韓彬 沈達(dá)

數(shù)學(xué)家歐拉曾說：數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察，也需要實驗.實驗是科學(xué)研究的基本方法之一，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外.利用數(shù)學(xué)實驗授課的方法，是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》基本理念為指導(dǎo)，逐漸演變而來的一種行之有效的教學(xué)輔助手段.根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容特點和學(xué)生學(xué)習(xí)心理特點，教師設(shè)計合理的教學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生借助有關(guān)工具進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗操作，學(xué)生能在觀察、思考、分析、歸納等活動中體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展及形成的過程，同時也能獲得情感體驗.本文中以“一元一次不等式組”的教學(xué)實踐為例，分享數(shù)學(xué)實驗教學(xué)經(jīng)驗.

1 課堂引入情境化，實驗操作見奇效

課程引入方法一：根據(jù)課本內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生活情境.如，用每分鐘可抽水30 t的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用的時間范圍是什么？

在第一個班級教學(xué)的時候，筆者采用了這種方式引入新課，雖然課程看起來很順暢，也合情合理，但存在兩個問題：（1）如何從實際問題中抽象出不等關(guān)系，建立不等式模型？（2）發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能將“超過1 200 t而不足1 500 t”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言.

課程引入方法二：小明和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸的體重為72 kg，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地，后來，小明背上重量為6 kg的書包后，小明和媽媽的這一端著地.算算小明的體重約為多少？

筆者采用了第二種新課引入的方法，發(fā)現(xiàn)了兩點優(yōu)勢：（1）更加貼近生活，學(xué)生有過類似的情感體驗，能輕而易舉地理解題意；（2）蹺蹺板的兩端實際上代表著不等號兩邊的整式，因而將蹺蹺板的“高”“低”轉(zhuǎn)化為不等式中“大于號”“小于號”非常順利.但是，筆者還是不滿意.因為這樣的引入學(xué)生沒有參與感，不能為學(xué)生營造出一個全員參與的探索情境.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指明，課程內(nèi)容要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索.于是筆者從第二個教學(xué)引入中獲取靈感，大膽改進(jìn)，采取了以數(shù)學(xué)實驗課的形式引入新課.

課程引入方法三：請用圖1中的物品，進(jìn)行實驗，估算一枚一元硬幣的質(zhì)量.

實驗?zāi)康模簻y量一枚一元硬幣的質(zhì)量（假設(shè)一枚一元硬幣質(zhì)量為a g）.

實驗準(zhǔn)備：所需器材為4枚一元硬幣、托盤天平和一枚20 g砝碼.全班同學(xué)分為6人小組，并選取一名記錄員，共計8個小組.

實驗要求：天平的左邊托盤放置硬幣，右邊托盤放置砝碼.

實驗結(jié)果記錄：

第______小組?? 記錄員：______

展示一個小組的實驗結(jié)果，如圖2所示：

設(shè)計數(shù)學(xué)實驗引入新課教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)：（1）學(xué)生有足夠的時間去經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、驗證等過程；（2）學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)實驗現(xiàn)象中體現(xiàn)出來的不等關(guān)系，放置3枚硬幣時，天平傾斜于砝碼那一邊，當(dāng)放置4枚硬幣時，天平傾斜于硬幣那一端；（3）學(xué)生能快速將實驗現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號語言，并設(shè)出未知數(shù)，寫出不等關(guān)系：3x＜20，4x＞20.

2 重點難點精準(zhǔn)化，實驗教學(xué)尋方法

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的指導(dǎo)，確定本課的重點是一元一次不等式組的解集和解法，難點是對一元一次不等式組解集的理解.結(jié)合起來說，就是要讓學(xué)生畫出各個不等式的解集，找出公共部分，理解公共部分就是不等式組的解集.

2.1 難點突破方法一：借助數(shù)軸找公共部分

如表1所示，將兩個不等式的解集分別表示在同一個數(shù)軸上，用公共部分來表示解集是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的方法.但是，這種方法對于學(xué)生正確地將兩個解集畫在同一個數(shù)軸上提出了更高的要求.

2.2 難點突破方法二：利用口訣法

“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解集”.這個口訣簡短，順口，容易記憶.但是，口訣沒有對取值的起點和終點所對應(yīng)的值作明確的說明，因而學(xué)生往往會含糊不清，對“≤，≥，＜，＞”符號的使用完全是混亂的.

2.3 難點突破方法三：借助手勢法

綜合以上兩種方法的優(yōu)缺點，采取數(shù)學(xué)實驗的形式進(jìn)行教學(xué)，教師可結(jié)合手勢讓學(xué)生記憶，兩只手都向右擺表示同大取大，都向左擺表示同小取小，交叉向中間表示大大小小取中間，左右攤開表示大大小小無解集，如圖3所示.

上課時，發(fā)現(xiàn)這種方法優(yōu)勢明顯：（1）綜合了前兩種方法的優(yōu)點，學(xué)生能輕松地理解口訣法與畫數(shù)軸法，融合了“理論”和“圖形”；（2）學(xué)生人人參與，課堂氛圍輕松，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（3）在達(dá)成知識與技能目標(biāo)的同時，運(yùn)用了學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生從實驗活動探究中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型.

3 學(xué)習(xí)評價多元化，實驗作業(yè)助鞏固

上完一節(jié)課，教師通常會給學(xué)生留下課后作業(yè)用于鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，而學(xué)生更多的是機(jī)械性地重復(fù)練習(xí)，達(dá)到“熟能生巧”的目的.學(xué)習(xí)的評價應(yīng)是目標(biāo)多元化，方法多樣化，形式合理化.本節(jié)課筆者創(chuàng)設(shè)帶有數(shù)學(xué)實驗的評價活動，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中展現(xiàn)出自己的情感與態(tài)度，從而通過活動的成功幫助學(xué)生認(rèn)識自我、體驗成功、建立信心.

你能運(yùn)用圖4中的物品估算出一枚硬幣的體積嗎？

實驗準(zhǔn)備：器材為帶有刻度的燒杯、有顏色的液體和若干枚硬幣.6人小組，共計8個小組，每組將實驗過程和現(xiàn)象錄制下來.

實驗要求：硬幣以5枚為一個單位放入液體中.

實驗結(jié)果展示，如圖5所示：

通過實際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，這樣的一道課后拓展題，學(xué)生參與度非常高.學(xué)生能夠探究出解決問題的方法，從“烏鴉喝水”的故事中獲取靈感，先在燒杯中裝好水，然后往水中放硬幣，觀察硬幣的數(shù)量與水位上漲的高度，發(fā)現(xiàn)放入20枚硬幣時液體體積小于20 ml，放入25枚硬幣時液體體積大于20 ml.學(xué)生利用一元一次不等式組，估算一枚硬幣的體積，反響很好.

在教學(xué)中，適度有效實施數(shù)學(xué)實驗，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還能提升學(xué)生的情感體驗，感受數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活的真諦.有效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.當(dāng)然，也并不是所有的課程都適合運(yùn)用數(shù)學(xué)實驗的形式來創(chuàng)設(shè)教學(xué)設(shè)計，數(shù)學(xué)實驗是教學(xué)的一種特殊手段，而不是必要手段.合理合情運(yùn)用數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，能有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量.