路徑。假設對于每條路徑在搜索映射對應的路徑節(jié)點為Ｐｉｊ ＝ （ｘｉｊ，ｙｉｊ，ｚｉｊ ），下一路徑節(jié)點為Ｐｉ，ｊ＋１ ＝ （ｘｉ，ｊ＋１ ，ｙｉ，ｊ＋１ ，ｚｉ，ｊ＋１ ），定義２ 點的歐氏距離為｜｜Ｐｉｊ Ｐｉ，ｊ＋１｜｜ 。路徑長度的代價函數(shù)計算如下：

２． １． ２ 環(huán)境建模

復雜的障礙物環(huán)境會對無人機路徑規(guī)劃產(chǎn)生不利影響，因此對復雜障礙物精準建?？梢员ＷC無人機安全的執(zhí)行任務。本文引用文獻［１８］山地模型對無人機的飛行環(huán)境進行建模。假設Ｋ 為所有障礙物集合，每個障礙物規(guī)定為一個圓柱體，中心投影坐標為Ｃｋ，半徑為Ｒｋ，如圖３ 所示。對于給定路徑｜｜Ｐｉｊ Ｐｉ，ｊ＋１｜｜，相關的代價與其距離ｄｋ 到Ｃｋ 成正比。三維障礙物模擬圖如圖４ 所示，設定無人機路徑起點為Ｐｓ（ｘ１ ，ｙ１ ，ｚ１ ），目標點為Ｐｅ（ｘｍ ，ｙｍ ，ｚｍ ）。障礙物威脅的代價函數(shù)為：

２． １． ３ 總代價函數(shù)

通過考慮無人機的最優(yōu)路徑，環(huán)境障礙物的安全性與可行性約束條件，一條與路徑Ｘｉ 參數(shù)相關的總代價函數(shù)為：

Ｆ（Ｘｉ） ＝ ｂ１ Ｆ１（Ｘｉ）＋ ｂ２ Ｆ２（Ｘｉ）， （２０）

式中：ｂ１ 、ｂ２ 為權重系數(shù)，決策變量Ｘｉ 由路徑節(jié)點Ｐｉｊ ＝ （ｘｉｊ，ｙｉｊ，ｚｉｊ）決定?？偟拇鷥r函數(shù)Ｆ（Ｘｉ ）可以作為路徑規(guī)劃過程的輸入。

２． ２ 無人機約束條件

（１）航程約束

無人機具有最大巡航距離，需要考慮無人機航程的約束性。假設無人機各航段的導航距離為ｌｉ，能保證安全返航的最遠航程為Ｌｍａｘ，總航行距離為ｎ，航程的約束條件為：

（２）速度約束

速度約束與無人機的型號和動力裝置有關，無人機的飛行速度通常被限制在一定的范圍內。假設無人機的最大速度為Ｖｍａｘ，最小速度為Ｖｍｉｎ，無人機的飛行速度為：

Ｖｍｉｎ ＜ Ｖ ＜ Ｖｍａｘ 。（２２）

（３）飛行高度約束

為了提高無人機飛過山坡的幾率，同時不會因為飛行過低撞擊地面，無人機的飛行高度應保持在一定的范圍。假設飛行高度最大值為Ｈｍａｘ，最小值為Ｈｍｉｎ，無人機飛行高度的約束條件為：

Ｈｍｉｎ ＜ Ｈ ＜ Ｈｍａｘ 。（２３）

（４）角度約束

無人機在飛行過程中，如果轉彎角度超過最大轉彎角度限制，無法保證飛行安全。無人機的轉角約束為：

（５）最小飛行距離約束

假設無人機從起始點到目標點的最小飛行距離為Ｌｍｉｎ，無人機的飛行距離Ｌ 滿足：

Ｌ ≥ Ｌｍｉｎ 。（２５）

３ 仿真實驗結果與分析

３． １ 仿真環(huán)境和參數(shù)設置

為了驗證ＣＬＧＷＯ 算法的有效性，實驗包括測試函數(shù)實驗和無人機三維路徑規(guī)劃仿真實驗。實驗環(huán)境為Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ７１０５１０Ｕ ＣＰＵ ＠ ４． ９０ ＧＨｚ，所有代碼通過ＭａｔｌａｂＲ２０２１ａ 編程。本文與文獻［９］的ＧＷＯ 算法、文獻［１０］的ＡＧＷＯ 算法、文獻［１１］的ＴＧＷＯ 算法、文獻［１３］的ＨＧＷＯ 算法、文獻［１６］的ＬＳＯ 算法進行對比實驗。算法參數(shù)設置如表１ 所示。

