作者簡介：于遠(yuǎn)志（1991—），碩士，工程師，研究方向：橋梁施工技術(shù)。

文章從數(shù)學(xué)微分原理出發(fā)，結(jié)合施工現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，推導(dǎo)了拱橋施工塔架扣索索鞍摩阻系數(shù)的計(jì)算式，并以平南三橋和新圩紅水河特大橋?yàn)閷?shí)例依托，通過測定、校驗(yàn)、復(fù)驗(yàn)及應(yīng)用4個(gè)步驟證明了計(jì)算式的準(zhǔn)確性和普適性。

平南三橋；拱橋塔架；扣索索鞍；滑輪摩阻系數(shù)

U448.22A451594

0?引言

塔架扣索索鞍常作為拱橋纜索吊裝法施工中拱肋扣索的支撐過渡裝置，其與塔架結(jié)構(gòu)、拱上扣掛裝置、扣索及張拉錨固裝置等共同組成拱肋節(jié)段安裝扣掛體系，見圖1?？鬯魉靼巴ǔ楣S加工制作完成的鋼制標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件，施工中多采用單滑輪式扣索索鞍與滑輪組式扣索索鞍2類結(jié)構(gòu)形式，見圖2。索鞍的材料特性、結(jié)構(gòu)形式及尺寸等因素決定了扣索索鞍與扣索接觸面具有特定的摩阻系數(shù)，這是索鞍與扣索間存在一定摩阻力，導(dǎo)致扣索張拉后在索鞍處出現(xiàn)較大應(yīng)力損失的根本原因。在實(shí)際施工中準(zhǔn)確掌握扣索索鞍摩阻系數(shù)是保證在扣索兩側(cè)施加足夠應(yīng)力值和保證拱肋安裝節(jié)段精確定位且后期不發(fā)生下沉變形的關(guān)鍵。

大量工程師和研究人員對這類問題研究做出了巨大努力和探索，但不少由于扣索張力值不足導(dǎo)致拱肋安裝節(jié)段出現(xiàn)下沉、變形、甚至失穩(wěn)等嚴(yán)酷事實(shí)表明我們對扣索索鞍的摩阻系數(shù)還應(yīng)進(jìn)一步研究和了解。領(lǐng)域內(nèi)對其的研究大都基于數(shù)值仿真模擬或現(xiàn)場荷載試驗(yàn)得到扣索張拉端與錨固端的張力差值，以求得索鞍與扣索特定組合條件下的扣索索鞍的摩阻系數(shù)與應(yīng)力損失百分比。例如秦大燕等［1］設(shè)計(jì)并進(jìn)行了平南三橋塔架扣索索鞍節(jié)段1∶1現(xiàn)場荷載試驗(yàn)，得到了不同張拉荷載工況下扣索張拉端與錨固端的張力值，并通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)平南三橋各扣索與索鞍之間的摩阻系數(shù)約為4%（單滑輪式扣索索鞍）與3.2%（滑輪組式扣索索鞍）；劉佳輝［2］利用仿真數(shù)值模擬，并結(jié)合現(xiàn)場足尺模型試驗(yàn)，研究了某矮塔斜拉橋弧形板索鞍的摩阻性能，發(fā)現(xiàn)索鞍抗滑裝置和摩阻力共同承擔(dān)了99%以上的索力差；王路［3］利用主纜側(cè)向力計(jì)算方法及實(shí)用公式對溫州甌江北口大橋主索索鞍摩阻力進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)分析了其組成機(jī)理，并通過模型試驗(yàn)評估主索索鞍的摩阻性能；賀拴海等［4］以山西洰河橋及廈門海滄大橋?yàn)閷?shí)例依托，采用理論公式推導(dǎo)和有限元算法得到了懸索橋索鞍摩阻力的精確算法。

以上研究均未充分認(rèn)識到塔架扣索索鞍為材料特性、結(jié)構(gòu)形式和斷面特性確定的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件，且能夠多次在類似橋梁工程中周轉(zhuǎn)利用的重要事實(shí)，若僅針對某單一橋梁工程開展索鞍摩阻系數(shù)試驗(yàn)或數(shù)值模擬研究，其研究結(jié)果對實(shí)際施工雖具有參考意義，但指導(dǎo)后續(xù)工程的經(jīng)濟(jì)性和普適性值得懷疑。本文以實(shí)際工程為例，從數(shù)學(xué)微分原理出發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)場扣索索力監(jiān)測數(shù)據(jù)，求得扣索索鞍摩阻系數(shù)的普適計(jì)算公式，為索鞍在周轉(zhuǎn)利用工程中提供技術(shù)依據(jù)，達(dá)到避免重復(fù)試驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)節(jié)約的目的。

