李振春 劉暢 曲英銘 蘇琳淞 丁澤政 陶同熠

摘要：為了提高基于染色算法的逆時偏移計算效率，提出基于染色算法的地震干涉成像技術(shù)（CC-STRTM）。地震干涉技術(shù)作為一種炮記錄的處理手段可以消去兩個炮記錄中相同的信號。該技術(shù)將觀測系統(tǒng)從地表下移到人為選取的地下校準(zhǔn)面，將研究區(qū)域縮小到校準(zhǔn)面下側(cè)。再分析干涉成像結(jié)果，選出染色區(qū)域。最后完成復(fù)數(shù)域的逆時偏移處理，輸出虛部偏移結(jié)果。通過復(fù)雜模型對該方法進(jìn)行測試，對比分析成像結(jié)果和計算效率。結(jié)果表明，該方法在提高成像精度的同時不降低計算效率。

關(guān)鍵詞：地震干涉成像； 染色算法； 逆時偏移； 鹽下構(gòu)造； 計算效率

中圖分類號：P 631.4?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-5005（2024）03-0037-07?? doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.03.004

Seismic interferometric imaging based on staining algorithm

LI Zhenchun1，2， LIU Chang1，2， QU Yingming1，2， SU Linsong3， DING Zezheng1，2， TAO Tongyi1，2

（1.State Key Laboratory of Deep Oil and Gas， China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China;2.School of Geosciences in China University of Petroleum（East China），Qingdao 266580， China;3.Zhidan Oil Production Plant， Yanchang Oilfield Company Limited， Yanan 717500， China）

Abstract： To enhance the computational efficiency of reverse time migration（RTM） using the staining algorithm， this paper proposes? seismic interferometric imaging based on the staining algorithm（CC-STRTM）. Seismic interferometry technique， applied to shot records，eliminates the same signals in two shot records. This technique shifts the observation system down from the surface to an artificially selected subsurface datum surface， focusing on the lower side of the datum surface for analysis. The seismic interferometric imaging identifies the stained areas， facilitating RTM processing in the complex domain and generating imaginary part migration results. The proposed method usdergoes testing using a complex model to compare and analyze the imaging results and computational efficiency. The results indicate that the method enhances imaging accuracy without compromising computational efficiency.

Keywords： seismic interferometric imaging; staining algorithm; reverse time migration（RTM）; subsalt structure; computational efficiency