３． ２ 標準測試函數(shù)實驗

在測試函數(shù)實驗方面，標準測試函數(shù)信息如表２所示，選用了文獻［１９］中國際上常用的８ 種標準測試函數(shù)。其中，Ｆ１ ～ Ｆ４ 為單峰函數(shù)，可用于驗證算法局部搜索能力；Ｆ５ ～ Ｆ８ 為多峰函數(shù)，可用于驗證算法的收斂性、局部和全局之間的平衡能力。本文設置Ｔ ＝ ５００、Ｎ ＝ ３０，６ 種算法單獨測試３０ 次。測試函數(shù)收斂曲線如圖５ 所示，對比結果如表３ 所示。

由圖５ 可以看出，由于ＣＬＧＷＯ 算法引入混沌反向學習策略的種群初始化和新型非線性收斂因子，在灰狼狩獵搜索過程中起到了良好的引導作用。在單峰函數(shù)Ｆ１ ～ Ｆ４ 的對比結果中，搜索初期，ＣＬＧＷＯ 算法的測試函數(shù)曲線呈現(xiàn)快速下降趨勢，證明使用Ｃａｔ 混沌映射和反向學習策略來初始化灰狼種群，在算法迭代初期有效提高了算法收斂速率；在尋優(yōu)階段，ＣＬＧＷＯ 算法可以更加精確地鎖定全局最優(yōu)解。對于多峰函數(shù)Ｆ５ ～ Ｆ８ ，雖然ＣＬＧＷＯ 算法的全局最優(yōu)值沒有很大的優(yōu)勢，但是算法迭代數(shù)少，收斂過程具有明顯的優(yōu)越性，平衡了算法的全局和局部搜索能力。在標準測試函數(shù)中不同算法的平均值、標準差、迭代數(shù)和算法排名見表３。

由表３ 可以看出，相較于其他５ 種算法，ＣＬＧＷＯ 算法的平均值更優(yōu)、標準差更小，排名第１。對函數(shù)Ｆ５ 而言，ＴＧＷＯ、ＬＳＯ 和ＣＬＧＷＯ 算法的平均值相近，但ＣＬＧＷＯ 算法的標準差最小、迭代次數(shù)少、穩(wěn)定性較好；對于函數(shù)Ｆ６ ，在理論最優(yōu)值不為０的情況下，相比ＴＧＷＯ 和ＬＳＯ 算法，本文提出的ＣＬＧＷＯ 算法同樣具有較好的尋優(yōu)效果，主要是因為融入了ＬＳＯ 算法的位置更新策略和引入了動態(tài)權重，ＣＬＧＷＯ 算法有效避免了陷入局部最優(yōu)。

３． ３ 無人機三維路徑規(guī)劃仿真

在三維路徑規(guī)劃仿真中，使用Ｍａｔｌａｂ Ｒ２０２１ａ構建山地模型并進行仿真實驗。無人機的飛行空間為１ ０００ ｍ×８００ ｍ×４００ ｍ，起點Ｐｓ（１００ ｍ，１００ ｍ，１００ ｍ），目標點Ｐｅ（８００ ｍ，８００ ｍ，１５０ ｍ）?；依欠N群數(shù)Ｎ 為３０，最大迭代次數(shù)Ｔ 為５００，初始收斂因子ａ ＝ ２。無人機的最遠航程Ｌｍａｘ 為２ ０００ ｍ，角度約束φ≤６０°。將ＧＷＯ 算法、ＡＧＷＯ 算法、ＨＧＷＯ 算法、ＴＧＷＯ 算法、ＬＳＯ 算法和ＣＬＧＷＯ 算法基于上述環(huán)境進行三維路徑規(guī)劃仿真，對比仿真結果的三維視圖和俯視圖分別如圖６ 和圖７ 所示。簡單環(huán)境中３０ 次實驗的算法性能對比如表４ 所示。

由圖６ 可以看出，每種算法都能有效地規(guī)避障礙物，且不超出映射范圍。ＧＷＯ 算法容易陷入局部最優(yōu)且路徑最長；ＡＧＷＯ 算法由于引入無人機姿態(tài)控制和新的適應度函數(shù)路徑優(yōu)于ＧＷＯ 算法，但路徑較長，容易陷入局部最優(yōu)；相比之下，ＨＧＷＯ 算法、ＬＳＯ 算法和ＣＬＧＷＯ 算法路徑平滑，能找到全局最優(yōu)值；本文的ＣＬＧＷＯ 算法可以在較短時間內得到最短路徑，且轉折較少。

