曹燕萍

摘要：“學(xué)生深度學(xué)習(xí)”指的是學(xué)生通過積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)、探索、反思和創(chuàng)造，對(duì)問題進(jìn)行深層次理解以及對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建和遷移，培養(yǎng)高階思維的學(xué)習(xí)狀態(tài)和過程.“深度學(xué)習(xí)”讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅停留在機(jī)械的記憶、簡(jiǎn)單的模仿水平，更關(guān)注學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的過程，注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，重視知識(shí)的應(yīng)用，提升學(xué)生的思維水平.本文中從教學(xué)目標(biāo)、實(shí)驗(yàn)探究、反思創(chuàng)新三個(gè)方面論述了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基本策略.從問題中生長思維，從探究中生長學(xué)力，從反思中生長能力.

關(guān)鍵詞：教學(xué)目標(biāo)；實(shí)驗(yàn)探究；反思創(chuàng)新

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)特別重視核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)策略已成為許多數(shù)學(xué)教師的研究對(duì)象與實(shí)踐內(nèi)容.如何讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處呢？雖然答案并不唯一，但促進(jìn)深度學(xué)習(xí)無疑是一種有效的途徑.

“教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)，是基于理解、獲取高級(jí)認(rèn)知技能的一種學(xué)習(xí)方式，它以發(fā)展高階思維與解決實(shí)際問題為學(xué)習(xí)目標(biāo)，經(jīng)過科學(xué)合理的知識(shí)整合，發(fā)展學(xué)生的批判性思維與創(chuàng)新能力，從而將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，進(jìn)而將能力內(nèi)化為素養(yǎng)”［1］.本文中針對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，試圖從教學(xué)目標(biāo)、實(shí)驗(yàn)探究、反思創(chuàng)新三個(gè)方面，論述促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基本策略.

1 教學(xué)目標(biāo)——指導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)是教師根據(jù)自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，預(yù)設(shè)最終達(dá)成的教學(xué)效果.教學(xué)目標(biāo)是整堂課甚至是整單元學(xué)習(xí)的靈魂，它是整堂課的起點(diǎn)，也是終點(diǎn).深度學(xué)習(xí)更要求教師明確教學(xué)的著重點(diǎn)，目標(biāo)指向哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)有利于學(xué)生思維的培養(yǎng)，相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)也是深度學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)明確了，課堂教學(xué)就有了方向，深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)更具體，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成.

1.1 前瞻性——引導(dǎo)與調(diào)整學(xué)生深度學(xué)習(xí)的方向

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定一定要具有前瞻性，了解新授知識(shí)的作用，知道它們對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響以及前后知識(shí)間的聯(lián)系，才能更準(zhǔn)確地把握教學(xué)難度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充與拓展.前瞻性的教學(xué)目標(biāo)，有利于學(xué)生從低階思維向高階思維的發(fā)展，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)建構(gòu)，使得深度學(xué)習(xí)水到渠成，實(shí)現(xiàn)從淺層次學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)的無障礙過渡.

案例1 七下“2.1二元一次方程”教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解二元一次方程的概念.

（2）了解二元一次方程解的概念、不唯一性.

（3）會(huì)將二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.

這節(jié)課主要介紹二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的不唯一性，之后要學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法及應(yīng)用，解方程組用到的代入法就來源于這節(jié)課的內(nèi)容，課本（浙教版，以下同）以例題中的一個(gè)小問題加以體現(xiàn).教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定就要關(guān)注到這個(gè)問題，要求學(xué)生會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙.在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，揭示其實(shí)質(zhì)就是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表象滲透到本質(zhì)的目標(biāo).

1.2 關(guān)聯(lián)性——促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化

“深度學(xué)習(xí)的信息儲(chǔ)存狀態(tài)應(yīng)該是結(jié)構(gòu)化、體系化的，這樣才能熟練運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移以解決問題”［2］.教學(xué)目標(biāo)也要體現(xiàn)出這種聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再支離破碎，讓數(shù)學(xué)知識(shí)成為一個(gè)完整的體系，各知識(shí)點(diǎn)之間相互補(bǔ)充，相互促進(jìn)，相互轉(zhuǎn)化.

案例2 九上“1.3二次函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)目標(biāo)：

（1）從具體的函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì).

（2）了解二次函數(shù)與二次方程的相互聯(lián)系.

（3）探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最值及函數(shù)的增減性的概念，會(huì)求二次函數(shù)的最值.

