摘要

海上半潛漂浮式風機在復雜深海環(huán)境下產(chǎn)生有害振動會威脅風機的安全性和耐久性，針對該問題并結合美國NREL的5 MW樣機的漂浮平臺幾何結構構造，提出利用分布式調諧質量阻尼器（Tuned Mass Dampers，TMDs），即分別在漂浮平臺的3根浮筒中布置TMD，形成等邊三角形布置，對隨機風浪聯(lián)合作用下海上半潛漂浮式風機的平臺縱搖振動進行控制。為了更好地描述分布式TMDs對海上半潛漂浮式風機的減振效果，基于拉格朗日方程和模態(tài)疊加法，對海上半潛漂浮式風機?TMDs耦合系統(tǒng)提出并建立了9自由度多體動力學模型?；贖∞H∞算法，即以平臺縱搖頻響函數(shù)的峰值為優(yōu)化目標，對分布式TMDs的參數(shù)進行優(yōu)化設計，優(yōu)化設計中考慮了3個TMDs之間的耦合關系。對風機?TMDs耦合系統(tǒng)開展了風浪聯(lián)合作用下的數(shù)值模擬，分析了分布式TMDs對平臺縱搖響應的減振效果。結果表明：最優(yōu)設計下的分布式TMDs對海上半潛漂浮式風機平臺縱搖振動具有良好的減振性能；在三種不同工況的隨機風浪荷載作用下，分布式TMDs對平臺縱搖固有頻率附近的功率譜密度曲線峰值減振率和標準差減振率能分別達到39%和52%以上。

關鍵詞

振動控制; 海上半潛漂浮式風機; 多體耦合動力學模型; 分布式調諧質量阻尼器; 參數(shù)優(yōu)化

引 言

隨著全球變暖的加速和人們環(huán)境保護意識的增強，可再生清潔能源的生產(chǎn)和使用變得越來越重要，其中海上風能因其風速高、風力穩(wěn)定、對環(huán)境影響小等優(yōu)點受到廣泛關注。隨著近海領域的風能開發(fā)逐漸飽和，風能開發(fā)領域已向深海進軍。傳統(tǒng)的固定式海上風機并不適用于所有區(qū)域，對于深遠海領域，海上漂浮式風機漸漸成為當前的優(yōu)先選擇。海上漂浮式風機從結構形式上可大體劃分為四種：立柱式（Spar）、張力腿式（TLP）、駁船式（Barge）和半潛式（Semisubmersible）［1?2］。其中，海上半潛漂浮式風機是目前業(yè)界廣受歡迎的一種海上風機，其漂浮平臺通過分布式的浮筒結構產(chǎn)生較大的水線面以保持風機的穩(wěn)定性，且吃水深度較小、應用靈活、安裝方便，在漂浮式風機實踐應用中具有獨特的優(yōu)勢，并已取得了初步的商業(yè)應用價值，比如葡萄牙的WindFloat，美國的VolturnU和NREL OC4，以及中國的“三峽引領號”。因此本文選擇海上半潛漂浮式風機作為研究對象。

然而，由于深海工作環(huán)境非常復雜，海上漂浮式風機的運營面臨許多挑戰(zhàn)。例如在隨機風、浪、流、冰等荷載的聯(lián)合作用下，風機塔筒頂端和葉片尖端將會產(chǎn)生較大的變形，從而影響風機結構的安全性和耐久性，最終對風機結構造成破壞［3?6］。因此，如何對海上漂浮式風機進行振動控制成為了當前的工程難題。

近年來，土木工程中的結構振動控制技術逐漸應用于海上漂浮式風機的振動控制中。結構振動控制技術主要分為被動控制、主動控制、半主動控制三類。相比較于主動和半主動控制，被動控制因其具有方法系統(tǒng)簡單、可靠性高、經(jīng)濟成本小的優(yōu)點而備受歡迎。在被動控制裝置中，關于調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）的研究較多。TMD被動控制裝置已經(jīng)廣泛應用于高層建筑的抗震、抗風等方面。

