蔣金厚

考試是考生在規(guī)定時間內(nèi)獨立解題的一種活動，因此在每屆高三二摸或二模后我都要安排課堂教學(xué)時間讓學(xué)生完成這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：以某一題目或某一物理模型為抓手，多角度切入知識點、能力點，在同學(xué)與同學(xué)、同學(xué)與老師間互動中，達到復(fù)習(xí)、鞏固知識和提高技能的目的，同時也訓(xùn)練了學(xué)生發(fā)散式思維.現(xiàn)從2023年廣東高考物理卷第8題入手、多維度切入，以打開學(xué)生思維的閥門，以點帶面達到復(fù)習(xí)鞏固的效果.

14圓弧滑道特點：圓弧最高點的切線豎直，最低點的切線水平，與水平軌道平滑相接．

一、原題考了些什么

2023年廣東高考物理卷第8題：（多選題）人們用滑道從高處向低處運送貨物.如圖1所示，可看作質(zhì)點的貨物從14圓弧滑道頂端p點靜止釋放，沿滑道運動到圓弧末端Q點時速度大小為6m/s .已知貨物質(zhì)量為20kg，滑道高度 h為4m，且過Q點的切線水平，重力加速度取10m/s2.關(guān)于貨物從 P點運動到 Q點的過程，下列說法正確的有（? ）

A.重力做的功為360J

B.克服阻力做的功為440J

C.經(jīng)過Q點時向心加速度大小為9m/s2

D.經(jīng)過Q點時對軌道的壓力大小為380 N

1.原題（答案為BCD）考查了：

A、B選項考查了功，C選項考查了向心加速度，D選項考查了牛頓第二定律等內(nèi)容．

2.原題的物理情景不變，改變選擇項，還可以考查那些知識點？

下列說法正確的有（答案為ABCDE）

A.貨物發(fā)生的位移為42m，方向由P指向Q （位移矢量）

B.貨物走過的路程為2πm （路程標量）

C.重力的功率先增大后減小（瞬時功率）

D.動量的變化量為120kg·m/s，方向向上（動量的變化量）

E.貨物先失重后超重（失重與超重）

二、14圓弧滑道是一個固定物，圓弧滑道可以光滑也可以不光滑，以滑道為載體立意命題

1.引入一種相關(guān)物理運動，與原題物理運動對比考查相關(guān)知識．

【例1】 用一條材料和粗糙程度與圓弧滑道一樣的直線滑道連接PQ，如圖2所示，貨物從P點沿直線滑道運動到Q點時的速度（? ）

A.等于6m/s

B.大于6m/s

C.小于6m/s

D.無法確定

【提示】圓弧軌道上貨物克服摩擦力做功大于直線軌道上克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理可得答案．

【答案】B

【例2】 如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓軌道與水平軌道相切于最低點B.一質(zhì)量為m的小物塊從軌道最高點A由靜止滑下，沿軌道運動至C處停下，B、C兩點間的距離為R，小物塊與圓軌道及水平軌道之間的動摩擦因數(shù)相同.現(xiàn)用始終沿軌道切線方向的力推動物塊，使物塊緩慢由C處重返A(chǔ)處，重力加速度為g，設(shè)推力做的功至少為 W，則（? ）

A.W=mgR?? B.mgR

C.W=2mgR?? D.W >2mgR

【解析】 設(shè)物塊克服AB段摩擦力做功Wf，物塊從A到C過程，根據(jù)動能定理得mgR-μmgR-Wf=0，解得Wf=mgR-μmgR，從C到A過程，物塊克服BA段摩擦力做功W'f，根據(jù)動能定理得W-mgR-μmgR-W'f=0，解得W=mgR+μmgR+W'f，顯然W >mgR，物塊從A到B做圓周運動，根據(jù)向心力知識可知物塊受到的支持力比緩慢運動時大，所以克服摩擦力做功Wf>W'f，可得W<2mgR，綜上所述mgR

【答案】B

2.設(shè)計相關(guān)運動，使物理問題圍繞14圓軌道呈現(xiàn)出來．

（1）巧用14圓軌道最低端的水平切線，與平拋運動結(jié)合．

【例3】 如圖4所示，兩半徑皆為R的14圓軌道裝置豎直固定.A、B為AB弧的最高點和最低點，圓心為O'，CD弧的圓心為O，B、O、C在同一水平線上，BO間距離為d（ d < R ）.游戲選手在O'圓軌道上某一位置釋放小球，小球砸在圓O軌道上還能彈回到B點又沿圓O'軌道回到釋放點，選手立刻收回小球即為游戲成功.某次有一選手把小球從某一位置釋放，忽略空氣阻力，小球可視為質(zhì)點，重力加速度為g.小球與圓形軌道發(fā)生彈性碰撞，該選手要想游戲成功，小球應(yīng)從多高位置釋放.

【解析】 設(shè)小球過B點的速度為υ0，以υ0的初速度作平拋運動，以υ的速度與CD軌道發(fā)生彈性碰撞，反向延長線必過圓心O，由平拋運動規(guī)律得 x=2d，x=υ0t．

由幾何關(guān)系y=R2-d2，又y=12gt2

解得υ0=d2gR2-d2 .

設(shè)小球在圓軌道上（或A的正上方）以與B點相距h高的位置釋放，由機械能守恒得 mgh=12mυ20

解得h=d2R2-d2 .

（2）巧用14圓軌道最高端的豎直切線，與豎直上拋運動結(jié)合.

