張永冉

一、教材分析

在全等三角形的判定中，SAS是一種重要的方法，也是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。教材上的證明過程比較直觀，但是缺乏對(duì)學(xué)生的過程指導(dǎo)，給學(xué)生的思維成長(zhǎng)帶來了一定的阻礙。教師有必要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的補(bǔ)充，讓學(xué)生可以從一個(gè)條件、兩個(gè)條件展開探索，幫助學(xué)生正確理解為什么判定兩個(gè)三角形全等需要三個(gè)條件，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

二、學(xué)情分析

本次教學(xué)要求學(xué)生展開幾何證明活動(dòng)，是八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在證明過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)以下的問題：對(duì)定理、性質(zhì)掌握不夠牢固；在課堂上主動(dòng)思考的意識(shí)不夠強(qiáng)烈，被動(dòng)性較強(qiáng)；獲得直接體驗(yàn)的機(jī)會(huì)比較少；學(xué)生可以產(chǎn)生解決問題的思路，但是無法完整描述出自己的證明過程?；趯W(xué)生容易出現(xiàn)的這些問題，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生在獨(dú)立思考、操作體驗(yàn)中經(jīng)歷完整的問題解決過程，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的有效鍛煉，促使學(xué)生正確理解判定定理的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生能夠在動(dòng)手操作的過程中理解和掌握SAS的全等三角形判定定理，并且可以運(yùn)用這一定理解決生活中一些簡(jiǎn)單的問題。

2.學(xué)生在證明SAS判定定理的過程中，學(xué)會(huì)尋找論證的思路并且解決問題，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的意識(shí)和能力。

3.學(xué)生在證明定理的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)精神以及個(gè)性思維品質(zhì)，能夠主動(dòng)展開對(duì)問題的探究。

四、評(píng)價(jià)目標(biāo)

SAS判定定理的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但是要讓學(xué)生真正理解判定定理的形成過程，獲得思維品質(zhì)上的發(fā)展，則具有一定的難度。在本次教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與過程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、樂于實(shí)踐的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?；诖?，從以下角度來實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的有效評(píng)價(jià)：

1.學(xué)習(xí)態(tài)度及價(jià)值觀：學(xué)生能夠主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)中來；學(xué)生的質(zhì)疑精神；學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)；學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的意識(shí)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1～20分。

2.知識(shí)理解及應(yīng)用：學(xué)生正確理解SAS的判定定理形成過程，并且可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1～30分。

3.學(xué)習(xí)能力及思維品質(zhì)：學(xué)生能夠使用操作體驗(yàn)的方式來歸納出SAS判定定理，過程中經(jīng)歷猜想、假設(shè)、驗(yàn)證、歸納等思維活動(dòng)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1～30分。

4.學(xué)習(xí)方法及自我改進(jìn)：學(xué)生能夠找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行全面反思，找出自己在學(xué)習(xí)中存在的不足。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1～20分。

五、教學(xué)過程

（一）溫故知新，活躍氛圍

師：我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的概念，那么兩個(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？

生：全等三角形對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)的邊相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置相同，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，全等三角形的面積也是相等的。

師：非常好?，F(xiàn)在這里有兩個(gè)三角形，我們是不是要驗(yàn)證上面的所有條件，才可以判定這兩個(gè)三角形全等？

生2：應(yīng)該不用驗(yàn)證所有的條件，只需要證明其中幾項(xiàng)即可。

師：看來大家有自己的思考，那么究竟要怎樣才可以證明兩個(gè)三角形全等，這就是我們今天要解決的問題！

（設(shè)計(jì)意圖：初中學(xué)生存在容易混淆概念、記不住概念等問題。教師開展溫故知新的活動(dòng)，能夠加深學(xué)生的印象，激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自然過渡到對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)中來。）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

