摘 要：為了研究傳統(tǒng)滑?？刂浦邢到y(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)無法收斂至0以及傳統(tǒng)滑?？刂浦邢到y(tǒng)抖振與收斂速度互不兼容的問題，提出一種非奇異快速終端滑?？刂婆c擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)合的速度控制器。通過將參數(shù)可變的非線性函數(shù)作為增益代替固定增益加入滑?？刂撇呗灾袕亩纳葡到y(tǒng)響應(yīng)速度同時(shí)減小系統(tǒng)的抖振。針對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)觀測(cè)器并補(bǔ)償?shù)絨軸電流中以進(jìn)一步提高控制器抗負(fù)載擾動(dòng)能力。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)提出的新型滑模控制器進(jìn)行穩(wěn)定性證明，經(jīng)過仿真和實(shí)驗(yàn)證明，電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)響應(yīng)快、無超調(diào)且抖振較小，在突加轉(zhuǎn)矩時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小且恢復(fù)時(shí)間迅速，證明了改進(jìn)后的變?cè)鲆娣瞧娈惤K端滑?？刂婆c傳統(tǒng)非奇異快速終端滑?？刂撇呗韵啾瓤梢蕴岣邉?dòng)態(tài)性能的同時(shí)抑制系統(tǒng)抖振、增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；速度控制器；非奇異快速終端滑模；趨近率；擾動(dòng)補(bǔ)償

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中圖分類號(hào)：TM351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Nonlinear gain non-singular fast terminal sliding mode control for permanent magnet synchronous motors

KANG Erliang YU Haotian HAN Kangwei2

（1.Engineering Technology Research Center of High Efficiency Direct-Drive System in Universities in Heilongjiang，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China; 2.Technical Center for Mechanical and Electrical Product Inspection and Testing of Shanghai Customs District， Shanghai 200030， China）

Abstract：To address the challenges of system error non-convergence and buffeting-convergence incompatibility in traditional sliding mode control， a speed controller is proposed， combining non-singular fast terminal sliding mode control with a disturbance observer. This controller incorporates a nonlinear function with variable parameters as gain， enhancing system response and reducing buffeting. A load torque disturbance observer is added to improve anti-load disturbance ability. Lyapunov theory verifies the stability of this controller. Simulations and experiments confirm its fast response， no overshoot， and reduced buffeting. Compared to traditional methods， this improved variable gain control enhances dynamic performance， suppresses buffeting， and improves system robustness.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; speed controller; non-singular fast terminal sliding mode; reaching law; disturbance compensation

0 引 言

電機(jī)作為電能的主要消耗元件在現(xiàn)代社會(huì)中占據(jù)重要的地位，而其中永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其具有功率密度高、體積小等諸多優(yōu)點(diǎn)，從而在工業(yè)和民用驅(qū)動(dòng)控制中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]，對(duì)PMSM的控制要求也在變高。比例積分控制作為應(yīng)用最為廣泛的傳統(tǒng)線性控制方法，在PMSM調(diào)速場(chǎng)合成為其主流控制方法[5]。雖然PI控制具有算法簡(jiǎn)單、方便調(diào)試等優(yōu)點(diǎn)，但是在實(shí)際控制中因?yàn)镻MSM具有內(nèi)部未建模的擾動(dòng)和外部干擾等PI控制器無法消除的不確定因素，已經(jīng)逐漸不能滿足如今日益增長(zhǎng)的對(duì)于PMSM控制的高性能要求[6-9]。

滑模控制（sliding mode control，SMC）作為非線性控制，可以使被控量在動(dòng)態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，有目的做小幅度、高頻率的滑動(dòng)來接近設(shè)定量，使系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動(dòng)不靈敏來獲得高魯棒性[10-11]，從而滿足電機(jī)控制對(duì)于系統(tǒng)高性能控制的要求，其在航空航天、新能源汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[11-12]。