近年來，專家學者們對TMD在海上漂浮式風機上的應用開展了相關研究。Lackner等［7］首先提出將TMD應用在駁船漂浮式風機上，他們結合美國國家可再生能源實驗室（NREL）的分析軟件FAST，基于工程試驗給出TMD的設計參數(shù)，研究了布置在機艙內的TMD對塔筒縱彎的減振效果。雖然FAST軟件能夠充分反映海上漂浮式風機的結構動力學行為，但是FAST模型的源程序語言比較復雜，對于揭露風機多體組成部分之間的耦合關系和開展進一步的風機減振研究并不方便，因此眾多學者紛紛根據(jù)自己的減振研究提出風機的簡化動力學模型。

Stewart等［8］基于達朗貝爾原理，考慮風機平臺與塔筒的縱搖運動，建立了三種海上漂浮式風機的二維2自由度簡化動力學模型，并基于遺傳算法對TMD的設計參數(shù)進行了優(yōu)化，分析了TMD對三種漂浮式風機的減振效果。Si等［9?10］基于達朗貝爾原理，考慮平臺的縱蕩、縱搖、垂蕩及塔筒的縱彎運動，建立了立柱漂浮式風機的4自由度動力學模型，分別研究了機艙TMD與平臺TMD對漂浮式風機的減振效果。Li等［11］考慮平臺的縱蕩和縱搖運動以及塔筒的縱彎運動，建立了風機的3自由度動力學模型，利用聯(lián)合窮舉法和遺傳算法對機艙TMD的設計參數(shù)進行了優(yōu)化，分析了機艙TMD對半潛漂浮式風機的減振效果。

為了改善TMD的魯棒性與性能，Dinh等［12］提出利用多重TMD對立柱漂浮式風機的機艙與漂浮基礎的面內運動進行協(xié)同減振。Wu等［13］分析了多重TMD對張力腿漂浮式風機平臺的減振效果。金鑫等［14］研究了多重TMD對立柱式海上漂浮式風機塔筒側向振動的控制效果，分析了TMD數(shù)量對控制性能的影響。賀爾銘等［15］考慮平臺與塔筒的三維運動，分析了多重主被動TMD對立柱漂浮式風機的減振效果。

上述文獻對多重TMD在漂浮式風機上的應用開展了多方面的研究，但在對控制對某一階頻率振動的多重TMDs進行參數(shù)優(yōu)化設計時，尚未考慮多個TMD之間存在的耦合動力學關系，它們大多采用單個TMD的最優(yōu)減振參數(shù)。因此對于多重TMD對海上漂浮式風機的優(yōu)化控制仍有進一步研究的必要。

綜上所述，本文以NREL中OC4工程中的5 MW海上半潛漂浮式風機（Semisubmersible Floating Offshore Wind Turbine，SS?FOWT）［16］為研究對象，結合SS?FOWT平臺浮筒的等邊三角形幾何布置特性，提出一種分布式TMDs控制策略，即分別在三個浮筒中布置TMD，對風機的平臺縱搖振動進行協(xié)同振動控制。為了分析分布式TMDs的減振性能，基于拉格朗日方程，建立9自由度的風機?TMDs耦合系統(tǒng)多體動力學模型；通過比較風機動力學簡化模型與FAST模型的靜水衰減響應，驗證所建風機簡化模型的正確性；并基于所識別的振動頻率與被控模態(tài)阻尼比，利用H∞H∞算法，即以平臺縱搖響應峰值為優(yōu)化目標，開展分布式TMDs的參數(shù)優(yōu)化。最后在風浪聯(lián)合作用下研究分析分布式TMDs對SS?FOWT平臺的減振效果。

1 風浪聯(lián)合作用下風機?TMDs耦合系統(tǒng)多體動力學建模

1.1 風機?TMDs耦合系統(tǒng)的描述

SS?FOWT的結構正面圖和側面圖分別如圖1（a）和（b）所示。從圖1中可知，SS?FOWT主要由系泊、漂浮平臺、塔筒、機艙和轉子（包括葉片和輪轂）組成。TMD主要安裝嵌入于漂浮平臺的三根浮筒之內。由于本文主要關注阻尼器對漂浮平臺的減振效果，為了方便計算，將風機結構視為剛體［17］，暫不考慮機艙內部的傳動系統(tǒng)動力特性，重點考慮平臺的平動與轉動、葉片的轉動以及TMD的豎向位移；系泊系統(tǒng)簡化為平臺對應自由度的無質量線性彈簧。

