劉俊杰

如何開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)？這是新課程改革的熱點(diǎn)和趨勢(shì)。當(dāng)前國(guó)內(nèi)跨學(xué)科研究的共識(shí)，體現(xiàn)在《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》對(duì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的定義：圍繞某一研究主題，以某一學(xué)科內(nèi)容為主干，運(yùn)用并整合其他課程的相關(guān)知識(shí)和方法，開(kāi)展綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。根據(jù)這個(gè)定義，數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)該是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主干，在現(xiàn)實(shí)的情景中，與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)開(kāi)展學(xué)習(xí)，最后回到數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)

跨學(xué)科課程是開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。筆者結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的真實(shí)情景為主題，整合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、與生活之間的聯(lián)系；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的系列實(shí)踐活動(dòng)，采取先原理后應(yīng)用的策略，讓學(xué)生在探索真實(shí)情景所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。這樣既滿足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需要，又為學(xué)生形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力搭臺(tái)。

（一）跨學(xué)科課程的主題設(shè)置

在實(shí)踐中，選擇和設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)用的主題，以便圍繞主題開(kāi)展數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)整合的教學(xué)，實(shí)際上不是一件容易的事情，除學(xué)科間知識(shí)整合外，特別需要考慮教與學(xué)實(shí)施時(shí)的各種制約因素。一般來(lái)說(shuō)，主題的選擇可以從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)應(yīng)用、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題、發(fā)展學(xué)生某項(xiàng)能力三個(gè)方面來(lái)考慮；也可以考慮從當(dāng)前階段對(duì)學(xué)生的專題教育中選擇主題，如中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、革命傳統(tǒng)教育、國(guó)家安全教育、心理健康教育、節(jié)能環(huán)保教育、法制教育、知識(shí)產(chǎn)權(quán)教育等。

例如結(jié)合“用字母表示數(shù)”知識(shí)應(yīng)用和學(xué)生比較熟悉的古代經(jīng)典數(shù)學(xué)難題，選擇“拿雞蛋難題”作為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主題，旨在讓學(xué)生熟練掌握整式的運(yùn)算，感悟字母代替數(shù)字在數(shù)學(xué)、信息技術(shù)中應(yīng)用的普遍性；感悟現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生通過(guò)參與解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)了化歸思想、歸納推理思想，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。

再如，數(shù)學(xué)與化學(xué)、物理、生物、地理等學(xué)科有著廣泛的聯(lián)系，可以從中發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角思考其他學(xué)科的問(wèn)題，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。如物理“光的反射”與數(shù)學(xué)的余角、平行線知識(shí)等緊密聯(lián)系，可以創(chuàng)設(shè)“探究光線與反射鏡位置關(guān)系”跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題。這個(gè)主題旨在通過(guò)具體情景中的問(wèn)題解決，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的綜合運(yùn)用。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、歸納、推斷，探索數(shù)學(xué)方法（如數(shù)學(xué)表達(dá)式、原理、數(shù)形結(jié)合）在其他學(xué)科或生活中的實(shí)際應(yīng)用。在此過(guò)程中，學(xué)生形成模型意識(shí)，感悟數(shù)形結(jié)合思想，逐步提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、幾何直觀和推理能力。

從實(shí)施的層面上看，上述兩個(gè)主題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)可以在教室或機(jī)房完成。然而新課標(biāo)明確提出“進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。據(jù)此，充分利用校園內(nèi)的資源，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性的研究主題“探究校園物體的高度”。探究的對(duì)象可以由學(xué)生選擇，如校園里某棟建筑物或較高的樹(shù)、旗桿，測(cè)量它們的高度，形成“探究校園××的高度”學(xué)習(xí)主題。這個(gè)主題旨在通過(guò)發(fā)現(xiàn)真實(shí)情境中的問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決身邊的問(wèn)題，養(yǎng)成科學(xué)探究的精神，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊事物、用數(shù)學(xué)的思維思考身邊事物的能力。

（二）跨學(xué)科課程的內(nèi)容設(shè)計(jì)

確定跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題后，教師應(yīng)該圍繞主題分析所涉及的其他學(xué)科知識(shí)，根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程可控、可操作性確定最密切相關(guān)學(xué)科，再?gòu)淖蠲芮邢嚓P(guān)學(xué)科的知識(shí)角度將“主題”分解成若干問(wèn)題或?qū)W習(xí)活動(dòng)，就是將“主題”問(wèn)題化、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)化，一般采取小組合作學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式。

