趙全忠

提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識思考、解決問題的能力是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)。高質(zhì)量的解題教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與定理，助力學(xué)生推導(dǎo)、應(yīng)用數(shù)學(xué)公式方面有突出作用。而現(xiàn)階段大部分學(xué)生在解題過程中缺乏反思意識，影響學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合能力。要轉(zhuǎn)變這一現(xiàn)狀，學(xué)生學(xué)習(xí)則不能一味要求提升解題數(shù)量，而要在解題過程中做好反思工作，深入理解數(shù)學(xué)知識，有效提升解題質(zhì)量與效率。

高中數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)意義

（一）豐富學(xué)生的解題思路

高中數(shù)學(xué)知識點之間都有一定的聯(lián)系。而很多學(xué)生缺乏立足整體和從多角度思考數(shù)學(xué)問題的能力，在解題時容易將思維停留在某一環(huán)節(jié)，導(dǎo)致解題效率不高。學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問題時學(xué)會反思，有助于增強其主動聯(lián)系知識點的意識，學(xué)生也將學(xué)會從多角度探究數(shù)學(xué)題的解法，不斷豐富自身的解題思路。

（二）鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識

高中數(shù)學(xué)知識點多且復(fù)雜，學(xué)習(xí)過程相對枯燥。很多同學(xué)在解題時習(xí)慣機械地記憶數(shù)學(xué)公式和套用相關(guān)思路，學(xué)習(xí)效果不理想。在解題過程中注重發(fā)展反思能力，可以助力學(xué)生準(zhǔn)確把握自身在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)方面存在的薄弱點，進而有方向、有側(cè)重地總結(jié)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，同時也能增強學(xué)生深入探究易錯點的意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握質(zhì)量。

高中數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)要點

（一）牢固掌握概念與公理

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概念和公理是無數(shù)專家學(xué)者的理論研究和實踐論證成果。這些概念和公理可以被學(xué)生直接運用到解題過程中，幫助學(xué)生順利解題。學(xué)生在培養(yǎng)自身的解題反思能力時須掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念及公理的含義，為自己解題能力的提升奠定基礎(chǔ)。

（二）樹立數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想要求學(xué)生將函數(shù)、方程等類型的題目轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的圖像，將數(shù)學(xué)知識更為直觀地呈現(xiàn)出來。學(xué)生可以從圖像中快速找到解題的關(guān)鍵信息，進而順利得出數(shù)學(xué)題的答案。學(xué)生需樹立數(shù)形結(jié)合的思想，深入理解數(shù)學(xué)題的內(nèi)涵，不斷提高解題速度，為進一步發(fā)展自身解題能力奠定基礎(chǔ)。

（三）分類討論學(xué)習(xí)

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)涉及更多復(fù)雜的解題任務(wù)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有了新的要求。而同學(xué)之間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力各不相同。應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和解題教學(xué)內(nèi)容的實際特點讓學(xué)生分類討論學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生迅速掌握重點題目解題方法，也能進一步拓寬學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的解題質(zhì)量。

高中數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略

（一）記錄反思筆記

學(xué)生提升其反思能力不是一蹴而就的，需要付出長時間的努力。學(xué)生應(yīng)提高反思學(xué)習(xí)的動力，在日常學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成善于記錄錯題的良好習(xí)慣。在積累錯題時可以將高中時期所學(xué)的知識點串聯(lián)起來，構(gòu)建更加清晰、完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。不斷地積累可以強化學(xué)生對關(guān)鍵知識點的掌握效果，更利于學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的良好思路與方法。此外，學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)正確的錯題積累方法，如引導(dǎo)學(xué)生分類整理錯題，用多種顏色的筆記錄題目關(guān)鍵信息、解題過程和錯誤點反思內(nèi)容等，助力學(xué)生將錯題的應(yīng)用價值發(fā)揮最大化。例如，在解“函數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的奇偶性是什么”這一題目的過程中，有的學(xué)生忽視了奇函數(shù)、偶函數(shù)定義域的對稱性，誤將其認(rèn)作奇函數(shù)。而這一函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。學(xué)生在記錄錯題時，要將判斷奇函數(shù)、偶函數(shù)的規(guī)律記錄下來，即首先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點對稱：若不對稱，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若對稱，再按照函數(shù)奇偶性的定義作出進一步判斷。學(xué)生還可利用“錯題分享會”，互相交流反思錯題案例，以此更好進行學(xué)習(xí)反思。

（二）回答反思問題

學(xué)生應(yīng)加強數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，改變以往單一、片面的數(shù)學(xué)解題思路，逐步提高數(shù)學(xué)解題能力?；卮鸱此紗栴}可以讓學(xué)生更多參與課堂互動，在潛移默化中激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，若二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式。教師結(jié)合這一題目為學(xué)生設(shè)計了如下反思問題：二次函數(shù)f（x）的解析式有何特點？f（0）=1有何用處？怎樣利用f（x+1）-f（x）=2x這一條件？學(xué)生在回答反思問題的過程中將明確數(shù)學(xué)題目的解決思路，對換元法、待定系數(shù)法這些有效數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用熟練度也得到了提升。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握較薄弱的同學(xué)應(yīng)逐步回答簡單問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心；對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，應(yīng)從多個角度思考數(shù)學(xué)問題的解決思路，提出創(chuàng)新思路和方法。

（三）創(chuàng)設(shè)解題情境

新穎、有趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容更能激發(fā)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以往單一、枯燥的解題方式很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也不利于提高學(xué)生的反思能力。游戲是學(xué)生的天然伙伴，學(xué)生可以以小組為單位進行解題闖關(guān)游戲，在活躍課堂氣氛的同時，營造良好的競爭氛圍，快速提升解題能力。數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力也十分有必要，為此要多了解含有生活化元素的數(shù)學(xué)題目，以此提高反思學(xué)習(xí)動力。例如，張先生購買91平方米的房子共花費103萬，首付53萬，剩余部分為銀行貸款，還款時間為30年。若貸款年利率為3.8%，張先生每月要還多少錢？學(xué)生要全身心投入到與實際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，以此激發(fā)自身的數(shù)學(xué)探索積極性。學(xué)生應(yīng)發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動性，從生活中搜索更多問題素材，自主創(chuàng)編數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，并在此過程中不斷反思自己的解題思路是否高效，為自身綜合能力的發(fā)展打牢基礎(chǔ)。

（四）豐富解題活動

為了激發(fā)學(xué)生的解題學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極主動地反思自己的解題過程，需不斷創(chuàng)新、完善解題學(xué)習(xí)方法，在多樣化解題活動中探究、反思，加快學(xué)生的成長速度。例如，引導(dǎo)成立“數(shù)學(xué)解題社團”，結(jié)合課程進度定期更新社團活動主題，如“函數(shù)題目的一題多解”或“數(shù)形結(jié)合的運用”等，為學(xué)生拓寬解題思路、總結(jié)高效的解題方法創(chuàng)造條件。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的同學(xué)可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般或較差的同學(xué)完成社團活動任務(wù)，使全班學(xué)生實現(xiàn)共同進步。

在解題過程中培養(yǎng)反思能力可以豐富學(xué)生的解題思路和鞏固基礎(chǔ)知識，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升有積極影響。學(xué)生可以通過記錄反思筆記，將錯題的價值充分發(fā)揮出來，回答反思問題，創(chuàng)設(shè)生活化解題情境，和豐富解題活動等方式，促進自身解題反思能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。