2.3 風機系統(tǒng)仿真參數(shù)

由于在接下來的TMD參數(shù)優(yōu)化過程中需要結合NREL的5 MW風機的相關幾何參數(shù)LL進行計算，因此在這里給出5 MW海上半潛漂浮式風機的系統(tǒng)參數(shù)，如表2所示，具體細節(jié)參數(shù)參考文獻［15］。

2.4 優(yōu)化結果

表3～5列舉了不同被控平臺縱搖模態(tài)阻尼比與質量比下分布式TMDs的最優(yōu)設計參數(shù)值。除此之外，還列舉了優(yōu)化后目標函數(shù)的峰值。

圖5給出了當被控平臺縱搖模態(tài)阻尼比為0.01、質量比為0.03時，分布式TMDs控制與無控下的正則化平臺縱搖頻響函數(shù)對比圖。由圖5可知，優(yōu)化后的頻響函數(shù)有4個峰值，對應4個自由度，且峰值基本相等，對無控狀態(tài)下的頻響函數(shù)的減振效果很好，說明了優(yōu)化結果的準確性。圖6給出了被控模態(tài)阻尼比為0.01時，不同轉動慣量比的分布式TMDs控制下的正則化平臺縱搖頻響函數(shù)對比圖。從圖6和表2～4中可以觀察到，隨著轉動慣量比的增大，分布式TMDs的減振性能逐漸提升，但是增長趨勢逐漸變緩。

圖7給出了分布式TMDs的轉動慣量比μTμT為0.03時，不同被控平臺縱搖模態(tài)阻尼比下的正則化平臺縱搖頻響函數(shù)對比圖。從圖7中可以看出，隨著被控模態(tài)阻尼比的提高，耦合系統(tǒng)的自身耗能能力增強，振幅更小。

為了確保優(yōu)化結果的準確性與可靠性，圖8和9分別分析了分布式TMDs減振系統(tǒng)在最優(yōu)設計頻率比和阻尼比偏離下的減振性能。其中轉動慣量比μTμT假定為0.03，阻尼比為0.01。從圖8中可以看出，無論哪一項設計頻率比發(fā)生偏差，都會對減振效果產(chǎn)生很大影響，說明了優(yōu)化結果的準確性，同時說明對分布式TMDs進行參數(shù)優(yōu)化時，考慮多個TMD之間的耦合關系至關重要。圖9同樣也表明了優(yōu)化結果的準確性，但是相對頻率比偏差，阻尼比偏差對減振性能的影響較小。其主要原因是相對于單個TMD，多個TMD提升了減振系統(tǒng)的魯棒性［22］。

3 分布式TMDs對風機的減振時程分析

3.1 風機模型驗證

基于第1節(jié)提出的耦合系統(tǒng)模型與第2節(jié)開展的參數(shù)優(yōu)化設計，開展分布式TMDs對海上半潛漂浮式風機的時程減振分析。在建立SS?FOWT的動力學模型后，通過比較推導的簡化動力學模型與NREL的FAST模型的靜水衰減響應來驗證模型的正確性。

假設初始位移為1 m或者1°，圖10與11分別通過時程與功率譜密度函數(shù)（PSD）比較了兩種模型的平臺動力響應，即分別從時域與頻域兩方面進行對比。由圖10可以看出，自建簡化模型與FAST模型的平臺時程響應擬合度很好。由圖11可以看出，自建模型的平臺6自由度的固有頻率基本與FAST模型重合一致，只是對應的幅值稍有不同；其幅值不同的主要原因是：利用莫里森公式在計算水阻尼力時，相關系數(shù)只是一個平均估計值，和實際中稍有不同，故而造成偏差；由于本文主要圍繞其固有頻率和模態(tài)阻尼比開展進一步的減振設計分析，因此該誤差只會對振動響應阻尼比稍有影響，對阻尼器的整體性能評估影響不大，滿足減振設計的要求。圖10和11中可識別平臺縱搖響應的固有頻率約為0.039 Hz，模態(tài)阻尼比約為0.01?；谧R別結果以及第2節(jié)中開展的參數(shù)優(yōu)化研究，假定數(shù)值仿真中分布式TMDs的轉動慣量比μTμT為0.03，可得到分布式TMDs的最優(yōu)設計參數(shù)，如表6所示。

