張永冉

一、教材分析

在全等三角形的判定中，SAS是一種重要的方法，也是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。教材上的證明過程比較直觀，但是缺乏對學(xué)生的過程指導(dǎo)，給學(xué)生的思維成長帶來了一定的阻礙。教師有必要對教學(xué)內(nèi)容進行必要的補充，讓學(xué)生可以從一個條件、兩個條件展開探索，幫助學(xué)生正確理解為什么判定兩個三角形全等需要三個條件，加深學(xué)生的認識。

二、學(xué)情分析

本次教學(xué)要求學(xué)生展開幾何證明活動，是八年級學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。在證明過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)以下的問題：對定理、性質(zhì)掌握不夠牢固；在課堂上主動思考的意識不夠強烈，被動性較強；獲得直接體驗的機會比較少；學(xué)生可以產(chǎn)生解決問題的思路，但是無法完整描述出自己的證明過程?；趯W(xué)生容易出現(xiàn)的這些問題，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生在獨立思考、操作體驗中經(jīng)歷完整的問題解決過程，最終實現(xiàn)對學(xué)生思維的有效鍛煉，促使學(xué)生正確理解判定定理的內(nèi)涵，實現(xiàn)對知識的靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)目標

1.學(xué)生能夠在動手操作的過程中理解和掌握SAS的全等三角形判定定理，并且可以運用這一定理解決生活中一些簡單的問題。

2.學(xué)生在證明SAS判定定理的過程中，學(xué)會尋找論證的思路并且解決問題，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的意識和能力。

3.學(xué)生在證明定理的過程中體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)精神以及個性思維品質(zhì)，能夠主動展開對問題的探究。

四、評價目標

SAS判定定理的內(nèi)容比較簡單，但是要讓學(xué)生真正理解判定定理的形成過程，獲得思維品質(zhì)上的發(fā)展，則具有一定的難度。在本次教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與過程，培養(yǎng)學(xué)生認真思考、樂于實踐的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。基于此，從以下角度來實現(xiàn)對學(xué)生的有效評價：

1.學(xué)習(xí)態(tài)度及價值觀：學(xué)生能夠主動參與到課堂學(xué)習(xí)中來；學(xué)生的質(zhì)疑精神；學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)；學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活實際問題的意識。評價標準：1～20分。

2.知識理解及應(yīng)用：學(xué)生正確理解SAS的判定定理形成過程，并且可以運用所學(xué)知識解決生活中的一些實際問題。評價標準：1～30分。

3.學(xué)習(xí)能力及思維品質(zhì)：學(xué)生能夠使用操作體驗的方式來歸納出SAS判定定理，過程中經(jīng)歷猜想、假設(shè)、驗證、歸納等思維活動。評價標準：1～30分。

4.學(xué)習(xí)方法及自我改進：學(xué)生能夠找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對自己的學(xué)習(xí)過程進行全面反思，找出自己在學(xué)習(xí)中存在的不足。評價標準：1～20分。

五、教學(xué)過程

（一）溫故知新，活躍氛圍

師：我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的概念，那么兩個全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？

生：全等三角形對應(yīng)的角相等，對應(yīng)的邊相等，對應(yīng)頂點的位置相同，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，全等三角形的面積也是相等的。

師：非常好?，F(xiàn)在這里有兩個三角形，我們是不是要驗證上面的所有條件，才可以判定這兩個三角形全等？

生2：應(yīng)該不用驗證所有的條件，只需要證明其中幾項即可。

師：看來大家有自己的思考，那么究竟要怎樣才可以證明兩個三角形全等，這就是我們今天要解決的問題！

（設(shè)計意圖：初中學(xué)生存在容易混淆概念、記不住概念等問題。教師開展溫故知新的活動，能夠加深學(xué)生的印象，激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，讓學(xué)生自然過渡到對新知識的學(xué)習(xí)中來。）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

教師運用多媒體向?qū)W生展示一張圖片（見圖1），幫助學(xué)生了解要解決的問題。

師：在一個人工湖的岸邊，有A、B兩個點，由于湖水的阻隔，工作人員不能直接測量這兩個點的距離（見圖1），那么我們怎樣才可以知道這兩點之間的距離？

生：我們可以使用長一些的繩子來測量嗎？

師：不可以，沒有這么長的繩子，而且太麻煩了。

生：能不能構(gòu)造出一個三角形，運用三角形全等的知識來解決這個問題。

師：能不能詳細地說出你的思路？

生：我們知道，全等三角形的邊、角、角平分線等都是相等的，如果可以構(gòu)造出全等三角形，就能通過全等三角形的性質(zhì)測量出這兩個點之間的距離。

師：這是一個很好的問題解決思路，但是現(xiàn)在有一個新的問題，在構(gòu)造出三角形之后，我們怎樣確定這兩個三角形是全等三角形？

學(xué)生無法回答出來，對此產(chǎn)生了濃厚的探索興趣。

（設(shè)計意圖：借助情境創(chuàng)設(shè)的方式，將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的現(xiàn)實生活密切關(guān)聯(lián)在一起，促使學(xué)生產(chǎn)生更加強烈的探索問題的興趣，為學(xué)生展開深入探究奠定基礎(chǔ)。）