1.拿雞蛋難題。一筐雞蛋：①1個(gè)1個(gè)拿，正好拿完；②2個(gè)2個(gè)拿，還剩1個(gè)；③3個(gè)3個(gè)拿，正好拿完；④4個(gè)4個(gè)拿，還剩1個(gè)；⑤5個(gè)5個(gè)拿，還剩1個(gè)；⑥6個(gè)6個(gè)拿，還剩3個(gè)；⑦7個(gè)7個(gè)拿，正好拿完；⑧8個(gè)8個(gè)拿，還剩1個(gè)；⑨9個(gè)9個(gè)拿，正好拿完。問(wèn)筐里至少有多少個(gè)雞蛋？

該主題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)為知識(shí)風(fēng)暴、數(shù)學(xué)論證、信息技術(shù)方案、成果展示交流四個(gè)階段。為引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問(wèn)題，可設(shè)置如下問(wèn)題：①問(wèn)題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？②如何利用“字母表示數(shù)”和小學(xué)所學(xué)的運(yùn)算律來(lái)解決問(wèn)題？③計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，如何借助信息技術(shù)（如電子表格、編程）來(lái)解決問(wèn)題？④如何向其他組的同學(xué)展示本組的學(xué)習(xí)成果？教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)和信息技術(shù)方法解決難題，在最后成果展示交流階段，各小組分別對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理、EXCEL電子表格、編程實(shí)現(xiàn)等三種方法進(jìn)行展示、交流，體會(huì)運(yùn)用不同技術(shù)線路實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)，以及運(yùn)用同一技術(shù)線路解決問(wèn)題時(shí)的技巧。

2.探究光線與反射鏡的位置關(guān)系。生活中人們通常根據(jù)需要設(shè)置反射鏡的位置來(lái)改變光線的傳播方向。這個(gè)生活應(yīng)用場(chǎng)景主要涉及光的反射定律、平行線的性質(zhì)和判定、角平分線、等角的余角（補(bǔ)角）相等等知識(shí)，考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，本主題創(chuàng)設(shè)四個(gè)探究活動(dòng)：①兩條平行的光線射向同一平面鏡上，畫(huà)出反射光線，探究這兩條反射光線的位置關(guān)系；②一條豎直的太陽(yáng)光線照射到一平面鏡上，人們想要讓反射光成為水平光線，請(qǐng)畫(huà)出平面鏡位置，并計(jì)算平面鏡與入射光線的夾角；③兩條平行線射向兩個(gè)平面鏡，這兩條光線與水平面的夾角都是40°，如果想讓反射光線成為水平光線，試畫(huà)出這兩個(gè)平面鏡的可能的位置，并計(jì)算出各平面鏡與其入射光線的夾角，探究所畫(huà)的兩個(gè)平面鏡的位置關(guān)系；④一束光線射向兩個(gè)平面鏡，經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面鏡反射后，若要讓最后反射的光線平行于入射光線返回，請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)平面鏡的位置，并探究它們的位置關(guān)系，想象一下，在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。

光的反射定律是初二第一學(xué)期物理學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)容，平行線性質(zhì)和判定是初一第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因此，光的反射定律可以作為主題學(xué)習(xí)的背景知識(shí)來(lái)呈現(xiàn)，讓學(xué)生提前熟悉該定律的內(nèi)容。該主題學(xué)習(xí)分為準(zhǔn)備階段、實(shí)施階段、展示與交流階段。準(zhǔn)備階段包括物理知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)傳授、小組分工、相關(guān)材料準(zhǔn)備。實(shí)施階段主要的實(shí)踐活動(dòng)包括物理作圖、數(shù)學(xué)猜想及推理驗(yàn)證。最后是小組成果展示與交流，學(xué)生歸納、完善主題學(xué)習(xí)成果，總結(jié)解決問(wèn)題的思路、方法，師生點(diǎn)評(píng)，形成的作品可張貼展示，供大家學(xué)習(xí)、借鑒，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的科學(xué)精神。

3.探究校園物體的高度。學(xué)生討論選擇校園內(nèi)的一棟建筑物或比較高的樹(shù)、旗桿，測(cè)量它們的高度。本主題適合以課題形式進(jìn)行，以學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況借助輔助工具靈活應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)（如相似三角形、解直角三角形、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)）為目標(biāo)，以“課題立項(xiàng)、課題設(shè)計(jì)、課題實(shí)施、成果評(píng)價(jià)與交流”為主線實(shí)施實(shí)踐活動(dòng)。