這節(jié)課起著承上啟下的作用，教學(xué)目標(biāo)注意到二次函數(shù)與二次方程、生活問題之間的聯(lián)系.通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但還停留在感官的淺層學(xué)習(xí)階段，這節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圖象，歸納圖象的特點(diǎn)，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)搭建二次函數(shù)與二次方程的橋梁，實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)與二次方程的相互轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)二次函數(shù)的目的是為生活服務(wù)，生活中很多利益最大化問題的解決都要用到二次函數(shù).

1.3 層次性——促進(jìn)學(xué)生深度思維的形成

我們常說的教學(xué)目標(biāo)基本上是針對(duì)某節(jié)課的課堂教學(xué)目標(biāo).每堂課都有共同的“三維目標(biāo)”——知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀.具體來說，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)又分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面.“要想真正進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，還要把教學(xué)目標(biāo)細(xì)化，做到層次分明，可操作性更強(qiáng)”［3］.抓住課標(biāo)中刻畫知識(shí)、技能的目標(biāo)動(dòng)詞“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”，刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性的目標(biāo)動(dòng)詞“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)、探索”.“探索”一般是深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探究新知的過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲取新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí).“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用”是對(duì)知識(shí)的不同層次的目標(biāo)，“靈活運(yùn)用”則要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上逐漸完善思維體系，并能夠遷移應(yīng)用到相應(yīng)情境中.教學(xué)目標(biāo)的層次性既要包括技能要求的層次，又要包括操作方法的層次性，讓重難點(diǎn)更加突出，讓深度學(xué)習(xí)更加具有可操作性.

2 實(shí)驗(yàn)探究——促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

2.1 舊知的激活與修正

著名的教學(xué)改革專家Eric Jensen和LeAnn Nickelsen提出：“每一名學(xué)生在踏上學(xué)習(xí)之旅時(shí)都有著各自不同的圖式或背景知識(shí).”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷組織、不斷修正的過程.由于學(xué)生的知識(shí)或能力的原因有些知識(shí)儲(chǔ)備可能存在偏差或疏漏，或者因?yàn)橹R(shí)范圍的擴(kuò)展使得以前正確的結(jié)論現(xiàn)在出現(xiàn)了錯(cuò)誤，都需要教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正，并弄清楚產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因以及與新知之間的聯(lián)系，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊，為深度學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

案例3 計(jì)算：（－52）3－（－53）2.

這是一道考查冪的乘方的問題，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過冪的意義，知道“負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)”這個(gè)規(guī)律，這些經(jīng)驗(yàn)為解決此題打下了基礎(chǔ)，但在解決問題的過程中以前較少關(guān)注的底數(shù)卻成了這道題的難點(diǎn)，因?yàn)轭}中含有多個(gè)底數(shù)，學(xué)生只關(guān)注到最外層的指數(shù)，所以很多同學(xué)把－52和－53中代表相反數(shù)的“-”當(dāng)成了底數(shù)的符號(hào)，底數(shù)5也跟著錯(cuò)以為是-5.教師要利用這個(gè)機(jī)會(huì)及時(shí)修正補(bǔ)漏，重新引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)冪的意義，特別是出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)底數(shù)的確定方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.2 新知的建構(gòu)與應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的過程，注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，重視知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值.深度學(xué)習(xí)是在聯(lián)系的基礎(chǔ)上完成新知的建構(gòu).在問題的引導(dǎo)下讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、分析、規(guī)劃、選擇等過程，體驗(yàn)分析問題、解決問題

的過程，這樣才能徹底地了解知識(shí)的來龍去脈，知道知識(shí)的價(jià)值，做有意義的數(shù)學(xué)，促進(jìn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累.

案例4 如圖1，直線l表示草原上的一條河流，一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中.他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？請(qǐng)作出這條最短路線.

在解決這個(gè)問題之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)之間線段最短，接觸過兩點(diǎn)在直線兩側(cè)求距離和的最短問題，所以很多學(xué)生首先想到的是直接連接A，B兩點(diǎn)，然后發(fā)現(xiàn)所連路線并不經(jīng)過直線l，那么這個(gè)問題能不能轉(zhuǎn)化為A，B兩點(diǎn)在直線兩側(cè)的情況呢？

這樣利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過作圖在聯(lián)系的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了新知的建構(gòu)，

把新舊知識(shí)融合到同一個(gè)問題中，進(jìn)一步明確了兩點(diǎn)在直線同側(cè)距離和的最小值的求法（如圖2）.