Kirchhoff疊前時間偏移［1］在工業(yè)上已被廣泛應(yīng)用，但計算精度不如逆時偏移。逆時偏移的優(yōu)點(diǎn)是可適用于復(fù)雜模型，缺點(diǎn)是計算量大。通過優(yōu)化交錯網(wǎng)格可以提高求解波動方程的計算效率［2-3］。隨著對勘探精度要求的提升，逆時偏移需要考慮起伏地表［4］、邊界反射［5］、差分系數(shù)［6］、彈性介質(zhì)［7］、橫向各向同性（VTI）介質(zhì)［8］、偏移速度場［9］、三維成像［10］、最小二乘反演［11］等問題。在石油勘探地震資料處理中，常見的技術(shù)有溶洞型儲層地震特征分析［12］、儲層自相控反演［13］、檢波組合目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化［14］、儲層地震反射特征研究［15］、反Q濾波方法研究［16］、時移地震定量解釋［17］、地震干涉技術(shù)［18］。地震干涉是基于光學(xué)的學(xué)科［19］，是地震處理中的一項經(jīng)典技術(shù)。其目的是模擬出震源點(diǎn)和檢波點(diǎn)都在地下基準(zhǔn)面的地震數(shù)據(jù)［20-21］?；鶞?zhǔn)面通常選取在更接近研究目標(biāo)的區(qū)域。地震干涉主要應(yīng)用在校正垂直地震剖面（VSP）數(shù)據(jù)，以適應(yīng)不規(guī)則地表采集或覆蓋層中復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)對成像的影響，如低速層或橫向變化劇烈的地層。其目的是產(chǎn)生單井剖面數(shù)據(jù)，使其更容易處理，并更好地“照亮”地下目標(biāo)地質(zhì)體［22］。地震干涉可以將震源轉(zhuǎn)移到檢波點(diǎn)所在的位置，反之亦然。它可以將觀測系統(tǒng)從地表下移到地下基準(zhǔn)面。Zhao等［23］提出了一種基于小波域交叉相關(guān)的地震干涉方法，以抑制偽影和噪聲。Guo等［24］開展了一種同步反演方法，它可以同時反演覆蓋層速度模型與基準(zhǔn)面處的炮記錄。后來又探索了一種面向目標(biāo)的反演工作流程［25］，結(jié)合了全波形反演和最小二乘法重校準(zhǔn)。Barrera等［26］提出了一種新的方法，只使用反卷積來減少地震干涉中沒有物理意義的干擾波。Liu等［27］將匹配濾波器和超級干涉測量法結(jié)合起來，從實(shí)際資料中恢復(fù)出面波。鹽下成像一直是個難題，近幾年有一種新的解決思路［28］，該思路引入了發(fā)育生物學(xué)中的命運(yùn)映射的概念。通過對已知目標(biāo)地質(zhì)體染色，在波場中追蹤目標(biāo)地質(zhì)體處發(fā)生的反射波，進(jìn)而單獨(dú)對目標(biāo)地質(zhì)體成像。該算法將波動方程從實(shí)數(shù)域推廣到了復(fù)數(shù)域。復(fù)數(shù)域里的實(shí)部波場與傳統(tǒng)波場一樣，虛部波場里未被染色的目標(biāo)地質(zhì)體是透明的。通過限制染色時間提高計算效率，減少噪音串?dāng)_，提高成像質(zhì)量［29］。虛部波場的振幅與實(shí)部波場的振幅相差幾個數(shù)量級，因此虛部波場的波形扭曲，而廣義染色算法保持了虛部波場的振幅，提高了信噪比［30-31］。廣義染色算法存在的問題是虛部波場里的地震波波前面到達(dá)染色地質(zhì)體時，會產(chǎn)生和波場傳播方向相反的干擾波［32］。筆者將基于互相關(guān)型地震干涉的雙重校準(zhǔn)技術(shù)與基于染色算法的逆時偏移技術(shù)相結(jié)合，形成一套基于染色算法的地震干涉成像處理技術(shù)，驗證該算法的成像效果和運(yùn)算效率。

1 方法原理

1.1 地震干涉原理

頻率域的波動方程可寫為

ρi（ρ-1i（p，pA，ω））+ω2c2（p，pA，ω）=-jωρδ（p-pA）.（1）

式中，ρ為介質(zhì)密度；ω為角頻率；p為震源激發(fā)點(diǎn)；pA為信號接收點(diǎn)；δ為單位階躍函數(shù)；i為在pi方向的偏導(dǎo)數(shù);G為格林函數(shù)。

點(diǎn)A處的上行波場可寫為

-A（p，pA，ω）=R（p，pA，ω）sA（ω）.（2）

點(diǎn)A處的下行波場可寫為

+A（p，pA，ω）=δ（p-pA）sA（ω）+r-A（p，pA，ω）.（3）

式中，sA（ω）為震源譜；r為自由地表的反射系數(shù)；R（x，xA，ω）為非均勻介質(zhì)的反射響應(yīng)，包括所有層間多次波和自由表面多次波。完整的格林函數(shù)是直達(dá)波和反射波的疊加，可寫為

fullA（p，pA，ω）=（p-pA）sA（ω）+r（+A（p，pA，ω）+-A（p，pA，ω））.（4）

相關(guān)類型的互易定理［33］可寫為

h（pB，pY，ω）=∮D-1jωρ（x）（*（pX，pY，ω）i（pX，pB，ω）-i*（pX，pY，ω）（pX，pB，ω））nid2p，（5）

h（pB，pY，ω）≡（pB，pY，ω）+*（pB，pY，ω）.（6）

式中，B、Y、X為觀測系統(tǒng)中3個不同位置。

方程（5）表達(dá)的含義是在X點(diǎn)激發(fā)Y點(diǎn)接收的信號中消去X點(diǎn)激發(fā)B點(diǎn)接收的部分，產(chǎn)生B點(diǎn)接收Y點(diǎn)接收的信號。這一過程可以用圖1（a）到圖1（c）表示，即消除圖1（a）中的圖1（b）所體現(xiàn)的部分，得到圖1（c）。圖1中S0為地表，S1為人為選取的地下校準(zhǔn)面，符號“五角星”為震源，符號“倒三角”為檢波點(diǎn)。為了得到圖1（e）所示的地下激發(fā)地下接收的信號，還需要提供圖1（d）所示A點(diǎn)激發(fā)Y點(diǎn)接收的信號。