1?摩阻系數(shù)計(jì)算及應(yīng)用方法

1.1?確定參數(shù)

為方便計(jì)算，將扣索與扣索鞍接觸面設(shè)定為連續(xù)圓弧面，計(jì)算參數(shù)包括：扣索錨固端一側(cè)張力值T1；扣索張拉端一側(cè)張力值T2，即扣索張拉的控制應(yīng)力值，顯然T1＜T2；連續(xù)圓弧面半徑R；連續(xù)圓弧面弧度θ=θ2-θ1?？梢娪?jì)算選用參數(shù)極為簡潔，且容易在施工現(xiàn)場獲取，見圖3。

1.2?公式推導(dǎo)

扣索與扣索鞍接觸面上任取一微元A，設(shè)微元兩端的張力分別為Ti和Ti+1，則微元A處受到的合摩阻力為ΔFi=Ti+1-Ti，微元A對應(yīng)的圓弧弧度為Δθ，易知Ti和Ti+1形成一通過圓心正壓力Ni，見圖4。

可見，式（12）表明扣索索鞍摩阻系數(shù)f可以表達(dá)為扣索與扣索索鞍接觸面合摩阻力FW、扣索錨固端一側(cè)張力值T1、扣索與扣索鞍接觸面圓弧度值θ三者之間的函數(shù)關(guān)系。

1.3?應(yīng)用方法

公式的應(yīng)用方法分為測定、校驗(yàn)、復(fù)驗(yàn)及應(yīng)用4個(gè)步驟，以檢驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性和普適性。

（1）測定：在施工現(xiàn)場選定一組扣索與扣索鞍組合，利用監(jiān)測設(shè)備測定扣索張拉端一側(cè)張力值T2和錨固端一側(cè)實(shí)際張力值T1，求得扣索錨固端應(yīng)力損失值FW，即FW=T2-T1；測量人員利用全站儀測定扣索與扣索鞍接觸面圓弧度值θ；根據(jù)式（12）得到扣索鞍摩阻系數(shù)f測定值。

（2）校驗(yàn)：通常拱橋施工中，扣索與扣索鞍通常沿塔架豎直方向獨(dú)立布置多組，且結(jié)構(gòu)組成形式相同，故可測定同一施工現(xiàn)場另一組結(jié)構(gòu)組成形式相同的扣索與扣索鞍組合的T1值與θ值，并結(jié)合f測定值反算得到FW計(jì)算值，同時(shí)測定該組扣索T2值得到FW實(shí)測值，將FW計(jì)算值與FW實(shí)測值進(jìn)行比較，若誤差在合理范圍內(nèi)，則認(rèn)為f測定值準(zhǔn)確。

（3）復(fù)驗(yàn)與應(yīng)用：通常在施工前，T1值是設(shè)計(jì)方提供的現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)值，T2值需要施工方利用穿心千斤頂?shù)仍O(shè)備在扣索張拉端一側(cè)進(jìn)行施加，同時(shí)扣索鞍處應(yīng)力損失FW值未知，故究竟應(yīng)該在扣索張拉端一側(cè)將T2值施加至多大是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的技術(shù)難題。根據(jù)式（12），當(dāng)某一拱橋纜索吊裝結(jié)束后，同批已知準(zhǔn)確f值的扣索鞍周轉(zhuǎn)至下一類似工程利用時(shí)，利用上述校驗(yàn)的方法對f值進(jìn)行復(fù)驗(yàn)，若復(fù)驗(yàn)通過，則可將f值應(yīng)用在計(jì)算該橋其他結(jié)構(gòu)形式相同扣索索鞍處的FW值及T2值。

2?算例驗(yàn)證

2.1?測定與校驗(yàn)算例

平南三橋?yàn)橹谐惺戒摴芑炷凉皹?，大橋全長為1 035 m，主橋跨徑為575 m。大橋采用纜索吊裝法進(jìn)行施工，塔架采用“吊扣合一”設(shè)計(jì)。施工中，沿塔架豎直方向從下至上共計(jì)設(shè)置11道扣索與扣索索鞍組合，其中1#～5#扣索索鞍采用單滑輪式，6#～11#扣索索鞍采用滑輪組式，扣索均采用同材質(zhì)12 mm鋼絞線組，扣索索鞍的設(shè)計(jì)參數(shù)及計(jì)算簡圖分別見表1與圖5。