2.3 知識(shí)的深度加工

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的模仿，更不是死記硬背.這種淺層次的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得辛苦，老師教得更辛苦，表面上他們懂了，問題環(huán)境一變學(xué)生又一片茫然.“深度學(xué)習(xí)關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)涵與外延，關(guān)注學(xué)生思維的進(jìn)步”［4］.教學(xué)中教師必須創(chuàng)造機(jī)會(huì)誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性的再加工，通過變式與拓展對(duì)知識(shí)進(jìn)行深加工，去偽存真.緊扣變中有不變的辯證思想，逐步抓住問題本質(zhì)和規(guī)律，融會(huì)貫通，最終使得學(xué)生的數(shù)學(xué)體系不斷完善，高階思維能力不斷提升.

案例5 已知兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，當(dāng)x1＞x2時(shí)，比較y1，y2的大小.

變式1 當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，比較y1，y2的大小.

變式2 當(dāng)0＞x1＞x2時(shí)，比較y1，y2的大小.

變式3 當(dāng)x1＞0＞x2時(shí)，比較y1，y2的大小.

很多學(xué)生容易利用反比例函數(shù)的增減性得出“反比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小”，因此由x1＞x2，得y1＜y2.判斷錯(cuò)誤的原因是對(duì)反比例函數(shù)的增減性的“每一個(gè)象限內(nèi)”這幾個(gè)字理解不到位，三個(gè)變式把原題進(jìn)行了分解，也代表了這類題幾種不同的考查方式，通過三個(gè)變式引領(lǐng)學(xué)生全面掌握反比例函數(shù)增減性的內(nèi)涵.

2.4 知識(shí)的內(nèi)化遷移

內(nèi)化遷移是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力與數(shù)學(xué)建模能力的有效手段.所謂內(nèi)化，就是把新知識(shí)與舊知識(shí)整合到一個(gè)符合邏輯的知識(shí)系統(tǒng)中去，舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的擴(kuò)展與補(bǔ)充.遷移是把熟悉的解題方案應(yīng)用到新的情境中.深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是運(yùn)用知識(shí)解決新情境中的問題.要做到知識(shí)的遷移，必須先內(nèi)化知識(shí)，在增加新知識(shí)的同時(shí)對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行革新，找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與增長點(diǎn)，使之成為一體，相互促進(jìn)，融為一體，這樣才能有效遷移，提高學(xué)生的解題能力，提升深度學(xué)習(xí)的品質(zhì).

案例6 一次招聘會(huì)上，A，B兩公司都在招聘銷售人員.A公司給出的工資待遇是：每月1 000元基本工資，另加銷售額的2%作為獎(jiǎng)金.B公司給出的工資待遇是：每月600元基本工資，另加銷售額的4%作為獎(jiǎng)金.如果你去應(yīng)聘，那么你將怎樣選擇？

這是屬于一次函數(shù)的應(yīng)用問題，銷售額是自變量，工資待遇是因變量，列出函數(shù)解析式，比較函數(shù)大小的問題.

把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，既提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與數(shù)學(xué)的價(jià)值.

3 反思創(chuàng)新——引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

為了讓學(xué)生的思維有一定的深度，能夠舉一反三，在減少重復(fù)練習(xí)的同時(shí)還能夠觸類旁通，反思是最有效的解決方案，是推動(dòng)數(shù)學(xué)邏輯推理的動(dòng)力，它使得一個(gè)個(gè)片段的思維成為一個(gè)完整的體系，使得推理過程更加嚴(yán)謹(jǐn)有序.反思可以是解題規(guī)律的總結(jié)，也可以是錯(cuò)誤原因的剖析，還可以是正確思維的整理.反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，它能使學(xué)生總結(jié)得失、積累經(jīng)驗(yàn)，從而抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在本質(zhì)，提煉出解決一類問題的系統(tǒng)方案，是促進(jìn)思維進(jìn)步的有效手段.

3.1 錯(cuò)誤形成處反思

由于學(xué)生知識(shí)水平的限制、理解能力的欠缺、閱讀題目的疏忽、計(jì)算錯(cuò)誤的產(chǎn)生都會(huì)使得問題的解決遇到障礙.只有從根本上認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤形成的原因，才能避免相同錯(cuò)誤的再次出現(xiàn).在錯(cuò)誤形成處反思，首先可以徹底改正錯(cuò)誤，其次可以加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤根源的認(rèn)識(shí)，從而加深印象，再遇到類似問題時(shí)記憶中就多了一道屏障，降低錯(cuò)誤再犯的可能性.