近年來眾多學(xué)者為了進(jìn)一步提升滑模控制性能，提出了諸多想法并得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[13]在新型可變非奇異滑模面的基礎(chǔ)上引入轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器來提升響應(yīng)速度并增強(qiáng)其魯棒性。文獻(xiàn)[14]通過構(gòu)建了一種非奇異快速積分滑模面來避免微分函數(shù)產(chǎn)生的噪聲并提升收斂速度。文獻(xiàn)[15]將模糊控制引入非奇異快速終端滑模來增強(qiáng)其魯棒性。但是以上文獻(xiàn)均未解決控制器中不連續(xù)項(xiàng)引起的抖振問題。文獻(xiàn)[16]通過終端吸引子函數(shù)替代不連續(xù)函數(shù)來避免抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生，但是計(jì)算復(fù)雜且參數(shù)難以確定。文獻(xiàn)[17]將擾動(dòng)滑模觀測(cè)器與滑模速度控制器相結(jié)合以并削弱抖振，但是2種滑模算法的復(fù)合結(jié)構(gòu)增加了算法復(fù)雜性。文獻(xiàn)[18]通過終端吸引子函數(shù)替代不連續(xù)函數(shù)來避免抖振的產(chǎn)生，但是也存在計(jì)算復(fù)雜的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[19]引入一種基于新型符號(hào)函數(shù)并應(yīng)用到滑模控制器的趨近率中，提升了響應(yīng)速度，但是該方法需要實(shí)時(shí)觀測(cè)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[20]將自適應(yīng)控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，增強(qiáng)了其響應(yīng)速度和魯棒性，但是需要大量訓(xùn)練且復(fù)合控制算法導(dǎo)致的算法復(fù)雜問題。

本文將與誤差有關(guān)的可變函數(shù)當(dāng)作系數(shù)引入非奇異快速終端滑模面和控制器中，同時(shí)引入轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器將對(duì)控制器中的擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。同傳統(tǒng)滑模面相比，本文所設(shè)計(jì)的變?cè)鲆娣瞧娈惪焖俳K端滑模控制器（nonlinear gain non-singular fast terminal sliding mode control，NGNFTSMC）可以使系統(tǒng)誤差快速趨近于0，加快滑模收斂速度，削弱傳統(tǒng)滑模控制中為了追求高響應(yīng)速度而在控制器中對(duì)不連續(xù)項(xiàng)選取高增益導(dǎo)致的抖振問題，降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)控制系統(tǒng)的干擾，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM作為非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，在仿真計(jì)算時(shí)出于簡(jiǎn)化計(jì)算考慮時(shí)假設(shè)電機(jī)運(yùn)行條件如下：

1）磁路不飽和，氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布；

2）三相定子繞組對(duì)稱且相差120°；

3）忽略渦流及磁滯損耗。

基于以上條件，將PMSM在三相坐標(biāo)系下的電壓方程轉(zhuǎn)換為以d-q坐標(biāo)系下的電壓方程，方程表示如下：

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證以上算法，在MATLAB/Simulink中分別以NGNFTSMC和普通指數(shù)趨近率下的非奇異快速終端滑模（non-singular fast terminal sliding mode control，NFTSMC）為基礎(chǔ)搭建仿真模型，調(diào)速系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

其中電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制，滑模面參數(shù)和新型變?cè)鲆嬷笖?shù)趨近率參數(shù)選取方法是根據(jù)電機(jī)參數(shù)、設(shè)計(jì)的式（5）滑模面模型參數(shù)和式（7）趨近率模型參數(shù)的取值定義，設(shè)置初始值仿真計(jì)算得到?；Ｃ鎱?shù)為：α=0.7，β=250，γ=0.2，q=5，p=7，m1=m2=3/2；新型變?cè)鲆嬷笖?shù)趨近率參數(shù)為：k1=1.35，k2=0.4，k3=0.2，k4=6×105，δ1=0.5，δ2=0.3；擾動(dòng)觀測(cè)器增益λ=－7。電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

電機(jī)設(shè)置為空載啟動(dòng)參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，0.05 s時(shí)候參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min。圖3為2種控制策略下電機(jī)啟動(dòng)仿真結(jié)果。

由圖3可以看出采用NGNFTSMC的方案在0.017 s左右上升到參考轉(zhuǎn)速，而采用了NFTSMC的方案在0.03 s左右上升到參考轉(zhuǎn)速，參考轉(zhuǎn)速突變時(shí)采用了NFTSMC的方案相應(yīng)相比傳統(tǒng)NFTSMC擁有更快的響應(yīng)速度。同時(shí)NGNFTSMC策略下在500 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速振動(dòng)最大為0.7 r/min，小于NFTSMC控制策略下的1.5 r/min。在1 000 r/min時(shí)NGNFTSMC控制策略下轉(zhuǎn)速抖振明顯小于NFTSMC控制策略下的轉(zhuǎn)速抖振。通過對(duì)比可以得出，采用NGNFTSMC策略的方法可以適應(yīng)各種速域，響應(yīng)更快，抖振更小且系統(tǒng)無超調(diào)。