根據(jù)算例1提到的2類扣索索鞍結(jié)構(gòu)形式，設(shè)置2組計(jì)算對象：（1）選取塔架3#扣索鞍及扣索組合測定單滑輪式扣索索鞍摩阻系數(shù)，以塔架5#扣索索鞍及扣索組合對其進(jìn)行校驗(yàn)；（2）選取塔架8#扣索索鞍及扣索組合測定滑輪組式扣索索鞍摩阻系數(shù)，以塔架10#扣索索鞍及扣索組合對其進(jìn)行校驗(yàn)。施工現(xiàn)場利用全站儀測定扣索索鞍θ值，利用繩索張力計(jì)測定扣索的T1值與T2值?？鬯靼惭b完成且在其張拉端利用穿心千斤頂分6次施加張力至張拉控制應(yīng)力，本研究以此6個(gè)工況利用式（12）分別求得的f值，并以f的算術(shù)平均值作為其測定值，見表2。

根據(jù)表2，不同索力荷載工況下塔架3#扣索索鞍的摩阻系數(shù)算術(shù)平均值為0.041，故以此值作為單滑輪式扣索索鞍摩阻系數(shù)f的測定值。測得塔架5#扣索索鞍及扣索組合不同工況下的T1值與θ值，并與f測定值一同帶入式（12），計(jì)算得到FW計(jì)算值，見表3。

由表2及表3可見，塔架3#扣索索鞍與5#扣索索鞍均為結(jié)構(gòu)形式與尺寸相同的單滑輪式索鞍，以塔架3#扣索索鞍及扣索組合為對象計(jì)算得到的摩阻系數(shù)測定值作為塔架5#扣索索鞍處應(yīng)力損失值的計(jì)算參數(shù)，通過式（12）反算得到的不同工況下5#扣索索鞍處應(yīng)力損失計(jì)算值與實(shí)測值的偏差均＜5%，偏差最大值僅為4.82%，說明式（12）對于計(jì)算單滑輪組式扣索索鞍的摩阻系數(shù)來說具有較高的準(zhǔn)確性。同時(shí)，塔架5#扣索索鞍與其扣索接觸面弧度值較5#扣索索鞍與其扣索接觸面弧度值小，故扣索在5#扣索索鞍處的應(yīng)力損失百分比更小。

現(xiàn)以8#與10#扣索索鞍及扣索組合為對象，測定滑輪組式扣索索的摩阻系數(shù)，并進(jìn)行校驗(yàn)，見表4和表5。

根據(jù)表4可知，相同應(yīng)力分級工況下，滑輪組式扣索索鞍處的摩阻系數(shù)較單滑輪式扣索索鞍小25%左右，說明滑輪組式扣索索鞍的工程實(shí)用性更加優(yōu)越。不同索力荷載工況下塔架8#扣索索鞍的摩阻系數(shù)算術(shù)平均值為0.032，故以此值作為滑輪組式扣索索鞍摩阻系數(shù)f的測定值。以塔架10#扣索索鞍及扣索組合作為計(jì)算對象進(jìn)行校驗(yàn)，見表5。

由表4及表5可知，通過式（12）反算得到的不同工況下10#扣索索鞍處應(yīng)力損失計(jì)算值與實(shí)測值的偏差均＜5%，偏差最大值僅為4.65%，說明式（12）對于滑輪組式扣索索鞍摩阻系數(shù)的計(jì)算同樣適用。另外，由于θ值的不同對索鞍處應(yīng)力損失造成的影響規(guī)律與單滑輪式扣索索鞍的規(guī)律一致。

2.2?復(fù)驗(yàn)與應(yīng)用算例

新圩紅水河特大橋?yàn)橹谐惺戒摴芑炷凉皹颍髽蛉L為523 m，主橋跨徑為354 m。大橋采用纜索吊裝法進(jìn)行施工，塔架采用“吊扣合一”設(shè)計(jì)。施工中，沿塔架豎直方向從下至上共計(jì)設(shè)置7道扣索與扣索索鞍組合，其中1#～3#扣索索鞍采用單滑輪式，4#～7#扣索索鞍采用滑輪組式，扣索均采用同材質(zhì)12 mm鋼絞線組。大橋于2022年5月進(jìn)行塔架安裝施工，塔架扣索索鞍均從平南三橋轉(zhuǎn)場使用，未另行加工，2類索鞍的材料特性、結(jié)構(gòu)形式與尺寸與平南三橋相同。