案例7 已知關(guān)天x的方程2x+ax－1=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.

錯(cuò)解：因?yàn)?x+ax－1=1的解是正數(shù)，所以a<－1.

反思：本題從解是正數(shù)這個(gè)顯性條件出發(fā)，先求解，再滿足解是正數(shù)，從而求出a的范圍.忽略了分式有意義分母不為零這個(gè)隱形條件.

分式問題的解決都要建立在分式有意義的基礎(chǔ)上，即分式的分母不能為零，在解決分式問題時(shí)，一定要關(guān)注分母的這個(gè)限制條件帶來的影響.

3.2 思維形成處反思

數(shù)學(xué)思維是核心素養(yǎng)的重要組成部分.在思維的形成處反思是在學(xué)生經(jīng)歷了辨析、糾錯(cuò)、歸納、概括，思維重建之后的總結(jié)與提煉，是知識(shí)固化的重要手段，是新知識(shí)有效納入數(shù)學(xué)體系的重要方法.在反思中要多問“為什么、是什么、怎么樣”，多思考、多歸納，知其然，知其所以然.掌握了題目成立的條件、解題中的易錯(cuò)點(diǎn)、解題的基本策略，學(xué)生就不僅掌握了知識(shí)，而且積累了解決問題的有效方法，并為他們的終身學(xué)習(xí)打下厚實(shí)的基礎(chǔ).

案例8 已知：a+b=4，ab=52，求a2+b2的值.

分析：利用a2+b2=（a+b）2－2ab求解.

反思：在已知兩數(shù)的和（差），以及這兩數(shù)積的前提下，求兩數(shù)的平方和可以轉(zhuǎn)化為完全平方式解決，因?yàn)橥耆椒绞降恼归_式中含有兩數(shù)的平方和.兩數(shù)的和（差）、兩數(shù)的平方和、兩數(shù)積中，已知其中兩個(gè)條件都可以求第三個(gè).

3.3 思維增長處創(chuàng)新

思維增長處是問題解決中最重要的部分，是深度學(xué)習(xí)的重中之重.為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的理解，可指導(dǎo)學(xué)生在保持原題本質(zhì)不變的前提下，將問題拓展、創(chuàng)新.不斷變換條件或結(jié)論或圖形或形式，將一個(gè)靜態(tài)的問題從不同角度出發(fā)變成一個(gè)動(dòng)態(tài)的問題，突出通性通法，力爭(zhēng)做一題，通一類，會(huì)一片.同一道題也可以讓學(xué)生嘗試從不同角度思考問題，一題多解，拓寬思路，使學(xué)生的思維“動(dòng)”起來，所學(xué)知識(shí)“活”起來.緊扣變中有不變的辯證思想，逐步抓住問題本質(zhì)和規(guī)律，融會(huì)貫通.

案例9 已知y1=2x，y2=8x，如圖3，利用圖象求y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.

函數(shù)問題中，在滿足函數(shù)值大小關(guān)系的條件下求自變量的取值范圍是經(jīng)?？疾榈膯栴}，最好的解決方案是利用圖象.為了從根本上掌握?qǐng)D象法在這類問題中的應(yīng)用，可以利用這道題進(jìn)行深層次的變式，可以是教師變式學(xué)生解決，也可以是學(xué)生自己變式自己解決.

變式 （1）已知y1=2x，y2=8x，利用圖象求y1≤y2時(shí)自變量x的取值范圍.

（2）求2x－8x<0時(shí)x的取值范圍.

反思：通過變式，一方面幫助學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小，另一方面向?qū)W生滲透圖象法，讓學(xué)生體驗(yàn)圖象的直觀性和圖象法的妙處，把圖象法應(yīng)用到類似問題的解決中，掌握這類問題的本質(zhì).

“深度學(xué)習(xí)”，就是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)深度的思維，提高學(xué)生的抽象、邏輯、建模能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).借用教學(xué)目標(biāo)的載體、實(shí)驗(yàn)探究的方式、反思創(chuàng)新的方向，從問題中生長思維，從探究中生長學(xué)力，從反思中生長能力.

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