教師運(yùn)用多媒體向?qū)W生展示一張圖片（見圖1），幫助學(xué)生了解要解決的問題。

師：在一個(gè)人工湖的岸邊，有A、B兩個(gè)點(diǎn)，由于湖水的阻隔，工作人員不能直接測(cè)量這兩個(gè)點(diǎn)的距離（見圖1），那么我們?cè)鯓硬趴梢灾肋@兩點(diǎn)之間的距離？

生：我們可以使用長(zhǎng)一些的繩子來測(cè)量嗎？

師：不可以，沒有這么長(zhǎng)的繩子，而且太麻煩了。

生：能不能構(gòu)造出一個(gè)三角形，運(yùn)用三角形全等的知識(shí)來解決這個(gè)問題。

師：能不能詳細(xì)地說出你的思路？

生：我們知道，全等三角形的邊、角、角平分線等都是相等的，如果可以構(gòu)造出全等三角形，就能通過全等三角形的性質(zhì)測(cè)量出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。

師：這是一個(gè)很好的問題解決思路，但是現(xiàn)在有一個(gè)新的問題，在構(gòu)造出三角形之后，我們?cè)鯓哟_定這兩個(gè)三角形是全等三角形？

學(xué)生無法回答出來，對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的探索興趣。

（設(shè)計(jì)意圖：借助情境創(chuàng)設(shè)的方式，將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切關(guān)聯(lián)在一起，促使學(xué)生產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的探索問題的興趣，為學(xué)生展開深入探究奠定基礎(chǔ)。）

（三）新知探索，交流互動(dòng)

師：兩個(gè)三角形全等，可以推導(dǎo)出很多結(jié)論，那么具備哪些條件，才可以說明兩個(gè)三角形全等？

生：運(yùn)用的條件應(yīng)該要盡可能少，不需要全部都驗(yàn)證。

師：那么至少需要幾個(gè)條件？

生：我們可以按照一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件這樣的順序進(jìn)行判斷，看看至少需要幾個(gè)條件才可以做出證明。

師：這是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊环N思考方式，那么現(xiàn)在，就讓我們一起來綜合考慮吧！

教師給學(xué)生充足的時(shí)間來展開思考，學(xué)生通過在紙上畫一畫，展開簡(jiǎn)單的推斷，從而得到結(jié)論。

師：大家獲得了哪些結(jié)論？

生：當(dāng)條件只有一個(gè)或者兩個(gè)時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形全等，我們需要對(duì)三個(gè)條件時(shí)的情況展開分析。

師：在驗(yàn)證三角形全等時(shí)，只有“邊”和“角”兩個(gè)條件，不能判定兩個(gè)三角形全等，那么我們可以再添加一個(gè)怎樣的條件？

教師使用多媒體向?qū)W生展示本次要探究的主要內(nèi)容：兩邊及夾角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等。

（設(shè)計(jì)意圖：只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的完整過程，才能讓學(xué)生真正地理解知識(shí)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中借助問題驅(qū)動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)展開深入探索，讓學(xué)生逐次排除“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”的情況，獲得遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力。）

（四）操作驗(yàn)證，加深認(rèn)識(shí)

師：兩邊及夾角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形嗎？我們采用實(shí)驗(yàn)的方式來進(jìn)行驗(yàn)證吧！

師生活動(dòng)：學(xué)生畫出來一個(gè)三角形ABC，再畫出三角形ABC，讓這兩個(gè)三角形中的AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，使用將兩個(gè)圖形進(jìn)行重合的方式，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在自主完成了實(shí)踐操作之后，將自己的發(fā)現(xiàn)分享給小組內(nèi)的其他成員，看看其他同學(xué)獲得的結(jié)果，建立認(rèn)識(shí)。

師：大家都獲得了哪些發(fā)現(xiàn)？

生：在兩邊以及夾角相等的情況下，兩個(gè)三角形可以完全重合在一起，說明兩個(gè)三角形全等。

師：大家是否能夠使用幾何的語(yǔ)言來描述自己的發(fā)現(xiàn)？

生：在三角形ABC和三角形ABC中，當(dāng)AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，則兩個(gè)三角形全等。