現(xiàn)根據(jù)該橋施工現(xiàn)場的實(shí)測數(shù)據(jù)及上文提到的校驗(yàn)方法對轉(zhuǎn)場使用的2類索鞍摩阻系數(shù)進(jìn)行復(fù)驗(yàn)：（1）選取塔架2#扣索鞍及扣索組合作為單滑輪式扣索索鞍摩阻系數(shù)的復(fù)驗(yàn)對象；（2）選取塔架6#扣索索鞍及扣索組合作為滑輪組式扣索索鞍摩阻系數(shù)的復(fù)驗(yàn)對象。需要注意的是，該橋施工中扣索安裝完成且在其張拉端利用穿心千斤頂分4次施加張力至張拉控制應(yīng)力，這里與平南三橋的應(yīng)力分級工況有所區(qū)別。復(fù)驗(yàn)情況見表6和表7。

由表6及表7可見，以不同大橋工程為依托，利用2類扣索索鞍摩阻系數(shù)測定值分別計(jì)算得到的對應(yīng)索鞍處應(yīng)力損失計(jì)算值與實(shí)測值的偏差均＜5%，說明索鞍在保持完好的周轉(zhuǎn)使用過程中，其摩阻系數(shù)是定值，并不會(huì)隨著工程環(huán)境的不同而改變，從而證明了式（12）的正確性和普適性。復(fù)驗(yàn)結(jié)果說明，只要一批次結(jié)構(gòu)形式、材料特性與尺寸相同的扣索索鞍未發(fā)生損壞，無論其周轉(zhuǎn)至任一大橋工程進(jìn)行使用，利用其已測定的摩阻系數(shù)計(jì)算得到的應(yīng)力損失值和扣索張拉端的應(yīng)力控制值，均具有極強(qiáng)的工程應(yīng)用性。

3?結(jié)語

本文從基本數(shù)學(xué)微分原理出發(fā)，結(jié)合施工現(xiàn)場扣索索力監(jiān)測數(shù)據(jù)，計(jì)算得到了拱橋施工塔架扣索索鞍摩阻系數(shù)的計(jì)算公式，并以平南三橋與新圩紅水河特大橋作為實(shí)例依托，分別通過對2類摩阻系數(shù)的測定、校驗(yàn)、復(fù)驗(yàn)及應(yīng)用4個(gè)步驟證明了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性和普適性。經(jīng)過本次研究，可以得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）單滑輪式與滑輪組式扣索索鞍摩阻系數(shù)f可以表達(dá)為扣索與扣索索鞍接觸面合摩阻力FW、扣索錨固端一側(cè)張力值T1、扣索與扣索鞍接觸面圓弧度值θ三者之間的函數(shù)關(guān)系。

（2）分別以平南三橋塔架3#與8#扣索索鞍與扣索為組合對象，計(jì)算2類扣索索鞍摩阻系數(shù)，單滑輪式扣索索鞍計(jì)算平均值（測定值）為0.041，多滑輪式扣索索鞍計(jì)算平均值（測定值）為0.032。分別以5#與10#扣索索鞍與扣索為組合對象，校驗(yàn)了2類扣索索鞍摩阻系數(shù)測定值，得到2類扣索索鞍校驗(yàn)結(jié)果平均偏差均＜5%。以上說明利用式（12）計(jì)算得到的摩阻系數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性。

（3）鑒于新圩紅水河特大橋塔架扣索索鞍均從平南三橋轉(zhuǎn)場使用，故以新圩紅水河特大橋?yàn)橐劳袑?類扣索索鞍摩阻系數(shù)進(jìn)行了復(fù)驗(yàn)。結(jié)果表明，2類扣索索鞍若材料特性、結(jié)構(gòu)形式與尺寸相同，且不發(fā)生損壞的前提下進(jìn)行周轉(zhuǎn)使用，其摩阻系數(shù)不會(huì)因工程環(huán)境的更新而發(fā)生改變，證明式（12）具有較強(qiáng)的工程普適性。

（4）經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)相同應(yīng)力分級工況下，滑輪組式扣索索鞍處的摩阻系數(shù)較單滑輪式扣索索鞍小25%左右，說明滑輪組式扣索索鞍的工程實(shí)用性更加優(yōu)越。

參考文獻(xiàn)

［1］羅小斌，秦大燕，杜海龍，等.塔架扣索鞍輪摩阻系數(shù)試驗(yàn)研究［J］.公路，2020（5）：116-120.

［2］劉佳輝.矮塔斜拉橋弧形索鞍區(qū)鋼絞線拉索抗滑移性能試驗(yàn)研究［D］.重慶：重慶交通大學(xué)，2022.

［3］王?路.懸索橋主纜與索鞍間滑移機(jī)理理論及試驗(yàn)研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2018.

［4］賀拴海，陳英昊，李?源，等.考慮摩阻力影響的懸索橋索鞍精確算法［J］.長安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，57（2）：57-64.