-（pA，pY，ω）=R（pA，pY，ω）sA（ω），（7）

+（pA，pY，ω）=δ（p-pA）sA（ω）+r-（pA，pY，ω），（8）

full（pA，pY，ω）=（pA-pY）sY（ω）+r（+（pA，pY，ω）+-（pA，pY，ω））.（9）

震源側(cè)的觀測系統(tǒng)下移和檢波點(diǎn)側(cè)的觀測系統(tǒng)下移可以用雙重校準(zhǔn)干涉方程表示：

h（pB，pA，ω）=∮D-1jωρ（x）（∮D-1jωρ（x）×（*XYiXB-i*XYXB）*nid2p·iAY-i∮D-1jωρ（x）（*XYiXB-i*XYXB）*nid2p·AY）nid2p.（10）

上述過程均在頻率域中進(jìn)行，后期的成像處理選用逆時偏移，在時間域內(nèi)完成。

因此需要將做一步傅里葉逆變換的處理：

R（x，t）=ifft（h（pB，pY，ω））.（11）

式中，R為地震干涉得到的炮記錄。

由于觀測系統(tǒng)從地表下移到地下，所以新得到的炮記錄不含校準(zhǔn)面上方的地質(zhì)體信息。因為方程（10）的輸入信號和輸出信號長度一致，所以輸出信號的下側(cè)必然會有很多無效零值。這部分信號對后期成像無效，因此在后期的成像處理前可只提取出有效信號部分，并且在成像處理時只需要輸入校準(zhǔn)面下側(cè)的速度模型。這將從時間維度和空間維度減少運(yùn)算量。下列方程可表示從炮記錄里抽取有效信號的過程：

Rbottom（x，t）=∑tmax0R（x，t），（12）

tmax≈（1-DdaDnz）T.（13）

式中，T為輸入信號的長度；Dda為校準(zhǔn)面深度；Dnz為模型縱向深度；R為地震干涉得到的炮記錄；bottom為校準(zhǔn)面下方的模型。

1.2 基于染色算法的地震干涉成像方程

基于染色算法的逆時偏移在虛部波場中不含非目標(biāo)結(jié)構(gòu)的反射波，因此可以得到高信噪比的目標(biāo)區(qū)域成像結(jié)果。復(fù)數(shù)域的波動方程可寫為

2（（x）+i（x））t2=（（x）+i（x））2Δ（（x）+i（x））+（（x）+i（x）），（14）

x∈As， （x）=10-6，（15）

xAs， （x）=0。（16）

式中，符號“-”為實(shí)數(shù)場；符號“～”為虛數(shù)場；符號“Δ”為拉普拉斯算子；p為聲壓；t為時間；v為速度；s為震源；As為染色區(qū)域，也就是目標(biāo)區(qū)域。方程（15）和（16）解釋了虛部速度場包含染色區(qū)域和非染色區(qū)域兩部分。

將方程（14）拆分為實(shí)部波動方程和虛部波動方程：

2（x，t）t2=2（x）Δ（x，t）+（x），（17）

2（x，t）t2=2（x）Δ（x，t）+2i（x）（x）Δ（x，t）.（18）

虛部場是和實(shí)部場一起激發(fā)的，虛部震源可寫為

（x）=2（x）（x）Δ（x，t）.（19）

基于染色算法的成像方程可寫為

Iim_all（x）=∫T0all（x，t）Rall（x，T-t）dt.（20）

式中，下標(biāo)im為虛部場，I為偏移結(jié)果，all為全模型。

由于地震干涉得到的炮記錄不含校準(zhǔn)面上方的信號，因此后期的染色逆時偏移只需在校準(zhǔn)面下方的模型中完成。因此基于染色算法的地震干涉成像方程可寫為