由表４ 可以看出，本文ＣＬＧＷＯ 算法相對于ＧＷＯ 算法、ＡＧＷＯ 算法、ＨＧＷＯ 算法的平均路徑長度縮短了３３％ 、２１％ 、２６％ ；平均迭代次數(shù)縮短了３１％ 、１７％ 、１８％ ；平均運行時間縮短了５２％ 、３７％ 、３８％ ；最優(yōu)路徑長度與最劣路徑長度，ＣＬＧＷＯ 算法均優(yōu)于其他５ 種算法。ＣＬＧＷＯ 算法在簡單三維障礙物情況下具有最優(yōu)的路徑和良好的適應性。

為了進一步驗證ＣＬＧＷＯ 算法的優(yōu)越性，將山地模型障礙物數(shù)量增加到９，在復雜障礙物環(huán)境下６ 種算法對比實驗三維視圖如圖８ 所示，俯視圖如圖９ 所示，３０ 次對比實驗的算法性能對比如表５ 所示。

在復雜障礙物環(huán)境中，ＣＬＧＷＯ 算法能夠獲得接近最優(yōu)解，ＬＳＯ 算法和ＴＧＷＯ 算法也接近最優(yōu)解，但平均迭代數(shù)高于ＣＬＧＷＯ 算法；ＧＷＯ 算法的平均路徑長度最長，是ＣＬＧＷＯ 算法的１． ６ 倍，且容易超出飛行邊界，由于探索節(jié)點較多，導致了大量的無效轉彎，算法的搜索效率低、耗時長、容易陷入局部最優(yōu)；ＣＬＧＷＯ 算法的初始路徑優(yōu)于ＨＧＷＯ 算法，證明本文引用Ｃａｔ 混沌映射和反向學習策略產(chǎn)生的初始種群優(yōu)于ＨＧＷＯ 算法的反向學習策略產(chǎn)生的初始解；ＣＬＧＷＯ 算法在平均迭代次數(shù)也優(yōu)于其他算法，證明新型非線性收斂因子在降低迭代次數(shù)上具有明顯的優(yōu)勢。

通過６ 種算法在簡單和復雜障礙物環(huán)境下的對比結果可知，本文的ＣＬＧＷＯ 算法優(yōu)于其他５ 種算法，路徑轉折少，能得到全局最優(yōu)值，證明了ＣＬＧＷＯ 算法在無人機三維路徑規(guī)劃實驗中取得了良好的路徑尋優(yōu)效果。

４ 結論

針對傳統(tǒng)ＧＷＯ 算法存在的精度低、收斂速度慢等問題，本文提出了一種改進的混合灰狼優(yōu)化算法———ＣＬＧＷＯ，應用于無人機三維路徑規(guī)劃。根據(jù)仿真實驗結果，可以得出以下結論：

① 為了克服ＧＷＯ 算法采用隨機初始化的方式，引入Ｃａｔ 混沌映射和反向學習策略，增加了灰狼種群的多樣性；提出構建新型非線性收斂因子，有效提高了全局搜索能力，減少了平均迭代次數(shù)；在位置更新階段，提出融合ＬＳＯ 算法的擾動因子來更新灰狼個體位置，并通過引入動態(tài)權重，使算法能夠精確地準確鎖定全局最優(yōu)解，避免陷入局部最優(yōu)。

② 測試函數(shù)實驗表明，與ＧＷＯ、ＡＧＷＯ、ＴＧＷＯ、ＨＧＷＯ、ＬＳＯ 算法相比，ＣＬＧＷＯ 算法具有較好的收斂效果和尋優(yōu)精度。

③ 無人機三維路徑規(guī)劃仿真證明，在簡單和復雜障礙物環(huán)境中，與其他５ 種算法相比，ＣＬＧＷＯ 算法的路徑尋優(yōu)和收斂速率等方面具有一定的優(yōu)越性。

④ 未來在ＣＬＧＷＯ 算法的基礎上進行深入研究，在確保路徑尋優(yōu)精度的同時，提高無人機飛行路徑的平滑性和對復雜地形環(huán)境的適應性。此外，通過毫米波雷達傳感器的環(huán)境感知，將ＣＬＧＷＯ 算法運用到無人機局部避障，可以有效地改善無人機的導航性能和穩(wěn)定性。

參考文獻

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作者簡介

王海群 女，（１９６８—），碩士，副教授，碩士生導師。主要研究方向：智能檢測與無人機避障。

鄧金銘 男，（１９９６—），碩士研究生。主要研究方向：無人機路徑規(guī)劃。

張 怡 女，（１９８３—），博士，副教授，碩士生導師。主要研究方向：分布式預測控制。

曹清萌 女，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：智能檢測技術。

基金項目：國家自然科學基金（６１８０３１５４）；河北省自然科學基金（Ｆ２０１９２０９５５３）