【例4】 如圖5所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點.一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向左運動。重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為（? ）

A.2mgR?? B.4mgR

C.5mgR?? D.6mgR

【解析】 設(shè)小球運動到c點的速度大小為υc，則對小球由a到c的過程，由動能定理有

F·3R-mgR=12mυ2c， 又 F=mg，

解得 υc=2gR.

小球離開c點后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律可知，小球離開c點后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運動可知，小球從離開c點到其軌跡最高點所需的時間為t=υcg=2Rg，

在水平方向的位移大小為 x=12gt2=2R．

由以上分析可知，小球從a點開始運動到其軌跡最高點的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機械能的增加量為△E=F·5R=5mgR，C 正確， ABD錯誤.

【答案】C

（3）基于圓的幾何關(guān)系命題，考查關(guān)聯(lián)的數(shù)理知識．

【例5】 如圖6所示，在豎直平面內(nèi)有軌道ABCDE，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB（AB>R）是豎直軌道，CE是水平軌道，CD>R，AB與BC相切于B點，BC與CE 相切于C點，軌道的AD段光滑，DE段粗糙且足夠長.一根長為R的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為m的相同小球P、Q（視為質(zhì)點），將輕桿鎖定在圖示位置，并使 Q、B 等高.現(xiàn)解除鎖定釋放輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g．

①Q(mào)球經(jīng)過D點后，繼續(xù)滑行距離s停下（s>R），求小球與DE段之間的動摩因數(shù)

②求Q球到達C點時的速度大小

【解析】①PQ滑行過程，由能量守恒得

mgR+mg2R=μmgs+μmg（s-R）.

解得μ=3R2s-R

②輕桿由釋放到Q球到達C點時，系統(tǒng)的機械能守恒，設(shè)P、Q兩球的速度大小分別為υp、υQ，則

mgR+mg（1+sin 300）R=12mυ2p+12mυ2Q

又υp=υQ

聯(lián)立解得υQ=52gR．

三、滑塊是一個內(nèi)含14圓軌道的斜劈，為研究對象之一. 斜劈與滑塊組成系統(tǒng)，可以考查機械能守恒、能的轉(zhuǎn)化與守恒、動量守恒等內(nèi)容

【例6】 如圖7所示，質(zhì)量為M、帶有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道的斜劈靜置于光滑水平地面上，且圓弧軌道底端與水平面平滑相切，O為圓心.質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）以水平向左的初速度υ0沖上斜劈的圓弧軌道，小滑塊能從最高點返回圓弧軌道，已知M=2m，則下列判斷正確的是（?? ）

A.小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊機械能不守恒

B.小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊與斜劈組成的系統(tǒng)動量守恒

C.小滑塊沖到軌道的最高點時的速度與回到圓弧軌道最低點的速度相等

D.小滑塊脫離圓弧軌道時，速度大小為υ03

【解析】A：小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊對斜劈做功，小滑塊機械能不守恒，A正確；B：小滑塊沖上軌道的過程，小滑塊與斜劈組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，B錯誤；CD：當小滑塊從最高位置沖出斜劈時，斜劈與滑塊水平方向速度相同，則小滑塊下落后會落入槽中，且當小滑塊再次運動到斜劈的底端時，斜劈的速度最大，設(shè)小滑塊的速度為υ1，斜劈的速度為υ2，水平方向動量守恒有：

mυ0=mυ1+Mυ2………………①

因系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律有：

12mυ20=12mυ21+12Mυ22………………②

解得υ1=m-Mm+Mυ0=-13υ0，υ2=2mM+mυ0=23υ0；

小球從最高點脫離軌道時，小滑塊與斜劈組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，

mυ0=（m+M）υx，得υx=13υ0………………③

由機械能守恒定律有：

12mυ20=12mυ21+12Mυ22+mgR………………④

小滑塊先后兩次分別以斜劈最高位置和最低位置脫離轉(zhuǎn)道.

比較②③④式，顯然CD選項錯誤．

【答案】A

【例7】質(zhì)量為3m的劈A，其右側(cè)是14光滑圓弧曲面，曲面下端與光滑的水平面相切，如圖8所示，一質(zhì)量為m的物塊B位于斜劈A的曲面上端，圓弧半徑為R，物塊從靜止開始滑下，到達水平面上，跟右側(cè)固定在墻壁上的彈簧發(fā)生作用后（作用過程無機械能損失），又滑上斜劈A，求物塊B在斜劈A上能夠達到的最大高度．

【解析】 設(shè)物塊B滑到曲面底端時速率為υ1，斜劈A的速率為υ2，物塊 B和斜劈A組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，取水平向左為正方向，則有3mυ2-mυ1=0

由系統(tǒng)機械能守恒可得

mgR=12mυ21+12×3mυ22

聯(lián)立可得 υ1=6gR2，υ2=gR6.

物塊B與彈簧作用后，速度方向變?yōu)橄蜃?，速度大小不變，?1=υ1，當物塊B在斜劈A上達到最大高度時二者速度相同，設(shè)為υ3，系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有3mυ2+mυ'1=（3m+m）υ3物塊B和斜劈A 組成的系統(tǒng)機械能守恒，可得

mgh=12×3mυ22+12mυ'21-12（3m+m）υ23.

聯(lián)立可得 h=14R．

圓弧為曲，曲徑通幽，內(nèi)有乾坤，明白其中的數(shù)理關(guān)系，多練多思，此類問題則迎刃而解．

責任編輯 李平安