安奇奇是“吃貨”，喜歡品嘗各種美食，湯圓、小籠包等他都很喜歡。安奇奇注意到，不論是湯圓，還是小籠包、月餅等食物，人們習(xí)慣在每個(gè)碗（盤(pán)子）里裝7個(gè)并擺成一朵“花”（6個(gè)“花瓣”、1個(gè)“花蕊”）。他不由得納悶起來(lái)，為什么大家不約而同地都選擇“7”呢？

看點(diǎn)1 圓形的堆疊

同學(xué)們已經(jīng)注意到，從上方俯瞰湯圓、小籠包、月餅這些美食，可以發(fā)現(xiàn)它們都是大小相同的圓形。于是，這個(gè)問(wèn)題就變?yōu)椋河?個(gè)相同的圓形能擺成優(yōu)美的花朵造型，那么用其他數(shù)量的圓，例如6個(gè)圓，能擺成這樣的形狀嗎？

我們可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題，例如用6個(gè)圓盤(pán)來(lái)做實(shí)驗(yàn)。

如圖1，把6個(gè)同樣大小的圓盤(pán)拼在一起，邊上出現(xiàn)了缺口。

如圖2，換一種拼法，先將5個(gè)同樣大小的圓盤(pán)“無(wú)縫銜接”地圍成一圈，最后放中間的圓盤(pán)，結(jié)果放不進(jìn)去。

如圖3，將上一輪實(shí)驗(yàn)中放不進(jìn)去的圓盤(pán)拿開(kāi)，換一個(gè)稍小的圓盤(pán)就能放進(jìn)去了。

實(shí)驗(yàn)證明，6個(gè)同樣大的湯圓（小籠包、月餅）不能擺成“花”。

看點(diǎn)2 圓的位置關(guān)系

在數(shù)學(xué)上，兩個(gè)圓之間有且只有唯一的公共點(diǎn)叫作兩圓相切。將若干個(gè)圓兩兩相切地圍成一圈，如果圓的數(shù)目為n，當(dāng)n大于等于3的時(shí)候，這些兩兩相切的圓圍起來(lái)的空心部分就能再放置一個(gè)圓，且中間的圓與外圍所有的圓都相切。此時(shí)，內(nèi)、外圓的大小關(guān)系分3種情況：

①n小于6時(shí)，內(nèi)圓比外圓小。

② n 等于6 時(shí)，內(nèi)圓與外圓相等。

③n大于6時(shí)，內(nèi)圓比外圓大。

當(dāng)然，只憑肉眼觀(guān)察便給出“圖5中的內(nèi)、外圓一樣大”的結(jié)論并沒(méi)有說(shuō)服力，必須要有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。這個(gè)證明并不難，用小學(xué)幾何知識(shí)便可解決。

設(shè)外圍每個(gè)圓的半徑為R，內(nèi)圓半徑為r，連接外圍6個(gè)圓的圓心得到一個(gè)六邊形，每條邊的長(zhǎng)度是2R，所以是一個(gè)正六邊形；正六邊形的3條對(duì)角線(xiàn)將其分成了6個(gè)完全相同的等邊三角形，等邊三角形的每條邊相等，則R+r=R+R，也就是R=r，既然外圓與內(nèi)圓半徑相等，那么它們一樣大。實(shí)際上，還可以進(jìn)一步證明：當(dāng)外圍的圓小于6個(gè)時(shí)，Rgt;r；外圍的圓大于6個(gè)時(shí)，R

因此，如果只裝6個(gè)湯圓，不能擺成“無(wú)縫銜接”的花朵造型，除非中間的那個(gè)湯圓小一些（如圖4）；如果裝8個(gè)湯圓，也不能擺成花朵造型，除非中間的那個(gè)湯圓大一些（如圖6）。