圖4為參考轉(zhuǎn)速500 r/min，在0.05 s突加5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)不同控制策略下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，從圖中可以得出單獨(dú)應(yīng)用NGNFTSMC策略下在突加負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速下降28 r/min，經(jīng)過0.01 s恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速，而NFTSMC策略下在突加負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速下降90 r/min，經(jīng)過0.02 s仍未恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速。將NGNFTSMC與轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器相結(jié)合的控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速下降13 r/min，同時(shí)僅需0.006 s恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速，由此可以得出NGNFTSMC策略的魯棒性明顯優(yōu)于NFTSMC，加入轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器前饋補(bǔ)償?shù)男滦突？刂撇呗钥梢赃M(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

圖5、圖6為參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，在0.5 s突加10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)的趨近率參數(shù)與時(shí)間變化曲線。圖7為趨近率參數(shù)與轉(zhuǎn)速差曲線。

由圖5、圖6中滑模變?cè)鲆娣糯蟛糠挚芍?，電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)刻滑模增益為最大值，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間快速上升，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速上升增益逐漸減小并且最終穩(wěn)定在一個(gè)較低區(qū)域來減小因?yàn)樵鲆嬉鸬亩墩瘳F(xiàn)象，在0.5 s突加10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)電機(jī)因?yàn)檗D(zhuǎn)速突變而引起增益再次變大，使電機(jī)轉(zhuǎn)速快速回到參考轉(zhuǎn)速。1.25×10-4 s時(shí)的增益突變?yōu)榇藭r(shí)轉(zhuǎn)速上升，滑模面向零趨近，此時(shí)變?cè)鲆孚吔室驗(yàn)橹笖?shù)衰減快速衰落，從而曲線近似表現(xiàn)為垂直減小。

由圖7可以看出，電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速差最大，此時(shí)變參數(shù)吸引趨近率增益也為最大，增益整體隨著轉(zhuǎn)速差變小而逐漸變小。轉(zhuǎn)速差為500 r/min時(shí)的增益大幅減小對(duì)應(yīng)圖6中1.25×10-4 s時(shí)的增益突變。轉(zhuǎn)速差在0～50 r/min時(shí)再次出現(xiàn)的高增益對(duì)應(yīng)圖6中0.05 s時(shí)突加10 N·m的轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致的增益突變，可以看出此時(shí)增益變化遠(yuǎn)大于同轉(zhuǎn)速差情況下空載時(shí)增益，印證了新型變?cè)鲆孚吔属敯粜愿鼜?qiáng)。

圖8為參考轉(zhuǎn)速500 r/min時(shí)不同δ2下的轉(zhuǎn)速相應(yīng)曲線，可以看出，當(dāng)δ2取較大值（δ2=0.6）時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)小超調(diào)導(dǎo)致響應(yīng)速度變慢，抖振幾乎不變，在滑動(dòng)模態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)過渡時(shí)因?yàn)榇藭r(shí)|s|小于1，此時(shí)增益整體偏小導(dǎo)致超調(diào)出現(xiàn)。當(dāng)δ2取較小值（δ2=0.2）時(shí)抖振顯著變大，這是因?yàn)閗2|s|-δ2項(xiàng)減小，但是此時(shí)k3不能忽略不計(jì)，最終導(dǎo)致穩(wěn)定時(shí)增益變大，使系統(tǒng)抖振變大，可以得出：選取適當(dāng)?shù)摩?可以在并不會(huì)使系統(tǒng)整體失去穩(wěn)定性的前提下有效減小系統(tǒng)抖振。

圖9為初始負(fù)載3 N·m，參考轉(zhuǎn)速500 r/min，0.05 s時(shí)負(fù)載變?yōu)?0 N·m時(shí)的電流曲線，圖9（a）為NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器控制策略下的電流響應(yīng)曲線，圖9（b）為NFTSMC控制策略下的電流響應(yīng)曲線。通過對(duì)比可以得出：2種控制策略下定子三相電流都呈現(xiàn)三相正弦波形，但是NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器控制策略下的定子電流諧波更少，波形更趨近于標(biāo)準(zhǔn)三相正弦波，同時(shí)在啟動(dòng)和0.05 s加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)沖擊電流更小，響應(yīng)更快。