（三）新知探索，交流互動

師：兩個三角形全等，可以推導(dǎo)出很多結(jié)論，那么具備哪些條件，才可以說明兩個三角形全等？

生：運用的條件應(yīng)該要盡可能少，不需要全部都驗證。

師：那么至少需要幾個條件？

生：我們可以按照一個條件、兩個條件、三個條件這樣的順序進行判斷，看看至少需要幾個條件才可以做出證明。

師：這是很嚴謹?shù)囊环N思考方式，那么現(xiàn)在，就讓我們一起來綜合考慮吧！

教師給學(xué)生充足的時間來展開思考，學(xué)生通過在紙上畫一畫，展開簡單的推斷，從而得到結(jié)論。

師：大家獲得了哪些結(jié)論？

生：當(dāng)條件只有一個或者兩個時，不能判定兩個三角形全等，我們需要對三個條件時的情況展開分析。

師：在驗證三角形全等時，只有“邊”和“角”兩個條件，不能判定兩個三角形全等，那么我們可以再添加一個怎樣的條件？

教師使用多媒體向?qū)W生展示本次要探究的主要內(nèi)容：兩邊及夾角分別相等的兩個三角形是否全等。

（設(shè)計意圖：只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的完整過程，才能讓學(xué)生真正地理解知識，在這個環(huán)節(jié)中借助問題驅(qū)動的方式引導(dǎo)學(xué)生對新知識展開深入探索，讓學(xué)生逐次排除“一個條件”“兩個條件”的情況，獲得遞進式的學(xué)習(xí)體驗，提升學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力。）

（四）操作驗證，加深認識

師：兩邊及夾角相等的兩個三角形是全等三角形嗎？我們采用實驗的方式來進行驗證吧！

師生活動：學(xué)生畫出來一個三角形ABC，再畫出三角形ABC，讓這兩個三角形中的AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，使用將兩個圖形進行重合的方式，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在自主完成了實踐操作之后，將自己的發(fā)現(xiàn)分享給小組內(nèi)的其他成員，看看其他同學(xué)獲得的結(jié)果，建立認識。

師：大家都獲得了哪些發(fā)現(xiàn)？

生：在兩邊以及夾角相等的情況下，兩個三角形可以完全重合在一起，說明兩個三角形全等。

師：大家是否能夠使用幾何的語言來描述自己的發(fā)現(xiàn)？

生：在三角形ABC和三角形ABC中，當(dāng)AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，則兩個三角形全等。

師：大家的推斷十分完整，這種情況我們稱之為“邊角邊”，也叫做“SAS”！

（設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識有一定的抽象性，在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生在動手體驗中理解了基本數(shù)學(xué)事實的正確性，并且在大膽發(fā)表自己意見的過程中感受到了使用數(shù)學(xué)語言進行抽象概括的樂趣，有助于增強符號意識。）

（五）知識應(yīng)用，完善理解

師：運用我們剛剛學(xué)到的知識，可以怎樣證明兩個三角形全等？

生：尋找兩個三角形是否存在兩邊及其夾角相等的情況。

師：大家來觀察下面的圖形（見圖2），在這個圖形中，AB和CD兩條直線是相交的，并且AO=B0，CO=DO，那么你是否可以證明△AOC和△BOD是全等的？如果現(xiàn)在的條件不夠，那么還需要哪些條件？

教師給學(xué)生充足的時間來進行自主思考，學(xué)生通過畫一畫、推理等方式來嘗試解決問題。

生：可以直接推斷出兩個三角形是全等的，因為AB和CD相交，兩個頂角∠AOC和∠DOB是相等的，題目中也給出了兩條邊相等的條件，因此這兩個三角形符合兩邊及夾角相等的情況，可以判斷兩個三角形全等。

（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生及時應(yīng)用學(xué)到的知識去解決問題，能夠使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，無形中促進學(xué)生對知識的深入思考，并且為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)其他定理奠定下良好的基礎(chǔ)。）

（六）拓展延伸，強化思維

師：回到我們一開始提出的問題，大家現(xiàn)在可以測量出湖泊兩岸A和B兩點之間的距離了嗎？

學(xué)生基于自己剛剛掌握的知識，探索解決問題的方案。

生：可以在湖泊的岸上取一個點C，這個點C需要能夠直接到達A和B這兩個地方，連接AC并延長到點D，連接BC并延長到點E，讓AC=DC，BC=EC，這樣就可以得到兩個全等的三角形，通過測量ED長度的方式，就可以知道AB的長度是多少。

師：非常完美的解決辦法。看來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對我們解決生活中的問題有很大的幫助，大家在課后還可以繼續(xù)探索這個問題模式，嘗試解決平時無法解決的問題，感受數(shù)學(xué)更多的魅力。

（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生回歸情境解決問題，能夠讓學(xué)生將枯燥的數(shù)學(xué)模型和直觀的生活現(xiàn)象聯(lián)系在一起，實現(xiàn)對學(xué)生知識應(yīng)用能力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。）

六、教學(xué)反思

在教學(xué)中，教師關(guān)注學(xué)生的個性化體驗，給學(xué)生充足的時間讓學(xué)生思考和表達，強化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，讓學(xué)生可以實現(xiàn)從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)的有效轉(zhuǎn)變，真正體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，促使學(xué)生在課堂上樂于主動思考、主動表達，注重增強教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生學(xué)會運用學(xué)習(xí)到的知識解決實際問題，進而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿趣味性、探究性，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)。為了讓學(xué)生獲得更加完善的學(xué)習(xí)體驗，教師還對教學(xué)內(nèi)容進行了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，讓學(xué)生在問題驅(qū)動的引導(dǎo)下，自然而然地進入對“邊角邊”這一條件的探索中來，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在核心素養(yǎng)背景下，教師要重視起學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，釋放學(xué)生的自主學(xué)習(xí)潛能，并且基于初中學(xué)生的認知特點，重視學(xué)生的操作體驗學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在感性認識的積累中實現(xiàn)理性思考，達到促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的。

總之，在新一輪課程改革下，教師要重視學(xué)生的體驗，要給學(xué)生搭建自主探究、實踐操作的平臺，進而使學(xué)生在體驗知識的過程中形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，同時為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展打好基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省南京市南師附中實驗初中）

編輯：陳鮮艷