Iim_bottom（x）=∫tmax0bottom（x，t）Rbottom（x，T-t）dt.（21）

圖2為基于染色算法的地震干涉成像流程。

2 模擬數(shù)值測試

圖3為復(fù)雜模型。該模型尺寸為4000 m×4000 m，橫向采樣點(diǎn)數(shù)為400個，縱向采樣點(diǎn)數(shù)為400個。橫向、縱向采樣間隔均為10 m。共激發(fā)40炮，炮間距為100 m，檢波點(diǎn)間距為10 m，最大采樣時間為4 s，采樣間隔為1 ms，震源主頻為20 Hz。校準(zhǔn)面選擇在深度為2440 m處。該模型成像的關(guān)注點(diǎn)用黑色虛線框出。

圖4為地震干涉需要的輸入地震響應(yīng)，圖4（a）對應(yīng)于圖1（a），圖4（b）對應(yīng)于圖1（b），圖4（c）對應(yīng)于圖1（d）。圖5（a）為地震干涉得到的炮記錄，對應(yīng)于圖1（e），圖5（b）為用來驗證方法正確性的真實(shí)情況下的地震響應(yīng)。通過對比圖5（a）和圖5（b），可以看出地震干涉技術(shù)成功地將觀測系統(tǒng)下移到校準(zhǔn)面，得到的炮記錄和真實(shí)情況下的炮記錄相似。從圖5中可以看到1500 ms以下均為零值。因此可抽取出1～1500 ms的信號完成逆時偏移處理。

圖6為成像結(jié)果對比?？梢钥吹綀D6（b）和圖6（c）中的鹽下成像效果較差，本來不與鹽丘相交的地層此時與鹽丘相交。因此選擇這一區(qū)域進(jìn)行染色，也就是圖6（a）。圖6（d）的鹽下成像效果較好，還原出了與鹽丘貼近的地層界面，其成像效果等價于圖6（e）。染色算法中虛部波場固有的微量串?dāng)_導(dǎo)致了少量偏移假象，但這并不影響對成像結(jié)果的分析。偏移假象分布在染色區(qū)域外部，雜亂無章。

表1對圖6（b）到圖6（e）的計算效率進(jìn)行了對比?？梢钥闯龌谌旧惴ǖ牡卣鸶缮娉上竦挠嬎阈事源笥诔Ｒ?guī)RTM，小于地震干涉成像，約為常規(guī)染色RTM的4倍。這證明了本文中采用地震干涉技術(shù)提高了基于染色算法的逆時偏移的計算效率。

3 結(jié) 論

（1）地震干涉技術(shù)作為一種針對目標(biāo)區(qū)域成像的技術(shù)，可以將觀測系統(tǒng)從地表移到地下校準(zhǔn)面，得到的炮記錄不含校準(zhǔn)面上方的地質(zhì)體信息。抽取出炮記錄的有效信號部分，輸入校準(zhǔn)面下方的速度模型完成逆時偏移成像處理。

（2）對傳統(tǒng)逆時偏移成像結(jié)果的模糊區(qū)域進(jìn)行染色，采用基于染色算法的逆時偏移技術(shù)進(jìn)行成像，可得到高質(zhì)量的成像效果，但計算效率約為常規(guī)逆時偏移的1/4。

（3）提出的基于染色算法的地震干涉成像技術(shù)不僅在成像效果上等價于常規(guī)染色逆時偏移，而且在計算效率上約等于常規(guī)逆時偏移，這也就意味著在提升計算精度的同時不降低計算效率。

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（編輯 修榮榮）

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（42074133，42174138）；中國石油天然氣股份有限公司重大科技合作項目（ZD2019-183-003）；中國科協(xié)青年人才托舉計劃（YESS20200237）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項（22CX07007A）

第一作者：李振春（1963-），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為地震波正演及偏移成像。E-mail：leonli@upc.edu.cn。

通信作者：曲英銘（1990-），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為雙復(fù)雜構(gòu)造正演模擬、建模與成像，復(fù)雜海洋環(huán)境地震成像，黏介? 質(zhì)、各向異性介質(zhì)模擬與成像，多分量彈性波成像，可控震源特殊噪聲壓制。E-mail：quyingming@upc.edu.cn。

引用格式：李振春，劉暢，曲英銘，等.基于染色算法的地震干涉成像技術(shù)［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，48（3）：37-43.

LI Zhenchun， LIU Chang， QU Yingming， et al. Seismic interferometric imaging based on staining algorithm［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2024，48（3）：37-43.