在實(shí)施過(guò)程中，教師扮演“顧問(wèn)”角色，指導(dǎo)各小組初步制定實(shí)施計(jì)劃，準(zhǔn)備測(cè)量輔助工具，提出建議及提供技術(shù)支持。其次，學(xué)生根據(jù)實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，調(diào)整和完善設(shè)計(jì)，直到完成測(cè)量，取得需要的數(shù)據(jù)。在成果評(píng)價(jià)與交流環(huán)節(jié)，除了展示測(cè)量結(jié)果，學(xué)生還要對(duì)測(cè)量方案設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)原理和實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的困難進(jìn)行歸納總結(jié)，理解不同問(wèn)題的解決設(shè)計(jì)思路，開(kāi)闊視野和思維。對(duì)于各小組得到的測(cè)量數(shù)據(jù)的差異，師生一起分析原因，滲透“誤差”“精確度”等概念。

二、對(duì)數(shù)學(xué)跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)的思考

（一）分科教學(xué)與跨學(xué)科教學(xué)之間的關(guān)系

未來(lái)一段時(shí)期，分科教學(xué)仍是主流?？鐚W(xué)科教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生整合或融合兩個(gè)或更多學(xué)科的知識(shí)、技能、方法，綜合分析、解決實(shí)際問(wèn)題，形成更全面的認(rèn)識(shí)，而不是要傳授“跨學(xué)科知識(shí)”?？梢?jiàn)，分科教學(xué)（學(xué)習(xí)）是跨學(xué)科教學(xué)（學(xué)習(xí)）的先決條件和基礎(chǔ)，后者是對(duì)前者的互補(bǔ)，兩者應(yīng)該是相互包容的?？鐚W(xué)科教學(xué)的價(jià)值應(yīng)該是使學(xué)生通過(guò)跨學(xué)科學(xué)習(xí)使每門(mén)學(xué)科獨(dú)特的、有價(jià)值的知識(shí)、方法、技能得到最好的發(fā)揮。

（二）跨學(xué)科課程的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)主要包括主題設(shè)置、主題學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)及主題學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。主題的設(shè)置除了前文提到的選擇方向，還應(yīng)該考慮其復(fù)雜程度，要避免把主題設(shè)想得太寬泛以至于難以把控。最好設(shè)置具有開(kāi)放式、實(shí)踐性的，且學(xué)生感興趣的主題。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，主題學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及最密切相關(guān)學(xué)科應(yīng)控制在1或2門(mén)為宜，重視數(shù)學(xué)與最密切相關(guān)學(xué)科知識(shí)的整合，避免簡(jiǎn)單拼湊，還原探究主題的“全貌”。主題學(xué)習(xí)內(nèi)容盡量問(wèn)題化分解，為學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)或探究提供支架和方向，也便于課程實(shí)施的操作。主題學(xué)習(xí)過(guò)程一般在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，創(chuàng)設(shè)系列化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，常見(jiàn)的如查閱資料、社會(huì)調(diào)查、探究實(shí)驗(yàn)、模擬仿真、動(dòng)手操作、推理驗(yàn)證、猜想驗(yàn)證、展示匯報(bào)，等等。

（三）重視多元化的跨學(xué)科學(xué)習(xí)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)

根據(jù)數(shù)學(xué)跨學(xué)科課程的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)跨學(xué)科的學(xué)習(xí)必然是綜合性很強(qiáng)的深度學(xué)習(xí)，僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，是淺層次的學(xué)習(xí)。如何評(píng)價(jià)？評(píng)價(jià)什么？跨學(xué)科學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的最終目的主要體現(xiàn)在：學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握程度；學(xué)生核心素養(yǎng)和思維發(fā)展情況。具體操作上，過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)結(jié)合，主要是學(xué)生的自評(píng)、教師和學(xué)生的他評(píng)。過(guò)程性評(píng)價(jià)要靈活多樣，可以從學(xué)習(xí)活動(dòng)表現(xiàn)、參與意識(shí)、實(shí)踐能力等維度來(lái)考查，以激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生從各個(gè)方面提升自己的思維能力；終結(jié)性評(píng)價(jià)要讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感，養(yǎng)成積極參與主題學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

總之，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，深度參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”過(guò)程，在交流中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中探究，感受到“明月松間照，清泉石上流”的數(shù)學(xué)意境和“采菊東籬下，悠然見(jiàn)南山”的大徹大悟，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 羅 峰