圖10為給定轉(zhuǎn)速500 r/min，在0.3 s對(duì)電機(jī)進(jìn)行突加10 N·m和在0.6 s突然卸去所加轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)量可以得出：該觀測(cè)器可在0.2 s左右跟隨至實(shí)際值，所觀測(cè)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為0.5 N·m。圖3～圖9的仿真結(jié)果表明，NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測(cè)補(bǔ)償控制策略下的PMSM響應(yīng)更快，抖振更小且魯棒性更強(qiáng)，驗(yàn)證了所提出的新型滑模控制器理論正確性。

3.2 新型滑?？刂葡到y(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖2搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示，平臺(tái)控制器基于DSP28335搭建而成，在實(shí)驗(yàn)中給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，5 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min，再以給定轉(zhuǎn)速500 r/min為基礎(chǔ)突加5 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，通過示波器觀察所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12～圖18所示。

由圖12、圖13空載啟動(dòng)波形對(duì)比可得新型控制策略在0.5 s左右上升至給定轉(zhuǎn)速，相較傳統(tǒng)NFTSMC下的電機(jī)上升至指定轉(zhuǎn)速時(shí)間（0.8 s）更快速，同時(shí)新型控制策略下系統(tǒng)無超調(diào)。在5 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速突變控制器仍可快速控制電機(jī)跟隨至改變后的給定轉(zhuǎn)速，2次轉(zhuǎn)速上升時(shí)間均為0.5 s左右，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果大致相同。

由圖14、圖15突加負(fù)載下轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖可知，NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測(cè)補(bǔ)償控制策略下電機(jī)在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速下降為90 r/min，經(jīng)過6 ms恢復(fù)至指定轉(zhuǎn)速。而傳統(tǒng)NFTSMC突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速波動(dòng)為170 r/min，恢復(fù)時(shí)間為20 ms，對(duì)比可得NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測(cè)補(bǔ)償控制策略下系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，魯棒性更強(qiáng)。

圖16、圖17分別為傳統(tǒng)NFTSMC以及新型控制策略下的A相負(fù)載電流。此時(shí)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m。由圖可知NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測(cè)補(bǔ)償控制策略下負(fù)載電流相較NFTSMC下負(fù)載電流諧波更少，更類似于標(biāo)準(zhǔn)正弦，而傳統(tǒng)NFTSMC下電流諧波較多。

當(dāng)突加負(fù)載時(shí)新型轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果如圖18所示，由圖可知轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可在20 ms以內(nèi)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)且最大觀測(cè)誤差為0.8 N·m，具有較高的觀測(cè)精度，驗(yàn)證了新型轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的有效性。

4 結(jié) 論

本文采用了將可變?cè)鲆嬉敕瞧娈惪焖俳K端滑模并與轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器相結(jié)合的新型控制策略。通過在仿真中將可變?cè)鲆鎸?duì)系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行分析并將其與傳統(tǒng)NFTSMC進(jìn)行不同情況下的性能對(duì)比，最后搭建PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，將變?cè)鲆嬉敕瞧娈惤K端滑?？刂坪罂刂破髦谢Ｔ鲆嬷祵㈦S系統(tǒng)與滑模面距離變化而變化，從而加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，削弱了抖振，增強(qiáng)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，而將NGNFTSMC與新型轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器相結(jié)合的新型控制策略可以在NGNFTSMC的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，經(jīng)驗(yàn)證可以得出與傳統(tǒng)NFTSMC相比其響應(yīng)速度提升37.5%、抖振削弱53%，綜合控制性能更好，而且遭受擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)減小47%，擾動(dòng)后的恢復(fù)時(shí)間僅需傳統(tǒng)NFTSMC的0.3倍，擁有更強(qiáng)的魯棒性。

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（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2023-07-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2020YFF0402198）

作者簡(jiǎn)介：康爾良（1967—），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)及其控制等;

于浩天（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)控制等;

韓康瑋（1982—），碩士，工程師，研究方向?yàn)樾履茉措娏偝杉皺C(jī)械電子。

通信作者：于浩天