師：大家的推斷十分完整，這種情況我們稱之為“邊角邊”，也叫做“SAS”！

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的抽象性，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在動(dòng)手體驗(yàn)中理解了基本數(shù)學(xué)事實(shí)的正確性，并且在大膽發(fā)表自己意見的過程中感受到了使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括的樂趣，有助于增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。）

（五）知識(shí)應(yīng)用，完善理解

師：運(yùn)用我們剛剛學(xué)到的知識(shí)，可以怎樣證明兩個(gè)三角形全等？

生：尋找兩個(gè)三角形是否存在兩邊及其夾角相等的情況。

師：大家來觀察下面的圖形（見圖2），在這個(gè)圖形中，AB和CD兩條直線是相交的，并且AO=B0，CO=DO，那么你是否可以證明△AOC和△BOD是全等的？如果現(xiàn)在的條件不夠，那么還需要哪些條件？

教師給學(xué)生充足的時(shí)間來進(jìn)行自主思考，學(xué)生通過畫一畫、推理等方式來嘗試解決問題。

生：可以直接推斷出兩個(gè)三角形是全等的，因?yàn)锳B和CD相交，兩個(gè)頂角∠AOC和∠DOB是相等的，題目中也給出了兩條邊相等的條件，因此這兩個(gè)三角形符合兩邊及夾角相等的情況，可以判斷兩個(gè)三角形全等。

（設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)去解決問題，能夠使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，無形中促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入思考，并且為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)其他定理奠定下良好的基礎(chǔ)。）

（六）拓展延伸，強(qiáng)化思維

師：回到我們一開始提出的問題，大家現(xiàn)在可以測(cè)量出湖泊兩岸A和B兩點(diǎn)之間的距離了嗎？

學(xué)生基于自己剛剛掌握的知識(shí)，探索解決問題的方案。

生：可以在湖泊的岸上取一個(gè)點(diǎn)C，這個(gè)點(diǎn)C需要能夠直接到達(dá)A和B這兩個(gè)地方，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，讓AC=DC，BC=EC，這樣就可以得到兩個(gè)全等的三角形，通過測(cè)量ED長(zhǎng)度的方式，就可以知道AB的長(zhǎng)度是多少。

師：非常完美的解決辦法。看來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)我們解決生活中的問題有很大的幫助，大家在課后還可以繼續(xù)探索這個(gè)問題模式，嘗試解決平時(shí)無法解決的問題，感受數(shù)學(xué)更多的魅力。

（設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生回歸情境解決問題，能夠讓學(xué)生將枯燥的數(shù)學(xué)模型和直觀的生活現(xiàn)象聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。）

六、教學(xué)反思

在教學(xué)中，教師關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化體驗(yàn)，給學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生思考和表達(dá)，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，讓學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的有效轉(zhuǎn)變，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，促使學(xué)生在課堂上樂于主動(dòng)思考、主動(dòng)表達(dá)，注重增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)習(xí)到的知識(shí)解決實(shí)際問題，進(jìn)而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿趣味性、探究性，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。為了讓學(xué)生獲得更加完善的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師還對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，讓學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)的引導(dǎo)下，自然而然地進(jìn)入對(duì)“邊角邊”這一條件的探索中來，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在核心素養(yǎng)背景下，教師要重視起學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，釋放學(xué)生的自主學(xué)習(xí)潛能，并且基于初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，重視學(xué)生的操作體驗(yàn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的積累中實(shí)現(xiàn)理性思考，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的。

總之，在新一輪課程改革下，教師要重視學(xué)生的體驗(yàn)，要給學(xué)生搭建自主探究、實(shí)踐操作的平臺(tái)，進(jìn)而使學(xué)生在體驗(yàn)知識(shí)的過程中形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，同時(shí)為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展打好基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省南京市南師附中實(shí)驗(yàn)初中）

編輯：陳鮮艷