3.2 風浪聯(lián)合作用下分布式TMDs振動控制分析

本節(jié)將開展風浪聯(lián)合作用下分布式TMDs對SS?FOWT的振動控制分析。對于仿真荷載工況，選取了三組典型荷載工況，如表7所示。由于平臺縱搖響應主要受風荷載影響，因此三種工況設定為波浪荷載相同、風荷載不同。其中轉子轉速假定為額定轉速。為了考察最大響應，假設風、浪荷載均朝著X軸方向。圖12為工況3下分布式TMDs對平臺縱搖的減振曲線，分別從時域和頻域兩方面進行分析。從圖12（a）的減振時程中可以看出，分布式TMDs對平臺縱搖有很好的減振作用。需要說明的是，由于TMD在發(fā)揮減振作用時需要一個緩沖準備階段，因而對于初始階段的最大值減振效果不明顯。從圖12（b）中可以看出，分布式TMDs對于平臺縱搖固有頻率（0.039 Hz）附近的振動有很好的減振效果。

具體而言，表8列舉了三種不同荷載工況下，分布式TMDs對于PSD曲線在平臺縱搖固有頻率0.03～0.05 Hz附近的峰值及標準差的減振率。由表8可知，分布式TMDs能對平臺縱搖進行充分減振，不同荷載工況下減振效果稍有不同，主要是由于不同風荷載引起的振動響應頻譜成分不同。但是PSD峰值減振率均能達到39%以上，PSD標準差減振率均能達到52%以上。

3.3 不同葉片轉速對風機平臺縱搖響應的影響

由于當湍流風平均風速沒達到額定風速11.4 m/s時，葉片的轉速不一定達到額定轉速，因此本節(jié)將對不同葉片轉速下的風機平臺縱搖響應進行討論。以工況2為例，探討葉片轉速在6.9，9.5和12.1 r/min三種情況下對無控和TMD控制下的平臺縱搖響應的影響，分別如圖13和14所示。從圖中可以看出，不同的葉片轉速對無控和TMD控制下的平臺縱搖響應基本沒有影響。

4 結 論

針對海上半潛漂浮式風機的平臺振動問題，結合美國NREL的5 MW樣機的漂浮平臺幾何結構構造，提出了一種分布式TMDs的控制策略。為了研究分布式TMDs對海上半潛漂浮式風機平臺的減振性能，本文基于拉格朗日能量方程建立了9自由度的風機?阻尼器耦合動力學模型。通過與NREL的FAST模型的靜水衰減響應進行對比，驗證了模型的正確性。為了優(yōu)化分布式TMDs的設計參數(shù)，將平臺縱搖模態(tài)與TMD的運動提取出來，建立了4自由度簡化模型，模型考慮了三個TMD之間的耦合關系。然后基于H∞H∞優(yōu)化準則，即以平臺縱搖的頻響函數(shù)幅值的峰值最小化為目標函數(shù)，開展了分布式TMDs的參數(shù)優(yōu)化研究。最后基于優(yōu)化結果分析了分布式TMDs在風浪聯(lián)合作用下對海上半潛漂浮式風機的減振效果。研究方法與結果可為大型海上半潛漂浮式風機動力學分析與振動控制設計提供參考。具體結論如下：

（1） 隨著質量比的增加，分布式TMDs的減振性能逐漸提升，但是增長趨勢會逐漸變緩。隨著主結構阻尼比的增加，平臺縱搖頻響函數(shù)的峰值也會逐漸降低。

（2） 最優(yōu)分布式TMDs的減振性能會受到最優(yōu)設計參數(shù)的偏差的影響而變差，說明了優(yōu)化結果的準確性，其中相對于頻率比，阻尼比偏差對減振性能的影響相對較小。

（3） 風浪聯(lián)合作用下，數(shù)值仿真結果表明分布式TMDs對平臺縱搖振動起到較好的控制效果。具體而言，三種不同風浪荷載工況下，在平臺縱搖固有頻率附近，平臺縱搖的PSD峰值減振率均能達到39%以上，PSD標準差減振率均能達到52%以上。此外，不同的葉片轉速對風機的平臺縱搖響應基本沒有影響。

附

錄：

平臺縱搖頻響函數(shù)HpiHpi的分子和分母相關系數(shù)如下：

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